## Biologie ### 1 **E) Keine der Antwortmöglichkeiten ist richtig.** Eine multipolare Nervenzelle besitzt ein Axon und mehrere Dendriten. Daher trifft keine der Antwortmöglichkeiten A bis D zu. Bei Nervenzellen unterscheidest du verschiedene Typen nach ihrer Struktur: Multipolare Nervenzellen (ein Axon, mehrere Dendriten) sind der häufigste Typ im zentralen Nervensystem. Bipolare Nervenzellen haben ein Axon und einen Dendrit, während pseudounipolare Nervenzellen einen gemeinsamen Fortsatz haben, der sich in Axon und Dendrit aufteilt. Unipolare Nervenzellen besitzen ein Axon aber keine Dendriten, und apolare Nervenzellen haben weder Axon noch Dendriten. Da keine der Optionen die korrekte Definition einer multipolaren Nervenzelle beschreibt, ist E die richtige Antwort. ### 2 **D) 1 – 2 – 3** Die Gelenke in unserem Körper lassen sich nach ihrer Beweglichkeit in verschiedene Typen einteilen. Das Kugelgelenk (1) ist ein 3-achsiges Gelenk, das Bewegungen in alle drei Raumrichtungen ermöglicht - du kannst dir das gut am Schultergelenk vorstellen, wo du deinen Arm in alle Richtungen bewegen kannst. Das Sattelgelenk (2) ist ein 2-achsiges Gelenk, wie du es zum Beispiel an deinem Daumen findest. Hier sind Bewegungen in zwei Richtungen möglich (Beugung/Streckung und Abspreizen/Heranführen), aber keine Rotation um die eigene Achse. Das Zapfengelenk (3) ist ein 1-achsiges Gelenk, bei dem Bewegungen nur entlang einer einzigen Achse möglich sind - hier dreht sich die Gelenkpfanne um einen zapfenförmigen Knochen, wie es beispielsweise beim Ellenbogengelenk der Fall ist. ### 3 **C) 2 – 4 – 3 – 5 – 1** Von innen nach außen ist die Anordnung der Gehirnstrukturen wie folgt: Im Inneren des Gehirns befindet sich die weiße Substanz (2), die hauptsächlich aus Nervenfasern (Axonen) besteht. Diese wird von der grauen Substanz (4) umgeben, welche die Nervenzellkörper enthält. Darauf folgen die drei Hirnhäute (Meningen): Zuerst die Pia mater (3), die direkt auf dem Gehirngewebe aufliegt und allen Furchen und Windungen folgt. Dann kommt die Arachnoidea mater (5), die wie ein Spinnennetz über die Furchen hinwegzieht und durch den Subarachnoidalraum von der Pia getrennt ist. Die äußerste Schicht bildet die Dura mater (1), eine feste, schützende Hülle, die direkt unter dem Schädelknochen liegt. Diese Schichten bilden zusammen ein wichtiges Schutzsystem für dein Gehirn. ### 4 **B) Antikörper gegen AB0-Antigene sind vom Typ IgG und damit nicht plazentagängig.** Diese Aussage ist falsch, denn Antikörper gegen AB0-Antigene sind hauptsächlich vom Typ IgM und nicht vom Typ IgG. IgM-Antikörper sind aufgrund ihrer Größe nicht plazentagängig, was korrekt ist. Allerdings ist der Grund für die Nicht-Plazentagängigkeit hier falsch angegeben. Im Gegensatz dazu sind Antikörper gegen den Rhesusfaktor D vom Typ IgG und können die Plazenta passieren. Dies ist besonders wichtig bei der Rhesus-Inkompatibilität zwischen Mutter und Kind, da diese IgG-Antikörper in den fetalen Kreislauf gelangen können. Der Rhesusfaktor wird tatsächlich dominant-rezessiv vererbt, wobei D dominant und d rezessiv ist. Daher können Rhesusfaktor-positive Menschen entweder homozygot (DD) oder heterozygot (Dd) sein, während Rhesusfaktor-negative Menschen immer homozygot rezessiv (dd) sein müssen. ### 5 **B) 1., 3., 5. und 6. sind richtig.** Aus den drei Keimblättern entwickeln sich verschiedene Organe und Gewebe. Aus dem Ektoderm entstehen tatsächlich die Haut und Sinnesorgane (1 richtig). Das Mesoderm bildet Herz, Blutgefäße und Blutkörperchen (3 richtig) sowie die Knochen (5 richtig). Aus dem Entoderm entwickeln sich der Verdauungstrakt sowie Harnblase und Harnröhre (6 richtig). Die Skelettmuskulatur stammt jedoch nicht aus dem Ektoderm, sondern aus dem Mesoderm (4 falsch). Auch die Nieren entstehen nicht aus dem Entoderm, sondern aus dem Mesoderm (2 falsch). Du kannst dir merken: Das Ektoderm bildet äußere Strukturen (Haut, Nervensystem), das Entoderm innere Hohlorgane (Verdauungs- und Atmungstrakt) und das Mesoderm die dazwischenliegenden Strukturen (Muskeln, Knochen, Blutgefäße). ### 6 **C) 2., 3. und 5. sind richtig.** Zum Gleichgewichts- und Lagesinnesorgan gehören drei wichtige Bestandteile: die zwei senkrecht zueinander stehenden Maculaorgane (2), Sacculus und Utriculus (3) sowie die drei rechtwinklig angeordneten Bogengänge (5). Die Bogengänge bilden zusammen das Vestibularorgan und enthalten Endolymphe. Sie reagieren auf Drehbewegungen des Kopfes. Sacculus und Utriculus sind kleine sackförmige Ausstülpungen im häutigen Labyrinth - der Sacculus reagiert auf vertikale Beschleunigungen, während der Utriculus horizontale Beschleunigungen wahrnimmt. Die Cochlea (1) und das Corti-Organ (4) gehören dagegen zum Hörsinn und sind Teil der Schnecke im Innenohr, nicht des Gleichgewichtssinns. ### 7 **A) mehr als zwei vollständige haploide Chromosomensätze vorhanden sind.** Bei einer Polyploidie handelt es sich um eine numerische Chromosomenaberration, bei der mehr als zwei vollständige haploide Chromosomensätze in einer Zelle vorhanden sind. Während normale menschliche Zellen diploid sind (zwei Chromosomensätze), haben polyploide Zellen drei (triploid), vier (tetraploid) oder mehr Chromosomensätze. Dies unterscheidet sich von anderen Chromosomenaberrationen: Option B und C beschreiben Aneuploidien, bei denen nur einzelne Chromosomen fehlen oder zusätzlich vorhanden sind. Option D bezieht sich auf strukturelle Veränderungen (Translokation), während E eine Mutation auf DNA-Ebene (Insertion) beschreibt, die nichts mit der Anzahl der Chromosomensätze zu tun hat. ### 8 **C) 5** Der Geschmackssinn unterscheidet zwischen fünf grundlegenden Geschmacksqualitäten: sauer, salzig, bitter, süß und umami (Fleischgeschmack). Jede dieser Qualitäten wird durch spezielle Geschmackssinneszellen auf deiner Zunge wahrgenommen. Wichtig zu wissen ist, dass Empfindungen wie scharf, warm oder kühl nicht zum eigentlichen Geschmackssinn zählen - diese werden durch freie Nervenendigungen vermittelt und gehören zur Schmerzwahrnehmung. Die früher verbreitete Annahme, dass es nur vier Geschmacksrichtungen gibt (Option B), ist inzwischen überholt, seit Umami als fünfte Qualität wissenschaftlich anerkannt wurde. ### 9 **A) 4 – 5 – 1 – 2 – 3** Die richtige Zuordnung der Zelltypen zu den Gewebstypen ist: Haut – Epithelzellen (4) Nervengewebe – Neurone (5) Fettgewebe – Adipozyten (1) Knorpel – Chondrozyten (2) Knochen – Osteozyten (3) Wenn du dir die Namen der Zelltypen genauer anschaust, kannst du wichtige Hinweise erkennen: Adipo- weist auf Fett hin (Adipozyten sind die Fettzellen), Chondro- bezieht sich auf Knorpel (Chondrozyten bilden die Knorpelsubstanz) und Osteo- steht im Zusammenhang mit Knochen (Osteozyten sind die reifen Knochenzellen). Die Epithelzellen bilden die äußere Schicht der Haut, während Neurone die grundlegenden Funktionseinheiten des Nervensystems sind. Diese Präfixe zu kennen hilft dir, solche Zuordnungsaufgaben schnell zu lösen. ### 10 **B) Aktin und Myosin < Sarkomer < Myofibrillen < Muskelfaser (umzogen von Endomysium) < Primärbündel (umzogen von Perimysium) < Sekundärbündel (umzogen von Epimysium) < Muskel** Der Aufbau der quergestreiften Muskulatur folgt einer hierarchischen Struktur vom Kleinsten zum Größten. Die kleinsten Bausteine sind die Proteine Aktin und Myosin, die zusammen die kontraktilen Elemente bilden. Diese Proteine lagern sich zu Sarkomeren zusammen, den funktionellen Einheiten der Muskelkontraktion. Mehrere Sarkomere hintereinander bilden eine Myofibrille. Viele Myofibrillen zusammen ergeben eine Muskelfaser, die vom Endomysium umhüllt wird. Muskelfasern bündeln sich zu Primärbündeln (vom Perimysium umgeben), diese wiederum zu Sekundärbündeln (vom Epimysium umgeben). Die Gesamtheit dieser Strukturen bildet schließlich den kompletten Muskel. Die anderen Antwortoptionen enthalten entweder falsche Reihenfolgen (wie in D, wo Sarkomere nach Myofibrillen kommen) oder falsche Zuordnungen der Bindegewebshüllen (wie in C). ### 11 **E) Schmerz und Temperatur werden über freie Nervenendigungen wahrgenommen.** Die verschiedenen Rezeptortypen in unserer Haut sind für unterschiedliche Sinnesqualitäten zuständig. Freie Nervenendigungen sind tatsächlich für die Wahrnehmung von Schmerz und Temperatur verantwortlich. Die anderen Optionen enthalten Fehler: Merkelzellen erfassen die Sinnesqualität Druck, nicht Vibration. Vater-Pacini-Körperchen sind für Vibration zuständig, nicht für Berührung (diese wird durch Meissner-Körperchen erfasst). Ruffini-Körperchen reagieren auf Dehnung und Spannung, nicht auf Druck. Krause-Endkolben reagieren auf Druck, nicht primär auf Tastempfindung. Du kannst dir die Zuordnungen mit Merksätzen einprägen, z.B. Vater Pacini ist ein Opernsänger mit tollem stimmlichen Vibrato für die Vibrations-Rezeptoren. ### 12 **C) 1/4** Bei X-chromosomal-rezessiven Erbgängen musst du die Genotypen der Eltern bestimmen. Da beide Söhne krank sind, müssen sie das defekte Allel von ihrer Mutter geerbt haben - sie muss also Konduktorin (Überträgerin) sein. Der Vater ist gesund, hat also ein normales X-Chromosom. Für die Töchter gilt: Sie sind phänotypisch gesund, könnten aber Konduktorinnen sein. