## Biologie ### 1 **B) Mikrotubuli** Zentriolen sind zylindrische Strukturen, die aus Mikrotubuli aufgebaut sind. Sie bestehen aus genau 27 Mikrotubuli-Filamenten, die in einer charakteristischen 9×3-Anordnung organisiert sind - das bedeutet, sie bilden 9 Tripletts (Dreiergruppen). Diese Zentriolen sind wichtige Bestandteile des Zentrosoms, einem Zellorganell in tierischen Zellen, das bei der Bildung der Mitosespindel während der Zellteilung eine zentrale Rolle spielt. Außerdem sind sie an verschiedenen Transport- und Stützfunktionen in der Zelle beteiligt. Die anderen Antwortoptionen sind nicht korrekt: Aktin gehört zu den Mikrofilamenten, während Keratin und Laminin zu den Intermediärfilamenten zählen - alle drei sind zwar Bestandteile des Zytoskeletts, aber nicht der Baustein von Zentriolen. ### 2 **E) Keine ist richtig.** Beim weiblichen Zyklus sind alle genannten Aussagen falsch. Der erste Zyklustag ist der erste Tag der Menstruation (nicht der letzte). LH (Luteinisierendes Hormon) erreicht seinen Höhepunkt kurz vor dem Eisprung, also in der Follikelphase, nicht in der Lutealphase. Der Gelbkörper produziert hauptsächlich Progesteron (nicht Östrogen). Die Sekretionsphase dauert vom 15. bis zum 28. Tag (nicht nur bis zum 24.). Bei der Desquamationsphase wird nur der funktionelle Teil der Gebärmutterschleimhaut abgestoßen, nicht alle Zonen. Der Zyklus beginnt mit der Menstruation (Tag 1-4), gefolgt von der Proliferationsphase (Tag 5-14), in der unter FSH-Einfluss neue Follikel reifen und das Endometrium aufgebaut wird. Nach dem Eisprung folgt die Sekretionsphase mit dem Progesteron-produzierenden Gelbkörper und schließlich die ischämische Phase vor der nächsten Menstruation. ### 3 **E) Herzmuskelgewebe** Aus dem Ektoderm (äußeres Keimblatt) entwickeln sich hauptsächlich die Haut mit ihren Anhangsgebilden (wie Hautdrüsen und Haare) sowie das zentrale Nervensystem. Auch das Nebennierenmark (A) stammt vom Ektoderm ab, da es sich aus der Neuralleiste entwickelt und funktionell zum sympathischen Nervensystem gehört. Sowohl der Hypophysenvorderlappen (B) als auch der Hypophysenhinterlappen (C) sind ektodermalen Ursprungs - der Vorderlappen entsteht aus der Rathke-Tasche (einer Ausstülpung des Munddachs), während der Hinterlappen aus einer Ausstülpung des Zwischenhirns hervorgeht. Die Hautdrüsen (D) entwickeln sich ebenfalls aus dem Ektoderm. Das Herzmuskelgewebe (E) hingegen stammt vom Mesoderm (mittleres Keimblatt) ab, aus dem sich alle Muskelgewebe sowie das Herz-Kreislauf-System entwickeln. ### 4 **E) Keine der Antwortmöglichkeiten trifft zu.** Bei der Photosynthese wandeln Pflanzen Lichtenergie in chemische Energie um. Chlorophyll absorbiert hauptsächlich blaues und rotes Licht, während grünes Licht reflektiert wird - deshalb erscheinen Pflanzen grün. Option A ist also falsch. Pflanzen speichern überschüssige Energie als Stärke, nicht als Glykogen (Glykogen ist die Speicherform bei Tieren), daher ist auch B falsch. Die Photosynthese ist nicht eine Form der Zellatmung, sondern gewissermaßen ihr Gegenteil: Während die Zellatmung Glucose abbaut und CO₂ freisetzt, baut die Photosynthese aus CO₂ Glucose auf. Bei den lichtunabhängigen Reaktionen wird CO₂ aufgenommen (nicht abgegeben) und zur Herstellung von Glucose verwendet. Die vereinfachte Reaktionsgleichung der Photosynthese lautet: $6 CO_2 + 6 H_2O + \text{Lichtenergie} \rightarrow C_6H_{12}O_6 + 6 O_2$. ### 5 **B) Guanin: 16 %; Cytosin: 16 %; Thymin: 34 %** In der DNA-Doppelhelix gilt die Chargaff'sche Regel: Adenin (A) paart sich immer mit Thymin (T), und Cytosin (C) immer mit Guanin (G). Das bedeutet, dass der Anteil von A gleich dem von T sein muss, und der Anteil von C gleich dem von G. Wenn Adenin 34% ausmacht, dann muss auch Thymin 34% betragen. Die restlichen 32% (100% - 34% - 34% = 32%) verteilen sich gleichmäßig auf Cytosin und Guanin, also jeweils 16%. Daher ist die Verteilung: A = 34%, T = 34%, G = 16%, C = 16%. Die anderen Antwortmöglichkeiten verletzen diese grundlegende Basenpaarungsregel der DNA. ### 6 **D) Nur 2. ist richtig.** Die DNA-Menge von 4C liegt nur in der G2-Phase durchgehend vor. In der S-Phase steigt die DNA-Menge von 2C auf 4C durch die Replikation, ist also nicht durchgehend 4C. In der G1-Phase und G0-Phase liegt die DNA-Menge bei 2C, da noch keine Replikation stattgefunden hat. In der M-Phase (Mitose) wird die DNA-Menge durch die Zellteilung wieder halbiert, sodass am Ende jede Tochterzelle wieder 2C DNA enthält. Daher ist nur die G2-Phase, die zwischen S-Phase und M-Phase liegt, durch eine konstante DNA-Menge von 4C gekennzeichnet. ### 7 **E) Keine ist richtig.** Keine der Aussagen zur adaptiven Immunabwehr ist korrekt. IgM-Antikörper kommen als Pentamere (nicht Dimere) vor. IgE-Antikörper interagieren nicht nur mit Mastzellen, sondern auch mit eosinophilen und basophilen Granulozyten. Die Antigeninformationen werden nicht von Plasmazellen, sondern von B-Gedächtniszellen gespeichert - Plasmazellen produzieren Antikörper und sind nicht mehr teilungsfähig. Die Reifung der T-Zellen findet im Thymus (nicht im Knochenmark) statt, obwohl beide Zelltypen im Knochenmark entstehen. Und schließlich können nicht IgA-, sondern nur IgG-Antikörper die Plazentaschranke durchdringen. Diese Unterscheidungen sind wichtig für das Verständnis, wie dein Immunsystem auf verschiedene Bedrohungen reagiert. ### 8 **C) Duodenum – Pars descendens** Trypsin kommt erstmals im absteigenden Teil des Duodenums (Pars descendens) mit dem Speisebrei in Kontakt. Der Pankreassaft, der Trypsinogen (die inaktive Vorstufe von Trypsin) enthält, wird über den Ductus pancreaticus transportiert. Dieser vereinigt sich mit dem Hauptgallengang (Ductus choledochus) und mündet in die Papilla duodeni major, die sich im absteigenden Teil des Duodenums befindet. Erst im Darmlumen wird Trypsinogen durch das Enzym Enterokinase, das von der Darmschleimhaut produziert wird, zu aktivem Trypsin umgewandelt. Im Magen (A) ist noch kein Trypsin vorhanden, und die anderen Darmabschnitte (B, D, E) kommen erst nach der Pars descendens des Duodenums, wo der Speisebrei bereits mit Trypsin in Kontakt gekommen ist. ### 9 **D) Töchter: 100 %, Söhne: 0 %** Bei X-chromosomal vererbten Krankheiten ist das mutierte Gen auf dem X-Chromosom lokalisiert. Ein erkrankter Mann hat ein mutiertes X-Chromosom und ein Y-Chromosom. An seine Töchter gibt er immer sein X-Chromosom weiter (100% Wahrscheinlichkeit), da sie von ihm ein X-Chromosom erhalten müssen, um weiblich zu sein. An seine Söhne gibt er dagegen immer sein Y-Chromosom weiter (0% Wahrscheinlichkeit für das mutierte X), da Söhne von ihrem Vater das Y-Chromosom bekommen müssen, um männlich zu sein. Da die Mutter gesund ist, erhalten die Söhne von ihr ein gesundes X-Chromosom. Die Töchter werden je nach Art des Erbgangs (dominant oder rezessiv) entweder erkranken oder gesunde Überträgerinnen (Konduktorinnen) sein. ### 10 **E) Horizontalbeschleunigungen** Im Utriculus werden Horizontalbeschleunigungen wahrgenommen. Die Gleichgewichtsorgane im Innenohr bestehen aus verschiedenen Strukturen mit unterschiedlichen Funktionen: Der Utriculus und der Sacculus sind die beiden Maculaorgane, die für die Wahrnehmung von Linearbeschleunigungen zuständig sind. Dabei ist der Utriculus so ausgerichtet, dass er horizontale Beschleunigungen registriert (z.B. wenn du in einem Auto beschleunigst oder bremst), während der Sacculus vertikale Beschleunigungen wahrnimmt (z.B. beim Fahrstuhlfahren). Für die Wahrnehmung von Drehbeschleunigungen sind dagegen die drei Bogengänge verantwortlich. Die Schallwahrnehmung findet nicht in diesen Gleichgewichtsorganen statt, sondern im Corti-Organ der Cochlea (Hörschnecke). ### 11 **C) Bei einer Transition kommt es zu einer sog. Frameshift-Mutation.** Bei einer Transition handelt es sich um einen Austausch einer Purinbase gegen eine andere Purinbase (A↔G) oder einer Pyrimidinbase gegen eine andere Pyrimidinbase (C↔T). Dies führt jedoch nicht zu einer Leserasterverschiebung (Frameshift-Mutation). Frameshift-Mutationen entstehen nur durch Insertionen oder Deletionen, wenn die Anzahl der eingefügten oder entfernten Basen nicht durch drei teilbar ist. Dadurch verschiebt sich das Leseraster für die Codons, was meist zu einem völlig veränderten oder funktionslosen Protein führt. Die anderen Aussagen sind korrekt: Punktmutationen sind tatsächlich eine Form von Genmutationen (A), sie können dominant oder rezessiv vererbt werden (B), manche Mutationen sind still, wenn sie die Aminosäuresequenz nicht verändern (D), und Mutationen bilden die Grundlage für genetische Variation (E). ### 12 **E) Parathormon** Das Parathormon wird in den Nebenschilddrüsen (Epithelkörperchen) produziert und spielt eine zentrale Rolle bei der Regulation des Calciumhaushalts im Körper. Wenn der Calciumspiegel im Blut sinkt, schütten die Nebenschilddrüsen Parathormon aus, das auf drei Wegen wirkt: Es fördert die Calcium-Rückresorption in den Nieren, aktiviert indirekt die knochenabbauenden Osteoklasten (wodurch Calcium aus dem Knochen freigesetzt wird) und steigert die Bildung von Calcitriol, das die Calciumaufnahme im Darm erhöht. Die anderen Hormone werden in anderen Organen gebildet: Erythropoetin hauptsächlich in den Nieren, Calcitriol wird in der Niere aus Vorstufen synthetisiert, Thyroxin stammt aus der Schilddrüse und Aldosteron wird in der Nebennierenrinde produziert. ### 13 **C) Blutgefäß-Endothel** Das Endothel, das die Innenwand aller Blutgefäße auskleidet, ist ein typisches Beispiel für ein einschichtiges Plattenepithel. Diese flachen, dünnen Zellen bilden eine einzelne Schicht und ermöglichen einen effizienten Stoffaustausch zwischen Blut und Gewebe. Die anderen Optionen sind falsch: Die Magenschleimhaut besteht aus einschichtigem hochprismatischem Epithel, das Säure produzieren kann. Die Ausführungsgänge der großen Speicheldrüsen sind mit zweireihigem Epithel ausgekleidet. Der Anfangsteil der Urethra besitzt Übergangsepithel, das sich dehnen kann. Das obere Drittel der Speiseröhre ist mit mehrschichtigem unverhorntem Plattenepithel bedeckt, das mechanischen Schutz bietet. ### 14 **E) 2., 3. und 4. sind richtig.