## Biologie ### 1 **B) 2., 3. und 4. sind richtig.** Pflanzenzellen unterscheiden sich von Tierzellen durch mehrere wichtige Merkmale. Aussage 2 ist richtig, denn Pflanzenzellen besitzen Plastiden (besonders Chloroplasten), die für die Photosynthese verantwortlich sind. Aussage 3 stimmt ebenfalls, da Pflanzenzellen typischerweise eine große zentrale Vakuole haben, die für Druckerhalt und Speicherfunktionen wichtig ist. Auch Aussage 4 ist korrekt - Pflanzenzellen haben tatsächlich keine Lysosomen, stattdessen übernehmen die Vakuolen die Entgiftungsfunktion. Aussage 1 ist falsch, denn beide Zelltypen besitzen einen Zellkern (sind Eukaryoten). Aussage 5 ist ebenfalls falsch - tatsächlich haben Tierzellen ein stärker ausgeprägtes Zytoskelett, da sie keine stützende Zellwand wie Pflanzenzellen besitzen und daher mehr strukturelle Unterstützung benötigen. ### 2 **E) 1., 4. und 5. sind richtig.** Weiße Blutzellen (Leukozyten) sind wichtige Zellen deines Immunsystems und machen etwa 1% aller Blutzellen aus. Du kannst sie in verschiedene Typen unterteilen: Zu den weißen Blutzellen gehören neutrophile Granulozyten (1), Monozyten (4) und Lymphozyten (5). Granulozyten (wie die Neutrophilen) enthalten spezielle Granula und bekämpfen Krankheitserreger durch Phagozytose (Fresszellen). Monozyten können sich zu Makrophagen entwickeln, wenn sie ins Gewebe wandern. Lymphozyten unterteilen sich in B-Zellen (produzieren Antikörper) und T-Zellen. Erythrozyten (2) sind hingegen rote Blutkörperchen, die für den Sauerstofftransport zuständig sind. Osteozyten (3) sind keine Blutzellen, sondern Knochenzellen, die am Knochenaufbau beteiligt sind. ### 3 **D) 2. und 3. sind richtig.** Proteasome sind wichtige Proteinkomplexe, die du sowohl im Zytosol als auch im Zellkern (Aussage 2) finden kannst. Ihre Hauptaufgabe ist der Abbau fehlerhafter oder nicht mehr benötigter Proteine (Aussage 3). Dabei werden die abzubauenden Proteine zunächst mit Ubiquitin markiert und dann durch das röhrenförmige (nicht kugelförmige) Proteasom unter ATP-Verbrauch zerlegt. Wichtig zu wissen: Proteasome sind keine membranbegrenzten Organellen (Aussage 1 ist falsch), sondern freie Proteinkomplexe. Auch unterscheiden sich prokaryotische und eukaryotische Proteasome strukturell voneinander - eukaryotischen Proteasomen fehlt die regulatorische 19S-Untereinheit (Aussage 4 ist falsch). Die Form eines Proteasoms ähnelt eher einer Röhre als einer Kugel (Aussage 5 ist falsch). ### 4 **A) 13** Mikrotubuli sind röhrenförmige Strukturen im Zellskelett, die aus 13 Protofilamenten aufgebaut sind. Diese Protofilamente bestehen aus abwechselnden Alpha- und Beta-Tubulin-Untereinheiten, die sich spiralförmig zu einer hohlen Röhre zusammenlagern. Diese 13er-Struktur ist der Standardaufbau für Mikrotubuli in den meisten Zellen. Die anderen Antwortoptionen beziehen sich auf spezielle Strukturen: 9×2+2 beschreibt das Axonem in Kinozilien und Flagellen (9 Mikrotubulipaare plus 2 zentrale Mikrotubuli), während 9×3 die Anordnung der Mikrotubuli-Tripletts in Zentriolen darstellt. Mikrotubuli sind wichtig für den intrazellulären Transport, die Zellbewegung und die Bildung des Spindelapparats während der Zellteilung. ### 5 **E) Zwischen den Zellverbindungen besteht ein 2 nm breiter Spalt, durch den kleine Signalmoleküle von einer Zelle in die andere diffundieren können.** Tight Junctions (auch Zonulae occludentes genannt) sind spezielle Zellverbindungen, die den Interzellularraum komplett abdichten und keinen Spalt für die Diffusion von Molekülen lassen. Sie erfüllen drei wichtige Funktionen: Sie verbinden Epithelzellen und stabilisieren den Zellverband mechanisch, sie bilden eine Diffusionsbarriere, die den parazellulären Stoffaustausch verhindert oder reguliert, und sie halten die Polarität der Epithelzellen aufrecht, indem sie das Wandern von Membrankomponenten zwischen apikalem und basalem Zellpol verhindern. Die beschriebene Eigenschaft mit dem 2 nm breiten Spalt trifft auf Gap Junctions zu, die als elektrische Synapsen dienen und die Kommunikation zwischen Zellen ermöglichen, wie zum Beispiel bei der synchronen Erregung von Herzmuskelzellen. ### 6 **C) 1. und 3. sind richtig.** Beim Stofftransport über Membranen können kleine ungeladene hydrophobe Moleküle (wie O₂, CO₂ oder Ethanol) tatsächlich direkt durch die Lipiddoppelschicht diffundieren (Aussage 1 richtig). Diffusion erfolgt jedoch immer vom Ort höherer zum Ort niedrigerer Konzentration, nicht umgekehrt (Aussage 2 falsch). Beim aktiven Transport wird Energie (meist ATP) benötigt, um Stoffe gegen ihren Konzentrationsgradienten zu transportieren (Aussage 3 richtig). Die Na⁺/K⁺-ATPase transportiert allerdings 3 Na⁺-Ionen aus der Zelle hinaus und bringt 2 K⁺-Ionen hinein - nicht umgekehrt (Aussage 4 falsch). Wasser kann zwar durch die Membran diffundieren, nutzt aber häufig spezielle Proteinkanäle (Aquaporine), besonders in Zellen, die viel Wasser transportieren müssen, wie in der Niere (Aussage 5 falsch). ### 7 **B) … führt zu einer Schwellung der Zelle.** Bei der Apoptose (programmierter Zelltod) schrumpft die Zelle, während bei der Nekrose (ungeplanter Zelltod) eine Zellschwellung auftritt. Die Apoptose ist ein kontrollierter physiologischer Prozess, bei dem das Chromatin im Zellkern kondensiert und sich an der Kernmembran anlagert. Die Zelle bildet membranumhüllte Vesikel (sogenannte apoptotische Körperchen), die von Makrophagen aufgenommen werden, ohne eine Entzündungsreaktion auszulösen. Dieser Prozess ist in der Embryonalentwicklung essenziell, zum Beispiel bei der Bildung der Fingerzwischenräume. Die Apoptose ist also ein geordneter Abbau der Zelle, während die Nekrose durch Zellschwellung und unkontrollierten Zerfall gekennzeichnet ist. ### 8 **A) Vater-Pacini-Körperchen** Die Haut besteht aus drei Hauptschichten: der äußeren Epidermis (Oberhaut), der mittleren Dermis (Lederhaut) und der inneren Subcutis (Unterhaut). In diesen Schichten befinden sich verschiedene Berührungssensoren, die jeweils unterschiedliche Reize wahrnehmen können. Die Vater-Pacini-Körperchen sind die einzigen Berührungssensoren, die in der Subcutis (Unterhaut) liegen. Sie dienen als Mechanorezeptoren und sind spezialisiert auf die Wahrnehmung von Vibrationen. Die anderen genannten Sensoren befinden sich in anderen Hautschichten: Merkel-Tastkörperchen in der Epidermis (Druckrezeptoren), Meißner-Körperchen in der Dermis (besonders in Handflächen, Fußsohlen und Lippen), Haarfollikelrezeptoren in der behaarten Haut und Ruffini-Körperchen in der tiefen Dermis (für Druck- und Dehnungsempfinden). ### 9 **C) 8** Die menschliche Handwurzel (Carpus) besteht aus genau 8 Knochen, die in zwei Reihen angeordnet sind. In der proximalen (körpernahen) Reihe findest du vier Knochen: das Kahnbein (Os scaphoideum), das Mondbein (Os lunatum), das Dreiecksbein (Os triquetrum) und das Erbsenbein (Os pisiforme). In der distalen (körperfernen) Reihe liegen ebenfalls vier Knochen: das große Vieleckbein (Os trapezium), das kleine Vieleckbein (Os trapezoideum), das Kopfbein (Os capitatum) und das Hakenbein (Os hamatum). Du kannst dir die Namen mit den Merksprüchen merken: Es fuhr ein Kahn im Mondenschein, im Dreieck um das Erbsenbein für die proximale Reihe und Vieleck groß, Vieleck klein, der Kopf, der muss am Haken sein für die distale Reihe. Diese 8 Knochen bilden zusammen mit den Gelenken zwischen ihnen die flexible Basis deiner Hand. ### 10 **E) Gelenk zwischen den Fingergliedern** Das Gelenk zwischen den Fingergliedern (Interphalangealgelenk) ist ein typisches Scharniergelenk mit nur einem Freiheitsgrad - du kannst hier nur Beugung (Flexion) und Streckung (Extension) durchführen. Wenn du deine Finger beugst und streckst, siehst du diese einfache Bewegungsachse. Die anderen Optionen sind keine reinen Scharniergelenke: Das Schultergelenk ist ein Kugelgelenk mit drei Freiheitsgraden, das proximale Handgelenk ein Eigelenk mit mehreren Bewegungsmöglichkeiten, die Zwischenwirbelgelenke sind plane Gelenke mit Gleitbewegungen, und das Ellenbogengelenk ist ein komplexes Gelenk, bei dem nur ein Teil (das Humeroulnargelenk) als Scharniergelenk funktioniert, während das Gesamtgelenk auch Drehbewegungen ermöglicht. ### 11 **D) 1. und 2. sind richtig.** Zu den Beugern (Flexoren) im Ellenbogengelenk zählen der Musculus biceps brachii und der Musculus brachialis. Diese beiden Muskeln sind die Hauptbeuger des Unterarms. Der Musculus biceps brachii verläuft an der Vorderseite des Oberarms und der Musculus brachialis liegt direkt unter ihm. Der Musculus biceps femoris hingegen ist ein Muskel am Oberschenkel und beugt das Kniegelenk, nicht den Ellenbogen. Der Musculus pectoralis major (großer Brustmuskel) ist für Bewegungen im Schultergelenk zuständig, wie Adduktion und Innenrotation des Arms. Der Musculus trapezius ist ein Rückenmuskel, der hauptsächlich für Bewegungen des Schulterblatts und nicht für die Ellenbogenbeugung verantwortlich ist. ### 12 **A) Zwölffingerdarm** Das Pankreas (Bauchspeicheldrüse) gibt seine Verdauungsenzyme in den Zwölffingerdarm (Duodenum) ab. Diese Enzyme werden im exokrinen Teil des Pankreas produziert und gelangen über den Bauchspeicheldrüsengang (Ductus pancreaticus) direkt in den ersten Abschnitt des Dünndarms. Dort helfen sie bei der Verdauung von Fetten, Proteinen und Kohlenhydraten. Der Ausführungsgang des Pankreas vereinigt sich meist mit dem Gallengang, sodass beide Sekrete an der gleichen Stelle in den Zwölffingerdarm münden. Die anderen Darmabschnitte (Leerdarm, Krummdarm, Grimmdarm und Blinddarm) erhalten die Enzyme nicht direkt vom Pankreas, sondern profitieren erst später im Verdauungsprozess von deren Wirkung. ### 13 **E) Alle sind richtig.