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Tochter Konduktorin ist, beträgt 1/2 (50%), da sie mit gleicher Wahrscheinlichkeit entweder das gesunde oder das defekte X-Chromosom von der Mutter erbt (vom Vater erhält sie immer ein gesundes X). Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Töchter Konduktorinnen sind, berechnet sich durch Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten: $1/2 \cdot 1/2 = 1/4$ (25%). ### 13 **C) PTH** Das Parathormon (PTH) ist der funktionelle Gegenspieler zum Calcitonin bei der Regulation des Calciumhaushalts. Während Calcitonin den Calciumspiegel im Blut senkt, erhöht PTH diesen durch drei Hauptmechanismen: Es steigert die Osteoklastenaktivität, wodurch mehr Calcium aus den Knochen freigesetzt wird, es fördert die Calciumresorption im Darm und erhöht die Calciumrückresorption in den Nieren. PTH wird von den vier Nebenschilddrüsen produziert und reagiert auf niedrige Calciumspiegel im Blut. Die anderen Hormone haben andere Funktionen: TSH und TRH sind Teil der Schilddrüsenregulation, Cortisol ist ein Stresshormon, und Calcium ist kein Hormon, sondern ein Mineral. ### 14 **B) Antikörper gegen Hepatitis-B-Viren.** Bei einer passiven Impfung gegen Hepatitis B erhältst du fertige Antikörper, die direkt gegen die Viren wirken können. Diese Methode wird besonders in Notfallsituationen eingesetzt, wenn du möglicherweise mit dem Virus in Kontakt gekommen bist und schnellen Schutz benötigst. Der Vorteil ist, dass der Schutz sofort wirkt, allerdings hält er nur wenige Wochen an. Im Gegensatz dazu enthält eine aktive Impfung abgeschwächte oder abgetötete Erreger (wie in Option D beschrieben), gegen die dein Körper selbst Antikörper bilden muss - dieser Prozess dauert länger, bietet aber langfristigen Schutz. Die anderen Optionen sind falsch: Weder werden spezielle Immunzellen (A) oder allgemeine Immunzellen (E) verabreicht, noch würde man funktionsfähige Erreger (C) injizieren, da dies die Krankheit auslösen könnte. ### 15 **B) Oligodendrozyten** Im zentralen Nervensystem (ZNS) sind die Oligodendrozyten für die Bildung der Myelinscheide verantwortlich. Diese fettreiche Schicht umhüllt die Axone der Nervenzellen und sorgt für eine elektrische Isolierung, wodurch die Nervensignale schneller weitergeleitet werden können. Ein wichtiger Unterschied zum peripheren Nervensystem (PNS) besteht darin, dass dort die Schwann-Zellen (Option D) diese Aufgabe übernehmen. Astrozyten (Option A) haben andere wichtige Funktionen im ZNS, wie die Unterstützung der Blut-Hirn-Schranke und die Versorgung von Neuronen, sind aber nicht an der Myelinbildung beteiligt. Die Option C Oligoepizyten existiert in der Neurobiologie nicht und ist ein erfundener Begriff. ### 16 **D) Zucker und einer Base** Ein Nukleosid besteht aus zwei Hauptkomponenten: einem Zucker (in der DNA ist das die Desoxyribose) und einer stickstoffhaltigen Base (Adenin, Thymin, Cytosin oder Guanin). Wichtig ist, dass du den Unterschied zum Nukleotid kennst: Ein Nukleotid enthält zusätzlich noch einen Phosphatrest und ist der eigentliche Baustein der DNA. Die Phosphatreste verbinden die einzelnen Nukleotide miteinander und bilden das Rückgrat der DNA-Doppelhelix. Die anderen Antwortoptionen sind falsch, da sie entweder den Phosphatrest fälschlicherweise als Teil des Nukleosids bezeichnen (A), oder andere Moleküle wie Schwefel (B) oder Fettsäuren (C) nennen, die gar nicht in Nukleosiden vorkommen. Option E ist unvollständig, da der Zucker fehlt. ### 17 **A) 20 %** In der DNA gilt die Chargaff-Regel: Adenin (A) paart sich immer mit Thymin (T), und Guanin (G) paart sich immer mit Cytosin (C). Das bedeutet, dass der Anteil von G gleich dem Anteil von C ist, und der Anteil von A gleich dem Anteil von T ist. Wenn du weißt, dass 30% Guanin vorhanden sind, dann müssen auch 30% Cytosin vorhanden sein (wegen der Basenpaarung). Zusammen machen G und C also 60% der Basen aus. Die restlichen 40% verteilen sich gleichmäßig auf A und T. Da A und T im gleichen Verhältnis vorkommen, enthält die DNA 20% Adenin und 20% Thymin. Rechenweg: $G = 30\%$ $C = 30\%$ (wegen Basenpaarung) $G + C = 60\%$ $A + T = 100\% - 60\% = 40\%$ $A = T = 40\% ÷ 2 = 20\%$ ### 18 **C) 1., 2., 3., 5. und 7. sind richtig.** Die Aussagen 1, 2, 3, 5 und 7 sind korrekt. Die glatte Muskulatur reguliert tatsächlich die Darmperistaltik und Blutgefäßweite (1) und hat keine zu Sarkomeren angeordneten Filamente (3). Die quergestreifte Muskulatur kann sich sehr schnell verkürzen (2), was für schnelle Bewegungen wichtig ist. Die Herzmuskulatur wird autonom vom Sinusknoten gesteuert (5) und der Glanzstreifen mit seinen Haftkontakten und Gap Junctions ist essenziell für die elektrochemische Kopplung des Herzens (7). Falsch sind die Aussagen 4 und 6: Bei der Herzmuskulatur sind die Zellen nicht verschmolzen, sondern behalten ihre Y-förmige Einzelstruktur mit zentralem Zellkern. Bei der Skelettmuskulatur sind die Zellkerne nicht ins Zentrum gewandert, sondern liegen am Rand unter der Plasmamembran. Die Skelettmuskulatur besteht zwar aus verschmolzenen Muskelzellen, aber mit randständigen Kernen. ### 19 **B) Am Leitstrang entstehen Okazaki-Fragmente.** Bei der DNA-Replikation wird die Aussage B nicht korrekt dargestellt. Okazaki-Fragmente entstehen nur am Folgestrang, nicht am Leitstrang. Der Grund dafür liegt in der Arbeitsweise der DNA-Polymerase, die DNA nur in 5'-3'-Richtung synthetisieren kann. Da die beiden DNA-Stränge antiparallel verlaufen, kann der Leitstrang kontinuierlich in Richtung der Replikationsgabel synthetisiert werden. Der Folgestrang hingegen muss in entgegengesetzter Richtung aufgebaut werden, was nur durch kurze, diskontinuierliche Abschnitte (Okazaki-Fragmente) möglich ist. Für jeden dieser Abschnitte wird ein neuer RNA-Primer benötigt, von dem aus die DNA-Polymerase in 5'-3'-Richtung arbeitet. Diese Fragmente werden später durch eine Ligase verbunden. Die Replikation beginnt immer an einem speziellen Ort (ORI) und benötigt stets einen Primer als Startpunkt für die DNA-Polymerase. ### 20 **B) 2., 3. und 5. sind richtig.** Bei der Blutdruckregulation sind drei Aussagen korrekt: Die mittelfristige Regulation erfolgt durch das RAAS-System der Niere, wobei bei Minderdurchblutung Renin ausgeschüttet wird, was zur Bildung von Angiotensin II führt (2). Angiotensin II bewirkt tatsächlich eine Gefäßkonstriktion, was den Blutdruck erhöht (3). Bei erhöhtem Blutdruck wird ANP aus dem Herzen freigesetzt, was die Harnproduktion steigert und das RAAS-System hemmt (5). Die anderen Aussagen sind falsch: Barorezeptoren messen zwar den Druck in der Halsschlagader, aber die Chemorezeptoren (nicht die Barorezeptoren) nehmen Veränderungen der Blutgase wahr (1). ADH wird nicht von den Nebennieren, sondern von der Neurohypophyse (Hypophysenhinterlappen) ausgeschüttet (4). ### 21 **C) Ein Beispiel für unipotente Stammzellen sind befruchtete Eizellen.** Befruchtete Eizellen (Zygoten) sind keine unipotenten, sondern totipotente (omnipotente) Stammzellen. Sie können sich zu einem vollständigen Organismus entwickeln und alle Zelltypen bilden, einschließlich der extraembryonalen Gewebe wie der Plazenta. Unipotente Stammzellen hingegen können nur einen einzigen Zelltyp hervorbringen, wie beispielsweise Fibroblasten, die nur weitere Fibroblasten produzieren können. Die anderen Aussagen sind korrekt: Pluripotente Stammzellen können fast alle Zelltypen der drei Keimblätter bilden (A), multipotente Stammzellen differenzieren sich zu verschiedenen Zelltypen innerhalb eines Gewebetyps (B), oligopotente Stammzellen können wenige verschiedene Zelltypen eines Gewebes bilden (E), und omnipotente Stammzellen können einen kompletten Organismus bilden (D). ### 22 **C) Pachytän** Während des Pachytäns der Prophase I der Meiose kommt es zum Crossing-Over, bei dem sich die Nicht-Schwesterchromatiden der homologen Chromosomenpaare überkreuzen. An diesen Überkreuzungsstellen (Chiasmata) findet die genetische Rekombination statt, wodurch Gene zwischen väterlichen und mütterlichen Chromosomen ausgetauscht werden. Dies erhöht die genetische Vielfalt. Die Prophase I der Meiose besteht aus fünf Phasen: Leptotän (Chromosomenkondensation), Zygotän (Paarung der homologen Chromosomen), Pachytän (Crossing-Over), Diplotän (Beginn der Trennung) und Diakinese (vollständige Trennung außer an Chiasmata). Ein hilfreicher Merksatz ist Liebe Zelle paar dich doch, um dir die Reihenfolge dieser Phasen einzuprägen. ### 23 **A) 1., 2., 3. und 5. sind richtig.** Das Endoplasmatische Retikulum (ER) ist ein wichtiges Zellorganell, das tatsächlich einem ständigen Auf- und Abbau unterliegt (1) und das Zellinnere in Kompartimente unterteilt, wodurch es den intrazellulären Stofftransport ermöglicht (2). Das raue ER ist mit Ribosomen besetzt und hauptsächlich für die Proteinbiosynthese zuständig (3). Im glatten ER finden verschiedene Prozesse statt: Lipidbiosynthese, Hormonsynthese, Entgiftung und Membranproduktion (5). Aussage 4 ist falsch, denn das sarkoplasmatische Retikulum in Muskelzellen dient als Calciumspeicher (nicht Kaliumspeicher). Calcium spielt eine entscheidende Rolle bei der Muskelkontraktion. Wenn du dir die Funktionen des ER merkst, achte besonders auf den Unterschied zwischen rauem ER (Proteine) und glattem ER (Lipide, Entgiftung) sowie die spezielle Calcium-Speicherfunktion des sarkoplasmatischen Retikulums. ### 24 **E) Hauptaufgabe der Mikrotubuli ist der intrazelluläre Transport von Membranvesikeln und Zellorganellen über Motorproteine (Aktin und Myosin).