** Bei der Vererbung der Blutgruppen musst du die Mendelschen Regeln beachten. Die Mutter hat Blutgruppe A (Genotyp AA oder A0) und der Vater hat Blutgruppe AB (Genotyp AB). Da der Vater kein 0-Allel besitzt, kann das Kind keine Blutgruppe 0 haben. Mögliche Blutgruppen für das Kind sind: - A (wenn es A von Mutter und A von Vater erbt) - B (wenn es A oder 0 von Mutter und B von Vater erbt) - AB (wenn es A von Mutter und B von Vater erbt) Beim Rhesusfaktor ist die Mutter Rhesus-positiv (Genotyp DD oder Dd) und der Vater Rhesus-negativ (Genotyp dd). Da der Vater nur d-Allele weitergeben kann, hängt der Rhesusfaktor des Kindes davon ab, ob es von der Mutter D oder d erbt. Ist die Mutter mischerbig (Dd), kann das Kind sowohl Rhesus-positiv (Dd) als auch Rhesus-negativ (dd) sein. Daher sind die Kombinationen A Rhesus-negativ (2.), B Rhesus-positiv (3.) und AB Rhesus-negativ (4.) möglich, während die Blutgruppe 0 (1. und 5.) ausgeschlossen ist. ### 15 **C) Gesamtheit aller biotischen und abiotischen Faktoren, mit denen eine Art in Beziehung steht.** Eine ökologische Nische umfasst alle biotischen und abiotischen Faktoren, mit denen eine Art in ihrem Lebensraum interagiert. Du kannst dir das wie den Beruf oder die Rolle eines Organismus im Ökosystem vorstellen. Zu den biotischen Faktoren gehören Beziehungen zu anderen Lebewesen wie Nahrung, Konkurrenten, Feinde und Symbionten. Die abiotischen Faktoren umfassen die unbelebte Umwelt wie Temperatur, Feuchtigkeit und Licht. Option A und B sind falsch, weil sie jeweils nur eine Art von Faktoren berücksichtigen. Option D beschreibt nur den physischen Lebensraum (Biotop), während die ökologische Nische darüber hinausgeht und das gesamte Beziehungsgefüge eines Organismus zu seiner Umwelt beschreibt. ### 16 **A) Australopithecus – Homo habilis – Homo erectus – Homo neanderthalensis** Die Entwicklung unserer menschlichen Vorfahren folgt einer zeitlichen Abfolge, die mit dem Australopithecus beginnt. Diese Gattung lebte vor etwa 4 bis 2 Millionen Jahren und war der erste aufrecht gehende Vorfahre des Menschen. Daraus entwickelte sich vor etwa 2,4 bis 1,5 Millionen Jahren der Homo habilis (geschickter Mensch), der bereits einfache Werkzeuge herstellte. Der Homo erectus (aufrechter Mensch) folgte zeitlich und lebte von vor etwa 1,9 Millionen bis 70.000 Jahren. Er beherrschte bereits das Feuer und verbreitete sich von Afrika aus nach Asien und Europa. Der Homo neanderthalensis entwickelte sich später aus dem Homo erectus und lebte von vor etwa 250.000 bis 30.000 Jahren, teilweise zeitgleich mit dem modernen Menschen (Homo sapiens), der sich ebenfalls aus dem Homo erectus entwickelte. ### 17 **D) äußere Eihaut: Chorion** Die Eihäute umhüllen den Embryo bzw. Fetus während der Schwangerschaft in drei Schichten. Das Chorion ist tatsächlich die äußere Eihaut, die direkt an die Dezidua (umgewandelte Gebärmutterschleimhaut) angrenzt. Das Amnion bildet die innere Eihaut und umgibt direkt den Embryo mit der Amnionhöhle, in der sich das Fruchtwasser befindet. Die Dezidua ist streng genommen keine Eihaut, sondern der funktionelle Anteil des Endometriums (Gebärmutterschleimhaut) während der Schwangerschaft. Die Antwortmöglichkeiten A und B vertauschen die Positionen von Amnion und Chorion, während C fälschlicherweise die Dezidua als mittlere Eihaut bezeichnet. Merke dir: von innen nach außen sind die Eihäute Amnion (innen) und Chorion (außen). ### 18 **E) Bei der Apoptose kommt es selten zu keiner Gewebeschädigung.** Die Aussage E ist nicht korrekt, da die Apoptose gerade dadurch gekennzeichnet ist, dass sie KEINE Gewebeschädigung verursacht. Bei der Apoptose handelt es sich um einen kontrollierten, programmierten Zelltod, bei dem die Zellbestandteile systematisch abgebaut und in Membran-umhüllte Vesikel verpackt werden. Diese werden dann von Makrophagen aufgenommen und verdaut, ohne dass Zellinhalt in das umliegende Gewebe freigesetzt wird. Im Gegensatz dazu steht die Nekrose, bei der Zellinhalt unkontrolliert austritt und Entzündungsreaktionen auslöst. Die Apoptose ist ein wichtiger physiologischer Prozess, der z.B. bei der Embryonalentwicklung (Abbau der Häute zwischen den Fingern) oder bei der Immunabwehr durch T-Lymphozyten eine Rolle spielt. Caspasen sind dabei die entscheidenden Enzyme, die den geordneten Abbau der Zelle steuern. Typischerweise beginnt die Apoptose mit dem Schrumpfen der Zelle, wie in Option D korrekt beschrieben. ### 19 **C) 3. und 4. sind richtig.** Epigenetische Veränderungen sind Mechanismen, die die Genaktivität regulieren, ohne die DNA-Sequenz selbst zu verändern. Die zwei wichtigsten epigenetischen Mechanismen sind die Methylierung von Cytosin (3) und die Histonmodifikation (4). Bei der Methylierung werden Methylgruppen an Cytosin-Basen angehängt, wodurch diese Bereiche für die RNA-Polymerase nicht mehr ablesbar werden und das Gen inaktiviert wird. Die Histonmodifikation beeinflusst die Verpackung der DNA, indem funktionelle Gruppen an Histone angehängt oder entfernt werden, was entweder zur Verdichtung (Inaktivierung) oder Auflockerung (Aktivierung) der DNA führt. Die anderen Optionen beschreiben keine epigenetischen Veränderungen: Basendeletion (1) und Sequenzinversion (2) sind strukturelle Veränderungen der DNA-Sequenz selbst, während die Telomerverkürzung (5) ein natürlicher Alterungsprozess der Chromosomen ist. ### 20 **D) Prophase I** Das Crossing-over findet in der Prophase I der Meiose statt. In dieser Phase lagern sich die homologen Chromosomen (also die väterlichen und mütterlichen Chromosomen mit gleichen Genen) zu Paaren zusammen und bilden sogenannte Bivalente oder Tetraden. Zwischen den Nicht-Schwesterchromatiden dieser homologen Chromosomen kommt es dann zum Austausch von genetischem Material - dem Crossing-over. Dieser Prozess ist wichtig für die genetische Vielfalt, da er zu neuen Genkombinationen führt. Die Prophase I kann in mehrere Unterphasen eingeteilt werden (Leptotän, Zygotän, Pachytän, Diplotän, Diakinese), wobei das eigentliche Crossing-over im Pachytän stattfindet. In den späteren Phasen der Meiose (Prophase II, Metaphase I, Anaphase II oder Telophase I) findet kein Crossing-over mehr statt. ### 21 **E) Es konnte die Entstehung von lebenden Zellen nachgewiesen werden.** Das Miller-Urey-Experiment war bahnbrechend, weil es zeigte, dass organische Verbindungen (wie Aminosäuren) unter Bedingungen entstehen können, die der frühen Erdatmosphäre ähneln. Allerdings wurden dabei keine lebenden Zellen erzeugt - das wäre ein viel komplexerer Prozess. Im Experiment wurde ein Gasgemisch aus Wasserdampf, Methan, Ammoniak und Wasserstoff in einem geschlossenen System elektrischen Entladungen (simulierten Blitzen) ausgesetzt. Es fand ohne Sauerstoff statt, da man annahm, dass die Uratmosphäre reduzierend war. Das Experiment bewies nur, dass die Bausteine des Lebens unter präbiotischen Bedingungen entstehen können, nicht aber Leben selbst. ### 22 **C) vier** Die Leber besteht aus vier anatomischen Lappen: dem Lobus hepatis dexter (rechter Leberlappen), dem Lobus hepatis sinister (linker Leberlappen), dem Lobus quadratus (viereckiger Lappen) und dem Lobus caudatus (Schwanzlappen). Diese Einteilung ist wichtig für das anatomische Verständnis der Leber. Für diagnostische und chirurgische Zwecke wird die Leber zusätzlich in acht funktionelle Segmente unterteilt (nach Couinaud), was aber nicht mit der Anzahl der anatomischen Lappen zu verwechseln ist. Die anderen Antwortoptionen sind falsch, da die Leber weder aus zwei, drei, fünf noch acht Lappen besteht. ### 23 **C) Hornhaut – vordere Augenkammer – Pupille – Linse – Glaskörper** Wenn Licht ins Auge eintritt, durchquert es zuerst die Hornhaut (Cornea), die äußerste durchsichtige Schicht des Auges. Danach gelangt es in die vordere Augenkammer, den mit Kammerwasser gefüllten Raum zwischen Hornhaut und Iris. Durch die Pupille, die zentrale Öffnung in der Iris, tritt das Licht weiter ins Augeninnere. Als nächstes passiert es die Linse, die für die Fokussierung zuständig ist. Schließlich durchquert das Licht den gallertartigen Glaskörper, bevor es auf die Netzhaut mit ihren Sinneszellen (Stäbchen und Zapfen) trifft. Die anderen Antwortoptionen vertauschen diese anatomisch festgelegte Reihenfolge und sind daher falsch. ### 24 **D) 4. und 5. sind richtig.