** Der Hypothalamus produziert tatsächlich alle genannten Hormone bzw. Prohormone. Als oberstes Regulationszentrum des Hormonsystems bildet er verschiedene Releasing-Hormone wie CRH (stimuliert ACTH-Ausschüttung), GnRH (regt LH- und FSH-Freisetzung an) und GHRH (fördert Wachstumshormon-Ausschüttung). Auch Somatostatin, der Gegenspieler von GHRH, wird im Hypothalamus produziert und hemmt die Ausschüttung des Wachstumshormons. Zusätzlich werden im Hypothalamus die Vorstufen von Adiuretin (ADH) gebildet, die dann in der Neurohypophyse gespeichert und bei Bedarf freigesetzt werden. Der Hypothalamus steuert über diese Hormone die nachgeschaltete Hypophyse, die wiederum auf verschiedene Zielorgane wie Schilddrüse, Nebennieren und Gonaden einwirkt. ### 14 **C) Nur 3. ist richtig.** Blutplasma ist der flüssige Anteil des Blutes ohne zelluläre Bestandteile (also ohne rote und weiße Blutkörperchen sowie Blutplättchen). Du erhältst es, wenn du Vollblut zentrifugierst, nachdem du zuvor ein Gerinnungshemmer (wie EDTA oder Heparin) hinzugefügt hast. Dieser Schritt ist wichtig, damit die Gerinnungsfaktoren im Plasma erhalten bleiben. Blutplasma erscheint als klare, gelbliche Flüssigkeit und enthält wichtige Bestandteile wie Proteine (darunter Gerinnungsfaktoren wie Fibrinogen), Elektrolyte, Hormone, Nährstoffe und Abbauprodukte. Im Gegensatz dazu ist Blutserum die Flüssigkeit, die übrig bleibt, wenn Blut gerinnt - es enthält also keine Gerinnungsfaktoren mehr. Die Aussagen 1, 2, 4 und 5 sind falsch, da sie entweder zelluläre Bestandteile im Plasma beschreiben oder die Gerinnungsfaktoren falsch zuordnen. ### 15 **C) 1., 4. und 5. sind richtig.** Die Lungendurchblutung entspricht tatsächlich 5 L/min, was dem Herzzeitvolumen entspricht. Der Gasaustausch findet nicht in den Bronchien statt (Aussage 2 falsch), sondern in den Alveolen, wo Sauerstoff durch eine dünne Membran ins Blut diffundiert. Die Exspiration erfolgt in Ruhe passiv durch elastische Rückstellkräfte der Lunge und nicht aktiv durch Zusammenziehen des Zwerchfells (Aussage 3 falsch) - das Zwerchfell entspannt sich bei der Ausatmung. Die Gasaustauschfläche beim Erwachsenen beträgt etwa 70-140 m² (Aussage 4 richtig). Die Lunge ist ein wichtiges Puffersystem im Säure-Basen-Haushalt, da sie durch Abatmung von CO₂ den pH-Wert regulieren kann (Aussage 5 richtig). Bei Hyperventilation atmest du zu viel CO₂ ab, was zu einer respiratorischen Alkalose führen kann. ### 16 **E) 1. und 3. sind richtig.** Der erste Herzton markiert den Beginn der Systole (Aussage 1 richtig) und entsteht durch den Schluss der AV-Klappen (Aussage 3 richtig). Wenn sich die Herzkammern anspannen, schließen sich die Klappen zwischen Vorhöfen und Kammern, was zu Schwingungen führt, die du als dumpfen Ton hören kannst. Dieser Ton ist an der Herzspitze am deutlichsten zu hören. Die Aussagen 2 und 4 beziehen sich auf den zweiten Herzton, der durch den Schluss der Aorten- und Pulmonalklappen am Ende der Systole entsteht. Aussage 5 ist falsch, da der erste Herzton bei allen Menschen hörbar ist, nicht nur bei Kindern. Bei Kindern können zusätzlich oft noch ein dritter und vierter Herzton wahrgenommen werden, die mit der Füllung der Herzkammern zusammenhängen. ### 17 **B) Color** Die 5 Kardinalsymptome (Hauptzeichen) einer Entzündung wurden ursprünglich von Celsus im 1. Jahrhundert n. Chr. beschrieben, wobei er zunächst vier Symptome nannte. Später wurde das fünfte Symptom (Functio laesa) ergänzt. Die korrekten 5 Kardinalsymptome sind: - Rubor (Rötung) - Calor (Überwärmung/Hitze) - Dolor (Schmerz) - Tumor (Schwellung) - Functio laesa (Funktionsverlust) Color bedeutet zwar Farbe auf Lateinisch, ist aber kein eigenständiges Kardinalsymptom einer Entzündung. Die Farbveränderung wird bereits durch Rubor (Rötung) abgedeckt. Daher ist Color die richtige Antwort auf die Frage, welches Symptom NICHT zu den 5 Säulen einer Entzündung zählt. ### 18 **D) Bei der Depolarisation öffnen K+-Kanäle, was zu einem Einstrom positiv geladener K+-Ionen ins Zellinnere führt.** Bei einem Aktionspotential ist die Aussage D falsch, denn bei der Depolarisation öffnen sich spannungsgesteuerte Natriumkanäle (nicht K+-Kanäle), wodurch Na+-Ionen ins Zellinnere strömen. K+-Kanäle öffnen sich erst verzögert während der Repolarisationsphase und führen zum Ausstrom von K+ aus der Zelle. Dieser Mechanismus ist entscheidend für den typischen Verlauf eines Aktionspotentials: Erst steigt das Membranpotential durch Na+-Einstrom an (Depolarisation), dann fällt es durch K+-Ausstrom wieder ab (Repolarisation). Die anderen Aussagen sind korrekt: In der Initiationsphase sind Na+-Kanäle zunächst geschlossen (A), bei der Repolarisation strömen K+-Ionen nach außen (B), die Hyperpolarisation beschreibt das kurzzeitige Unterschreiten des Ruhepotentials (C), und ein Aktionspotential wird tatsächlich erst beim Erreichen eines Schwellenpotentials ausgelöst (E). ### 19 **D) Nur 4. ist richtig** Melatonin beeinflusst den Calcium- und Phosphathaushalt nicht, sondern steuert vor allem den Schlaf-Wach-Rhythmus. Im Gegensatz dazu hat Parathormon ($PTH$) einen direkten Effekt, indem es bei sinkendem $Ca^{2+}$-Spiegel die Freisetzung von Calcium aus den Knochen unterstützt und in den Nieren die Rückresorption von Calcium fördert, während Calcitonin bei hohen $Ca^{2+}$-Werten dafür sorgt, dass das Calcium in den Knochen abgelagert wird, und Calcitriol (Vitamin D) die Aufnahme von Calcium aus dem Darm steigert. Auch Cortisol beeinflusst indirekt die Knochenbildung, wobei hohe Cortisolspiegel zu Knochenschwund führen können. Da Melatonin keine signifikante Rolle in diesen Mechanismen spielt, ist nur Aussage 4 richtig. ### 20 **B) 99 %** In deinen Nieren wird täglich eine große Menge Primärharn gebildet - etwa 180 Liter! Diese Menge entsteht, weil pro Minute etwa 120 ml Blut durch die Nieren gefiltert werden. Da es unmöglich wäre, so viel Flüssigkeit auszuscheiden, werden 99% des Primärharns im Tubulusepithel rückresorbiert. Das bedeutet, dass wichtige Stoffe und Elektrolyte sowie der Großteil des Wassers wieder in den Körper aufgenommen werden. Am Ende bleiben nur etwa 1,8 Liter Sekundärharn übrig, die du tatsächlich ausscheidest. Interessant ist auch, dass Alkohol die Rückresorption von Wasser hemmt, indem er die Freisetzung des antidiuretischen Hormons blockiert. Dieses Hormon sorgt normalerweise dafür, dass Wasserkanäle (Aquaporine) in die Tubuli eingebaut werden - deshalb musst du nach Alkoholkonsum häufiger zur Toilette. ### 21 **A) 2., 3. und 5. sind richtig.** Bei der Bildung von Geschlechtszellen (Gameten) durchlaufen die Zellen die Meiose, wodurch der Chromosomensatz halbiert wird. Sekundäre Oozyten (2.) entstehen nach der ersten meiotischen Teilung und haben bereits einen haploiden Chromosomensatz (23 Chromosomen). Spermatiden (3.) sind ebenfalls haploid, da sie nach beiden meiotischen Teilungen entstehen. Reife Eizellen (5.) sind die Endzellen der Oogenese und besitzen einen haploiden Chromosomensatz. Dagegen haben primäre Oozyten (1.) und Spermatogonien (4.) noch einen diploiden Chromosomensatz (46 Chromosomen), da sie sich vor oder zu Beginn der Meiose befinden. Die Haploidie ist wichtig, damit bei der Befruchtung durch Verschmelzung von Ei- und Samenzelle wieder ein diploider Chromosomensatz entsteht. ### 22 **D) In der zweiten Zyklushälfte ist der weibliche Körper weniger leistungsfähig.** In der zweiten Zyklushälfte (Lutealphase) ist der weibliche Körper tatsächlich weniger leistungsfähig. Dies liegt hauptsächlich am Anstieg von Progesteron, das eine katabole Wirkung hat - es fördert den Glykogenverbrauch und Muskelabbau. Die Körpertemperatur ist in dieser Phase um etwa 0,5°C erhöht (nicht verringert, wie in Option C behauptet). Die Regelblutung (Option A) findet am Anfang des Zyklus statt, nicht in der zweiten Hälfte. Die Proliferationsphase (Option B) bezeichnet die erste Zyklushälfte. In der zweiten Zyklushälfte steigen sowohl Östrogen als auch Progesteron an, nicht nur Östrogen isoliert (Option E). Die maximale Leistungsfähigkeit erreichen Frauen kurz vor oder während des Eisprungs, wenn die Östrogenkonzentration am höchsten ist. ### 23 **C) 4. und 5. sind richtig.