** Mikrotubuli sind wichtige Strukturen des Zytoskeletts, die tatsächlich am intrazellulären Transport beteiligt sind - jedoch nicht mit Aktin und Myosin als Motorproteine, sondern mit Kinesin und Dynein. Diese speziellen Motorproteine bewegen sich entlang der Mikrotubuli und transportieren dabei Vesikel und Organellen durch die Zelle. Aktin und Myosin hingegen sind Proteine, die mit Aktinfilamenten (einem anderen Teil des Zytoskeletts) zusammenarbeiten. Die anderen Aussagen sind korrekt: Mikrotubuli sind dynamische Proteinröhren (A), bilden den Spindelapparat während der Mitose (B), sekundäre Zilien haben die 9×2+2 Anordnung und sind beweglich (C), und Zentriolen bestehen aus neun Mikrotubulitripletts (D). Du kannst dir die Motorproteine wie Transportfahrzeuge vorstellen, die auf den Straßen des Zytoskeletts spezifische Ladung befördern. ### 25 **A) Als Totraum bezeichnet man die luftleitenden Atemwege, die die Atemluft passieren muss, um in den Alveolen am Gasaustausch teilnehmen zu können. Diese luftleitenden Wege besitzen selbst keine Alveolen und können somit nicht am Gasaustausch teilnehmen.** Der Totraum umfasst alle luftleitenden Atemwege wie Mund, Nase, Rachen, Luftröhre (Trachea), Bronchien und Bronchiolen. Diese Bereiche werden zwar bei jedem Atemzug mit Luft gefüllt, können aber selbst keinen Gasaustausch durchführen, da sie keine Alveolen (Lungenbläschen) besitzen. Erst in den Alveolen findet der eigentliche Gasaustausch zwischen Atemluft und Blut statt. Der Totraum erfüllt dennoch wichtige Funktionen: Er reinigt die Luft durch Schleimhaut und Flimmerhaare, befeuchtet und erwärmt sie und kann durch Veränderung des Bronchiendurchmessers den Luftstrom regulieren. Die anderen Antwortoptionen sind falsch, da der Totraum nicht nur die oberen Atemwege umfasst (B), nicht der Ort des Gasaustauschs ist (C), nicht primär als Schutzisolierung dient (D) und nichts mit der Atemhilfsmuskulatur zu tun hat (E). ### 26 **B) Im rechten Bronchus.** Aspirierte Fremdkörper gelangen häufiger in den rechten Bronchus aufgrund der anatomischen Gegebenheiten. Der rechte Hauptbronchus ist weiter, kürzer und verläuft steiler nach unten als der linke Bronchus. Dies liegt daran, dass das Herz im linken Brustkorb Platz benötigt, wodurch der linke Bronchus flacher und in einem stärkeren Winkel abzweigt. Durch diese Anatomie folgen Fremdkörper dem Weg des geringsten Widerstands und landen häufiger im rechten Bronchus. Die anderen Antwortoptionen sind falsch: Fremdkörper bleiben nicht in der Trachea (C) stecken, gelangen über die Epiglottis hinaus (D), erreichen selten die kleineren Bronchiolen (A) und landen aus den genannten anatomischen Gründen seltener im linken Bronchus (E). ### 27 **D) Alle Bären der F1-Generation sind grau.** Bei dieser Kreuzungsaufgabe musst du beachten, dass Weiß (W) dominant über grau (g) ist und spitze Ohren (S) dominant über runde Ohren (r) sind. Wenn du einen grauen Bären mit runden Ohren (ggrr) mit einem weißen Bären mit spitzen Ohren (WWSS) kreuzst, haben alle Nachkommen in der F1-Generation den Genotyp WgSr. Da W dominant ist, haben alle F1-Bären weißes Fell (nicht graues). Ebenso haben alle F1-Bären spitze Ohren, da S dominant ist. Die Aussage D ist daher falsch. Für die F2-Generation (Kreuzung der F1-Bären untereinander) erhältst du folgende Verteilung: $ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & WS & Ws & gS & gs \\ \hline WS & WWSS & WWSs & WgSS & WgSs \\ \hline Ws & WWSs & WWss & WgSs & Wgss \\ \hline gS & WgSS & WgSs & ggSS & ggSs \\ \hline gs & WgSs & Wgss & ggSs & ggrr \\ \hline \end{array} $ Daraus ergibt sich, dass 25% der F2-Generation graues Fell haben (gg), was Aussage A bestätigt. Aussage E ist korrekt, da ein Bär mit Genotyp WgRs weißes Fell (W ist dominant) und runde Ohren (r ist rezessiv) hat. ### 28 **E) Die Kinder können homozygot sein.** Wenn ein Elternteil Blutgruppe A und der andere Blutgruppe B hat, können beide Eltern entweder homozygot (AA bzw. BB) oder heterozygot (A0 bzw. B0) sein. Für die Kinder ergeben sich dadurch verschiedene Möglichkeiten: Sind beide Eltern heterozygot (A0 und B0), können Kinder mit Genotyp 00 entstehen, also homozygot für Blutgruppe 0. Auch wenn ein Elternteil homozygot ist (AA oder BB), können Kinder mit homozygotem Genotyp entstehen. Die anderen Antwortoptionen sind falsch: Die Eltern müssen nicht homozygot sein (A), Kinder können alle Blutgruppen haben, auch 0 (B), der Genotyp 0 wird rezessiv vererbt, nicht kodominant (C), und Blutgruppe A kann sowohl durch Genotyp AA als auch A0 entstehen (D). ### 29 **C) 1. und 3. sind richtig.** Das Hardy-Weinberg-Gleichgewicht (Aussage 1) beschreibt tatsächlich eine Population, bei der die Allelfrequenzen über Generationen stabil bleiben - diese Aussage ist korrekt. Bei der Rekombination (Aussage 2) liegt ein Fehler vor, denn sie findet während der Meiose und nicht der Mitose statt. Ein nicht wachsender Pollenschlauch (Aussage 3) ist wirklich ein Beispiel für gametische Inkompatibilität und verhindert die Befruchtung - diese Aussage ist richtig. Die verhaltensbedingte Isolation (Aussage 4) bezieht sich auf unterschiedliche Balzrituale oder Paarungsverhalten, nicht auf unterschiedliche Paarungszeiten (das wäre eine zeitliche Isolation). Bei der sympatrischen Artbildung (Aussage 5) ist der Fehler, dass sie gerade KEINE geografische Isolation benötigt - die Artbildung findet im selben Lebensraum statt, während die allopatrische Artbildung eine geografische Trennung voraussetzt. ### 30 **B) Bei der Ektothermie beziehen Organismen den Großteil ihrer Wärmeenergie aus der Umwelt. Man bezeichnet diese Organismen als gleichwarme Tiere.** Diese Aussage ist nicht richtig, denn ektotherme Organismen (wie Reptilien, Fische und Amphibien) werden als wechselwarme Tiere bezeichnet, nicht als gleichwarme. Bei der Ektothermie (Wärme von außen) passen die Tiere ihre Körpertemperatur an die Umgebungstemperatur an. Sie sparen dadurch zwar Energie, haben aber besonders bei niedrigen Temperaturen einen verlangsamten Stoffwechsel und langsamere Muskelbewegungen. Im Gegensatz dazu stehen die endothermen (gleichwarmen) Tiere wie Säugetiere und Vögel, die ihre Körpertemperatur durch innere Stoffwechselprozesse relativ konstant halten können, unabhängig von der Umgebungstemperatur. Die anderen Aussagen zu Endothermie, Allen'scher Regel und Herzgewichtsregel sind korrekt. ### 31 **D) 9x2+2** Kinozilien und Geißeln haben eine charakteristische 9x2+2-Anordnung ihrer Mikrotubuli. Das bedeutet, dass sie aus neun Paaren (Dubletts) von Mikrotubuli bestehen, die ringförmig angeordnet sind, plus zwei einzelnen Mikrotubuli in der Mitte. Diese Struktur wird auch als 9+2-Struktur bezeichnet. Die äußeren neun Dubletts sind für die Bewegung verantwortlich, während das zentrale Paar die Bewegungsrichtung steuert. Diese Anordnung ermöglicht die aktive Beweglichkeit der Kinozilien und Geißeln, wie du sie beispielsweise bei Spermien oder den Flimmerhärchen in deinen Atemwegen findest. Im Gegensatz dazu haben primäre Zilien eine 9+0-Struktur (neun Dubletts ohne zentrales Paar) und sind daher nur passiv beweglich. ### 32 **C) Der Intrinsic Factor wird von den Parietalzellen der Magenschleimhaut synthetisiert und bildet mit dem aus der Nahrung aufgenommen Vitamin B12 einen Komplex, welcher seine Resorption ermöglicht.** Der Intrinsic Factor ist ein wichtiges Glykoprotein, das von den Parietalzellen im Magen produziert wird. Er spielt eine entscheidende Rolle bei der Aufnahme von Vitamin B12, indem er sich mit diesem verbindet und einen Komplex bildet. Dieser Komplex kann dann im Ileum (Krummdarm) - nicht im Jejunum - resorbiert werden. Ohne den Intrinsic Factor kann Vitamin B12 nicht aufgenommen werden, was zu einer perniziösen Anämie führen kann. Die anderen Antwortoptionen enthalten Fehler: Die Gallenblase kann keine Galle selbst produzieren (A), Vitamin B12 wird im Ileum und nicht im Jejunum resorbiert (B), die endokrinen Zellen im Pankreas bilden Langerhans-Inseln (nicht Langerhals) (D), und das Bicarbonat des Pankreas neutralisiert den Magensaft im Duodenum (Zwölffingerdarm) und nicht im Dickdarm (E). ### 33 **C) 1., 2., 4. und 5. sind richtig.** Östrogen spielt eine wichtige Rolle im weiblichen Zyklus. Aussage 1 ist richtig, da Östrogen tatsächlich Prozesse fördert, die eine erfolgreiche Befruchtung begünstigen, wie die Verflüssigung des Zervixschleims. Aussage 2 stimmt ebenfalls, denn die Östrogenproduktion nimmt mit fortschreitender Follikelreifung kontinuierlich zu. Bei Aussage 3 liegt ein Fehler vor: Bei hohen Östrogenmengen kommt es zu einer positiven (nicht negativen) Rückkopplung auf die GnRH-Sekretion, was den LH-Peak und damit den Eisprung auslöst. Aussage 4 ist korrekt, da Östrogen während der Schwangerschaft auch in der Plazenta produziert wird. Aussage 5 stimmt ebenfalls: Die Östrogenproduktion erreicht kurz vor der Ovulation ihr Maximum, was zur höchsten Dünnflüssigkeit des Gebärmuttersekrets führt und so die Spermienpassage erleichtert. ### 34 **B) Das Komplementsystem unterdrückt aktiv die Funktion von Makrophagen, Monozyten und Killerzellen.