** In der Spermatogenese durchlaufen die Zellen verschiedene Entwicklungsstadien mit unterschiedlichen Chromosomensätzen. Die Spermatogonien (Typ A und B) sind noch diploid (2n), da sie sich nur durch mitotische Teilungen vermehren. Aus ihnen entstehen die primären Spermatozyten, die ebenfalls noch diploid sind. Erst durch die erste meiotische Teilung (Reduktionsteilung) werden aus den primären Spermatozyten die sekundären Spermatozyten, die nun haploid (1n) sind. Diese sekundären Spermatozyten teilen sich in der zweiten meiotischen Teilung zu den Spermatiden, die ebenfalls haploid sind. Somit sind nur die sekundären Spermatozyten (4.) und die Spermatiden (5.) haploid, während alle vorherigen Zellstadien noch den diploiden Chromosomensatz besitzen. ### 25 **A) rechte Kammer – Lungenarterie – Lungenvene – linker Vorhof – linke Kammer** Wenn ein Blutkörperchen vom großen Kreislauf zurück ins Herz kommt, erreicht es zuerst den rechten Vorhof. Von dort fließt das Blut durch die Trikuspidalklappe in die rechte Kammer. Anschließend wird es durch die Pulmonalklappe in die Lungenarterie gepumpt (Arterien führen immer Blut vom Herzen weg). In der Lunge wird das Blut mit Sauerstoff angereichert und fließt dann über die Lungenvenen zum linken Vorhof. Durch die Mitralklappe gelangt das Blut in die linke Kammer, von wo aus es durch die Aortenklappe wieder in den großen Kreislauf gepumpt wird. Die anderen Optionen vertauschen die Reihenfolge der Herzstrukturen oder den Verlauf der Blutgefäße und entsprechen daher nicht dem korrekten Blutfluss durch den Körper. ### 26 **B) Genommutation** Bei einer Genommutation ändert sich die Anzahl der Chromosomen in einer Zelle oder einem Organismus. Du kannst dir das so vorstellen: Normalerweise hat jede menschliche Zelle 46 Chromosomen, aber bei einer Genommutation können es mehr oder weniger sein. Diese Veränderungen können entweder ganze Chromosomensätze betreffen (z.B. Triploidie mit 3 statt 2 Chromosomensätzen) oder einzelne Chromosomen (wie beim Down-Syndrom mit 3 statt 2 Kopien von Chromosom 21). Im Gegensatz dazu betrifft eine Genmutation (A) nur die DNA-Sequenz innerhalb eines Gens, während eine Chromosomenmutation (C) die Struktur eines Chromosoms verändert (z.B. durch Deletion oder Inversion), aber nicht deren Anzahl. Die Begriffe haploinsuffiziente Mutation (D) und letale Mutation (E) beschreiben eher die Auswirkungen von Mutationen als deren Art. ### 27 **D) Ribosom** Ribosomen sind die einzigen Zellorganellen in der Auflistung, die nicht von einer Membran umhüllt sind. Sie bestehen aus RNA und Proteinen und sind für die Proteinsynthese verantwortlich. Im Gegensatz dazu sind alle anderen genannten Organellen von mindestens einer Membran umgeben: Der Zellkern hat eine doppelte Kernhülle, Mitochondrien besitzen eine äußere und innere Membran, während Peroxisomen und Lysosomen jeweils von einer einfachen Membran umschlossen sind. Ribosomen können frei im Cytoplasma vorliegen oder an das endoplasmatische Retikulum gebunden sein, haben aber selbst keine umhüllende Membranstruktur. ### 28 **D) lösliche Antikörper** Lösliche Antikörper gehören ausschließlich zum spezifischen (adaptiven) Immunsystem, da sie von B-Lymphozyten bzw. deren differenzierten Form, den Plasmazellen, produziert werden. Diese Antikörper sind hochspezifisch für bestimmte Antigene und werden erst nach dem Kontakt mit einem Erreger gebildet. Im Gegensatz dazu sind alle anderen genannten Komponenten Teil des unspezifischen (angeborenen) Immunsystems oder kommen in beiden Systemen vor: Neutrophile Granulozyten und Mastzellen sind Zellen der unspezifischen Abwehr, das Komplementsystem ist ein System von Plasmaproteinen der unspezifischen Abwehr (kann aber auch durch Antikörper aktiviert werden), und Makrophagen können sowohl unspezifisch Pathogene erkennen als auch als Antigen-präsentierende Zellen im spezifischen Immunsystem fungieren. ### 29 **B) 1., 2. und 4. sind richtig.** Zu den blutbildenden Organen gehören die Leber, die Milz und das rote Knochenmark. In der Fetalzeit sind vor allem Leber und Milz für die Blutbildung verantwortlich, da das Knochenmark noch nicht vollständig entwickelt ist. Beim gesunden Erwachsenen übernimmt hauptsächlich das rote Knochenmark diese Aufgabe, wo die Stammzellen der Blutbildung (Hämatopoese) angesiedelt sind. Die Milz hat beim Erwachsenen zusätzlich die wichtige Funktion, alte oder beschädigte Blutzellen zu entfernen. Das gelbe Knochenmark besteht hauptsächlich aus Fettzellen und ist nicht an der Blutbildung beteiligt. Das braune Fettgewebe hat eine völlig andere Funktion - es dient der Wärmeerzeugung (Thermogenese) und kommt besonders bei Neugeborenen vor. ### 30 **A) Ranvier-Schnürring** An myelinisierten Nervenfasern findet die Regeneration eines Aktionspotentials an den Ranvier-Schnürringen statt. Diese sind regelmäßige Unterbrechungen in der Myelinscheide, die das Axon umhüllt. Wenn ein Nervenimpuls entlang des Axons wandert, breitet er sich passiv (elektrotonisch) durch die myelinisierten Abschnitte aus und wird an jedem Ranvier-Schnürring aktiv regeneriert. Diese Art der Erregungsleitung nennt man saltatorische Erregungsleitung (von lateinisch saltare = springen), da der Impuls quasi von Schnürring zu Schnürring springt. Das macht die Signalübertragung viel schneller als bei unmyelinisierten Fasern. Die myelinisierten Abschnitte selbst (B) können keine Aktionspotentiale regenerieren, da dort keine Ionenkanäle zugänglich sind. Dendriten (C) sind für den Signalempfang zuständig, der Nervenzellkörper (D) und der Axonhügel (E) haben andere Funktionen im Prozess der Signalverarbeitung. ### 31 **E) Glucose** Stärke ist ein Polysaccharid (Vielfachzucker), das aus vielen miteinander verbundenen Glucose-Molekülen besteht. Die Glucose-Einheiten sind dabei in langen Ketten angeordnet, die sich verzweigen können. Stärke dient in Pflanzen als wichtiger Energiespeicher - ähnlich wie Glykogen bei Tieren. Die anderen Antwortoptionen sind nicht korrekt: Cellulose ist zwar auch aus Glucose aufgebaut, bildet aber die Zellwände von Pflanzen; Fructose ist ein anderer Einfachzucker; Nukleotide sind Bausteine der DNA und RNA; Aminosäuren sind die Grundbausteine von Proteinen. Wenn du dir Stärke als Kette vorstellst, dann sind die einzelnen Kettenglieder immer Glucose-Moleküle. ### 32 **E) Keine ist richtig.** Rote Blutkörperchen (Erythrozyten) haben folgende Eigenschaften: Ihre Lebensdauer beträgt etwa 120 Tage, nicht 10 Tage (Aussage 1 falsch). Sie haben eine bikonkave Form, also eine von beiden Seiten eingedellte Scheibe, und sind nicht kugelrund (Aussage 2 falsch). In Säugetieren haben reife Erythrozyten keinen Zellkern mehr - dieser wird während der Reifung ausgestoßen, um mehr Platz für Hämoglobin zu schaffen (Aussage 3 falsch). Männer haben tatsächlich einen höheren Anteil an roten Blutkörperchen als Frauen, nicht umgekehrt (Aussage 4 falsch). Die Erythrozyten werden im roten Knochenmark gebildet und nach ihrer Lebensdauer hauptsächlich in der Milz abgebaut. Durch ihre spezielle Form können sie Sauerstoff besser transportieren und sich leichter durch enge Blutgefäße bewegen. ### 33 **B) Translation** Ribosomen sind für die Translation verantwortlich, also das Übersetzen einer mRNA-Sequenz in eine Aminosäurensequenz (Protein). Dabei lagert sich die mRNA an ein Ribosom an und wird in 5'→3'-Richtung Codon für Codon abgelesen. An jedes Codon binden tRNAs mit ihrem passenden Anticodon und liefern die entsprechenden Aminosäuren, die das Ribosom zu einem Polypeptid verknüpft. Die anderen Antwortoptionen sind falsch: Die Lipid-Synthese (A) findet hauptsächlich am endoplasmatischen Retikulum statt, die DNA-Synthese (C) erfolgt während der Replikation im Zellkern, und die Transkription (D) beschreibt das Umschreiben von DNA in mRNA und findet ebenfalls im Zellkern statt. ### 34 **E) Eileiter** Die Befruchtung der Eizelle findet normalerweise im Eileiter (Tuba uterina) statt, genauer gesagt im Abschnitt mit dem weitesten Durchmesser, der Ampulla tubae uterinae. Nachdem du deinen Eisprung hattest, wandert die Eizelle vom Eierstock (Option B) durch den Fimbrientrichter (Option A) in den Eileiter. Dort kann sie auf Spermien treffen, die bereits den Weg durch die Vagina (Option C) und die Gebärmutter (Option D) zurückgelegt haben. Bevor ein Spermium die Eizelle befruchten kann, muss es einen Reifungsprozess (Kapazitation) durchlaufen und eine spezielle Reaktion (Akrosomenreaktion) stattfinden. Erst dann kann das Spermium in die Eizelle eindringen und die Befruchtung erfolgt. Nach der Befruchtung wandert die befruchtete Eizelle weiter zur Gebärmutter, wo sie sich einnistet. ### 35 **B) Nabelvene** Im fetalen Kreislauf transportiert die Nabelvene das sauerstoff- und nährstoffreichste Blut. Dieses Blut kommt direkt von der Plazenta, wo der Gasaustausch mit dem mütterlichen Blut stattgefunden hat. Die Nabelvene führt das oxygenierte Blut zum Fetus zurück. Die beiden Nabelarterien hingegen transportieren sauerstoffarmes, kohlendioxidreiches Blut vom Fetus zur Plazenta. In der unteren Hohlvene vermischt sich das sauerstoffreiche Blut aus der Nabelvene teilweise mit sauerstoffarmem Blut aus den unteren Körperregionen. Die Aorta enthält bereits vermischtes Blut, das durch den Ductus arteriosus und das Foramen ovale geleitet wurde, wodurch der Sauerstoffgehalt niedriger ist als in der Nabelvene. Die obere Hohlvene führt ausschließlich sauerstoffarmes Blut aus dem oberen Körperbereich zum Herzen zurück. ### 36 **E) Provokation** Die Karzinogenese (Entstehung von bösartigen Tumoren) verläuft in mehreren definierten Schritten. Der erste Schritt ist die Initiation, bei der eine initiale Mutation in der DNA auftritt. Wenn diese Mutation nicht durch körpereigene Mechanismen (wie DNA-Reparatur oder Apoptose) behoben wird, folgt die Promotion, bei der sich die mutierte Zelle vermehrt. Während der Transformation sammeln sich weitere Mutationen an und werden an Tochterzellen weitergegeben. Der letzte Schritt ist die Progression, bei der der Tumor unkontrolliert wächst und invasive Eigenschaften entwickelt. Provokation ist kein definierter Begriff in der Karzinogenese und gehört daher nicht zu diesem Prozess. Die anderen vier Begriffe (Initiation, Promotion, Transformation und Progression) sind dagegen die klassischen Schritte der Tumorentstehung. ### 37 **E) Transkription und Translation finden bei Eukaryoten räumlich und zeitlich gekoppelt im Zellkern statt.