** Aus dem Ektoderm (äußeres Keimblatt) entstehen während der Embryonalentwicklung hauptsächlich Strukturen der Haut, des Nervensystems und der Sinnesorgane. Milchdrüsen (1), Zahnschmelz (2) und Fingernägel (3) entwickeln sich alle aus dem Ektoderm und sind daher NICHT die gesuchten Strukturen, die NICHT aus dem Ektoderm entstehen. Das Schilddrüsenepithel (4) entwickelt sich aus dem Entoderm (inneres Keimblatt), und die Luftröhre (5) entsteht ebenfalls aus dem Entoderm als Teil des Atmungssystems. Du kannst dir die Keimblätter von außen nach innen merken: Das Ektoderm bildet äußere Strukturen (Haut, Nägel), das Mesoderm mittlere Strukturen (Muskeln, Knochen) und das Entoderm innere Strukturen (Verdauungs- und Atmungsorgane). ### 24 **A) Syngamie** Die Syngamie bezeichnet die Verschmelzung des männlichen und weiblichen Vorkerns bei der Befruchtung. Wenn das Spermium in die Eizelle eingedrungen ist (Imprägnation), verschmelzen die beiden Zellkerne mit ihrem genetischen Material zu einem diploiden Zellkern. Erst nach dieser Kernverschmelzung spricht man von einer Zygote, also der befruchteten Eizelle. Die Kapazitation ist dagegen nur ein vorbereitender Reifungsprozess der Spermien, der etwa 5-6 Stunden dauert und die Spermien befruchtungsfähig macht. Die Fertilisation (Befruchtung) beschreibt den gesamten Vorgang von der Annäherung des Spermiums bis zur vollständigen Verschmelzung, während die Imprägnation speziell das Eindringen des Spermiums in die Eizelle bezeichnet. ### 25 **A) 1., 2. und 3. sind richtig.** Zu den Plazentahormonen: Aussage 1 ist korrekt, denn hCG bindet an LH-Rezeptoren (nicht FSH-Rezeptoren) des Gelbkörpers und verhindert so dessen Abbau. Aussage 2 stimmt ebenfalls, da ab der 8. Schwangerschaftswoche die Plazenta die Produktion von Progesteron und Östrogenen übernimmt (luteoplacentarer Shift). Auch Aussage 3 ist richtig, denn hPL (Humanes Plazentalaktogen) fördert tatsächlich die Brustdrüsenentwicklung und hat prolaktinähnliche Wirkungen. Aussage 4 ist falsch, da hCG von Synzytiotrophoblastzellen (nicht Zytotrophoblastzellen) gebildet wird. Aussage 5 ist ebenfalls falsch, weil hCG an LH-Rezeptoren und nicht an FSH-Rezeptoren bindet. Diese Hormone sind wichtig für den Erhalt der Schwangerschaft und die Vorbereitung des mütterlichen Körpers auf die Geburt und Stillzeit. ### 26 **A) Prophase: Bildung einer Kernhülle, Entspiralisierung der Chromosomen** Die Beschreibung der Prophase ist falsch, denn in dieser Phase findet tatsächlich die Kondensation (Spiralisierung) der Chromosomen statt und nicht deren Entspiralisierung. Außerdem wird die Kernhülle nicht gebildet, sondern bleibt zunächst noch erhalten. Die Bildung einer Kernhülle und Entspiralisierung der Chromosomen sind charakteristisch für die Telophase, also das Ende der Mitose. In der Prophase werden die Chromosomen erstmals im Lichtmikroskop sichtbar, die Zentrosomen wandern zu den Zellpolen und der Spindelapparat beginnt sich zu bilden. Die anderen Phasen sind korrekt beschrieben: In der Metaphase ordnen sich die Chromosomen in der Äquatorialebene an, in der Prometaphase löst sich die Kernhülle auf, in der Anaphase werden die Chromatiden getrennt und in der Zytokinese erfolgt die eigentliche Zellteilung. ### 27 **D) 1., 2. und 5. sind richtig.** Mitose und Meiose unterscheiden sich in mehreren wichtigen Punkten: Aussage 1 ist richtig, denn die Mitose dient tatsächlich zur Herstellung möglichst identischer Kopien des Genoms für Wachstum und Regeneration. Aussage 2 stimmt ebenfalls, da bei der Meiose durch Crossing-over und zufällige Verteilung der homologen Chromosomen die genetische Variabilität erhöht wird. Aussage 3 ist falsch, denn in allen wachsenden Geweben kommt die Mitose vor, nicht die Meiose. Die Meiose findet nur in den Geschlechtsorganen statt. Aussage 4 ist ebenfalls falsch, da die Paarung homologer Chromosomen charakteristisch für die Meiose (Prophase I) ist, nicht für die Mitose. Aussage 5 ist richtig, denn die Meiose besteht aus zwei aufeinanderfolgenden Teilungsschritten (Meiose I und II), während die Mitose nur einen Teilungsschritt umfasst. ### 28 **D) Anaphase** Die Prophase I der Meiose wird in fünf aufeinanderfolgende Phasen unterteilt: Leptotän, Zygotän, Pachytän, Diplotän und Diakinese. Die Anaphase gehört nicht zur Prophase I, sondern ist eine eigenständige Phase der Meiose, die erst nach der Metaphase I stattfindet. In der Anaphase I werden die homologen Chromosomen zu den entgegengesetzten Polen der Zelle gezogen. Bei der Entwicklung der weiblichen Keimzellen (Oogenese) kann die Prophase I im Diplotän-Stadium für lange Zeit unterbrochen werden - dieser Ruhezustand wird als Diktyotän bezeichnet. Die Eizellen können in diesem Stadium jahrelang verbleiben, bis sie während der Geschlechtsreife für die Ovulation aktiviert werden. ### 29 **B) Nur 2. ist richtig.** Die Helikase ist ein wichtiges Enzym bei der DNA-Replikation, das die Aufgabe hat, die beiden DNA-Stränge voneinander zu trennen, indem es die Wasserstoffbrücken zwischen den Basenpaaren aufbricht. Diese Trennung ist notwendig, damit die DNA-Polymerase später Zugang zu den einzelnen Strängen hat und diese als Vorlage für die Synthese neuer DNA-Stränge nutzen kann. Die anderen Aussagen beschreiben andere Enzyme und Prozesse der Replikation: Die Reparatur von DNA-Schäden (Aussage 1) wird von Reparaturenzymen durchgeführt, nicht von der Helikase. Die RNA-Primer-Synthese (Aussage 3) ist Aufgabe der Primase. Die DNA-Polymerase ist für die DNA-Synthese am freien 3'-Ende zuständig (Aussage 4), und die DNA-Ligase verbindet die Okazaki-Fragmente am Folgestrang (Aussage 5). Die Helikase hat ausschließlich die Funktion, die DNA-Doppelhelix zu entwinden. ### 30 **E) Leu Asp Ser Lys** Um die Aminosäuresequenz zu bestimmen, musst du zuerst die gegebene DNA-Sequenz (3'→5') in die komplementäre mRNA-Sequenz (5'→3') umschreiben. Bei der DNA-Sequenz 3'... GAT CTA TCG TTT ...5' bildest du die Komplementärbasen, wobei A→U, T→A, G→C und C→G. Das ergibt die mRNA-Sequenz 5'... CUA GAU AGC AAA ...3'. Diese mRNA wird dann in Dreiergruppen (Codons) gelesen: CUA, GAU, AGC, AAA. Mit Hilfe der Codesonne kannst du nun die Aminosäuren bestimmen: CUA kodiert für Leucin (Leu), GAU für Asparaginsäure (Asp), AGC für Serin (Ser) und AAA für Lysin (Lys). Die richtige Aminosäuresequenz ist daher Leu-Asp-Ser-Lys. ### 31 **A) Nur 1. ist richtig.** Beim Splicing werden die nicht-kodierenden Abschnitte der RNA, die Introns, herausgeschnitten. Dieser Prozess ist ein wichtiger Teil der RNA-Prozessierung nach der Transkription. Die kodierenden Abschnitte, die Exons, bleiben dabei erhalten und werden miteinander verbunden - sie werden nicht entfernt (Option 2) oder hinzugefügt (Option 3). Die Polyadenylierung (Option 4) und das Capping (Option 5) sind zwar ebenfalls wichtige Schritte bei der RNA-Reifung, gehören aber nicht zum Splicing-Prozess selbst, sondern sind separate Prozessierungsschritte. Nach dem Splicing und den anderen Modifikationen liegt die reife mRNA vor, die aus dem Zellkern transportiert werden kann und für die Translation an den Ribosomen bereitsteht. ### 32 **C) C-G** In der DNA-Doppelhelix verbinden sich die Basen durch Wasserstoffbrücken miteinander. Zwischen Cytosin (C) und Guanin (G) bilden sich drei Wasserstoffbrücken aus, was diese Basenpaarung besonders stabil macht. Bei der Paarung von Adenin (A) mit Thymin (T) entstehen dagegen nur zwei Wasserstoffbrücken. Diese spezifische Basenpaarung (A-T und C-G) wird als komplementäre Basenpaarung bezeichnet und ist entscheidend für die DNA-Replikation und die Weitergabe der genetischen Information. Die stärkere Bindung zwischen C und G trägt zur Stabilität der DNA-Struktur bei, besonders in Bereichen mit hohem GC-Gehalt. Du kannst dir merken: C-G hat drei Brücken, A-T nur zwei. ### 33 **B) 2., 3., 4. und 5. sind richtig.** Das Histon-Oktamer, das den Kern des Nukleosoms bildet, besteht aus je zwei Kopien der Histone H2A, H2B, H3 und H4. Diese vier Kernhistone lagern sich zu einem Heterooktamer zusammen, um das sich die DNA wickelt. H1 ist dagegen kein Teil dieses Oktamers, sondern ein sogenanntes Linker-Histon, das außerhalb des Oktamers liegt und die Verbindung zwischen benachbarten Nukleosomen stabilisiert. Die Nukleosomen sind die grundlegenden Verpackungseinheiten der DNA und ermöglichen die Komprimierung des Erbguts im Zellkern. Durch chemische Modifikationen an den Histonschwänzen (wie Acetylierung oder Methylierung) kann die Zugänglichkeit der DNA für Transkriptionsfaktoren reguliert werden, was einen wichtigen Mechanismus der Genregulation darstellt. ### 34 **D) X-chromosomal dominant** Bei einem X-chromosomal dominanten Erbgang reicht ein betroffenes Allel auf dem X-Chromosom aus, um die Krankheit auszulösen. Das erklärt, warum betroffene Frauen (XX) bereits mit einem mutierten Allel erkranken und betroffene Männer (XY) ebenfalls Symptome zeigen. Das beschriebene Vererbungsmuster passt perfekt: Ein betroffener Vater gibt sein X-Chromosom mit dem mutierten Allel an alle seine Töchter weiter (die dadurch alle erkranken), aber an keinen seiner Söhne (die das Y-Chromosom erhalten). Eine betroffene heterozygote Mutter gibt das mutierte Allel statistisch an 50% ihrer Kinder weiter. Im Gegensatz dazu würde bei einem X-chromosomal rezessiven Erbgang eine heterozygote Frau nicht erkranken, sondern nur Überträgerin sein. Bei autosomalen Erbgängen wäre die Vererbung nicht geschlechtsabhängig, und bei mitochondrialer Vererbung würden alle Kinder einer betroffenen Mutter die Krankheit erben. ### 35 **B) Mutter: Rh−; erstes Kind: Rh+, zweites Kind: Rh+** Bei einer Rhesusinkompatibilität ist die Mutter Rhesus-negativ (Rh−) und das Kind Rhesus-positiv (Rh+). Wenn du dir die Konstellation in Antwort B anschaust, ist genau das der Fall. Beim ersten Rh+ Kind kommt die Mutter während der Geburt mit dem kindlichen Blut in Kontakt und bildet Antikörper gegen das Rhesus-Antigen. Diese Antikörper können bei einer zweiten Schwangerschaft mit einem weiteren Rh+ Kind die Plazenta passieren und die kindlichen Erythrozyten zerstören, was zum Morbus haemolyticus neonatorum führt. Deshalb erhalten Rh− Mütter nach der Geburt eines Rh+ Kindes eine Rhesusprophylaxe mit Anti-RhD-Immunglobulinen, um die Bildung eigener Antikörper zu verhindern. Bei den anderen Konstellationen kann es entweder nicht zur Sensibilisierung kommen (A, C) oder die Mutter ist selbst Rh+ und bildet daher keine Antikörper gegen Rh+ (D, E). ### 36 **A) 1. und 4. sind richtig.