** Das Komplementsystem ist ein wichtiger Teil des unspezifischen humoralen Immunsystems und besteht hauptsächlich aus verschiedenen Plasmaproteinen, die in der Leber produziert werden. Anders als in der falschen Aussage B behauptet, unterdrückt das Komplementsystem nicht die Funktion von Immunzellen, sondern unterstützt und verstärkt deren Aktivität. Es arbeitet mit Makrophagen, Monozyten und Killerzellen zusammen, indem es beispielsweise Erreger markiert (Opsonisierung), Entzündungsreaktionen fördert und die Zerstörung von Krankheitserregern unterstützt. Das Komplementsystem kann auf drei verschiedenen Wegen aktiviert werden: den klassischen Weg (durch Antigen-Antikörper-Komplexe), den Lektin-Weg und den alternativen Weg (durch spontane Hydrolyse). Unter den Antikörpern aktivieren IgM-Immunglobuline das Komplementsystem am stärksten. ### 35 **C) Samenbläschen** Die Samenbläschen produzieren ein fructosereiches, basisches Sekret, das etwa 60-70% des Ejakulatvolumens ausmacht. Dieses Sekret ist für die Spermien lebenswichtig, da die Fructose ihnen als Energiequelle dient und ihre Beweglichkeit fördert. Das basische Milieu schützt die Spermien zudem vor der sauren Umgebung in der Vagina. Die Samenbläschen münden kurz vor dem Eintritt in die Prostata in den Samenleiter ein, wo sich ihr Sekret mit den Spermien vermischt. Die Prostata (B) produziert zwar auch ein Sekret, dieses ist jedoch dünnflüssiger und macht einen kleineren Teil des Ejakulats aus. Die Bulbourethraldrüse (A) sondert nur einen klaren Tropfen vor der Ejakulation ab, während Samenleiter (D) und Nebenhoden (E) Transportwege bzw. Speicherorte für Spermien sind, aber keine relevanten Sekrete produzieren. ### 36 **A) Von rechts, oben, hinten; nach links, unten, vorne** Die anatomische Herzachse ist eine gedachte Linie, die die größte Längsausdehnung des Herzens beschreibt. Sie verläuft von der Mitte der oberen Herzbasis zur unteren Herzspitze, also von rechts, oben, hinten nach links, unten, vorne. Diese Ausrichtung entspricht der tatsächlichen Position des Herzens im Brustkorb, das leicht nach links geneigt ist. Nicht zu verwechseln ist die anatomische Herzachse mit der elektrischen Herzachse (Option D), die entlang der Hauptausbreitung der elektrischen Erregung am Herzen verläuft und für die EKG-Interpretation wichtig ist. Option E beschreibt zwar den Verlauf einer Achse, gibt aber die räumliche Orientierung nicht korrekt an. Die anderen Optionen (B und C) beschreiben falsche Richtungsverläufe der Herzachse. ### 37 **B) Durch die Fragmentlängenbestimmung lassen sich Krankheiten wie Trisomie 21 bestimmen, die durch eine Veränderung der Anzahl von aufeinanderfolgenden Wiederholungen von meist Trinukleotiden ausgelöst werden.** Diese Aussage ist falsch, da Trisomie 21 (Down-Syndrom) nicht durch Trinukleotid-Wiederholungen verursacht wird, sondern durch das Vorhandensein eines kompletten dritten Chromosoms 21. Die Fragmentlängenbestimmung wird tatsächlich zur Diagnose von Trinukleotid-Repeat-Erkrankungen wie Chorea Huntington oder Fragiles-X-Syndrom verwendet, bei denen bestimmte DNA-Abschnitte abnormal oft wiederholt werden. Für die Diagnose von Trisomie 21 werden hingegen Methoden wie Karyotypisierung, FISH (Fluoreszenz-in-situ-Hybridisierung) oder chromosomale Microarrays eingesetzt. Die anderen Aussagen sind korrekt: Konsanguinität ist eine Indikation für genetische Beratung (A), FISH-Technik markiert Chromosomenabschnitte mit fluoreszierenden Farbstoffen (C), NGS kann ein Genom innerhalb eines Tages sequenzieren (D), und die Sanger-Sequenzierung bestimmt die Basenabfolge in DNA-Molekülen (E). ### 38 **A) Blastozyste** Die Eizelle durchläuft nach der Befruchtung verschiedene Entwicklungsstadien. Nach etwa 5-6 Tagen erreicht sie das Stadium der Blastozyste. Die Blastozyste ist eine Hohlkugel, die sich aus dem vorherigen Morula-Stadium (16-32 Zellen) entwickelt hat. In diesem Stadium tritt die Zellmasse aus der schützenden Eihülle (Zona pellucida) aus und differenziert sich in zwei wichtige Bereiche: den inneren Embryoblasten, aus dem später der eigentliche Embryo entsteht, und den äußeren Trophoblasten, der für die Einnistung in die Gebärmutterschleimhaut und später für die Bildung der Plazenta verantwortlich ist. Ab dem 6. Tag beginnt die Einnistung (Implantation), wobei die Trophoblastzellen in die Gebärmutterschleimhaut eindringen. Die Begriffe Embryoblast und Trophoblast (Antworten C und D) bezeichnen also Teile der Blastozyste, nicht eigenständige Entwicklungsstadien, während ein Blastomer (E) eine einzelne Zelle des frühen Embryos ist. ### 39 **E) 3. und 5. sind richtig.** Mitochondrien sind wichtige Zellorganellen, die für die Energieproduktion zuständig sind. Aussage 3 ist richtig, denn reife Erythrozyten (rote Blutkörperchen) haben tatsächlich keine Mitochondrien, da sie diese während ihrer Reifung verlieren. Auch Aussage 5 stimmt, denn das Mittelstück eines Spermiums besteht hauptsächlich aus Mitochondrien, die die Energie für die Bewegung der Geißel liefern. Die anderen Aussagen sind falsch: Zellen mit hohem Energiebedarf haben besonders viele (nicht wenige) Mitochondrien (1). Mitochondrien werden ausschließlich mütterlicherseits vererbt, nicht vom Vater (2). Die ATP-Synthase sitzt in der inneren Mitochondrienmembran, nicht im Membranzwischenraum (4). Und die hohe H+-Konzentration befindet sich im Intermembranraum, nicht in der Matrix (6). ### 40 **D) Plazenta** Die Plazenta ist tatsächlich das einzige der genannten Organe, das nicht von Nerven durchzogen wird. Die Plazenta ist ein temporäres Organ während der Schwangerschaft, das den Stoffaustausch zwischen Mutter und Kind ermöglicht, aber keine eigene Nervenversorgung besitzt. Sie funktioniert ohne nervale Steuerung, da sie hauptsächlich für den passiven Transport von Nährstoffen, Sauerstoff und Abfallprodukten zuständig ist. Im Gegensatz dazu haben alle anderen genannten Organe eine umfangreiche Nervenversorgung: Das Herz besitzt ein eigenes Erregungsleitungssystem und wird vom vegetativen Nervensystem innerviert, die Niere wird zur Regulation der Durchblutung und Filtration nerval gesteuert, die Leber erhält Nervenfasern zur Stoffwechselregulation, und das Gehirn besteht selbst aus Nervenzellen und Nervenbahnen. ## Chemie ### 41 **C) 2., 3. und 7. sind richtig.** In der Redoxreihe haben edle Metalle ein positives Standardelektrodenpotential, unedle ein negatives. Da Kupfer ein Potential von +0,35 V hat und Zink -0,76 V, ist Kupfer das edlere Metall (Aussage 2 richtig). Metalle mit stark negativem Redoxpotential wie Zink geben leichter Elektronen ab und werden daher eher oxidiert (Aussage 3 richtig). Umgekehrt werden Metalle mit stark positivem Redoxpotential wie Kupfer eher reduziert, da sie Elektronen besser aufnehmen (Aussage 7 richtig). Aussage 1 ist falsch, da Zink unedler als Kupfer ist. Aussage 4 ist falsch, weil unedle Metalle ein negatives (nicht positives) Redoxpotential haben. Aussage 5 ist falsch, da edle Metalle ein positives (nicht negatives) Redoxpotential besitzen. Aussage 6 ist ebenfalls falsch - gerade weil eine Potenzialdifferenz besteht, kann Strom fließen, wenn die Metalle in einem galvanischen Element verbunden werden. ### 42 **D) 80 %** Um den Massenanteil von Kupfer in Kupfer(II)oxid (CuO) zu berechnen, musst du zuerst die molare Masse der Verbindung bestimmen. Kupfer(II)oxid besteht aus einem Kupferatom (Cu) mit der molaren Masse 63 g/mol und einem Sauerstoffatom (O) mit der molaren Masse 16 g/mol. Die molare Masse von CuO beträgt somit: $M(CuO) = M(Cu) + M(O) = 63 \text{ g/mol} + 16 \text{ g/mol} = 79 \text{ g/mol}$ Der Massenanteil von Kupfer in CuO berechnet sich durch Division der molaren Masse von Kupfer durch die molare Masse der gesamten Verbindung: $w(Cu) = \frac{M(Cu)}{M(CuO)} \cdot 100\% = \frac{63 \text{ g/mol}}{79 \text{ g/mol}} \cdot 100\% = 79,75\% \approx 80\%$ Daher liegt Kupfer in Kupfer(II)oxid zu etwa 80% vor. ### 43 **E) Alle Zuordnungen sind richtig.** Bei Aufgaben wie dieser, und generell für den Untertest „Chemie“ beim MedAT, ist es hilfreich, sich die Elemente der ersten drei Perioden in deren korrekten Reihenfolge zu merken. Hierfür gibt es auch bereits viele Merksprüche im Internet, also am besten sich inspirieren lassen und eigene erstellen! ### 44 **A) 4 Valenzelektronen und steht in der 3. Periode.** Silicium (Si) ist ein Element der 4. Hauptgruppe (oder Gruppe 14) im Periodensystem der Elemente. Alle Elemente dieser Gruppe haben 4 Elektronen in ihrer äußersten Schale, die sogenannten Valenzelektronen. Diese Valenzelektronen sind entscheidend für die chemischen Eigenschaften und Bindungsfähigkeit des Elements. Die Periode gibt die Anzahl der besetzten Elektronenschalen an. Silicium hat die Elektronenkonfiguration [Ne]3s²3p², wobei die Elektronen auf 3 Schalen verteilt sind. Daher steht Silicium in der 3. Periode des Periodensystems. Die anderen Antwortoptionen sind falsch, da sie entweder die falsche Anzahl an Valenzelektronen (3 oder 6) oder die falsche Periode (2 oder 4) angeben. ### 45 **D) $K_c = \frac{[C]^2 \cdot [D]}{[A] \cdot [B]^2}$** Das Massenwirkungsgesetz beschreibt das Verhältnis der Konzentrationen von Produkten zu Edukten im chemischen Gleichgewicht. ### 46 **A) 1., 3., 4. und 5. sind richtig.