** Bei Eukaryoten finden Transkription und Translation räumlich und zeitlich getrennt statt - nicht gekoppelt wie bei Prokaryoten. Die Transkription (Umschreibung von DNA in RNA) erfolgt im Zellkern, während die Translation (Proteinherstellung) erst nach dem Export der mRNA ins Cytoplasma an den Ribosomen stattfindet. Die anderen Aussagen sind korrekt: Eukaryotische Zellen haben tatsächlich DNA außerhalb des Zellkerns (z.B. in Mitochondrien), sowohl Introns als auch Exons werden zunächst transkribiert (wobei Introns später durch Splicing entfernt werden), durch alternatives Splicing kann dieselbe Gensequenz unterschiedliche Proteine hervorbringen, und die DNA enthält nichtcodierende Abschnitte (wie Introns und regulatorische Sequenzen). ### 38 **A) Überschuss an Thrombozyten** Thrombozyten (Blutplättchen) spielen eine zentrale Rolle bei der Blutgerinnung (Hämostase). Wenn du zu viele Thrombozyten im Blut hast (Thrombozytose), kann dies zu einer beschleunigten Blutgerinnung führen. Bei einer Gefäßverletzung werden Thrombozyten aktiviert und lagern sich zusammen (Aggregation), um ein Gerinnsel zu bilden. Ein Überschuss dieser Zellen erhöht die Wahrscheinlichkeit für unerwünschte Gerinnselbildung, was zu gefährlichen Komplikationen wie Thrombosen, Herzinfarkten oder Schlaganfällen führen kann. Die anderen Optionen sind falsch: Ein Mangel an Thrombozyten (B) würde die Gerinnung verlangsamen, nicht beschleunigen. Leukozyten (C, E) sind für die Immunabwehr zuständig und haben keinen direkten Einfluss auf die Gerinnungsgeschwindigkeit. Erythrozyten (D) transportieren Sauerstoff und beeinflussen die Gerinnungsgeschwindigkeit nicht direkt. ### 39 **B) linken Vorhof und linke Kammer** Die Mitralklappe trennt den linken Vorhof von der linken Kammer und ist eine der vier Herzklappen. Sie wird auch als Bikuspidalklappe bezeichnet, weil sie aus zwei Segeln besteht. Ihre Funktion ist es, den Blutrückfluss vom linken Ventrikel (Kammer) in den linken Vorhof während der Kontraktion des Herzens zu verhindern. Das Pendant auf der rechten Herzseite ist die Trikuspidalklappe, die den rechten Vorhof von der rechten Kammer trennt. Die anderen Optionen sind falsch: Die Pulmonalvenen münden in den linken Vorhof (A), die obere Hohlvene mündet in den rechten Vorhof (D), und die Pulmonalarterie entspringt aus der rechten Kammer, wird aber durch die Pulmonalklappe getrennt (E). ### 40 **C) Leber** Die Galle wird in der Leber produziert, nicht in der Gallenblase. Die Leber ist das größte Stoffwechselorgan deines Körpers und hat viele wichtige Funktionen, darunter die Produktion der Gallenflüssigkeit. Diese Flüssigkeit ist wichtig für die Verdauung von Fetten. Die Gallenblase dient nur als Speicherort für die Galle - sie produziert sie nicht selbst. Wenn du Nahrung zu dir nimmst, besonders fetthaltige, wird die gespeicherte Galle über den Gallengang (Ductus cysticus) und den gemeinsamen Gallengang (Ductus choledochus) ins Duodenum (Zwölffingerdarm) abgegeben, wo sie bei der Fettverdauung hilft. Weder der Magen, die Bauchspeicheldrüse noch das Duodenum sind an der Gallenproduktion beteiligt. ## Chemie ### 41 **C) Sublimation** Sublimation bezeichnet den direkten Übergang eines Stoffes vom festen in den gasförmigen Aggregatzustand, ohne den flüssigen Zustand zu durchlaufen. Ein bekanntes Beispiel dafür ist Trockeneis (festes Kohlenstoffdioxid, $CO_2$), das bei Raumtemperatur direkt zu Gas wird, ohne vorher zu schmelzen. Im Gegensatz dazu beschreibt Kondensieren (A) den Übergang von gasförmig zu flüssig, Resublimation (B) den Übergang von gasförmig zu fest, und Verdampfen (D) den Übergang von flüssig zu gasförmig. Du kannst dir die Sublimation als einen Abkürzungsweg im Phasendiagramm vorstellen, bei dem der Stoff unter bestimmten Druck- und Temperaturbedingungen die flüssige Phase einfach überspringt. ### 42 **E) Keine der Antwortmöglichkeiten ist richtig.** Die Antwort ist falsch. Alle aufgelisteten Elemente (Chlor, Fluor, Sauerstoff und Stickstoff) kommen in der Natur im Elementarzustand als zweiatomige Moleküle vor. Du kannst dir die Elemente, die als zweiatomige Moleküle existieren, mit der Merkhilfe HOFBrINCl merken: Wasserstoff ($H_2$), Sauerstoff ($O_2$), Fluor ($F_2$), Brom ($Br_2$), Iod ($I_2$), Stickstoff ($N_2$) und Chlor ($Cl_2$). Diese Elemente bilden stabile Moleküle durch kovalente Bindungen zwischen zwei Atomen des gleichen Elements. Die richtige Antwort wäre also, dass keines der genannten Elemente eine Ausnahme darstellt - alle kommen als zweiatomige Moleküle vor. ### 43 **D) Beim Lösen von NaOH in Wasser fällt Na+ aus.** Wenn du Natriumhydroxid (NaOH) in Wasser löst, dissoziiert es vollständig in Natrium-Ionen ($Na^+$) und Hydroxid-Ionen ($OH^-$). Die Reaktionsgleichung lautet: $NaOH \rightarrow Na^+ + OH^-$. Dabei bleiben die $Na^+$-Ionen in Lösung und fallen nicht aus - das macht diese Aussage falsch. Die anderen Aussagen sind korrekt: Der pH-Wert steigt durch die Zunahme der $OH^-$-Ionen (A), die Konzentration an freien Protonen ($H^+$) nimmt ab, da diese mit den $OH^-$-Ionen zu Wasser reagieren (B), die Leitfähigkeit nimmt zu, weil mehr Ionen in der Lösung vorhanden sind (C), und die Lösung reagiert basisch aufgrund der $OH^-$-Ionen (E). Der pKs-Wert bezieht sich übrigens auf Säuren, nicht auf die basische NaOH-Lösung. ### 44 **E) 1. und 5. sind richtig.** Zu den fettlöslichen Vitaminen gehören die Vitamine A, D, E und K. Du kannst dir das gut mit der Eselsbrücke ADEK oder EDEKA merken. Vitamin A (Retinol) und Vitamin D (Calciferol) sind also fettlöslich und werden im Körper in Fettgewebe und in der Leber gespeichert. Die Vitamine B3 (Niacin), B6 (Pyridoxin) und C (Ascorbinsäure) gehören dagegen zu den wasserlöslichen Vitaminen. Diese werden nicht im Körper gespeichert, sondern über den Urin ausgeschieden, wenn du mehr davon aufnimmst, als dein Körper benötigt. Fettlösliche Vitamine brauchst du mit der Nahrung zusammen mit etwas Fett aufnehmen, damit dein Körper sie gut verwerten kann. ### 45 **D) 4. und 5. sind richtig.** Die richtigen Zuordnungen von Summenformeln zu ihren Bezeichnungen sind: Sulfit → $SO_3^{2-}$ und Phosphat → $PO_4^{3-}$. Bei den anderen Zuordnungen gibt es Fehler: Carbonat hat die Formel $CO_3^{2-}$ (nicht $CO_4$), Sulfat ist $SO_4^{2-}$ (nicht $SO_3$) und Chlorid ist einfach $Cl^-$ (nicht $Cl_2$). Diese Ionen entstehen aus ihren entsprechenden Säuren: Sulfit aus schwefeliger Säure ($H_2SO_3$), Phosphat aus Phosphorsäure ($H_3PO_4$), Carbonat aus Kohlensäure ($H_2CO_3$), Sulfat aus Schwefelsäure ($H_2SO_4$) und Chlorid aus Salzsäure (HCl). Wenn du dir die Endungen merkst, hilft das: -at bedeutet meist mehr Sauerstoffatome als -it bei der gleichen Grundsubstanz (vergleiche Sulfat und Sulfit). ### 46 **A) Es weist ein negatives Redoxpotential auf.** Natrium gehört zu den Alkalimetallen und hat die Ordnungszahl 11 (nicht 12, wie in Option B behauptet). Als Alkalimetall besitzt Natrium ein stark negatives Redoxpotential, was bedeutet, dass es leicht Elektronen abgibt. Dies liegt daran, dass Natrium nur ein einzelnes Elektron in seiner äußersten Schale hat und dieses gerne abgibt, um die stabile Edelgaskonfiguration zu erreichen. In Verbindungen wie NaCl liegt Natrium daher als positiv geladenes Ion ($Na^+$) vor, nicht als Anion (Option D ist falsch). Natrium gehört außerdem nicht zu den Erdalkalimetallen (Option C), sondern zu den Alkalimetallen. Das negative Redoxpotential zeigt, dass Natrium ein starkes Reduktionsmittel ist und leicht oxidiert werden kann. ### 47 **B) 1., 2. und 3. sind richtig.** Das Redoxpotential gibt an, wie stark ein Stoff Elektronen aufnehmen kann. Edelmetallionen (1) haben tatsächlich eine hohe Bereitschaft zur Elektronenaufnahme, weshalb sie leicht reduziert werden. Unedle Metalle (2) geben dagegen leicht Elektronen ab und sind daher stärkere Reduktionsmittel als edle Metalle. In einer Galvanischen Zelle wie dem Daniell-Element kann Kupfer als Oxidationsmittel fungieren (3), da Cu²⁺-Ionen Elektronen aufnehmen und zu Cu reduziert werden. Aussage 4 ist falsch, denn der Bezugspunkt für Standard-Redoxpotentiale ist die Wasserstoffelektrode (nicht Sauerstoff). Aussage 5 ist ebenfalls falsch: Erdalkalimetalle haben ein niedrigeres (negativeres) Redoxpotential als Halogene, da sie leichter Elektronen abgeben als aufnehmen. ### 48 **C) Das Gesetz von Amontons bezieht sich auf eine isochore Zustandsänderung.