** IgG-Antikörper haben zwei besondere Eigenschaften: Sie sind mit etwa 75% der häufigste Antikörper-Isotyp im Blut und in extrazellulären Flüssigkeiten (Aussage 1 ist richtig), und sie können als einzige Antikörper die Plazentaschranke passieren, wodurch sie dem Neugeborenen einen Nestschutz bieten (Aussage 4 ist richtig). Die anderen Aussagen treffen nicht auf IgG zu: Bei einer Primärinfektion werden zuerst IgM-Antikörper gebildet, nicht IgG (Aussage 2 ist falsch). Zwar sind IgG tatsächlich Monomere (Aussage 3 ist richtig), aber diese Eigenschaft teilen sie mit IgD und IgE, trifft also nicht nur auf IgG zu. Die Transzytose auf Schleimhäuten ist typisch für IgA-Antikörper, nicht für IgG (Aussage 5 ist falsch). Daher ist nur die Kombination aus Aussage 1 und 4 korrekt. ### 37 **C) 2. und 4. sind richtig.** Der genetische Code besteht aus 64 möglichen Codons (Basentriplets), die aus den 4 Basen der mRNA (A, U, G, C) gebildet werden. Diese codieren für nur 20 proteinogene Aminosäuren, was bedeutet, dass mehrere Codons für dieselbe Aminosäure codieren können (Degeneration des Codes) - Aussage 2 ist also richtig. Die Stoppcodons UAG, UAA und UGA sind korrekt genannt (Aussage 4 ist richtig). Aussage 1 ist falsch, da es nur 20 proteinogene Aminosäuren gibt, nicht 64. Aussage 3 ist falsch, da die mRNA in 5' → 3' Richtung abgelesen wird, nicht umgekehrt. Aussage 5 ist ebenfalls falsch, denn das universelle Startcodon ist AUG (codiert für Methionin), nicht AUC. Bei Prokaryoten können zwar auch andere Codons als Start dienen, aber AUC gehört nicht dazu. ### 38 **C) Genommutation** Bei einer Genommutation werden ganze Chromosomen vermehrt oder gehen verloren. Du kannst dir das so vorstellen: Statt einer normalen Veränderung innerhalb eines Chromosoms (wie bei Genmutationen) oder einer Strukturveränderung eines Chromosoms (wie bei Chromosomenmutationen) ändert sich hier die Anzahl der Chromosomen. Beispiele sind das Down-Syndrom (drei statt zwei Chromosomen 21) oder die Trisomie 18. Solche Veränderungen werden auch als numerische Chromosomenaberrationen bezeichnet. Wenn einzelne Chromosomen betroffen sind, spricht man von Aneuploidie, bei Veränderungen des gesamten Chromosomensatzes von Polyploidie. Im Gegensatz dazu betreffen Genmutationen nur einzelne Gene, Insertionen fügen lediglich Basen ein, und Neumutationen beschreiben nur den erstmaligen Auftritt einer Mutation in einer Familie. ### 39 **D) 1., 3. und 5. sind richtig.** Die ökologische Toleranz beschreibt, in welchem Bereich eines Umweltfaktors eine Art leben kann. Aussage 1 ist richtig: Stenöke Arten haben einen schmalen Toleranzbereich und können Schwankungen kaum ertragen. Aussage 2 ist falsch: Euryöke Arten haben einen breiten Toleranzbereich und können gut mit Schwankungen umgehen. Aussage 3 ist richtig: Die Toleranzkurve wird durch Optimum (bester Bereich) und Pessimum (ungünstigster Bereich) charakterisiert. Aussage 4 ist falsch: Die Bachforelle ist stenök (stenotherm) bezüglich der Wassertemperatur, da sie nur in kaltem, sauerstoffreichem Wasser leben kann. Aussage 5 ist richtig: Der Panda ist stenophag (nahrungsspezialisiert), da er fast ausschließlich Bambus frisst und daher sehr anfällig für Schwankungen im Nahrungsangebot ist. Euryöke Arten wie Ratten haben dagegen eine große Anpassungsfähigkeit. ### 40 **A) eine Veränderung der Allelfrequenz in einem Genpool einer Population durch ein Zufallsereignis.** Gendrift beschreibt eine zufällige Veränderung der Allelfrequenzen in einer Population, die nicht durch Selektion bedingt ist. Du kannst dir das gut am Flaschenhalseffekt vorstellen: Wenn durch ein zufälliges Ereignis (wie eine Naturkatastrophe) nur wenige Individuen überleben, können deren Gene zufällig von der ursprünglichen Population abweichen. In kleinen Populationen wirkt sich Gendrift besonders stark aus. Die anderen Antwortoptionen beschreiben andere evolutionäre Mechanismen: B bezieht sich auf sexuelle Selektion, C auf ökologische Nischenbildung, D auf Genfluss zwischen Populationen und E auf Speziation (Artbildung). Gendrift ist neben Selektion, Mutation und Genfluss einer der wichtigen Evolutionsfaktoren. ## Chemie ### 41 **C) 3., 4. und 5. sind richtig.** Das Gesetz von Gay-Lussac beschreibt das Verhalten von Gasen bei isobaren (Druck bleibt konstant) Zustandsänderungen. Es besagt, dass bei konstantem Druck und konstanter Stoffmenge das Volumen eines Gases direkt proportional zur absoluten Temperatur ist. Dies wird durch die Formeln $V \sim T$ und $\frac{V}{T} = const.$ ausgedrückt. Aussage 3 ist richtig, da das Gesetz tatsächlich für isobare Zustandsänderungen gilt. Aussagen 4 und 5 sind ebenfalls korrekt, da sie die mathematische Formulierung des Gesetzes darstellen. Aussage 1 ($p \times V = const.$) ist falsch, da diese Formel das Gesetz von Boyle-Mariotte beschreibt, welches für isotherme Zustandsänderungen gilt. Aussage 2 ist ebenfalls falsch, da Gay-Lussac nicht für isotherme, sondern für isobare Zustandsänderungen gilt. ### 42 **C) 1., 2. und 3. sind richtig.** Isotope sind Nuklide desselben Elements, die sich nur in ihrer Neutronenzahl unterscheiden. Sie haben also die gleiche Anzahl an Protonen (gleiche Ordnungszahl), aber unterschiedliche Massenzahlen. Wenn du dir die Nuklide anschaust, erkennst du, dass $^{12}_6\text{C}$, $^{14}_6\text{C}$ und $^{13}_6\text{C}$ alle die Ordnungszahl 6 haben - es handelt sich also um verschiedene Kohlenstoff-Isotope. Die Nuklide $^{13}_7\text{N}$ und $^{12}_5\text{B}$ haben dagegen andere Ordnungszahlen (7 bzw. 5), sind also Stickstoff bzw. Bor und keine Isotope von Kohlenstoff. Isotope müssen immer zum selben Element gehören. Die C-14-Methode (Radiokohlenstoffdatierung) nutzt übrigens das radioaktive Kohlenstoff-Isotop C-14 mit seiner Halbwertszeit von etwa 5700 Jahren, um das Alter organischer Materialien zu bestimmen. ### 43 **A) 2. und 3. sind richtig.** Die Heisenbergsche Unschärferelation ist ein fundamentales Prinzip der Quantenphysik. Sie besagt, dass zwei komplementäre Messgrößen eines Teilchens (wie Ort und Impuls) nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmt werden können (Aussage 2). Mathematisch ausgedrückt gilt für die Ungenauigkeit im Ort (Δx) und im Impuls (Δp) die Beziehung: $\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$, wobei $\hbar$ das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum ist. Das bedeutet, dass das Produkt der Ungenauigkeiten tatsächlich von der Größenordnung des Planckschen Wirkungsquantums ist (Aussage 3). Die Unschärferelation ist eine Folge der Wellennatur (nicht der Teilchennatur) der Materie (Aussage 1). Aussage 4 ist falsch, da wir Ort und Impuls durchaus messen können, nur nicht gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit. Auch Aussage 5 ist falsch, da identisch präparierte Systeme aufgrund der quantenmechanischen Natur unterschiedliche Messergebnisse liefern können. ### 44 **B) 1. und 4. sind richtig.** Bei der Interferenz überlagern sich Wellen und verstärken oder löschen sich gegenseitig aus. Aussage 1 ist richtig, denn bei konstruktiver Interferenz überlagern sich tatsächlich die Maxima zweier Wellen, was zu einer Verstärkung führt. Aussage 4 stimmt ebenfalls: Wenn zwei Wellen mit gleicher Amplitude konstruktiv interferieren, verdoppelt sich die resultierende Amplitude. Aussage 2 ist falsch, da bei destruktiver Interferenz sich ein Maximum mit einem Minimum überlagert (nicht zwei Minima). Aussage 3 ist falsch, weil die Periodendauer bei Interferenz unverändert bleibt - nur die Amplitude ändert sich. Aussage 5 ist ebenfalls falsch, denn Interferenz ist eine grundlegende Eigenschaft aller Wellenarten (Schall, Licht, Wasserwellen, Materiewellen usw.). ### 45 **C) Erwärmen der Luft in einem Wohnraum** Bei einer isobaren Zustandsänderung bleibt der Druck konstant. Wenn du die Luft in einem Wohnraum erwärmst, bleibt der Druck gleich dem Atmosphärendruck, da der Raum nicht luftdicht abgeschlossen ist. Die erwärmte Luft dehnt sich aus und ein Teil strömt durch Ritzen oder geöffnete Fenster nach außen. Bei Abkühlung strömt umgekehrt Luft von außen ein. Die anderen Optionen sind keine isobaren Prozesse: Beim Zusammendrücken der Luft in einer Luftpumpe (A) und beim Aufblasen von Luftmatratzen (D) ändert sich der Druck deutlich. Das Erwärmen von Gas in einer verschlossenen Gasflasche (B) und von Autoreifen in der Sonne (E) sind isochore Prozesse, da hier das Volumen nahezu konstant bleibt und stattdessen der Druck steigt. ### 46 **E) Schmelzen** Der Übergang von einem Festkörper zu einer Flüssigkeit wird als Schmelzen bezeichnet. Bei diesem Phasenübergang wird einem Stoff so viel Wärmeenergie zugeführt, dass die Teilchen ihre feste Gitterstruktur verlassen und beweglicher werden. Die anderen Optionen beschreiben andere Phasenübergänge: Sublimation ist der direkte Übergang vom festen in den gasförmigen Zustand (ohne flüssige Phase). Resublimation (auch Desublimation genannt) ist der umgekehrte Prozess, also der Übergang von gasförmig zu fest. Verdunstung beschreibt den Übergang von flüssig zu gasförmig, und Erstarren ist der umgekehrte Prozess zum Schmelzen, also der Übergang von flüssig zu fest. ### 47 **E) 2., 4. und 5. sind richtig.