** Bei Stoffgemischen unterscheiden wir zwischen homogenen und heterogenen Gemischen. Heterogene Gemische (1) sind tatsächlich mit bloßem Auge erkennbar, da ihre Bestandteile sichtbar getrennt vorliegen. Nebel (3) ist ein heterogenes Gemisch aus flüssigen Tröpfchen in einem Gas (Aerosol). Eine Suspension (4) besteht aus festen Teilchen in einer Flüssigkeit, wie z.B. Sand in Wasser. Hartschaum (5) ist ein fester Stoff mit eingeschlossenen Gasbläschen. Aussage 2 ist falsch, da Gasgemische homogene (nicht heterogene) Gemische sind - die verschiedenen Gase vermischen sich vollständig. Aussage 6 ist ebenfalls falsch, denn Legierungen sind homogene Gemische aus Metallen, bei denen die Bestandteile auf atomarer Ebene vermischt sind und nicht mit bloßem Auge unterschieden werden können. ### 47 **B) Für Wasser ist bei ausreichend tiefer Temperatur und auch bei niedrigem Druck kein flüssiger Zustand möglich, sondern nur ein Übergang zwischen fest und gasförmig.** Im Phasendiagramm von Wasser gibt es einen Bereich unterhalb des Tripelpunkts (0,01°C und 6 mbar), in dem Wasser direkt vom festen in den gasförmigen Zustand übergeht - diesen Vorgang nennt man Sublimation. Bei diesen niedrigen Druck- und Temperaturbedingungen kann Wasser nicht flüssig werden, sondern wechselt direkt zwischen fest und gasförmig. Der Tripelpunkt ist übrigens der einzige Punkt, an dem alle drei Aggregatzustände gleichzeitig existieren können, nicht der kritische Punkt (C). Die Schmelzdruckkurve von Wasser hat eine negative Steigung (D ist falsch), was bedeutet, dass Eis unter erhöhtem Druck schmilzt - eine Besonderheit des Wassers. Bei 100°C bleibt die Temperatur während des Siedevorgangs konstant, bis das gesamte Wasser verdampft ist (E ist falsch). ### 48 **B) 87.5 g** Um die richtige Menge der 40%igen Ammoniaklösung zu berechnen, musst du bedenken, dass die Menge des reinen Ammoniaks in beiden Lösungen gleich sein muss. Bei einer 35%igen Lösung sind in 100 g genau 35 g reines Ammoniak enthalten. Diese 35 g müssen aus der 40%igen Lösung kommen. In der 40%igen Lösung sind in 100 g genau 40 g reines Ammoniak enthalten. Mit einem Dreisatz kannst du berechnen, wie viel der 40%igen Lösung du benötigst: $\frac{40 \text{ g Ammoniak}}{100 \text{ g Lösung}} = \frac{35 \text{ g Ammoniak}}{x \text{ g Lösung}}$ Durch Umstellen erhältst du: $x = \frac{35 \text{ g} \cdot 100 \text{ g}}{40 \text{ g}} = 87,5 \text{ g}$ Du musst also 87,5 g der 40%igen Lösung nehmen und mit Wasser auf 100 g auffüllen, um eine 35%ige Lösung zu erhalten. ### 49 **B) p ~ V** Das Gesetz von Boyle-Mariotte besagt, dass bei konstanter Temperatur und Stoffmenge der Druck und das Volumen eines Gases umgekehrt proportional zueinander sind. Dies wird mathematisch als p ~ 1/V ausgedrückt (nicht p ~ V). Das bedeutet: Wenn der Druck steigt, sinkt das Volumen im gleichen Verhältnis und umgekehrt. Die anderen Antwortoptionen sind korrekte mathematische Darstellungen dieses Gesetzes: p·V = konstant (A), das Verhältnis der Drücke entspricht dem umgekehrten Verhältnis der Volumina (C), der Druck-Volumen-Zustand bleibt konstant (D) und die Umformung zur Berechnung eines neuen Drucks (E). Option B ist falsch, da sie eine direkte Proportionalität (steigt eines, steigt auch das andere) statt der korrekten umgekehrten Proportionalität angibt. ### 50 **E) Keine Antwortmöglichkeiten ist richtig** Die Elektronenaffinität beschreibt, wie viel Energie freigesetzt wird, wenn ein Atom ein Elektron aufnimmt – sie ist damit das Gegenteil zur Ionisierungsenergie, bei der Energie benötigt wird, um ein Elektron zu entfernen. Weder die Optionen A, B noch D treffen diese Definition, da sie sich alle auf das Entfernen eines Elektrons beziehen oder falsche Vorstellungen vermitteln. Option C verwechselt die Energieangabe mit der Fähigkeit eines Atoms, Elektronen in Bindungen anzuziehen. Deshalb ist keine der angegebenen Antwortmöglichkeiten korrekt. ### 51 **A) rund 115 Liter** Um das Volumen des Sauerstoffs zu berechnen, nutzen wir den Zusammenhang zwischen Stoffmenge und Volumen bei Standardbedingungen. Zuerst berechnen wir die Stoffmenge des Sauerstoffs: $n(O_2) = \frac{m(O_2)}{M(O_2)} = \frac{160 \text{ g}}{32 \text{ g/mol}} = 5 \text{ mol}$ Dabei ist $M(O_2) = 2 \cdot 16 \text{ g/mol} = 32 \text{ g/mol}$, da ein Sauerstoffmolekül aus zwei Sauerstoffatomen besteht. Nach dem Gesetz von Avogadro nimmt 1 mol eines idealen Gases unter Standardbedingungen ein Volumen von 22,4 Liter ein. Daher beträgt das Volumen von 5 mol Sauerstoff: $V(O_2) = n(O_2) \cdot 22,4 \text{ L/mol} = 5 \text{ mol} \cdot 22,4 \text{ L/mol} = 112 \text{ L} \approx 115 \text{ L}$ Das gesuchte Volumen beträgt also rund 115 Liter. ### 52 **A) 1., 4. und 5. sind richtig.** Aspartam enthält drei wichtige funktionelle Gruppen: eine Aminogruppe ($-NH_2$), eine Carboxygruppe ($-COOH$) und eine Amidgruppe ($-CONH-$). Die Aminogruppe (1.) ist durch das Stickstoffatom mit zwei Wasserstoffatomen gekennzeichnet. Die Carboxygruppe (4.) erkennst du an der Kombination aus Carbonylgruppe und Hydroxylgruppe ($-C(=O)OH$). Die Amidgruppe (5.) ist durch die Verbindung $-C(=O)N-$ charakterisiert. In der Strukturformel von Aspartam findest du keine Alkoholgruppe (2.), da keine freie $-OH$ Gruppe an einem Kohlenstoffatom gebunden ist. Auch eine Phenolgruppe (3.) ist nicht vorhanden, da kein aromatischer Ring mit einer direkt gebundenen $-OH$ Gruppe vorkommt. Die Methylestergruppe ($-COOCH_3$) ist zwar vorhanden, war aber nicht Teil der Antwortoptionen. ### 53 **D) Chinone** Vitamin K gehört zur Gruppe der Chinone und ist entscheidend für die Blutgerinnung. Es wirkt als Cofaktor bei der Bildung von Gerinnungsfaktoren in der Leber, indem es die Carboxylierung von Glutaminsäureresten ermöglicht. Bei einem Vitamin K-Mangel können diese Gerinnungsfaktoren nicht aktiviert werden, was die Blutgerinnungsfähigkeit stark hemmt. Die anderen Optionen sind nicht korrekt: Retinal (A) ist eine Form von Vitamin A und wichtig für das Sehen, Biotin (B) ist ein B-Vitamin für den Stoffwechsel, Ascorbinsäure (C) ist Vitamin C und wichtig für das Immunsystem, und Colecalciferol (E) ist Vitamin D3, das für den Calciumstoffwechsel und die Knochengesundheit bedeutsam ist. ### 54 **C) [Ar]** Chlor hat die Ordnungszahl 17 und damit 17 Elektronen in seiner neutralen Form mit der Elektronenkonfiguration $1s^22s^22p^63s^23p^5$. Als Chlorid-Ion ($Cl^-$) nimmt Chlor ein zusätzliches Elektron auf, wodurch es insgesamt 18 Elektronen besitzt. Diese 18 Elektronen füllen die Schalen vollständig bis zur 3p-Unterschale: $1s^22s^22p^63s^23p^6$. Diese Elektronenkonfiguration ist identisch mit der des Edelgases Argon (Ar), das ebenfalls 18 Elektronen hat. Daher kann die Elektronenkonfiguration von $Cl^-$ als [Ar] abgekürzt werden. Die anderen Optionen sind falsch: A und B zeigen die Konfiguration des neutralen Chlor-Atoms, D hat ein Elektron zu wenig, und E trifft nicht zu, da [Ar] die korrekte Konfiguration ist. ### 55 **E) Keine der Aussagen ist richtig.** Die Quantenzahlen beschreiben die Eigenschaften von Elektronen in Atomen. Keine der Aussagen A-D ist korrekt. Die Hauptquantenzahl n (nicht l) kann die Werte n = {1, 2, 3, 4, ...} annehmen und beschreibt die Energieniveaus bzw. Schalen. Die Nebenquantenzahl l (nicht n) beschreibt die Form der Orbitale und kann Werte von 0 bis n-1 annehmen. Die Magnetquantenzahl m beschreibt die räumliche Orientierung und kann Werte von -l bis +l annehmen. Die Spinquantenzahl s kann nur die Werte -½ und +½ annehmen (nicht ganzzahlige Werte). Nach dem Pauli-Prinzip können sich zwei Elektronen in einem Atom nie in allen vier Quantenzahlen gleichen, was bedeutet, dass jedes Elektron einen einzigartigen Satz von Quantenzahlen haben muss. ### 56 **B) 2., 3. und 7. sind nicht richtig.** Katalysatoren sind Stoffe, die chemische Reaktionen beschleunigen, ohne dabei selbst verbraucht zu werden. Aussage 2 ist falsch, da Katalysatoren unverändert aus der Reaktion hervorgehen - sie werden in einem Reaktionsschritt verbraucht und in einem anderen wieder regeneriert. Aussage 3 ist nicht korrekt, weil Katalysatoren nur thermodynamisch mögliche Reaktionen beschleunigen können, aber keine neuen Reaktionen ermöglichen. Aussage 7 ist offensichtlich falsch, da die Hauptfunktion eines Katalysators gerade die Beschleunigung von Reaktionen ist. Die anderen Aussagen sind richtig: Katalysatoren senken die Aktivierungsenergie (1), beeinflussen nicht die Reaktionsrichtung (4), führen zu schnellerem Gleichgewicht (5), und manche Metallkationen können tatsächlich als Katalysatorgifte wirken (6). ### 57 **A) H: +1; S: +4; O: −2** Um die Oxidationszahlen im Ion $[HSO_3]^-$ zu bestimmen, musst du einige Grundregeln beachten. Wasserstoff (H) hat in Verbindungen mit Nichtmetallen immer die Oxidationszahl +1. Sauerstoff (O) hat in den meisten Verbindungen die Oxidationszahl -2. Da das Gesamtion eine negative Ladung (-1) hat, muss die Summe aller Oxidationszahlen -1 ergeben. Berechnung: - H: +1 (eine Standardoxidationszahl für H in Verbindungen mit Nichtmetallen) - O: -2 (Standardoxidationszahl für O) × 3 Sauerstoffatome = -6 - S: ? (zu bestimmen) Für die Gesamtladung gilt: (+1) + (S) + (-6) = -1 Daraus folgt: S = -1 - 1 + 6 = +4 Die Oxidationszahl von Schwefel ist also +4, was die Antwort A bestätigt. Die anderen Optionen enthalten falsche