** Das Gesetz von Amontons beschreibt, wie sich Gase bei konstantem Volumen (isochor) verhalten: Wenn du das Volumen eines Gases nicht veränderst, sind Druck und Temperatur direkt proportional zueinander. Das bedeutet: Erhöhst du die Temperatur, steigt auch der Druck im gleichen Verhältnis. Die anderen Antwortoptionen sind nicht korrekt: Das Gesetz von Boyle-Mariotte gilt für isotherme (gleichbleibende Temperatur) Zustandsänderungen, nicht für isobare (A). Die Gasgesetze gehen vom idealen Gas aus und vernachlässigen Wechselwirkungen zwischen den Teilchen (B). Option D beschreibt eigentlich das Gesetz von Gay-Lussac (isobare Zustandsänderung). Alle diese Gasgesetze sind Spezialfälle der allgemeinen Gasgleichung und beschreiben das Verhalten idealer Gase unter bestimmten Bedingungen. ### 49 **A) Kondensation** Bei einem exothermen Prozess wird Wärme an die Umgebung abgegeben. Die Kondensation ist ein solcher Prozess, bei dem gasförmige Teilchen in den flüssigen Zustand übergehen und dabei Energie freisetzen. Du kannst dir das so vorstellen: Beim Kondensieren geben die Teilchen die Energie ab, die sie vorher zum Verdampfen benötigt haben. Alle Phasenübergänge, die in Richtung eines geordneteren Zustands verlaufen (gas → flüssig → fest), sind exotherm. Die anderen Antwortoptionen (Sieden, Sublimieren und Schmelzen) beschreiben dagegen endotherme Prozesse, bei denen Wärme aufgenommen werden muss, um die Teilchen aus ihrem geordneten Zustand zu lösen. Ein Alltagsbeispiel ist beschlagenes Badezimmerglas: Hier kondensiert Wasserdampf und gibt Wärme ab. ### 50 **E) 3. und 4. sind richtig.** Die Atombindung (kovalente Bindung) entsteht, wenn Atome Elektronenpaare miteinander teilen. Dafür müssen zwei wichtige Bedingungen erfüllt sein: Erstens darf die Elektronegativitätsdifferenz zwischen den Bindungspartnern nicht zu groß sein (Aussage 3), sonst würde eine Ionenbindung entstehen, wie bei Natriumphosphat. Zweitens kommen Atombindungen tatsächlich nur zwischen Nichtmetallen vor (Aussage 4). Die Aussagen 1 und 2 sind falsch: Ein Elektronengas bildet sich bei der metallischen Bindung, nicht bei der Atombindung. Natriumphosphat ist ein Beispiel für eine Ionenbindung, da Natrium (Metall) seine Elektronen vollständig an Phosphat abgibt. Bei der Atombindung werden die Elektronen dagegen geteilt, wie beispielsweise bei Wassermolekülen ($H_2O$) oder Methan ($CH_4$). ### 51 **D) Es ist das vierthäufigste Gas in der Erdatmosphäre.** Helium ist tatsächlich nicht das vierthäufigste Gas in der Erdatmosphäre. Die Hauptbestandteile unserer Atmosphäre sind Stickstoff (etwa 78%), Sauerstoff (etwa 21%), Argon (etwa 0,9%) und Kohlenstoffdioxid (etwa 0,04%). Helium kommt in der Erdatmosphäre nur in sehr geringen Spuren vor (etwa 0,0005%) und liegt damit weit hinter anderen Gasen wie Neon. Alle anderen Aussagen über Helium sind korrekt: Es ist ein Edelgas mit der Ordnungszahl 2, hat tatsächlich den niedrigsten Schmelzpunkt aller Elemente und liegt unter Normalbedingungen einatomig vor, da es als Edelgas sehr reaktionsträge ist und keine Verbindungen mit anderen Elementen eingeht. ### 52 **A) -II** In einem $CO_2$-Molekül hat Sauerstoff die Oxidationszahl -II. Um dies zu bestimmen, musst du die Elektronegativität und die Bindungsverhältnisse betrachten. Sauerstoff ist elektronegativer als Kohlenstoff und zieht daher die Bindungselektronen stärker zu sich. In $CO_2$ bildet das zentrale C-Atom zwei Doppelbindungen mit den O-Atomen. Jedes Sauerstoffatom erhält durch seine höhere Elektronegativität formal zwei zusätzliche Elektronen, was zur Oxidationszahl -II führt. Da das Molekül insgesamt neutral ist, muss die Summe aller Oxidationszahlen null ergeben. Mit zwei Sauerstoffatomen (je -II) muss das Kohlenstoffatom die Oxidationszahl +IV haben: $(+IV) + 2 \cdot (-II) = 0$. Die anderen Optionen (-I, 0, +II, +III) sind für Sauerstoff in dieser Verbindung nicht zutreffend. ### 53 **C) 2. und 3. sind richtig.** Nach der Brönsted-Säure-Base-Theorie sind Säuren Stoffe, die Protonen (H⁺-Ionen) abgeben können (Protonendonatoren), während Basen Stoffe sind, die Protonen aufnehmen können (Protonenakzeptoren). Aussage 3 ist also richtig, weil Säuren tatsächlich Protonen abgeben. Aussage 2 ist ebenfalls richtig, da Basen Protonen aufnehmen. Die Aussagen 1 und 4 vertauschen diese Eigenschaften und sind daher falsch. Aussage 5 ist ebenfalls falsch, da sie sich auf die Lewis-Säure-Base-Theorie bezieht, bei der Säuren Elektronenpaarempfänger sind, nicht auf die Brönsted-Theorie. Basen müssen übrigens ein freies Elektronenpaar besitzen, um die positiv geladenen Protonen aufnehmen zu können. ### 54 **D) 2., 3. und 4. sind richtig.** Wenn du entlang einer Periode (von links nach rechts) im Periodensystem gehst, nimmt die Anzahl der Protonen im Kern zu. Dies führt zu einer stärkeren Anziehungskraft auf die Elektronen. Dadurch verringert sich der Atomradius (1. ist falsch), während die Ionisierungsenergie (2.) steigt, da mehr Energie benötigt wird, um ein Elektron zu entfernen. Die Elektronegativität (3.) nimmt ebenfalls zu, weil die Atome stärker Elektronen anziehen. Auch die Elektronenaffinität (4.) steigt, da die Atome mehr Energie freisetzen, wenn sie ein Elektron aufnehmen. Ein guter Vergleich: Alkalimetalle (links) geben leicht Elektronen ab, während Halogene (rechts) stark bestrebt sind, Elektronen aufzunehmen, um eine Edelgaskonfiguration zu erreichen. ### 55 **C) Doppelspaltversuch** Der Doppelspaltversuch ist das entscheidende Experiment, das den Welle-Teilchen-Dualismus aufdeckte. Wenn du Licht oder Elektronen durch zwei schmale, nahe beieinander liegende Spalte schickst, entsteht auf einem dahinter liegenden Schirm ein Interferenzmuster mit hellen und dunklen Streifen. Dieses Muster ist typisch für Wellen, die sich überlagern. Erstaunlicherweise tritt dieses Muster auch auf, wenn einzelne Teilchen (wie Elektronen oder Photonen) nacheinander durch die Spalte geschickt werden. Dies zeigt, dass diese Teilchen gleichzeitig Wellen- und Teilcheneigenschaften besitzen. Die anderen Versuche befassen sich mit anderen physikalischen Phänomenen: Der Millikan-Versuch bestimmt die Elementarladung, der Streuversuch untersucht Atomkerne, der Oersted-Versuch zeigt elektromagnetische Effekte und das Michelson-Morley-Experiment widerlegte die Äthertheorie. ### 56 **E) $H_2CO_3$** Kohlensäure hat die Summenformel $H_2CO_3$. Sie entsteht, wenn sich Kohlenstoffdioxid in Wasser löst: $CO_2 + H_2O \rightleftharpoons H_2CO_3$. Dabei handelt es sich um ein chemisches Gleichgewicht, bei dem Kohlensäure ständig neu gebildet wird und gleichzeitig wieder in ihre Ausgangsstoffe zerfällt. Die anderen Antwortoptionen sind falsch: HCOOH ist die Summenformel für Ameisensäure, HCOH für Formaldehyd, $H_2CO_2$ existiert nicht als stabile Verbindung und $HCO_2$ entspricht dem Formiat-Ion. Wenn du dir die Kohlensäure-Formel merken willst, denke daran, dass sie aus einem Kohlenstoffatom (C), drei Sauerstoffatomen (O) und zwei Wasserstoffatomen (H) besteht. ### 57 **B) 1., 2. und 3. sind richtig.** Ein Katalysator kann tatsächlich mit den Ausgangsstoffen reagieren, indem er Zwischenverbindungen bildet, die energetisch günstigere Reaktionswege ermöglichen (1). Dadurch wird die Aktivierungsenergie der Reaktion herabgesetzt (3), was wiederum die Reaktionsgeschwindigkeit erhöht (2). Wichtig zu wissen: Ein Katalysator verändert nicht das chemische Gleichgewicht einer Reaktion, sondern beschleunigt nur, wie schnell dieses erreicht wird (4 ist falsch). Außerdem sind Katalysatoren in der Regel sehr selektiv und wirken oft nur für eine bestimmte Reaktion oder wenige ähnliche Reaktionen (5 ist falsch). Am Ende einer katalysierten Reaktion liegt der Katalysator wieder unverändert vor und kann erneut eingesetzt werden. ### 58 **B) $V / T = const.$** Das Gesetz von Gay-Lussac beschreibt, dass bei konstantem Volumen der Druck eines Gases direkt proportional zur absoluten Temperatur ist. Mathematisch wird dies als $V / T = const.$ ausgedrückt. Wenn du die Temperatur eines Gases in einem geschlossenen Behälter mit festem Volumen erhöhst, steigt der Druck proportional an. Die Antwort A ($P / T = const.