** Im Periodensystem sind folgende Aussagen korrekt: Die zweite Aussage stimmt, denn das Periodensystem beginnt mit 2 Elementen in der ersten Periode (Wasserstoff und Helium), gefolgt von zwei Perioden mit je 8 Elementen (Perioden 2 und 3), dann zwei mit je 18 Elementen (Perioden 4 und 5) und schließlich zwei mit je 32 Elementen (Perioden 6 und 7). Die vierte Aussage ist richtig, da der Atomradius innerhalb einer Periode von links nach rechts abnimmt - die stärkere Kernladung zieht die Elektronen näher an den Kern. Die fünfte Aussage stimmt ebenfalls, denn die Ionisierungsenergie (Energie zum Entfernen eines Elektrons) nimmt innerhalb einer Periode nach rechts zu, weil die Elektronen stärker gebunden sind. Die erste Aussage ist falsch, da die Ordnungszahl von links nach rechts zunimmt, nicht abnimmt. Die dritte Aussage ist falsch, weil das einfachste Atom das Wasserstoff-Atom ist, mit einem Proton und einem Elektron, nicht das Sauerstoff-Atom. ### 48 **E) Alle sind richtig.** Verbindungen mit Ionenbindung haben tatsächlich alle genannten Eigenschaften. Sie besitzen hohe Schmelz- und Siedepunkte, da zwischen den positiv und negativ geladenen Ionen starke elektrostatische Anziehungskräfte wirken, die viel Energie zum Aufbrechen benötigen. In Wasser dissoziieren sie in ihre Ionen - wobei die Löslichkeit unterschiedlich sein kann (z.B. ist NaCl gut löslich, AgCl kaum). Ionenverbindungen sind hart und spröde, weil bei Verformungsversuchen gleichnamige Ionen gegeneinander verschoben werden, was zu Abstoßung und zum Zerbrechen führt. Sie bilden Kristalle mit regelmäßiger Anordnung der Ionen im Gitter. Und schließlich sind diese Eigenschaften besonders charakteristisch für Salze, die typische Vertreter ionischer Verbindungen sind. ### 49 **C) Fluoride** Fluoride sind die Salze der Flusssäure (HF). Wenn Flusssäure mit einer Base reagiert oder Metalle mit Fluor reagieren, entstehen Fluoride. Diese enthalten das Fluorid-Ion ($F^-$). Die anderen Optionen beziehen sich auf andere Säuren: Sulfate sind Salze der Schwefelsäure ($H_2SO_4$), Sulfite stammen von der Schwefligen Säure ($H_2SO_3$), Chlorate sind Salze der Chlorsäure ($HClO_3$) und Chloride sind Salze der Salzsäure (HCl). Du kannst dir merken: Der Name des Salzes leitet sich vom Nichtmetall-Teil der Säure ab, wobei die Endung -id auf das einfache Anion hinweist. ### 50 **E) Der Unterschied der Elektronegativitäten bei der Ionenbindung ist in der Regel kleiner als 1,7.** Bei der Ionenbindung ist der Unterschied der Elektronegativitäten zwischen den beteiligten Atomen in der Regel größer als 1,7, nicht kleiner. Dieser große Unterschied führt dazu, dass Elektronen vollständig von einem Atom (meist Metall) auf ein anderes Atom (meist Nichtmetall) übergehen, wodurch positiv geladene Kationen und negativ geladene Anionen entstehen, die sich elektrostatisch anziehen. Bei der Elektronenpaarbindung werden hingegen Elektronen zwischen Atomen geteilt, deren Elektronegativitätsdifferenz kleiner ist (typischerweise unter 1,7). Die Metallbindung entsteht durch die Anziehung zwischen frei beweglichen Valenzelektronen und positiv geladenen Metallatomrümpfen. Alle drei Bindungsarten (Ionenbindung, Elektronenpaarbindung und Metallbindung) beruhen tatsächlich auf elektrostatischen Anziehungskräften. ### 51 **B) 1., 2. und 4. sind richtig** Bei einer Konstitutionsformel wird nicht nur die Anzahl der Atome angegeben, sondern auch dargestellt, wie diese miteinander verbunden sind – also, welche funktionellen Gruppen vorliegen. In $H_2O$ und $CH_4$ lassen sich diese Verknüpfungen unmittelbar ableiten, weshalb man sie als Konstitutionsformeln betrachten kann. Die Schreibweise $CH_3\text{-}COOH$ zeigt durch den Bindestrich explizit, dass die Carboxygruppe ($COOH$) an eine Methylgruppe ($CH_3$) gebunden ist. Demgegenüber gibt $C_2H_4O_2$ nur das Zahlenverhältnis der Atome an, ohne deren Verbindung zu verdeutlichen, und bei der in Option 5 dargestellten Skelettformel fehlen zusätzliche Strukturhinweise, die für eine Konstitutionsformel nötig wären. ### 52 **A) Essigsäure (CH₃-COOH)** Essigsäure hat die Summenformel $C_2H_4O_2$ und besteht aus einer Methylgruppe ($CH_3$), die an eine Carboxylgruppe ($COOH$) gebunden ist. Du kannst sie leicht an ihrer charakteristischen Struktur erkennen. Die anderen Optionen sind chemisch völlig unterschiedliche Verbindungen: B zeigt Propan ($C_3H_8$), ein einfaches Alkan. In der Skelettformel steht jeder Endpunkt und jede Ecke für ein Kohlenstoffatom. D ist Benzol ($C_6H_6$), ein aromatischer Kohlenwasserstoff mit einem planaren Ring aus sechs Kohlenstoffatomen; und E ist Schwefelwasserstoff ($H_2S$), ein giftiges Gas mit charakteristischem Geruch nach faulen Eiern. ### 53 **A) $K_c = \frac{[\text{H}_2\text{O}]^2}{([\text{H}_2]^2[\text{O}_2])}$** Das Massenwirkungsgesetz beschreibt das Verhältnis zwischen Produkten und Edukten im chemischen Gleichgewicht. Du musst dabei die Konzentrationen der Produkte im Zähler und die der Edukte im Nenner schreiben, jeweils mit den stöchiometrischen Koeffizienten als Exponenten. Bei der Knallgasreaktion 2 H₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 H₂O(g) hast du folgende stöchiometrische Koeffizienten: 2 für H₂, 1 für O₂ und 2 für H₂O. Daher lautet das Massenwirkungsgesetz: $K_c = \frac{[\text{H}_2\text{O}]^2}{[\text{H}_2]^2[\text{O}_2]}$ Die anderen Antwortoptionen sind falsch, weil sie entweder die stöchiometrischen Koeffizienten nicht korrekt als Exponenten verwenden (B und E), das Verhältnis umkehren (C) oder eine Multiplikation statt Division verwenden (D). ### 54 **E) 2. und 5. sind richtig.** Im chemischen Gleichgewicht sind die Aussagen 2 und 5 nicht zutreffend. Bei K > 1 liegt das Gleichgewicht tatsächlich auf der Seite der Produkte (nicht der Edukte), da die Gleichgewichtskonstante das Verhältnis von Produkten zu Edukten angibt. Ist K < 1, liegt das Gleichgewicht auf der Seite der Edukte. Außerdem sind im Gleichgewicht die Konzentrationen von Edukten und Produkten nicht zwangsläufig gleich, sondern stehen in einem bestimmten, durch K definierten Verhältnis zueinander. Die anderen Aussagen sind korrekt: Im Gleichgewicht sind die Geschwindigkeiten von Hin- und Rückreaktion gleich (1), Temperaturänderungen verschieben das Gleichgewicht und ändern die Konzentrationen (3), und ein Katalysator beschleunigt das Erreichen des Gleichgewichts, ohne die Gleichgewichtslage selbst zu verändern (4). ### 55 **C) In der Erdatmosphäre befinden sich 21 %.** Stickstoff ($N_2$) ist mit etwa 78% der Hauptbestandteil unserer Atmosphäre, nicht 21% (das ist der Sauerstoffanteil). Stickstoff hat die Ordnungszahl 7 und damit 7 Protonen im Kern. Seine Elektronenkonfiguration lautet tatsächlich $[He]2s^22p^3$, was die Verteilung seiner 7 Elektronen auf die Orbitale beschreibt. In der Natur kommt elementarer Stickstoff nur als kovalentes Homodimer ($N_2$) vor, wobei die beiden Stickstoffatome durch eine sehr stabile Dreifachbindung verbunden sind. Stickstoff ist außerdem ein essentieller Bestandteil der DNA, da die Nukleinbasen (Adenin, Guanin, Cytosin und Thymin) stickstoffhaltige Verbindungen sind. Alle anderen Aussagen sind korrekt. ### 56 **A) Kohlenstoffdioxid** Kohlenstoffdioxid ($CO_2$) ist kein Dipol, obwohl die C-O-Bindungen polar sind. Das liegt an der linearen Struktur des Moleküls (O=C=O), bei der die beiden polaren Bindungen in entgegengesetzte Richtungen zeigen und sich ihre Dipolmomente gegenseitig aufheben. Bei den anderen Molekülen (Fluorwasserstoff, Wasser, Chlorwasserstoff und Bromwasserstoff) bilden sich Dipole aus, weil die Elektronegativitätsdifferenz zwischen den Atomen zu einer ungleichen Elektronenverteilung führt und ihre Molekülstruktur asymmetrisch ist. Besonders bei Wasser ($H_2O$) sorgt die gewinkelte Struktur dafür, dass die Partialladungen nicht zusammenfallen. Bei den Halogenwasserstoffen (HF, HCl, HBr) zieht das elektronegativere Halogenatom die Bindungselektronen stärker an und bildet so einen Dipol mit dem Wasserstoffatom. ### 57 **A) Nur 1. ist richtig.