Oxidationszahlen für mindestens eines der Elemente. ### 58 **E) Schwefelige Säure und Sulfat** Bei konjugierten Säure-Basen-Paaren unterscheiden sich die Partner nur durch ein Proton ($H^+$). Die schwefelige Säure ($H_2SO_3$) und Sulfat ($SO_4^{2-}$) bilden kein konjugiertes Paar, da sie sich in ihrer Grundstruktur unterscheiden. Die schwefelige Säure enthält Schwefel in der Oxidationsstufe +4 und ergibt bei Deprotonierung Sulfit ($SO_3^{2-}$), während Sulfat ($SO_4^{2-}$) von der Schwefelsäure ($H_2SO_4$) mit Schwefel in der Oxidationsstufe +6 stammt. Die anderen Optionen sind echte konjugierte Paare: Wasser ($H_2O$) und Hydroxid-Ion ($OH^-$), Kohlensäure ($H_2CO_3$) und Hydrogencarbonat ($HCO_3^-$), Essigsäure ($CH_3COOH$) und Acetat ($CH_3COO^-$) sowie Ammoniak ($NH_3$) und Ammonium-Ion ($NH_4^+$). ### 59 **C) 107°** Nach dem VSEPR-Modell (Valence Shell Electron Pair Repulsion) wird die räumliche Struktur eines Moleküls durch die Abstoßung der Elektronenpaare um das Zentralatom bestimmt. Bei Ammoniak ($NH_3$) hat das Stickstoffatom vier Elektronenpaare: drei Bindungselektronenpaare (zu den H-Atomen) und ein freies Elektronenpaar. Diese vier Elektronenpaare ordnen sich tetraedrisch an, was einem idealen Winkel von 109,5° entsprechen würde. Da das freie Elektronenpaar jedoch mehr Raum beansprucht als die Bindungselektronenpaare, werden die N-H-Bindungen etwas zusammengedrückt, wodurch sich der Bindungswinkel auf etwa 107° verringert. Die anderen Winkel (90°, 104°, 120°) entsprechen nicht der tatsächlichen Geometrie von Ammoniak, da sie entweder zu klein sind oder andere molekulare Strukturen beschreiben würden. ### 60 **D) 4 – 2 – 3 – 1** Der Schmelzpunkt von Alkanen wird hauptsächlich durch zwei Faktoren beeinflusst: die Molekülmasse und die Molekülform. Bei gleicher Kohlenstoffkette führen Verzweigungen zu niedrigeren Schmelzpunkten, da sie die Packungsdichte der Moleküle verringern. Je verzweigter ein Molekül ist, desto weniger dicht können sich die Moleküle aneinander lagern und desto schwächer sind die Van-der-Waals-Kräfte zwischen ihnen. In dieser Reihe hat 3,4,7-Trimethylnonan (4) die meisten Verzweigungen und daher den niedrigsten Schmelzpunkt. 3,4-Diethylnonan (2) hat zwar die gleiche Anzahl an zusätzlichen C-Atomen wie (4), aber Ethylgruppen erzeugen weniger Verzweigungen als drei Methylgruppen. 2-Methylnonan (3) hat nur eine Verzweigung und damit einen höheren Schmelzpunkt. Das unverzweigte Nonan (1) kann sich am dichtesten packen und hat daher den höchsten Schmelzpunkt. Die korrekte Reihenfolge mit aufsteigendem Schmelzpunkt ist also: 4 – 2 – 3 – 1. ### 61 **D) Bei der Säure könnte es sich um Schwefelsäure (H2SO4) handeln.** Ein pKs-Wert von -3 zeigt, dass es sich um eine sehr starke Säure handelt. Je kleiner der pKs-Wert, desto stärker ist die Säure. Schwefelsäure (H2SO4) hat tatsächlich einen pKs-Wert von etwa -3 für die erste Protolysestufe und ist daher eine mögliche Antwort. Bei starken Säuren gilt: Der Ks-Wert berechnet sich durch $K_s = 10^{-pK_s}$, also hier $K_s = 10^3$, was auf eine sehr hohe Säurekonstante und damit starke Säuredissoziation hinweist. Option C ist falsch, da ein negativer pKs-Wert auf eine starke Säure hindeutet. Option B ist falsch, da für die Summe gilt: pKs + pKb = 14 (nicht 0). Option E ist richtig, denn die konjugierte Base einer starken Säure ist tatsächlich eine schwache Base, nicht eine starke. ### 62 **C) Cis- und trans-Fettsäuren unterscheiden sich in der Ausrichtung ihrer Wasserstoffatome an der Doppelbindung.** Bei Fettsäuren mit Doppelbindungen können die Wasserstoffatome an der Doppelbindung unterschiedlich angeordnet sein. Bei cis-Fettsäuren befinden sich die Wasserstoffatome auf derselben Seite der Doppelbindung, was zu einer geknickten Struktur führt. Bei trans-Fettsäuren liegen sie auf gegenüberliegenden Seiten, wodurch die Struktur gerader ist. Diese Anordnung beeinflusst die physikalischen Eigenschaften: Fette mit vielen ungesättigten Fettsäuren (besonders cis-Fettsäuren) sind bei Zimmertemperatur eher flüssig, da die geknickten Strukturen nicht so dicht gepackt werden können. Option A ist falsch, weil ungesättigte (nicht gesättigte) Bindungen den Aggregatzustand beeinflussen. Bei Option B ist die Aussage zur Struktur falsch - ungesättigte Fettsäuren haben eine gewinkelte, keine gerade Struktur. Option D ist falsch, weil längere Kohlenstoffketten unpolarer werden, nicht polarer. ### 63 **B) Enantiomere** Enantiomere sind Moleküle, die sich wie Bild und Spiegelbild zueinander verhalten und nicht zur Deckung gebracht werden können. Sie besitzen mindestens ein Stereozentrum (meist ein Kohlenstoffatom mit vier verschiedenen Substituenten) und sind optisch aktiv, d.h. sie drehen die Ebene von polarisiertem Licht in entgegengesetzte Richtungen. ### 64 **C) Reaktionen nullter Ordnung linear im Graphen verlaufen.** Bei Reaktionen nullter Ordnung ist die Reaktionsgeschwindigkeit unabhängig von der Konzentration der Reaktanden. Das bedeutet, dass die Reaktion mit konstanter Geschwindigkeit abläuft, egal wie viel oder wenig Stoff vorhanden ist. Im Konzentrations-Zeit-Diagramm siehst du daher eine Gerade mit negativer Steigung (linear abfallend), da pro Zeiteinheit immer gleich viel Stoff umgesetzt wird. Bei Reaktionen erster Ordnung hängt die Geschwindigkeit von der Konzentration eines Stoffes ab, bei zweiter Ordnung von zwei Stoffen (können auch zweimal derselbe Stoff sein). Die Reaktionsgeschwindigkeit wird außerdem stark von der Temperatur beeinflusst - eine Erhöhung um 10°C verdoppelt sie meist. Auch Katalysatoren können die Geschwindigkeit erhöhen, ohne selbst verbraucht zu werden. ## Physik ### 65 **D) Bildet man den Quotienten zweier extensiver Größen, erhält man eine intensive Größe.** Intensive Größen sind unabhängig von der Systemgröße, während extensive Größen sich proportional zur Systemgröße ändern. Wenn du zwei extensive Größen durcheinander teilst, erhältst du eine intensive Größe. Ein gutes Beispiel ist die Dichte: Wenn du die Masse (extensiv) durch das Volumen (extensiv) teilst, bekommst du die Dichte (intensiv), die gleich bleibt, egal wie groß deine Probe ist. Weitere Beispiele für intensive Größen sind Temperatur, Druck und Konzentration. Zu den extensiven Größen zählen neben Masse und Volumen auch thermische Energie, Stoffmenge und elektrische Ladung. Die Aussagen A und B sind falsch, da sie die Eigenschaften von intensiven und extensiven Größen vertauschen. Aussage C ist ebenfalls falsch, da die Temperatur eine intensive und die thermische Energie eine extensive Größe ist. ### 66 **A) R₁ ÷ R₂ = 20 ÷ 1** Der Widerstand eines Drahtes lässt sich mit der Formel $R = \rho \cdot \frac{l}{A}$ berechnen, wobei $\rho$ der spezifische Widerstand des Materials, $l$ die Länge und $A$ die Querschnittsfläche ist. Da beide Drähte aus demselben Material bestehen, ist $\rho$ gleich und wir können das Verhältnis der Widerstände aufstellen: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \cdot \frac{l_1}{A_1}}{\rho \cdot \frac{l_2}{A_2}} = \frac{l_1}{A_1} \cdot \frac{A_2}{l_2}$ Setzen wir die Werte ein (beachte: 100 cm = 1 m): $\frac{R_1}{R_2} = \frac{10 \text{ m}}{2 \text{ mm}^2} \cdot \frac{4 \text{ mm}^2}{1 \text{ m}} = \frac{10}{2} \cdot \frac{4}{1} = 5 \cdot 4 = 20$ Das Verhältnis der Widerstände beträgt also $R_1 : R_2 = 20 : 1$. Der erste Draht hat einen 20-mal größeren Widerstand als der zweite, weil er 10-mal länger ist (erhöht den Widerstand) und halb so dick (verdoppelt den Widerstand). ### 67 **B) 2** Das Drehmoment bei gleicher Kraftwirkung ein Maximum, wenn zwischen Kraft und Hebelarm ein 90°-Winkel eingeschlossen wird. Das Drehmoment erreicht sein Maximum, wenn zwischen Kraft und Hebelarm ein 90° Winkel liegt. Wenn der Winkel sich 90° annähert, wird der Hebelarm länger und das Drehmoment somit größer. ### 68 **D) ... höher** Die Tonhöhe wird durch die Frequenz einer Schwingung bestimmt. Je höher die Frequenz ist, desto höher klingt der Ton, den du wahrnimmst. Das kannst du dir so vorstellen: Bei einer hohen Frequenz schwingen die Teilchen in der Luft schneller hin und her (mehr Schwingungen pro Sekunde), was dein Ohr als höheren Ton interpretiert. Bei tiefen Tönen schwingen die Teilchen dagegen langsamer (niedrigere Frequenz). Die Lautstärke eines Tons hängt hingegen nicht von der Frequenz ab, sondern von der Amplitude (Schwingungsweite) - je größer die Amplitude, desto lauter der Ton. Deshalb können sowohl hohe als auch tiefe Töne laut oder leise sein. ### 69 **E) Keine der Antwortmöglichkeiten ist richtig.** Die Reynoldszahl (Re) ist eine dimensionslose Kennzahl, die das Verhältnis von Trägheitskräften zu Zähigkeitskräften in strömenden Fluiden beschreibt. Sie wird berechnet durch $Re = \frac{\rho \cdot v \cdot L}{\eta}$, wobei $\rho$ die Dichte des Fluids, $v$ die Strömungsgeschwindigkeit, $L$ eine charakteristische Länge und $\eta$ die dynamische Viskosität ist. Mit der Reynoldszahl kannst du vorhersagen, ob eine Strömung laminar (geordnet) oder turbulent (chaotisch) verläuft. Bei niedrigen Reynoldszahlen überwiegen die Zähigkeitskräfte und die Strömung ist laminar, bei hohen Werten dominieren die Trägheitskräfte und die Strömung wird turbulent. Die Antwortoptionen A-D beschreiben andere Konzepte: A bezieht sich auf die Kontinuitätsgleichung, B auf die Durchflussrate, C auf die Bernoulli-Gleichung und D ist eine erfundene medizinische Anwendung. ### 70 **A) Der Druck steigt direkt proportional zur Temperatur. Das Volumen bleibt gleich.