$) beschreibt das Gesetz von Amontons. Option C ist falsch, da sie keinem der Gasgesetze entspricht. Option D zeigt das allgemeine Gasgesetz, das alle drei Gasgesetze kombiniert. Merke dir: Gay-Lussac bezieht sich auf Druck und Temperatur bei konstantem Volumen. ### 59 **B) Ethen – Propen – Buten – Penten** Alkene sind ungesättigte Kohlenwasserstoffe mit mindestens einer Kohlenstoff-Kohlenstoff-Doppelbindung. Sie haben die allgemeine Summenformel $C_nH_{2n}$ und enden auf -en. Da für eine Doppelbindung mindestens zwei C-Atome nötig sind, beginnt die homologe Reihe mit Ethen ($C_2H_4$). Die korrekte Reihenfolge nach aufsteigender Kohlenstoffanzahl ist: Ethen ($C_2H_4$) – Propen ($C_3H_6$) – Buten ($C_4H_8$) – Penten ($C_5H_{10}$). Die anderen Optionen enthalten entweder Alkane (erkennbar an der Endung -an wie in A und D), eine nicht existierende Verbindung Methen (C), oder eine falsche Reihenfolge der Kohlenstoffanzahl (E). ### 60 **C) Vorkommen in der Natur nur in gediegener Form** Schwefel kommt in der Natur nicht nur in gediegener (reiner) Form vor, sondern ist auch in zahlreichen Verbindungen zu finden. Du kannst Schwefel in Form von Sulfiden (wie Pyrit $FeS_2$) und Sulfaten (wie Gips $CaSO_4 \cdot 2H_2O$) antreffen. Schwefel ist ein gelbes Nichtmetall mit der Ordnungszahl 16 und der Elektronenkonfiguration $[Ne]3s^2p^4$. Unter Normalbedingungen liegt er als Feststoff vor und bildet verschiedene Kristallformen (Allotrope), abhängig von Temperatur und Druck. Die anderen Eigenschaften in den Antwortoptionen sind alle korrekt: Schwefel ist tatsächlich ein Nichtmetall, hat die Ordnungszahl 16, besitzt die genannte Elektronenkonfiguration und ist bei Raumtemperatur fest. ### 61 **B) 1. und 5. sind richtig.** Triglyceride bestehen aus einem Glycerol-Molekül, an das drei Fettsäuren über Esterverbindungen gebunden sind (Aussage 5 ist richtig). Da die Kohlenwasserstoffketten der Fettsäuren hydrophob (wasserabweisend) sind, ragen sie bei einem auf Wasser schwimmenden Triglycerid aus dem Wasser heraus, während der hydrophile Glycerol-Teil zum Wasser hin orientiert ist (Aussage 1 ist richtig). Aussage 2 ist falsch, denn gesättigte Fettsäuren führen zu einem höheren Schmelzpunkt, da sie sich dichter packen können. Auch Aussage 3 ist falsch, weil längere Fettsäureketten mehr Van-der-Waals-Wechselwirkungen ermöglichen und damit den Schmelzpunkt erhöhen. Aussage 4 ist ebenfalls falsch, da Triglyceride aufgrund ihrer überwiegend hydrophoben Struktur in Wasser unlöslich sind. ### 62 **D) gleiche Neutronenzahl** Isotone sind Atomkerne, die die gleiche Anzahl an Neutronen besitzen, auch wenn sie zu unterschiedlichen Elementen gehören. Wenn du beispielsweise $^{13}C$ und $^{14}N$ vergleichst, haben beide 7 Neutronen im Kern, sind also Isotone. Im Gegensatz dazu bezeichnen Isotope Kerne mit gleicher Protonenzahl (also dasselbe Element), aber unterschiedlicher Neutronenzahl (wie $^{12}C$ und $^{13}C$). Isobare wiederum haben die gleiche Massenzahl (Summe aus Protonen und Neutronen), können aber unterschiedliche Elemente sein. Die Antwortoptionen A und B beschreiben Isotope bzw. Isobare, während Option C eine physikalisch nicht sinnvolle Vertauschung beschreibt und Option E sich auf Kernisomere bezieht, die unterschiedliche Energiezustände desselben Kerns darstellen. ### 63 **C) Sie haben eine Masse von ca. 1/1000 der Masse eines Protons (Größenordnung).** Elektronen sind tatsächlich sehr leichte Teilchen im Vergleich zu Protonen. Ein Proton ist etwa 1836-mal schwerer als ein Elektron, was in der Größenordnung von 1/1000 liegt. Elektronen zeigen sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften (Welle-Teilchen-Dualismus), nicht vorwiegend Teilcheneigenschaften (A). In Metallen bilden die Valenzelektronen ein Elektronengas und können sich frei bewegen, sind also nicht fest an Atomkerne gebunden (B). Für einen Elektronenzerfall gibt es keine wissenschaftlichen Belege; Elektronen gelten als stabile Elementarteilchen (D). In s-Orbitalen können maximal zwei Elektronen Platz finden, nicht sechs - sechs Elektronen würden in drei verschiedene p-Orbitale passen (E). ### 64 **C) 1. und 3. sind richtig.** Die Ordnungszahl eines Elements gibt die Anzahl der Protonen im Atomkern an. Bei Ordnungszahl 5 hat das Atom also genau 5 Protonen (Aussage 1 ist richtig). Die Ordnungszahl bestimmt auch eindeutig, um welches Element es sich handelt - Ordnungszahl 5 entspricht dem Element Bor (Aussage 3 ist richtig). Die Massenzahl 11 gibt die Gesamtzahl von Protonen und Neutronen an. Da das Atom 5 Protonen hat, muss es 11 - 5 = 6 Neutronen haben, nicht 5 (Aussage 2 ist falsch). In einem neutralen Atom entspricht die Elektronenzahl der Protonenzahl, aber wenn das Atom geladen ist (ein Ion), kann die Elektronenzahl abweichen. Daher kann man nicht mit Sicherheit sagen, dass das Atom 5 Elektronen hat (Aussage 4 ist falsch). Es handelt sich hier um das Bor-Isotop $^{11}B$. ## Physik ### 65 **E) 6,25 %** Bei radioaktivem Zerfall halbiert sich die Stoffmenge nach jeder Halbwertszeit. Du kannst die verbleibende Menge berechnen, indem du die Anzahl der vergangenen Halbwertszeiten bestimmst und dann entsprechend oft halbierst. Die Halbwertszeit beträgt 420 Tage, und wir wollen wissen, wie viel nach 1680 Tagen übrig ist. Anzahl der Halbwertszeiten = 1680 Tage ÷ 420 Tage = 4 Halbwertszeiten Nach jeder Halbwertszeit bleibt folgende Menge übrig: - Nach 1 Halbwertszeit (420 Tage): 50% = $\frac{1}{2}$ der ursprünglichen Menge - Nach 2 Halbwertszeiten (840 Tage): 25% = $\frac{1}{4}$ der ursprünglichen Menge - Nach 3 Halbwertszeiten (1260 Tage): 12,5% = $\frac{1}{8}$ der ursprünglichen Menge - Nach 4 Halbwertszeiten (1680 Tage): 6,25% = $\frac{1}{16}$ der ursprünglichen Menge Also sind nach 1680 Tagen noch 6,25% der radioaktiven Substanz vorhanden. ### 66 **A) 0,4 Dioptrien** Die Brechkraft einer Linse wird in Dioptrien (dpt) angegeben und berechnet sich nach der Formel $D=\frac{1}{f}$, wobei $f$ die Brennweite in Metern ist. Bei der gegebenen Kontaktlinse musst du zuerst die Brennweite von Zentimetern in Meter umrechnen: $250 \text{ cm} = 2,5 \text{ m}$. Dann setzt du diesen Wert in die Formel ein: $D = \frac{1}{f} = \frac{1}{2,5 \text{ m}} = 0,4 \text{ dpt}$ Das Ergebnis ist also 0,4 Dioptrien. Die anderen Antwortoptionen sind falsch: 1 dpt würde einer Brennweite von 1 m entsprechen, 4 dpt einer Brennweite von 0,25 m, 1/250 dpt wäre die Brennweite in Metern ohne Umrechnung und 2,5 dpt würde einer Brennweite von 0,4 m entsprechen. ### 67 **A) Das Wellental wird als Wellental reflektiert.** Wenn eine Welle auf ein loses Ende trifft, kommt es zu keiner Phasenumkehr. Das bedeutet, dass ein Wellental als Wellental und ein Wellenberg als Wellenberg reflektiert wird. Dies liegt daran, dass am losen Ende die Welle frei schwingen kann und die Amplitude sogar verstärkt wird. Im Gegensatz dazu würde an einem festen Ende eine Phasenumkehr stattfinden (Wellental würde als Wellenberg reflektiert). Die Optionen B, C, D und E sind falsch, da bei einem losen Ende definitiv eine Reflexion stattfindet (gegen B), keine Phasenumkehr auftritt (gegen C), das Wellental nicht als Wellenberg reflektiert wird (gegen D) und es sich nicht um eine Totalreflexion handelt, die ein optisches Phänomen beschreibt (gegen E). ### 68 **B) Arbeit** Die Arbeit hat als Einheit das Joule (J), was sich aus Kraft × Weg ergibt: $J = N \cdot m = kg \cdot m^2 \cdot s^{-2}$. Wie du siehst, kommt $s^{-1}$ nicht als eigenständiger Faktor vor, sondern nur $s^{-2}$. Bei den anderen Optionen ist $s^{-1}$ immer enthalten: Der Impuls (A) hat die Einheit $kg \cdot m \cdot s^{-1}$. Die Bahngeschwindigkeit (C) wird in $m \cdot s^{-1}$ gemessen. Die Frequenz (D) hat die Einheit Hertz (Hz), was genau $s^{-1}$ entspricht. Option E ist falsch, da wir mit der Arbeit eine Größe gefunden haben, die keinen Faktor $s^{-1}$ in ihrer Einheitenformel besitzt. ### 69 **C) ca. 10 Sekunden** Bei dieser Aufgabe musst du die Zeit berechnen, die der Fußball benötigt, um eine bestimmte Geschwindigkeit zu erreichen. Da Reibungskräfte vernachlässigt werden können, kannst du das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz für den freien Fall verwenden: $v = g \cdot t$ Wenn du nach der Zeit auflöst, erhältst du: $t = \frac{v}{g}$ Setze nun die Werte ein: Die Geschwindigkeit soll $v = 100 \text{ m/s}$ betragen und die Erdbeschleunigung ist $g = 9,81 \text{ m/s}^2$: $t = \frac{100 \text{ m/s}}{9,81 \text{ m/s}^2} \approx 10,2 \text{ s}$ Das Ergebnis ist also ungefähr 10 Sekunden. Beachte, dass die Masse des Fußballs (400 g) und die Anfangshöhe (600 m) für diese Berechnung nicht relevant sind, da im freien Fall alle Körper unabhängig von ihrer Masse gleich schnell fallen. ### 70 **C) 1 ng/mg** Um $1\,ppm$ zu verstehen, musst Du wissen, dass es dem Verhältnis von $1$ Teil in $1\,000\,000$ Teilen entspricht. Rechne zunächst 1 ng in Gramm um: $1\,ng = 10^{-9}\,g$. Ebenso ist $1\,mg = 10^{-3}\,g$. Damit rechnest Du das Verhältnis so aus: $ \\frac{10^{-9}\,g}{10^{-3}\,g} = 10^{-6}. $ Da $10^{-6}$ genau $1\,ppm$ entspricht, ist die Angabe von $1\\,ng/mg$ korrekt. ### 71 **E) Das Hydrostatische Paradoxon besagt, dass der Schweredruck abhängig von der Füllhöhe der Flüssigkeit ist, allerdings unabhängig von der Form des Gefäßes und der darin enthaltenen Flüssigkeitsmenge.** Das Hydrostatische Paradoxon erscheint zunächst überraschend: Stell dir verschiedene Gefäße mit unterschiedlichen Formen vor (z.B. schmal, breit oder unregelmäßig), die alle die gleiche Füllhöhe haben. Der Druck am Boden ist in allen Gefäßen identisch, obwohl die Flüssigkeitsmenge stark variieren kann. Der hydrostatische Druck (auch Schweredruck genannt) berechnet sich nach der Formel $p = \rho \cdot g \cdot h$, wobei $\rho$ die Dichte der Flüssigkeit, $g$ die Erdbeschleunigung und $h$ die Füllhöhe ist. Die Form des Gefäßes und die Gesamtmenge der Flüssigkeit spielen keine Rolle. Dies widerspricht unserer Intuition, da wir erwarten würden, dass mehr Flüssigkeit auch mehr Druck erzeugt - daher der Name Paradoxon. ### 72 **E) Alle Antwortoptionen sind richtig.