** Die konjugierte Base einer Säure entsteht, wenn die Säure ein Proton ($H^+$) abgibt. Schwefelsäure ($H_2SO_4$) kann schrittweise zwei Protonen abgeben. Bei der ersten Deprotonierung entsteht Hydrogensulfat ($HSO_4^-$), welches die konjugierte Base der Schwefelsäure ist. Hydrogensulfat kann selbst wieder als Säure wirken und ein weiteres Proton abgeben, wodurch Sulfat ($SO_4^{2-}$) entsteht. Sulfat ist jedoch die konjugierte Base von Hydrogensulfat, nicht von Schwefelsäure selbst. Die Optionen 3 ($H_2SO_3$, Schweflige Säure) und 4 ($HCO_3^-$, Hydrogencarbonat) stehen in keinem direkten Säure-Base-Zusammenhang mit Schwefelsäure. Option 5 ($SO_4^{2-}$) ist zwar ein Sulfat-Ion, aber wie erklärt nicht die direkte konjugierte Base der Schwefelsäure. ### 58 **A) 0,00001 mol/L** Der pH-Wert gibt die Konzentration der Wasserstoffionen in einer Lösung an. Um die H⁺-Ionenkonzentration aus dem pH-Wert zu berechnen, verwendest du die Formel: $c(H^+) = 10^{-pH} \text{ mol/L}$ Bei einem pH-Wert von 5 für Bier: $c(H^+) = 10^{-5} \text{ mol/L}$ $c(H^+) = 0,00001 \text{ mol/L}$ Du kannst das auch als $1 \cdot 10^{-5}$ mol/L schreiben. Die anderen Antwortoptionen sind falsch, da sie nicht dem korrekten Umrechnungsprinzip entsprechen. Zum Beispiel entspricht Option B ($0,001$ mol/L) einem pH-Wert von 3, was für Bier viel zu sauer wäre. ### 59 **B) Perchlorsäure** Der pKs-Wert ist ein Maß für die Säurestärke - je niedriger der pKs-Wert, desto stärker ist die Säure. Die Perchlorsäure (HClO4) hat mit einem pKs-Wert von etwa -10 den niedrigsten Wert unter den genannten Säuren und ist damit die stärkste Säure in dieser Auswahl. Zum Vergleich: Chlorwasserstoff (HCl) hat einen pKs-Wert von etwa -7, Salpetersäure (HNO3) etwa -1,3, Ameisensäure (HCOOH) etwa 3,8 und Flusssäure (HF) etwa 3,2. Die Stärke einer Säure hängt von ihrer Fähigkeit ab, Protonen abzugeben. Bei der Perchlorsäure wird dies durch das Chloratom mit seiner hohen Oxidationsstufe (+7) und die vier Sauerstoffatome begünstigt, die die negative Ladung nach der Protonenabgabe sehr gut stabilisieren können. ### 60 **C) c(OH⁻) = 10^pOH** Die Aussage C ist falsch, denn die korrekte Beziehung zwischen der Hydroxidionenkonzentration und dem pOH-Wert lautet: $c(OH^-)=10^{-pOH}$. Der pOH-Wert ist definiert als negativer dekadischer Logarithmus der Hydroxidionenkonzentration: $pOH = -\log(c(OH^-))$. Wenn du diese Gleichung nach $c(OH^-)$ auflöst, erhältst du $c(OH^-) = 10^{-pOH}$ und nicht $10^{pOH}$. Alle anderen Aussagen sind korrekt: A) beschreibt die Beziehung zwischen Säure- und Basenkonstanten, B) zeigt die Protolysereaktion einer Säure in Wasser, D) ist die Henderson-Hasselbalch-Gleichung für Puffersysteme und E) definiert den pKb-Wert als negativen Logarithmus der Basenkonstante. Der pH- und pOH-Wert sind über die Beziehung pH + pOH = 14 miteinander verknüpft. ### 61 **B) 1. und 4. sind richtig.** Bei der Reaktion von Kupferoxid mit Wasserstoff musst du die Oxidationszahlen betrachten. In CuO hat Kupfer die Oxidationszahl +2 und Sauerstoff -2. Nach der Reaktion liegt Cu mit der Oxidationszahl 0 vor. Da Kupferoxid Elektronen aufnimmt und seine Oxidationszahl sinkt (von +2 auf 0), wird es reduziert (Aussage 1 ist richtig). Wasserstoff hat anfangs die Oxidationszahl 0 und nach der Reaktion in $H_2O$ die Oxidationszahl +1. Da Wasserstoff Elektronen abgibt und seine Oxidationszahl steigt, wird es oxidiert (Aussage 4 ist richtig). Aussage 2 ist falsch, da Kupferoxid Elektronen aufnimmt, nicht abgibt. Aussage 3 ist falsch, da elementares Kupfer ein Produkt ist und nicht oxidiert wird. Aussage 5 ist falsch, da Wasserstoff Elektronen abgibt, nicht aufnimmt. ### 62 **A) 0** In $C_6H_{12}O_6$ ist die Gesamtladung $0$. Wir setzen für Kohlenstoff den durchschnittlichen Oxidationszustand $x$ ein, für Wasserstoff $+1$ und für Sauerstoff $-2$. Die Rechnung lautet: $6x + 12 \cdot (+1) + 6 \cdot (-2) = 0$ Das vereinfacht sich zu: $6x + 12 - 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad 6x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0.$ Daher besitzt Kohlenstoff im Glucosemolekül den durchschnittlichen Oxidationszustand $0$. Die anderen Optionen wären falsch, weil sie entweder zu hohe positive oder negative Werte vorschlagen, die nicht mit der Gesamtladung des Moleküls vereinbar sind. ### 63 **D) 2. und 5. sind richtig.** Bei dem Molekül handelt es sich um Essigsäure (Ethansäure). Die Aussage 2 ist richtig, denn die Salze der Essigsäure werden tatsächlich als Acetate bezeichnet. Die Aussage 5 ist ebenfalls richtig, da Essigsäure eine Carboxylgruppe ($-COOH$) besitzt, die charakteristisch für Carbonsäuren ist. Die anderen Aussagen sind falsch: Essigsäure hat keine Aminogruppe ($-NH_2$), wie in Aussage 1 behauptet. Aussage 3 ist falsch, da Apfelsäure eine andere Verbindung ist (Hydroxybernsteinsäure). Aussage 4 ist nicht korrekt, denn $C_2H_4O_2$ ist zwar die Summenformel der Essigsäure, aber die Konstitutionsformel wäre $CH_3COOH$, die die genaue Anordnung der Atome zeigt. Die Summenformel gibt nur die Anzahl der verschiedenen Atome an, nicht deren Verknüpfung. ### 64 **A) 1., 2., 3. und 4. sind richtig.** Ester haben vier wichtige Eigenschaften, die du dir merken solltest: Erstens wird die Spaltung von Estern als Verseifung bezeichnet, wobei Alkohol und Carbonsäure zurückgebildet werden. Zweitens entstehen Ester durch die Reaktion einer Säure mit einem Alkohol unter Wasserabspaltung. Drittens sind Ester polar, da die Elektronegativitätsunterschiede zwischen Kohlenstoff und Sauerstoff zu einer ungleichen Ladungsverteilung führen. Viertens besitzen Carbonsäureester die funktionelle Gruppe −COOR, wobei R für einen organischen Rest steht. Aussage 5 ist hingegen falsch: Die Spaltung von Estern ist keine Kondensationsreaktion, sondern eine Hydrolyse (Wasseranlagerung). Bei einer Kondensation wird Wasser abgespalten, was bei der Esterbildung, nicht aber bei der Esterspaltung geschieht. ## Physik ### 65 **C) 2. und 5. sind richtig.** Die SI-Basiseinheiten sind die grundlegenden Einheiten im Internationalen Einheitensystem. Hier sind die korrekten Zuordnungen: 1. Stromstärke: Ampere (A) - nicht Volt (V), denn Volt ist die Einheit für elektrische Spannung 2. Temperatur: Kelvin (K) ✓ - korrekte Zuordnung 3. Masse: Kilogramm (kg) - nicht Gramm (g), denn Gramm ist nur 1/1000 der SI-Basiseinheit 4. Lichtstärke: Candela (cd) - nicht (C), denn C ist das Symbol für Coulomb (elektrische Ladung) 5. Länge: Meter (m) ✓ - korrekte Zuordnung Die sieben SI-Basiseinheiten sind: Meter (m) für Länge, Kilogramm (kg) für Masse, Sekunde (s) für Zeit, Ampere (A) für elektrische Stromstärke, Kelvin (K) für thermodynamische Temperatur, Mol (mol) für Stoffmenge und Candela (cd) für Lichtstärke. Alle anderen physikalischen Einheiten werden aus diesen Basiseinheiten abgeleitet. ### 66 **E) Kinetische Energie** In der Physik unterscheiden wir zwischen skalaren und vektoriellen Größen. Skalare Größen haben nur einen Betrag (einen Zahlenwert mit Einheit), während vektorielle Größen zusätzlich eine Richtung besitzen. Die kinetische Energie ist eine skalare Größe, da sie nur durch ihren Betrag beschrieben wird und keine Richtungsinformation enthält. Sie wird durch die Formel $E_{kin} = \frac{1}{2}mv^2$ berechnet. Alle anderen genannten Optionen (Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft und Impuls) sind vektorielle Größen, da sie neben ihrem Betrag auch eine Richtung haben. Deshalb werden sie in Formeln oft mit einem Pfeil darüber dargestellt, z.B. $\vec{v}$ für die Geschwindigkeit. Weitere Beispiele für skalare Größen sind Masse, Temperatur, Druck und Dichte. ### 67 **B) ca. 22 m·s⁻¹** Um die Geschwindigkeit von km/h in die SI-Einheit m/s umzurechnen, musst du durch 3,6 dividieren. Diese Zahl kommt daher, dass 1 km = 1000 m und 1 h = 3600 s ist. Die Rechnung lautet also: $\frac{80 \text{ km/h}}{3,6} = \frac{80 \cdot 1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{80000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 22,22... \text{ m/s} \approx 22 \text{ m/s}$ Du kannst die Richtigkeit deiner Antwort überprüfen, indem du die Gegenrechnung machst: $22 \text{ m/s} \cdot 3,6 = 79,2 \text{ km/h}$, was ungefähr 80 km/h entspricht. Die anderen Antwortoptionen sind falsch: A gibt die falsche Einheit an, C und D sind viel zu groß (288 m/s entspräche etwa 1037 km/h, also Überschallgeschwindigkeit), und E (28 m/s) würde etwa 100,8 km/h entsprechen. ### 68 **C) 50 N** Um die Kraft zu berechnen, die auf den Fußball wirkt, musst du das zweite Newtonsche Gesetz anwenden: $F = m \cdot a$. Zuerst müssen wir die Beschleunigung bestimmen. Die Geschwindigkeit ändert sich von 0 auf 90 km/h. Umgerechnet in m/s: $90 \text{ km/h} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 25 \text{ m/s}$ Die Beschleunigung berechnet sich aus der Geschwindigkeitsänderung geteilt durch die Zeit: $a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{25 \text{ m/s}}{0,25 \text{ s}} = 100 \text{ m/s}^2$ Nun können wir die Kraft berechnen. Die Masse des Balls beträgt 500 g = 0,5 kg: $F = m \cdot a = 0,5 \text{ kg} \cdot 100 \text{ m/s}^2 = 50 \text{ N}$ Die Kraft, die auf den Fußball wirkt, beträgt also 50 Newton. ### 69 **D) 1., 2. und 3. sind richtig.