** Wenn du Luft in einer Metallkugel erhitzt, handelt es sich um eine isochore Zustandsänderung (Volumen bleibt konstant). Nach dem Gesetz von Amontons (auch als Teil des idealen Gasgesetzes bekannt) gilt: Bei konstantem Volumen und konstanter Stoffmenge ist der Druck direkt proportional zur absoluten Temperatur ($p \sim T$). Mathematisch ausgedrückt: $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$. Die Metallkugel kann sich kaum ausdehnen, daher bleibt das Volumen praktisch gleich, während die Gasteilchen bei höherer Temperatur stärker gegen die Wände stoßen und so den Druck erhöhen. Die anderen Antwortoptionen sind falsch, weil sie entweder eine indirekte Proportionalität behaupten (B, C) oder Volumenänderungen annehmen (C, D, E), die in einer starren Metallkugel nicht möglich sind. ### 71 **A) Bei einer Phasenverschiebung um 2 × (λ / 2).** Bei konstruktiver Interferenz verstärken sich zwei Wellen gegenseitig. Dies geschieht, wenn der Phasenunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge λ beträgt (0, λ, 2λ usw.). Die Antwort A ist korrekt, da 2 × (λ/2) = λ entspricht, also einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge. Bei konstruktiver Interferenz schwingen die Wellen im Gleichtakt und ihre Amplituden addieren sich. Im Gegensatz dazu tritt destruktive Interferenz auf, wenn der Phasenunterschied ein ungeradzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge beträgt (λ/2, 3λ/2, 5λ/2 usw.) - dann löschen sich die Wellen teilweise oder vollständig aus. Die Antworten B, C, D und E beschreiben entweder destruktive Interferenz oder beziehen sich auf andere Wellenphänomene wie stehende Wellen. ### 72 **C) 2., 3. und 5. sind richtig.** Bei der Betastrahlung werden Nukleonen ineinander umgewandelt, aber die Massenzahl bleibt dabei konstant (Aussage 1 ist falsch). Beim Beta-Minus-Zerfall wird ein Neutron in ein Proton umgewandelt, wobei ein Elektron und ein Antineutrino emittiert werden (Aussage 2 ist richtig). Beim Beta-Plus-Zerfall wandelt sich ein Proton in ein Neutron um, wobei ein Positron und ein Neutrino freigesetzt werden (Aussage 3 ist richtig). Ein Positron ist tatsächlich ein positiv geladenes Elektron, also das Antiteilchen zum Elektron (Aussage 5 ist richtig). Bei einem Beta-Minus-Zerfall steigt die Ordnungszahl um eins (mehr Protonen), während sie bei einem Beta-Plus-Zerfall um eins sinkt (weniger Protonen) - daher ist Aussage 4 falsch, da sie die Änderungen genau umgekehrt beschreibt. ### 73 **D) 120 min** Um die Ladezeit zu berechnen, musst du die Akkukapazität durch den Ladestrom teilen. Die Akkukapazität beträgt 8000 mAh, was 8 Ah entspricht (durch Division durch 1000). Bei einem Ladestrom von 4 A berechnest du die Ladezeit wie folgt: $\text{Ladezeit} = \frac{\text{Kapazität}}{\text{Ladestrom}} = \frac{8 \text{ Ah}}{4 \text{ A}} = 2 \text{ h} = 120 \text{ min}$ Die Einheit Amperestunde (Ah) gibt an, wie viel Strom der Akku über eine bestimmte Zeit liefern kann. Wenn du mit 1 A laden würdest, würde es 8 Stunden dauern. Da du aber mit 4 A lädst, also mit vierfacher Geschwindigkeit, verkürzt sich die Ladezeit auf ein Viertel, also 2 Stunden bzw. 120 Minuten. Die anderen Antwortoptionen sind zu kurz oder zu lang angesetzt. ### 74 **B) gasförmig zu fest** Resublimation beschreibt den direkten Phasenübergang eines Stoffes vom gasförmigen in den festen Aggregatzustand, ohne den Umweg über die flüssige Phase. Diesen Prozess kannst du beispielsweise beobachten, wenn Wasserdampf bei Temperaturen unter 0°C direkt zu Reif oder Raureif wird. Im Gegensatz dazu steht die Sublimation (Option A), bei der ein Stoff direkt vom festen in den gasförmigen Zustand übergeht, wie es etwa bei Trockeneis (festes CO₂) geschieht. Die anderen Optionen beschreiben andere Phasenübergänge: Das Schmelzen (C) ist der Übergang von fest zu flüssig, während die Übergänge mit Plasma (D und E) in der Alltagswelt selten vorkommen und spezielle Bedingungen erfordern. ### 75 **D) Gravitationskraft < Schwache Wechselwirkung < Elektromagnetische Kraft < Starke Wechselwirkung** Die vier fundamentalen Kräfte in der Physik unterscheiden sich stark in ihrer relativen Stärke. Die starke Wechselwirkung ist mit Abstand die stärkste Kraft (relative Stärke ca. 1) und hält die Quarks in Protonen und Neutronen zusammen. Die elektromagnetische Kraft ist die zweitstärkste (ca. $10^{-2}$) und wirkt zwischen allen elektrisch geladenen Teilchen. Die schwache Wechselwirkung ist deutlich schwächer (ca. $10^{-15}$) und ist für radioaktive Zerfälle verantwortlich. Die Gravitationskraft ist mit einer relativen Stärke von ca. $10^{-41}$ die bei weitem schwächste der vier Grundkräfte. Du kannst dir das so vorstellen: Obwohl die Gravitation der Erde dich auf den Boden zieht, kann ein kleiner Magnet diese überwinden und einen Metallgegenstand anheben - das zeigt, wie viel stärker die elektromagnetische Kraft im Vergleich zur Gravitation ist. ### 76 **E) Alle Dimensionen können angewendet werden.** Alle angegebenen Dimensionen sind korrekte Darstellungen für die Einheit Coulomb [C]. Du kannst die Einheit der Ladung auf verschiedene Weisen ausdrücken: 1. $[C] = [N] / [N/C]$: Wenn du die Kraft $F = Q \cdot E$ nach der Ladung $Q$ umstellst, erhältst du $Q = F/E$ mit der Einheit Newton geteilt durch Newton pro Coulomb. 2. $[C] = [A] \cdot [s]$: Die Stromstärke ist definiert als $I = Q/t$, umgestellt ergibt sich $Q = I \cdot t$ mit der Einheit Ampere mal Sekunde. 3. $[C] = [J] / [V]$: Aus der Beziehung für elektrische Energie $W = Q \cdot U$ folgt $Q = W/U$ mit der Einheit Joule durch Volt. 4. $[C] = [Ws] / [V]$: Da 1 Joule = 1 Wattsekunde ist, ist diese Darstellung äquivalent zu Option C. Alle diese Umformungen sind physikalisch korrekt und zeigen, wie die Ladung mit verschiedenen elektrischen Größen zusammenhängt. ### 77 **C) Das Reaktionsprinzip** Das Reaktionsprinzip, auch als drittes Newtonsches Axiom bekannt, besagt, dass Kräfte immer paarweise auftreten. Wenn ein Körper A auf einen Körper B eine Kraft ausübt (Aktion), dann wirkt gleichzeitig eine gleich große, aber entgegengesetzte Kraft von B auf A (Reaktion). Diese Kräfte bilden ein Reaktionspaar und führen zum bekannten Phänomen des Rückstoßes. Du kannst dir das gut am Beispiel einer Rakete vorstellen: Die Rakete stößt Gase nach hinten aus (Aktion) und wird dadurch selbst nach vorne beschleunigt (Reaktion). Die anderen Optionen sind falsch: Das Aktionsprinzip existiert nicht als eigenständiges Newtonsches Axiom, der erste Newtonsche Hauptsatz beschreibt das Trägheitsprinzip, das Superpositionsprinzip bezieht sich auf die Überlagerung von Kräften, und das Kombinationsprinzip ist kein Newtonsches Axiom. ### 78 **B) Umgekehrt propotional zu r².** Die Gravitationskraft zwischen zwei Massen wird durch das Newtonsche Gravitationsgesetz beschrieben: $F_G = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$. In dieser Formel steht $G$ für die Gravitationskonstante, $m_1$ und $m_2$ für die beiden Massen und $r$ für den Abstand zwischen ihnen. Du kannst erkennen, dass der Abstand $r$ im Nenner mit der zweiten Potenz steht ($r^2$). Das bedeutet, wenn sich der Abstand verdoppelt, verringert sich die Gravitationskraft auf ein Viertel. Wenn sich der Abstand verdreifacht, sinkt die Kraft auf ein Neuntel. Dieses Verhältnis nennt man umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands oder kurz umgekehrt proportional zu $r^2$. ### 79 **B) Der Kehrwert des spezifischen Widerstandes ist die elektrische Leitfähigkeit (σ), auch Konduktivität genannt. Sie wird in Siemens (S) pro Ohm (Ω) angegeben.** Der Kehrwert des spezifischen Widerstandes ($\rho$) ist tatsächlich die elektrische Leitfähigkeit ($\sigma$), auch Konduktivität genannt. Der Fehler in dieser Aussage liegt jedoch in der Einheit: Die elektrische Leitfähigkeit wird in Siemens pro Meter (S/m) angegeben, nicht in Siemens pro Ohm. Die Einheit des spezifischen Widerstands ist Ohm·Meter ($\Omega \cdot m$), daher ist die Einheit seiner Kehrwerts S/m. Die anderen Aussagen sind korrekt: Die Knotenregel besagt, dass die Summe aller in einen Knoten fließenden Ströme gleich der Summe aller aus dem Knoten fließenden Ströme ist. Der Leitwert (G) ist der Kehrwert des Widerstands (R) und hat die Einheit Siemens (S). Und ja, der elektrische Widerstand von Leitern ändert sich mit der Temperatur - bei Metallen (Kaltleitern) steigt er mit zunehmender Temperatur, während er bei Halbleitern (Heißleitern) sinkt. ### 80 **D) Nach 5 Tagen** Bei radioaktivem Zerfall halbiert sich die Stoffmenge nach jeder Halbwertszeit. Mit einer Halbwertszeit von 40 Stunden kannst du die verbleibende Menge berechnen: Nach einer Halbwertszeit (40 Stunden) sind noch 50% vorhanden, nach zwei Halbwertszeiten (80 Stunden) noch 25% und nach drei Halbwertszeiten (120 Stunden) nur noch 12,5% der Ausgangsmenge. Da 120 Stunden ÷ 24 = 5 Tage sind, ist nach 5 Tagen die gesuchte Menge von 12,5% erreicht. Die anderen Antwortoptionen entsprechen entweder zu kurzen Zeiträumen (A, B, C), in denen noch mehr als 12,5% vorhanden wären, oder einem zu langen Zeitraum (E), in dem bereits weniger als 12,5% übrig wären. ### 81 **A) g = 2f** Bei konkaven Spiegeln (Hohlspiegeln) hängt die Art des entstehenden Bildes von der Gegenstandsweite g ab. Wenn du einen Gegenstand genau im Abstand g = 2f (also doppelte Brennweite) vor einem konkaven Spiegel platzierst, entsteht ein reelles, gleich großes und invertiertes (auf dem Kopf stehendes) Bild. Dies lässt sich mit der Abbildungsgleichung $\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}$ erklären. Bei g = 2f ergibt sich $\frac{1}{b} = \frac{1}{f} - \frac{1}{2f} = \frac{2-1}{2f} = \frac{1}{2f}$, also b = 2f. Der Abbildungsmaßstab beträgt dann $\beta = -\frac{b}{g} = -\frac{2f}{2f} = -1$, was bedeutet, dass das Bild gleich groß (Betrag = 1) und invertiert (negatives Vorzeichen) ist. Bei anderen Positionen entstehen entweder verkleinerte (g > 2f), vergrößerte (f < g < 2f) oder virtuelle Bilder (g < f). ### 82 **C) 3. und 5. sind richtig.