** Elementarteilchen sind die grundlegenden, nicht weiter teilbaren Bausteine der Materie. In der Frage sind tatsächlich alle genannten Teilchen Elementarteilchen: Leptonen (wie Elektronen und Neutrinos) bilden eine Hauptgruppe der Elementarteilchen im Standardmodell der Teilchenphysik. Quarks sind eine weitere Hauptgruppe und bilden zusammengesetzt Protonen und Neutronen. Elektronen sind selbst Leptonen und damit Elementarteilchen. Eichbosonen (wie Photonen, W- und Z-Bosonen) sind die Teilchen, die die fundamentalen Kräfte übertragen und ebenfalls Elementarteilchen. Wichtig zu verstehen ist, dass Elektronen nicht aus Leptonen bestehen, sondern selbst Leptonen sind - sie gehören zu dieser Teilchenfamilie. Protonen und Neutronen hingegen sind keine Elementarteilchen, da sie aus Quarks zusammengesetzt sind. ### 73 **E) Ein Wölbspiegel produziert immer ein virtuelles, aufrechtes und verkleinertes Bild.** Ein konvexer Spiegel (Wölbspiegel) erzeugt tatsächlich immer ein virtuelles, aufrechtes und verkleinertes Bild, unabhängig davon, wo der Gegenstand platziert wird. Dies liegt an der nach außen gewölbten Form des Spiegels, wodurch die Lichtstrahlen vom Gegenstand so reflektiert werden, dass sie zu divergieren scheinen. Wenn du diese divergierenden Strahlen hinter dem Spiegel verlängerst, entsteht dort ein virtuelles Bild. Da die Krümmung des Spiegels die Strahlen nach außen streut, erscheint das Bild immer kleiner als der Gegenstand und behält seine aufrechte Orientierung bei. Anders als bei Hohlspiegeln (konkaven Spiegeln), bei denen die Bildcharakteristik von der Gegenstandsposition abhängt, bleibt die Bildart bei Wölbspiegeln konstant - daher ist Option E die richtige Antwort. ### 74 **D) ca. 586 °K** Bei diesem Problem nutzt du das Gesetz von Gay-Lussac für ideale Gase bei konstantem Druck. Dieses besagt, dass das Verhältnis von Volumen zu Temperatur konstant bleibt: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$. Wichtig ist, dass du mit der absoluten Temperatur in Kelvin rechnen musst. Die Anfangstemperatur beträgt 20 °C = 293,15 K. Da sich das Volumen verdoppelt und das Verhältnis konstant bleibt, muss sich auch die Temperatur verdoppeln: $\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1} \Rightarrow T_2 = T_1 \cdot \frac{V_2}{V_1} = 293,15\text{ K} \cdot 2 = 586,3\text{ K}$ Das entspricht etwa 313 °C (586,3 - 273,15). Die anderen Antwortoptionen sind falsch, weil sie entweder die Celsius-Temperatur verdoppeln (A), falsche Einheiten verwenden (C, E) oder einen falschen Wert angeben (B). ### 75 **A) 1., 3. und 4. sind richtig.** Die schwache Wechselwirkung ist eine der vier Grundkräfte der Physik. Aussage 1 ist richtig, denn sie wird tatsächlich durch die Austauschbosonen W+, W- und Z0 vermittelt. Aussage 3 stimmt ebenfalls, da die schwache Wechselwirkung eine sehr geringe Reichweite von etwa $10^{-16}$ m hat, was durch die kurze Lebensdauer der Austauschbosonen bedingt ist. Auch Aussage 4 ist korrekt - die schwache Wechselwirkung ermöglicht Umwandlungen zwischen Teilchen, wie beim Betazerfall, wenn ein Neutron zu einem Proton wird. Aussage 2 ist falsch, da die schwache Wechselwirkung nicht nur auf benachbarte Nukleonen beschränkt ist. Aussage 5 ist ebenfalls falsch, denn die schwache Wechselwirkung ist schwächer als der Elektromagnetismus (Coulombkraft), wie die Reihenfolge der Kräfte zeigt: Gravitation < schwache Wechselwirkung < Elektromagnetismus < starke Wechselwirkung. ### 76 **A) Resonanz.** Wenn bei einer Schwingung die Erregerfrequenz gleich der Eigenfrequenz ist, kommt es zur Resonanz. Dabei nimmt das schwingende System kontinuierlich Energie auf, wodurch die Schwingungsamplitude deutlich größer wird als die der Anregung. Du kannst dir das wie beim Schaukeln vorstellen: Wenn du im richtigen Moment (mit der Eigenfrequenz der Schaukel) Schwung gibst, wird die Schaukel immer höher. Bei unzureichender Dämpfung kann dies sogar zu einer Resonanzkatastrophe führen, bei der das System durch zu große Schwingungen zerstört wird. Eine Schwebung (D) entsteht dagegen, wenn zwei Schwingungen mit ähnlichen, aber nicht identischen Frequenzen überlagert werden, was zu periodisch wechselnden Amplituden führt. ### 77 **B) 1., 4., 5., 7. und 9. sind richtig.** Bei einem Küchengerät mit der Aufschrift 230 V; 50 Hz; 2500 W kannst du folgende Schlüsse ziehen: Die Aussage 1 ist richtig: Die Amplitudenspannung beträgt 325 V und wird mit $U_{amp} = U_{eff} \times \sqrt{2}$ berechnet. Mit $U_{eff} = 230$ V ergibt sich $U_{amp} = 230 \text{ V} \times \sqrt{2} \approx 325 \text{ V}$. Aussage 4 ist korrekt, da die elektrische Leistung durch $P = I_{eff} \times U_{eff}$ berechnet wird. Bei Aussage 5 handelt es sich bei den 230 V tatsächlich um den Effektivwert, der in Haushalten standardmäßig angegeben wird. Aussage 7 ist richtig, denn die Periodendauer berechnet sich aus $T = 1/f = 1/50 \text{ Hz} = 0,02 \text{ s} = 20 \text{ ms}$. Aussage 9 trifft zu, da der Effektivwert genau die Spannung angibt, die in einem Gleichstromnetz die gleiche Leistung erzeugen würde. Die anderen Aussagen sind falsch, insbesondere handelt es sich nicht um Gleichstrom (3), sondern um Wechselstrom, wie der Funktionsgraph zeigt. ### 78 **D) Die Maschenregel besagt, dass ∑ U − (∑ I × R) an jedem Knotenpunkt 0 ist.** Die Maschenregel (auch 2. Kirchhoff'sches Gesetz genannt) besagt, dass in einer geschlossenen Masche die Summe aller Spannungen gleich Null ist (∑ U = 0). Die falsche Aussage D vermischt fälschlicherweise die Maschenregel mit der Knotenregel und behauptet, dass dies an Knotenpunkten gilt, was nicht stimmt. Die Maschenregel bezieht sich auf geschlossene Schleifen, nicht auf Knotenpunkte. Außerdem ist die mathematische Formulierung falsch. In einer Serienschaltung addieren sich die Teilspannungen zur Gesamtspannung (U_ges = U₁ + U₂ + ...), während in einer Parallelschaltung die Teilströme kleiner als der Gesamtstrom sind, da sich der Gesamtstrom auf die verschiedenen Zweige aufteilt (I_ges = I₁ + I₂ + ...). Die Aussagen A, B, C und E sind alle korrekt und beschreiben die Kirchhoff'schen Regeln richtig. ### 79 **B) Der Gleitreibungskoeffizient ist kleiner als der Haftreibungskoeffizient.** Bei der Reibung zwischen Festkörpern sind zwei Aussagen korrekt: Der Gleitreibungskoeffizient ist tatsächlich kleiner als der Haftreibungskoeffizient, was du im Alltag beobachten kannst - es ist schwieriger, einen ruhenden Gegenstand in Bewegung zu setzen als ihn in Bewegung zu halten. Außerdem wirkt die Haftreibung dem Verschieben entgegen, sie verhindert also, dass ein Körper anfängt sich zu bewegen. Die anderen Aussagen enthalten Fehler: Die Reibungskraft wird mit der Normalkraft (nicht Gewichtskraft) berechnet ($F_R = μ \cdot F_N$), die Reihenfolge der Reibungsarten ist falsch (korrekt: Haftreibung > Gleitreibung > Rollreibung), und raue (nicht glatte) Berührungsflächen erhöhen die Reibungskraft. Hinweis: D wäre auch korrekt (siehe Erratum) ### 80 **E) Wie viel kinetische Energie das Teilchen auf einer gewissen Distanz verliert.** Die Bragg-Kurve zeigt, wie geladene Teilchen (wie Alpha-Teilchen) beim Durchdringen von Materie ihre Energie abgeben. Wenn du dir die Kurve anschaust, erkennst du, dass der Energieverlust pro Wegstrecke (auch als linearer Energietransfer bezeichnet) zunächst langsam ansteigt und kurz vor dem vollständigen Stopp der Teilchen ein charakteristisches Maximum erreicht - den sogenannten Bragg-Peak. Dieser Effekt wird in der Strahlentherapie genutzt, da man so gezielt in einer bestimmten Gewebetiefe die maximale Energieabgabe erreichen kann, während umliegendes Gewebe weniger belastet wird. Die anderen Antwortoptionen beschreiben andere Strahlungsphänomene: A bezieht sich auf das Abstandsgesetz, B auf den radioaktiven Zerfall, C auf die Äquivalentdosis und D auf die Strahlendosis über Zeit. ### 81 **D) Absorbierte Wellenlängen werden hauptsächlich in Wärmeenergie umgewandelt. Je mehr Wellenlängen absorbiert werden, desto stärker erhitzt sich die Oberfläche.