** Das Trägheitsgesetz (auch Inertialgesetz oder lex prima genannt) ist das erste der drei Newtonschen Gesetze. Es besagt, dass ein Körper seinen Bewegungszustand beibehält, solange keine äußere Kraft auf ihn einwirkt. Das bedeutet: Ruhende Körper bleiben in Ruhe, und bewegte Körper behalten ihre Geschwindigkeit nach Betrag und Richtung bei. Aussagen 1, 2 und 3 beschreiben dieses Prinzip korrekt. Aussage 4 ist falsch, da zur Änderung des Bewegungszustands immer eine äußere Kraft nötig ist. Aussage 5 ist ebenfalls falsch, denn sie stellt das zweite Newtonsche Gesetz falsch dar - die korrekte Formel wäre Kraft = Masse × Beschleunigung (F = m·a), nicht umgekehrt. ### 70 **B) 110 km** Um die zurückgelegte Strecke zu berechnen, nutzen wir die Zusammenhänge zwischen Leistung, Arbeit, Kraft und Weg. Die Leistung $P$ ist Arbeit $W$ pro Zeit $t$, und Arbeit ist Kraft $F$ mal Weg $s$: $P = \frac{W}{t} = \frac{F \cdot s}{t}$ Umgestellt nach der Strecke $s$ erhalten wir: $s = \frac{P \cdot t}{F}$ Gegeben sind: - Leistung: 150 PS = 150 · 735,5 W = 110.325 W - Fahrwiderstandskraft: $F = 1,8$ kN = 1.800 N - Zeit: $t = 0,5$ h = 1.800 s Einsetzen der Werte: $s = \frac{110.325 \text{ W} \cdot 1.800 \text{ s}}{1.800 \text{ N}} = \frac{198.585.000 \text{ J}}{1.800 \text{ N}} = 110.325 \text{ m} = 110,325 \text{ km}$ Das Ergebnis ist also etwa 110 km, was der Antwortmöglichkeit B entspricht. ### 71 **C) 80 kg** Um die Masse des Bergsteigers zu berechnen, nutzen wir die Formel für die potentielle Energie: $E_{pot} = m \cdot g \cdot h$. Wir wissen, dass $E_{pot} = 3 \text{ MJ} = 3.000.000 \text{ J}$, die Höhe $h = 3750 \text{ m}$ und die Erdbeschleunigung $g = 10 \text{ N/kg}$. Nach der Masse umgestellt ergibt sich: $m = \frac{E_{pot}}{g \cdot h} = \frac{3.000.000 \text{ J}}{10 \text{ N/kg} \cdot 3750 \text{ m}} = \frac{3.000.000}{37.500} \text{ kg} = 80 \text{ kg}$ Der Bergsteiger hat also eine Masse von 80 kg. Die anderen Antwortoptionen ergeben sich nicht aus der korrekten Berechnung mit den gegebenen Werten. ### 72 **A) Die Masse von Körper 1 muss viermal so groß sein, um eine doppelte Schwingungsdauer zu erreichen.** Die Schwingungsdauer eines Federpendels wird durch die Formel $T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{D}}$ beschrieben. Wenn du die Schwingungsdauer verdoppeln möchtest, musst du den Ausdruck unter der Wurzel vervierfachen, da $2 \cdot T = 2 \cdot 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{D}} = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{4m}{D}}$. Das liegt daran, dass die Schwingungsdauer proportional zur Quadratwurzel der Masse ist. Wenn du also die Masse vervierfachst, verdoppelst du die Schwingungsdauer. Du kannst das nachrechnen: Wenn Körper 2 die Masse $m_2$ hat, dann hat Körper 1 die Masse $m_1 = 4 \cdot m_2$. Setzt du diese Werte in die Formel ein, erhältst du für Körper 1 genau die doppelte Schwingungsdauer wie für Körper 2. ### 73 **D) 3. und 4. sind richtig.** Wenn du dir die Schwingung anschaust, erkennst du, dass die Amplitude 2 cm beträgt (Aussage 4). Die Amplitude ist der maximale Ausschlag vom Nullpunkt, also die Höhe der Schwingungskurve. Bei der Frequenz musst du die Periodendauer T bestimmen. Aus dem Bild kannst du ablesen, dass eine vollständige Schwingung 2 Sekunden dauert. Die Frequenz berechnet sich als $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2s} = 0,5 Hz$ (Aussage 3). Das bedeutet, dass der Körper eine halbe Schwingung pro Sekunde ausführt. Die Aussagen 1, 2 und 5 sind falsch, da weder die Frequenz 1 Hz oder 2 Hz beträgt, noch die Amplitude 4 cm ist. ### 74 **C) Ein Stoff kann nicht auf 0 Kelvin abgekühlt werden.** Der dritte Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass es unmöglich ist, einen Stoff bis zum absoluten Nullpunkt (0 Kelvin) abzukühlen. Je näher du dich dem absoluten Nullpunkt näherst, desto schwieriger wird es, einem System weitere Wärme zu entziehen. Die Entropie (ein Maß für die Unordnung) eines perfekten Kristalls nähert sich bei 0 Kelvin einem Minimalwert, aber dieser Zustand kann nie vollständig erreicht werden. Dies unterscheidet sich vom ersten Hauptsatz (Energieerhaltung, Option A), vom zweiten Hauptsatz (Entropiezunahme und Wärmefluss von warm nach kalt, Optionen D und E) und von der Aussage über Arbeit und innere Energie (Option B), die nur eine Teilaussage des ersten Hauptsatzes ist. ### 75 **E) Das Lösungsmittel Wasser bewegt sich durch eine semipermeable Membran von der Seite der geringeren zur Seite der höheren Konzentration gelöster Teilchen.** Bei der Osmose bewegt sich das Lösungsmittel Wasser durch eine semipermeable Membran von der Seite mit niedrigerer Konzentration gelöster Teilchen zur Seite mit höherer Konzentration. Dies ist der entscheidende Unterschied zur Diffusion. Die Aussagen 1-4 treffen auf beide Prozesse zu: Beide basieren auf Konzentrationsunterschieden (1), bei beiden verteilen sich Teilchen vom Ort höherer zum Ort niedrigerer Konzentration (2), beide laufen spontan ab und erhöhen die Entropie (3). Das Fick'sche Gesetz (4) beschreibt sowohl Diffusion als auch Osmose. Nur bei der Osmose ist die semipermeable Membran charakteristisch, die selektiv nur für Wasser durchlässig ist. Die Osmose wird durch das Gesetz von van't Hoff beschrieben, das den entstehenden osmotischen Druck quantifiziert. ### 76 **A) ca. 20 %** Der Wirkungsgrad gibt an, welcher Anteil der zugeführten Energie in die gewünschte Energieform umgewandelt wird. Um den Wirkungsgrad zu berechnen, musst du die mechanische Arbeit durch den gesamten Energieverbrauch dividieren: $\eta = \frac{W_{mech}}{E_{gesamt}} \cdot 100\%$ Gegeben: - Mechanische Arbeit: 2571 kJ - Gesamter Energieverbrauch: 12859 kJ Einsetzen der Werte: $\eta = \frac{2571 \text{ kJ}}{12859 \text{ kJ}} \cdot 100\% = 0,1999 \cdot 100\% \approx 20\%$ Der Wirkungsgrad des Läufers beträgt also etwa 20%. Das bedeutet, dass nur 20% der vom Körper verbrauchten Energie tatsächlich in mechanische Arbeit (Vorwärtsbewegung) umgewandelt wurden. Die restlichen 80% wurden hauptsächlich als Wärme abgegeben, was typisch für den menschlichen Körper ist, der nicht wie eine Maschine optimiert ist. ### 77 **C) Beta-Minus-Zerfall (β⁻ Zerfall)** Bei der gegebenen Kernreaktion $_{82}^{210}\text{Pb} \rightarrow _{83}^{210}\text{Bi} + _{-1}^{0}\text{e}$ handelt es sich um einen Beta-Minus-Zerfall. Du kannst das daran erkennen, dass die Ordnungszahl (links unten) um 1 zunimmt (von 82 auf 83), während die Massenzahl (links oben) gleich bleibt (210). Dies passiert, weil sich im Kern ein Neutron in ein Proton umwandelt und dabei ein Elektron (Beta-Teilchen, $_{-1}^{0}\text{e}$) emittiert wird. Die Reaktionsgleichung zeigt genau diesen Prozess: Blei (Pb) wandelt sich in Bismut (Bi) um und sendet dabei ein Elektron aus. Bei anderen Zerfallsarten würden sich andere Kennzahlen ändern: Beim Alpha-Zerfall sinkt die Massenzahl um 4 und die Ordnungszahl um 2, beim Beta-Plus-Zerfall sinkt die Ordnungszahl um 1, und beim Gamma-Zerfall bleiben beide Zahlen unverändert. ### 78 **B) 1., 3. und 5. sind richtig.** Die Aktivität eines radioaktiven Kerns gibt an, wie viele Kerne pro Zeiteinheit zerfallen. Sie wird tatsächlich durch die Anzahl der Zerfälle pro Sekunde gemessen (Aussage 1 ist richtig). Die internationale Einheit dafür ist das Becquerel (Bq), wobei 1 Bq bedeutet, dass pro Sekunde ein Kern zerfällt (Aussage 3 ist richtig). Da Becquerel als 1/s definiert ist, ist auch Aussage 5 korrekt - die internationale Maßeinheit ist tatsächlich 1/s. Aussage 2 ist falsch, da Joule (J) eine Energieeinheit ist und nicht die Aktivität misst. Aussage 4 ist ebenfalls falsch, denn mol/s wird typischerweise für Reaktionsraten oder Enzymaktivitäten verwendet, nicht für radioaktiven Zerfall. Du kannst dir die Aktivität als Zerfallstempo vorstellen - sie sagt dir, wie schnell eine radioaktive Probe zerfällt. ### 79 **A) Gelb** Chrysoidin absorbiert Licht bei einer Wellenlänge von $\lambda_{max} = 461$ nm, was im blauen Bereich des sichtbaren Spektrums liegt. Wenn eine Substanz eine bestimmte Farbe absorbiert, erscheint sie in der Komplementärfarbe. Die Komplementärfarbe zu Blau ist Gelb. Das bedeutet: Wenn Chrysoidin blaues Licht schluckt (absorbiert), wird dieses aus dem weißen Licht herausgefiltert, und das reflektierte oder durchgelassene Licht erscheint uns als gelb. Die anderen Farben passen nicht zum Absorptionsspektrum: Rot würde eine Absorption im grünen Bereich (ca. 530 nm) bedeuten, Blau eine Absorption im gelben Bereich (ca. 580 nm), und eine farblose Substanz würde gar kein sichtbares Licht absorbieren. ### 80 **D) 1. und 2. sind richtig.** Aussage 1 ist richtig: Virtuelle Bilder entstehen tatsächlich an Spiegeln. Wenn du in einen Spiegel schaust, siehst du ein virtuelles Bild, das sich scheinbar hinter dem Spiegel befindet. Aussage 2 ist richtig: Bei Konvexlinsen (Sammellinsen) entstehen reelle, kopfstehende Bilder, wenn sich der Gegenstand außerhalb der einfachen Brennweite befindet (g > f). Aussage 3 ist falsch: Wenn sich der Gegenstand genau in der doppelten Brennweite befindet (g = 2f), erzeugen Konvexlinsen gleichgroße Bilder, nicht vergrößerte. Aussage 4 ist falsch: Wenn sich der Gegenstand zwischen einfacher und doppelter Brennweite befindet (f < g < 2f), entstehen vergrößerte Bilder. Nur wenn g > 2f, sind die Bilder verkleinert. Aussage 5 ist falsch: Virtuelle Bilder erscheinen zwar vergrößert und aufrecht, aber nicht seitenverkehrt. Die Seitenverkehrung tritt nur bei der Links-Rechts-Vertauschung in Spiegeln auf, nicht generell bei allen virtuellen Bildern. ### 81 **A) f = 1,25 m** Bei dieser Aufgabe musst du die Linsengleichung anwenden: $\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}$. Da es sich um ein virtuelles Bild handelt, das 4 m vor dem Gegenstand liegt, beträgt die Bildweite b = -5 m (1 m + 4 m, mit negativem Vorzeichen für virtuelle Bilder). Die Gegenstandsweite ist g = 1 m. Setzen wir diese Werte in die Linsengleichung ein: $\frac{1}{f} = \frac{1}{1\text{ m}} + \frac{1}{-5\text{ m}} = 1 - 0,2 = 0,8$ Daraus folgt: $f = \frac{1}{0,8} = 1,25\text{ m}$ Die Brennweite der Konvexlinse beträgt also 1,25 m. Bei den anderen