** Wenn Licht auf eine Oberfläche trifft, kann es reflektiert, durchgelassen oder absorbiert werden. Bei der Absorption wird die Lichtenergie in Wärmeenergie umgewandelt. Deshalb erhitzt sich eine schwarze Oberfläche stärker als eine weiße, da sie mehr Wellenlängen des Lichtspektrums absorbiert. Die anderen Antworten enthalten Fehler: Bei A ist es genau umgekehrt - kurzwellige Blautöne werden stärker gebrochen als langwellige Rottöne. Bei B liegt ein Einheitenfehler vor, denn das sichtbare Lichtspektrum liegt zwischen 400 nm und 750 nm (Nanometer, nicht Millimeter). Bei C ist der Brechungswinkel beim Übergang zu einem optisch dichteren Medium kleiner als der Einfallswinkel (Brechung zum Lot hin). Bei E lässt sich der photoelektrische Effekt nicht mit dem Wellencharakter, sondern nur mit dem Teilchencharakter des Lichts erklären. ### 82 **C) p = (n·R·T)/V** Die allgemeine Gasgleichung lautet $p \cdot V = n \cdot R \cdot T$, wobei p der Druck, V das Volumen, n die Stoffmenge, R die universelle Gaskonstante und T die absolute Temperatur ist. Du kannst diese Gleichung nach verschiedenen Größen umformen. Wenn du nach dem Druck p auflösen möchtest, teilst du beide Seiten durch das Volumen V und erhältst $p = \frac{n \cdot R \cdot T}{V}$. Diese Formel ist besonders nützlich, wenn du den Druck eines idealen Gases berechnen willst und die anderen Größen bekannt sind. Die anderen Antwortoptionen enthalten entweder falsche Variablen (wie l statt T in Option A), falsche mathematische Umformungen (wie in B, D) oder stellen die Gaskonstante R fälschlicherweise als abhängige Variable dar (Option E). ## Mathematik ### 83 **D) 10^15** Das Präfix peta steht für den Faktor $10^{15}$ (eine 1 mit 15 Nullen). Du kannst dir die wichtigsten SI-Präfixe als Leiter vorstellen: Jede Stufe entspricht dem Faktor 1000. Von klein nach groß: pico ($10^{-12}$), nano ($10^{-9}$), mikro ($10^{-6}$), milli ($10^{-3}$), Basis-Einheit, kilo ($10^3$), mega ($10^6$), giga ($10^9$), tera ($10^{12}$), peta ($10^{15}$), exa ($10^{18}$). Peta wird z.B. bei Datenmengen (Petabyte) oder in der Energietechnik (Petajoule) verwendet. Option A und B sind negative Exponenten (also sehr kleine Werte), die zu den Präfixen femto und pico gehören, während Option E (exa) eine Stufe über peta liegt. ### 84 **D) |C| = 5** Um den Betrag des Vektors C zu berechnen, musst du zuerst die Vektoren A und B bestimmen. Aus den Koordinaten kannst du die Vektoren wie folgt ermitteln: $\vec{A} = (-4,1) - (3,1) = (-7,0)$ $\vec{B} = (2,5) - (5,2) = (-3,3)$ Vektor C entspricht $\vec{AB}$: $\vec{C} = (-3,3) - (-7,0) = (4,3)$ Der Betrag des Vektors C lässt sich mit dem Satz des Pythagoras berechnen: $|C| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5$ Der Betrag des Vektors C beträgt also 5 Längeneinheiten. ### 85 **C) A = (π × r²) − (π × r² × 3/8)** Anhand der Abbildung erkennt man, dass es sich um ein 5/8-Kreis handelt. Bei der Lösung wird nun einfach die Fläche eines ganzen Kreises berechnet, wovon dann die Fläche eines 3/8 Kreises subtrahiert wird. Dadurch erhalten wir dann die Fläche eines 5/8-Kreises. ### 86 **D) 16,6 %** Um diese Aufgabe zu lösen, musst du verstehen, welcher Teil des Basketballplatzes erneuert wird. Der Platz wird von einem Drittel des Platzes bis zur Halblinie erneuert. Das bedeutet: - Die Halblinie liegt bei $\frac{1}{2}$ (50%) des Platzes - Der Startpunkt liegt bei $\frac{1}{3}$ (33,3%) des Platzes - Der erneuerte Bereich ist die Differenz zwischen diesen beiden Punkten Berechnung des erneuerten Anteils: $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \approx 0,166... = 16,6\%$ Du kannst dir das auch so vorstellen: Wenn du den gesamten Platz in 6 gleiche Teile teilst, dann entspricht die Halblinie 3 Teilen und ein Drittel des Platzes 2 Teilen. Der Unterschied ist also genau 1 Teil von 6, also ein Sechstel oder etwa 16,6% des gesamten Platzes. ### 87 **E) $\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \end{pmatrix} = 0$** Zwei Vektoren stehen genau dann orthogonal (normal) zueinander, wenn ihr Skalarprodukt gleich 0 ist. Bei den gegebenen Vektoren $A$ und $B$ handelt es sich um Geraden in der Ebene. Der Vektor $A$ verläuft nur in y-Richtung (x-Komponente ist 0), während $B$ nur in x-Richtung verläuft (y-Komponente ist 0). Diese Vektoren stehen also senkrecht zueinander. Um die Orthogonalität mathematisch zu überprüfen, betrachten wir die Richtungsvektoren $\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \end{pmatrix}$ von $A$ und $\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \end{pmatrix}$ von $B$. Das Skalarprodukt dieser Vektoren berechnet sich als $0 \cdot (-2) + 4 \cdot 0 = 0$. Da das Ergebnis 0 ist, sind die Vektoren orthogonal zueinander. Die anderen Optionen sind falsch, weil sie entweder das Kreuzprodukt verwenden (A und D), das nicht für die Orthogonalität entscheidend ist, oder weil sie andere Vektorkombinationen betrachten (B und C), die nicht die Richtungsvektoren der Geraden darstellen. ### 88 **B) $24x³ + 1 + 1/x - \sin(x)$** Um die erste Ableitung der Funktion $6x⁴ + x + \ln(x) + \cos(x) + 4$ zu bestimmen, musst du die Ableitungsregeln auf jeden Summanden einzeln anwenden. Bei der Potenzfunktion $6x⁴$ wird der Exponent mit dem Koeffizienten multipliziert und dann um 1 reduziert: $6 \cdot 4 \cdot x^{4-1} = 24x³$. Die Ableitung von $x$ ist konstant $1$. Für $\ln(x)$ gilt die Ableitungsregel $(\ln(x))' = \frac{1}{x}$. Die Ableitung von $\cos(x)$ ist $-\sin(x)$. Die Konstante $4$ verschwindet bei der Ableitung. Addierst du alle Teilergebnisse, erhältst du $24x³ + 1 + \frac{1}{x} - \sin(x)$, was der Antwort B entspricht. Die anderen Optionen enthalten Fehler wie fehlende Terme (D), falsche Vorzeichen (A) oder falsche Ableitungen (C und E). ### 89 **B) f(x) = x² + x²** Um zu überprüfen, ob die Funktion f(x) = x² + x² = 2x² die gegebenen Wertepaare korrekt beschreibt, kannst du die x-Werte in die Funktion einsetzen und mit den F(x)-Werten vergleichen: Für x = 7: f(7) = 2·7² = 2·49 = 98 ✓ Für x = 6: f(6) = 2·6² = 2·36 = 72 ✓ Für x = 5: f(5) = 2·5² = 2·25 = 50 ✓ Für x = 4: f(4) = 2·4² = 2·16 = 32 ✓ Für x = 3: f(3) = 2·3² = 2·9 = 18 ✓ Die Funktion f(x) = x² + x² = 2x² passt perfekt zu allen gegebenen Wertepaaren. Die anderen Optionen ergeben andere Werte: Option A (f(x) = x²·1/2 = x²/2) wäre viel zu klein, Option C (f(x) = x²·4) wäre doppelt so groß wie nötig, Option D (f(x) = x⁴) würde viel zu schnell wachsen, und Option E (f(x) = 2x + x²) würde einen zusätzlichen linearen Term enthalten, der die Werte verfälschen würde. ### 90 **D) 1., 3. und 4. sind richtig.** Bei der Funktion $f(x) = 100 \times e^{-0.01x}$ handelt es sich um eine exponentielle Abnahme (radioaktiver Zerfall). Prüfen wir die Aussagen: 1. ✓ Die Halbwertszeit beträgt tatsächlich ca. 70 Jahre. Du kannst das mit der Formel $T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$ berechnen: $T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{0.01} \approx 69,3$ Jahre. 2. ✗ Die erste Ableitung ist nicht $e^{-0.01x}$, sondern $f'(x) = -0.01 \times 100 \times e^{-0.01x} = -e^{-0.01x}$. Hier fehlt der Faktor -0.01. 3. ✓ Nach 160 Jahren beträgt die Stoffmenge: $f(160) = 100 \times e^{-0.01 \times 160} = 100 \times e^{-1.6} \approx 20,2$ (etwa 20% des Ausgangswerts). 4. ✓ Die Formel $T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$ ist die korrekte Berechnungsformel für die Halbwertszeit, wobei $\lambda$ die Zerfallskonstante ist (hier 0.01). 5. ✗ Exponentialfunktionen haben keine konstante Steigung. Die Steigung ändert sich proportional zum Funktionswert und ist an jedem Punkt unterschiedlich. ### 91 **D) 1., 3. und 6. sind richtig.** Der Sinus nimmt im Einheitskreis immer dann den Wert 0 an, wenn du dich auf der x-Achse befindest. Das passiert bei den Winkeln 0°, 180°, 360°, 540° usw. oder allgemein bei $k \cdot 180°$ mit $k \in \mathbb{Z}$. Überprüfen wir die einzelnen Angaben: 1. 0° = 0 rad: Hier ist $\sin(0°) = 0$ ✓ 2. $\pi/2 = 90°$: Hier ist $\sin(90°) = 1$ ✗ 3. 180° = $\pi$ rad: Hier ist $\sin(180°) = 0$ ✓ 4. $3\pi/2 = 270°$: Hier ist $\sin(270°) = -1$ ✗ 5. 450° = $2\pi + 90°$: Hier ist $\sin(450°) = \sin(90°) = 1$ ✗ 6. $3\pi = 540°$: Hier ist $\sin(540°) = \sin(180°) = 0$ ✓ Daher sind die Aussagen 1, 3 und 6 richtig, was der Antwort D entspricht. ### 92 **E) 0** Um diese Aufgabe zu lösen, musst du die Dimensionen des Pakets und der Würfel vergleichen. Das Paket hat die Maße 20 cm × 20 cm × 10 cm. Die Würfel haben eine Kantenlänge von 20 mm, was 2 cm entspricht (da 10 mm = 1 cm). Wenn du nun überprüfst, ob die Würfel in das Paket passen, musst du schauen, wie viele Würfel in jede Dimension passen: - Länge: 20 cm ÷ 2 cm = 10 Würfel - Breite: 20 cm ÷ 2 cm = 10 Würfel - Höhe: 10 cm ÷ 2 cm = 5 Würfel Insgesamt könnten also 10 × 10 × 5 = 500 Würfel in das Paket passen. Aber Moment! In den Antwortoptionen ist 500 gar nicht enthalten. Die richtige Antwort ist E) 0, da keine der anderen Optionen (400, 440, 450) korrekt ist. Die Aufgabe fragt nach der Anzahl der Würfel, die in das Paket passen könnten, und da keine der angegebenen Zahlen stimmt, ist die Antwort 0. ### 93 **E) 1. und 5. sind richtig.** Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Kreis (oder eine andere Kurve) genau an einem Punkt berührt (Aussage 1 ist richtig). Sie ist auch ein Strahl, also eine Halbgerade mit einem Anfangspunkt, die sich in eine Richtung unbegrenzt fortsetzt (Aussage 5 ist richtig). Die anderen Aussagen sind falsch: Eine Sekante schneidet den Kreis an zwei Punkten (nicht die Tangente); der Differenzenquotient ist ein mathematisches Konzept zur Berechnung der durchschnittlichen Änderungsrate einer Funktion; und eine Tangente ist keine Punktmenge, sondern eine Gerade, die eine Kurve in einem Punkt berührt. Bei Funktionen ist die Tangente die Gerade, die den Graphen in einem Punkt berührt und dessen Steigung dem Wert der Ableitung an diesem Punkt entspricht. ### 94 **A) 150 g** Um herauszufinden, wie viel Brot die Person essen darf, musst du den Kohlenhydratgehalt des Brotes berücksichtigen. Das Brot enthält 60% Kohlenhydrate, das bedeutet in 1 g Brot sind 0,6 g Kohlenhydrate enthalten. Da die Person täglich maximal 90 g Kohlenhydrate zu sich nehmen darf, kannst du die erlaubte Brotmenge berechnen: $\frac{90 \text{ g Kohlenhydrate}}{0,6 \text{ g Kohlenhydrate pro g Brot}} = 150 \text{ g Brot}$ Du teilst also die maximal erlaubte Kohlenhydratmenge durch den Kohlenhydratgehalt pro Gramm Brot. Die Person darf somit täglich 150 g dieses Brotes essen, um innerhalb der 90 g Kohlenhydrat-Grenze zu bleiben.