Antwortoptionen wurden entweder die Vorzeichen falsch gesetzt oder die Bildweite falsch berechnet. ### 82 **B) Silicium** Silicium ist ein typischer Halbleiter, dessen elektrische Leitfähigkeit zwischen der von Leitern und Isolatoren liegt. Ein besonderes Merkmal von Halbleitern wie Silicium ist, dass ihre Leitfähigkeit mit steigender Temperatur zunimmt - sie sind sogenannte Heißleiter. Die anderen Optionen sind keine Halbleiter: Graphit, Silber und Kupfer sind elektrische Leiter, wobei Graphit ein nicht-metallischer Leiter ist, während Silber und Kupfer Metalle sind. Glas hingegen ist ein Isolator, der elektrischen Strom praktisch nicht leitet. Halbleiter wie Silicium sind für die moderne Elektronik unverzichtbar und bilden die Grundlage für Transistoren, Computerchips und Solarzellen. ## Mathematik ### 83 **D) Mikro** Das Präfix Mikro steht für den Faktor $10^{-6}$. Du kannst dir das so vorstellen: Wenn du eine Zahl mit $10^{-6}$ multiplizierst, verschiebst du das Komma um 6 Stellen nach links. Das bedeutet, dass $10^{-6} = 0{,}000001$ ist, also ein Millionstel. Die anderen Präfixe stehen für andere Faktoren: Nano ($10^{-9}$) ist ein Milliardstel, Milli ($10^{-3}$) ist ein Tausendstel, Deka ($10^1$) bedeutet das Zehnfache und Femto ($10^{-15}$) ist ein Billiardenstel. Eine gute Eselsbrücke: Bei negativen Exponenten entspricht der Betrag des Exponenten der Anzahl der Nullen nach dem Komma plus 1. ### 84 **D) 10 kPa** Um den Schweredruck in einer Wassertiefe zu berechnen, verwendest du die Formel $p = \rho \cdot g \cdot h$. Dabei ist $\rho$ die Dichte des Wassers (1000 kg/m³), $g$ die Erdbeschleunigung (etwa 10 m/s²) und $h$ die Wassertiefe (1 m). Wenn du die Werte einsetzt, erhältst du: $p = 1000 \text{ kg/m³} \cdot 10 \text{ m/s²} \cdot 1 \text{ m}$ $p = 10.000 \text{ Pa} = 10 \text{ kPa}$ Zur Einordnung: 1 Bar entspricht 100.000 Pa, daher sind 10 kPa gleich 0,1 Bar. Die anderen Antwortoptionen liegen entweder zu hoch (1 Bar = 100.000 Pa, 10 Bar = 1.000.000 Pa, 100 kPa = 100.000 Pa) oder zu niedrig (1000 Pa = 1 kPa). ### 85 **A) 1** Um herauszufinden, wie viele Sirenen nicht funktioniert haben, musst du folgende Rechnung durchführen: Wenn alle 180 Sirenen funktionieren würden, hätten sie zusammen geheult: $180 \text{ Sirenen} \times 15 \text{ Sekunden} = 2700 \text{ Sekunden}$ Tatsächlich haben die Sirenen aber nur 44 Minuten und 45 Sekunden geheult: $44 \text{ Minuten} \times 60 \text{ Sekunden/Minute} + 45 \text{ Sekunden} = 2640 + 45 = 2685 \text{ Sekunden}$ Die Differenz beträgt: $2700 - 2685 = 15 \text{ Sekunden}$ Da jede Sirene 15 Sekunden heult, entspricht diese Differenz genau einer Sirene, die nicht funktioniert hat. Daher ist die Antwort A) 1 korrekt. ### 86 **C) 1., 2. und 4. sind richtig.** Lass uns die einzelnen Gleichungen überprüfen: 1. $x^2 + 2x - 3 = (x + 1)^2 - 4$ Rechte Seite ausmultiplizieren: $(x + 1)^2 - 4 = x^2 + 2x + 1 - 4 = x^2 + 2x - 3$ Das stimmt mit der linken Seite überein, also ist diese Gleichung richtig. 2. $x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)$ Rechte Seite ausmultiplizieren: $(x + 3)(x - 1) = x^2 - x + 3x - 3 = x^2 + 2x - 3$ Das stimmt mit der linken Seite überein, also ist diese Gleichung richtig. 3. $(x - 4)^2 - 1 = 8x^2 + 2x - 17$ Linke Seite ausmultiplizieren: $(x - 4)^2 - 1 = x^2 - 8x + 16 - 1 = x^2 - 8x + 15$ Das ist nicht gleich $8x^2 + 2x - 17$, also ist diese Gleichung falsch. 4. $2(x^2 - 2x + 3) = 2x^2 - 4x + 6$ Linke Seite ausmultiplizieren: $2(x^2 - 2x + 3) = 2x^2 - 4x + 6$ Das stimmt mit der rechten Seite überein, also ist diese Gleichung richtig. 5. $2(x - 1)^2 + 4 = 2x^2 - 6x + 3$ Linke Seite ausmultiplizieren: $2(x - 1)^2 + 4 = 2(x^2 - 2x + 1) + 4 = 2x^2 - 4x + 2 + 4 = 2x^2 - 4x + 6$ Das ist nicht gleich $2x^2 - 6x + 3$, also ist diese Gleichung falsch. Somit sind die Gleichungen 1, 2 und 4 richtig, was der Antwort C entspricht. ### 87 **C) 15 €** Eine Eisteeflasche kostet 1,50 €, denn zwei Flaschen kosten zusammen 3 €. Bei der Rabattaktion 5+1 Gratis bekommst du nach jeweils 5 gekauften Flaschen eine weitere gratis dazu. Bei 12 Flaschen bedeutet das: Du kaufst 10 Flaschen und erhältst 2 gratis. Du musst also nur für 10 Flaschen bezahlen: $10 \cdot 1,50 € = 15 €$. Alternativ kannst du auch rechnen: Ohne Rabatt würden 12 Flaschen $12 \cdot 1,50 € = 18 €$ kosten. Mit der 5+1 Gratis-Aktion sparst du bei 12 Flaschen den Preis von 2 Flaschen (also $2 \cdot 1,50 € = 3 €$), was zu einem Endpreis von $18 € - 3 € = 15 €$ führt. ### 88 **B) Nur 2. ist richtig.** Um Winkel zwischen Grad und Bogenmaß umzurechnen, nutzt du die Beziehung: $360° = 2\pi \text{ rad}$. Überprüfen wir alle Aussagen: 1. $45° = \frac{\pi}{4} \text{ rad}$ (nicht $\frac{\pi}{2}$), da $\frac{45°}{360°} \cdot 2\pi = \frac{\pi}{4}$ 2. $360° = 2\pi \text{ rad}$ ✓ (korrekt, dies ist die Grundbeziehung) 3. $225° = \frac{5\pi}{4} \text{ rad}$ (nicht $\frac{3\pi}{2}$), da $\frac{225°}{360°} \cdot 2\pi = \frac{5\pi}{4}$ 4. $300° = \frac{5\pi}{3} \text{ rad}$ (nicht $\frac{4\pi}{3}$), da $\frac{300°}{360°} \cdot 2\pi = \frac{5\pi}{3}$ 5. $270° = \frac{3\pi}{2} \text{ rad}$ (nicht $\frac{7\pi}{6}$), da $\frac{270°}{360°} \cdot 2\pi = \frac{3\pi}{2}$ Daher ist nur Aussage 2 richtig. ### 89 **E) Ca. 33 cm³** Um das Volumen einer Halbkugel zu berechnen, nutzt du die Formel für das Kugelvolumen $V_\text{Kugel}=\frac{4}{3}\pi r^3$ und nimmst dann die Hälfte, also $V_\text{Halbkugel}=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi r^3=\frac{2}{3}\pi r^3.$ Bei einem Durchmesser von 5 cm ist der Radius $r=2,5\,\text{cm}$ und $r^3=15,625\,\text{cm}^3$. Setzt du das ein, erhältst du: $V_\text{Halbkugel}=\frac{2}{3}\pi \cdot 15,625\approx 10,4167\pi\approx 32,73\,\text{cm}^3,$ was auf ca. 33 cm³ gerundet wird. Somit ist Option E korrekt. ### 90 **D) 100** Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks berechnet sich nach der Formel: $A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$ Wobei $a$ die Seitenlänge ist. Wenn wir die Fläche vervierfachen, gilt: $4A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a_{\text{neu}}^2$ Setzen wir beide Gleichungen ins Verhältnis: $\frac{4A}{A} = \frac{a_{\text{neu}}^2}{a^2}$ Daraus folgt: $4 = \frac{a_{\text{neu}}^2}{a^2}$ $a_{\text{neu}}^2 = 4 \cdot a^2$ $a_{\text{neu}} = 2 \cdot a$ Die neue Seitenlänge ist also doppelt so groß wie die ursprüngliche. Das entspricht einer Steigerung um 100%. Du kannst das auch an einem Beispiel nachvollziehen: Bei einer ursprünglichen Seitenlänge von 2 (Fläche $\sqrt{3}$) würde die neue Seitenlänge 4 betragen, was genau einer Verdopplung (100% Steigerung) entspricht. ### 91 **A) 10** Um den Betrag des Vektors D zu berechnen, müssen wir zuerst die Vektoren A, B und C addieren. Vektor A = (-2;6) Vektor B = (4;1) Vektor C = (8;-7) Vektor D = A + B + C = (-2;6) + (4;1) + (8;-7) = (10;0) Der Betrag eines Vektors wird mit der Formel $|D| = \sqrt{x^2 + y^2}$ berechnet, wobei x und y die Komponenten des Vektors sind. Für D = (10;0) ergibt sich: $|D| = \sqrt{10^2 + 0^2} = \sqrt{100 + 0} = \sqrt{100} = 10$ Der Betrag des Vektors D beträgt also 10. ### 92 **C) 1. und 5. sind richtig.** Um Logarithmen zu überprüfen, musst du verstehen, dass $\log_b(n) = x$ bedeutet: Die Basis $b$ hoch $x$ ergibt den Numerus $n$, also $b^x = n$. Lass uns jede Aussage prüfen: 1. $\log_7 343 = 3$ ist richtig, denn $7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$ 2. $\log_4 2048 = 6$ ist falsch, denn $4^6 = 4096$, nicht 2048. Der korrekte Wert wäre $\log_4 2048 = 5.5$, da $4^{5.5} = 2048$ 3. $\log_6 42 = 5$ ist falsch. Wenn wir nachrechnen: $6^5 = 7776$, was viel größer als 42 ist 4. $\log_5 5 = 25$ ist falsch. Hier wurde die Gleichung falsch interpretiert. Richtig wäre $\log_5 5 = 1$, da $5^1 = 5$ 5. $\log_5 125 = 3$ ist richtig, denn $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ Daher sind nur die Aussagen 1 und 5 korrekt, was der Antwort C entspricht. ### 93 **B) 2. und 4. sind richtig.** Die graphisch dargestellten Funktionen sind folgende. A = −2x2 + 4 Beachte das negative Vorzeichen. B = cos cos (x+1) Beachte, dass die Funktion um eine Stelle nach links verschoben ist nur nicht wie cos(x) die y-Achse in (0;1) schneidet C = sin sin (5x) Beachte die Nullstelle in (0;0) D = tan (−x/5) Beachte: Die Funktion ist aufgrund des negativen Vorzeichens genau spiegelverkehrt zu tan(x), aufgrund des Bruches zudem verbreitert. E = e^x−1 Beachte: Die graphisch dargestellte Funktion nähert sich asymptotisch der x-Achse und nicht x = 1; es kann sich daher nicht um ex−1+1 handeln ### 94 **C) Der Grad einer Polynomfunktion wird durch das Integrieren nicht beeinflusst.** Beim Integrieren einer Polynomfunktion erhöht sich der Grad des Polynoms immer um 1. Wenn du beispielsweise eine Funktion $f(x) = x^4$ integrierst, erhältst du die Stammfunktion $F(x) = \frac{1}{5}x^5$. Der Grad ist von 4 auf 5 gestiegen. Diese Erhöhung des Grades gilt für alle Polynome: Bei $x^n$ wird durch Integration $\frac{1}{n+1}x^{n+1}$. Die anderen Aussagen sind korrekt: Das Integral ist tatsächlich die Umkehrung der Ableitung (A), die Ableitung von $\ln(x)$ ist $\frac{1}{x}$ (B), die Kettenregel dient zur Berechnung der Ableitung verketteter Funktionen (D), und die angegebene Stammfunktion zu $f(x) = x^4$ ist mit $F(x) = \frac{1}{5}x^5$ richtig (E).