** Ob ein Körper im Wasser untergeht (sinkt), hängt vom Verhältnis der Dichten ab. Ein Körper geht unter, wenn seine Dichte größer ist als die des Wassers ($\rho_K > \rho_W$). Dies entspricht sowohl Aussage 3 als auch Aussage 5, die dasselbe von unterschiedlichen Blickwinkeln beschreiben. Wenn du dir das Verhältnis der Dichten anschaust, kannst du drei Fälle unterscheiden: Ist die Dichte des Körpers kleiner als die des Wassers ($\rho_K < \rho_W$), schwimmt er an der Oberfläche. Sind die Dichten gleich ($\rho_K = \rho_W$), schwebt der Körper im Wasser. Nur wenn die Dichte des Körpers größer ist als die des Wassers ($\rho_K > \rho_W$), sinkt er auf den Grund. Die Aussagen 1 und 4 beschreiben den Fall, bei dem ein Körper schwimmt, nicht untergeht. Aussage 2 beschreibt den Fall des Schwebens. ## Mathematik ### 83 **C) 9 × √3** Um √243 zu berechnen, kannst du die Wurzel in Faktoren zerlegen. Dafür ist es hilfreich, 243 in Primfaktoren zu zerlegen: $243 = 3^5 = 3^4 \cdot 3 = 81 \cdot 3$ Nun kannst du die Wurzel aufteilen: $\sqrt{243} = \sqrt{81 \cdot 3} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{3}$ Da √81 = 9 ist (weil 9² = 81), erhältst du: $\sqrt{243} = 9 \cdot \sqrt{3}$ Dies entspricht der Antwort C. Die anderen Optionen sind falsch, weil sie nicht dem korrekten Wert entsprechen. Du kannst zur Kontrolle die Antworten quadrieren - nur bei 9²·3 = 81·3 = 243 erhältst du den ursprünglichen Wert unter der Wurzel. ### 84 **C) Stumpfwinkeliges Dreieck** Um die Art des Dreiecks zu bestimmen, kannst du den Kosinussatz verwenden. Mit diesem lässt sich der größte Winkel berechnen, der dem Dreieck gegenüberliegt. Der Kosinussatz lautet: $\cos(\gamma) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$ Für unsere Seitenlängen a = 3 cm, b = 6 cm und c = 8 cm berechnen wir den Winkel γ (gegenüber der längsten Seite c): $\cos(\gamma) = \frac{3^2 + 6^2 - 8^2}{2 \cdot 3 \cdot 6} = \frac{9 + 36 - 64}{36} = \frac{-19}{36} \approx -0,528$ Da der Kosinus negativ ist, muss γ größer als 90° sein (etwa 122°). Ein Dreieck mit einem Winkel größer als 90° ist ein stumpfwinkliges Dreieck. Die anderen Optionen sind falsch, da das Dreieck weder rechtwinklig (kein 90°-Winkel), noch gleichschenkelig (keine zwei gleichen Seiten) oder gleichseitig (keine drei gleichen Seiten) ist, und es kann auch nicht spitzwinklig sein, wenn ein Winkel größer als 90° ist. ### 85 **A) x > −3** Um die Ungleichung $-2x - 4 < 2$ zu lösen, musst du Schritt für Schritt vorgehen: 1. Bringe alle Terme mit x auf eine Seite und alle anderen Terme auf die andere Seite: $-2x - 4 < 2$ $-2x < 2 + 4$ $-2x < 6$ 2. Jetzt musst du durch -2 dividieren, um x zu isolieren. Wichtig: Wenn du bei einer Ungleichung durch eine negative Zahl dividierst, ändert sich das Ungleichheitszeichen in die entgegengesetzte Richtung! $\frac{-2x}{-2} > \frac{6}{-2}$ $x > -3$ Die Lösung ist also x > -3, was der Antwortmöglichkeit A entspricht. Alle Werte für x, die größer als -3 sind (z.B. -2, 0, 5), erfüllen die ursprüngliche Ungleichung. Du kannst das überprüfen, indem du einen Wert wie x = -2 in die Originalungleichung einsetzt: $-2(-2) - 4 = 4 - 4 = 0 < 2$ ✓ ### 86 **E) Sinus: negativ; Cosinus: negativ; Tangens: positiv** Im 3. Quadranten des Einheitskreises (Winkelbereich 180°-270°) haben sowohl Sinus als auch Cosinus negative Werte. Der Tangens berechnet sich als Quotient aus Sinus und Cosinus: $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$. Wenn du zwei negative Zahlen durcheinander teilst, erhältst du ein positives Ergebnis. Daher ist der Tangens im 3. Quadranten positiv. Du kannst dir die Vorzeichen der trigonometrischen Funktionen in den vier Quadranten mit dieser Übersicht merken: | Quadrant | Winkel | Sinus | Cosinus | Tangens | |----------|--------|-------|---------|---------| | 1. | 0°-90° | positiv | positiv | positiv | | 2. | 90°-180° | positiv | negativ | negativ | | 3. | 180°-270° | negativ | negativ | positiv | | 4. | 270°-360° | negativ | positiv | negativ | ### 87 **B) q = 4** Um herauszufinden, wann eine quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung hat, musst du die Diskriminante betrachten. Bei der allgemeinen Form $ax^2 + bx + c = 0$ ist die Diskriminante $D = b^2 - 4ac$. Für genau eine Lösung muss $D = 0$ sein. Bei der gegebenen Gleichung $x^2 - 4x + q = 0$ haben wir $a = 1$, $b = -4$ und $c = q$. Die Diskriminante ist also: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot q = 16 - 4q$ Für genau eine Lösung muss gelten: $16 - 4q = 0$ $-4q = -16$ $q = 4$ Bei $q = 4$ hat die Gleichung $x^2 - 4x + 4 = 0$ genau eine Lösung, nämlich $x = 2$. Du kannst das überprüfen, indem du die Gleichung als $(x - 2)^2 = 0$ schreibst, was eine doppelte Nullstelle bei $x = 2$ bedeutet. ### 88 **B) $x - 5 = 80$** Um die Gleichung $\frac{x+3}{4} - 2 = 20$ umzuformen, addierst du zuerst $2$ zu beiden Seiten, sodass $\frac{x+3}{4} = 22$ entsteht. Dann multiplizierst du beide Seiten mit $4$, um den Bruch zu beseitigen, was zu $x+3 = 88$ führt. Anschließend subtrahierst du $3$, um $x = 85$ zu erhalten. Die Gleichung $x-5=80$ ist äquivalent, weil sie, wenn du $5$ addierst, auch $x=85$ liefert. ### 89 **B) T₃ > T₁ > T₂** Bei Exponentialfunktionen, die einen Zerfall beschreiben, hängt die Halbwertszeit direkt mit der Steilheit des Graphen zusammen: Je steiler der Graph abfällt, desto kürzer ist die Halbwertszeit. Wenn du die drei Graphen vergleichst, erkennst du, dass F₂ am steilsten abfällt - hier nimmt die Stoffmenge am schnellsten ab, was auf die kürzeste Halbwertszeit T₂ hindeutet. F₃ hingegen zeigt den flachsten Verlauf, was bedeutet, dass dieser Stoff am langsamsten zerfällt und somit die längste Halbwertszeit T₃ hat. F₁ liegt mit seiner Steigung zwischen den beiden anderen Funktionen, daher ist auch seine Halbwertszeit T₁ mittelmäßig lang. Die korrekte Reihenfolge der Halbwertszeiten vom Größten zum Kleinsten ist also: T₃ > T₁ > T₂. ### 90 **C) 3,01** Um die Gleichung $d = 10^{-2} + e^{0} + \log(1) + 8^{\frac{1}{3}}$ zu lösen, berechnen wir jeden Term einzeln: 1. $10^{-2} = \frac{1}{100} = 0,01$ 2. $e^0 = 1$ (jede Zahl mit Exponent 0 ergibt 1) 3. $\log(1) = 0$ (der Logarithmus von 1 ist immer 0) 4. $8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2$ (die dritte Wurzel aus 8) Wenn du diese Werte zusammenrechnest, erhältst du: $d = 0,01 + 1 + 0 + 2 = 3,01$ Das Ergebnis ist also 3,01, was der Antwortmöglichkeit C entspricht. ### 91 **D) g = (0, 0) + s * (1, 2)** Um zu prüfen, ob zwei Vektoren parallel sind, musst du ihre Richtungsvektoren vergleichen. Der Vektor h hat die Form h = (1,1) + s*(2,4), wobei (2,4) der Richtungsvektor ist. Bei Antwort D ist der Richtungsvektor (1,2). Zwei Vektoren sind parallel, wenn ihre Richtungsvektoren proportional zueinander sind. Wenn du den Richtungsvektor (1,2) mit 2 multiplizierst, erhältst du (2,4): $(1,2) \cdot 2 = (2,4)$ Da es einen Faktor gibt (hier 2), mit dem du den einen Richtungsvektor in den anderen umrechnen kannst, sind die Vektoren parallel zueinander. Der Startpunkt eines Vektors (hier (1,1) bei h und (0,0) bei g) spielt für die Parallelität keine Rolle - entscheidend ist nur die Richtung, in die der Vektor zeigt. ### 92 **A) 2. und 3. sind richtig.** Um die Aussagen zu überprüfen, musst du die Ableitungen einer Polynomfunktion 3. Grades grafisch interpretieren können. Die erste Ableitung $f'(x)$ gibt die Steigung der Funktion an, während die zweite Ableitung $f''(x)$ die Krümmung beschreibt. Bei $x=1$ hat die erste Ableitung eine Nullstelle ($f'(1)=0$), da hier ein lokales Minimum der Originalfunktion vorliegt. Daher ist Aussage 1 falsch. Die zweite Ableitung ist an dieser Stelle positiv ($f''(1)>0$), was die nach oben gerichtete Krümmung (Linkskurve) bestätigt. Bei $x=2$ ist die Steigung der Funktion positiv ($f'(2)>0$), da die Funktion hier ansteigt. Bei $x=3$ hat die erste Ableitung wieder eine Nullstelle ($f'(3)=0$), da hier ein lokales Maximum vorliegt, somit ist Aussage 4 falsch. Die zweite Ableitung ist bei $x=3$ negativ ($f''(3)<0$), nicht null, da die Funktion hier eine nach unten gerichtete Krümmung (Rechtskurve) aufweist. Daher ist auch Aussage 5 falsch. ### 93 **E) Alle sind richtig.** Um zu überprüfen, ob die Integralumrechnungen korrekt sind, müssen wir jede Funktion ableiten und schauen, ob wir die Ausgangsfunktion erhalten: 1. $f(x) = 0 \rightarrow F(x) = c$ Die Ableitung einer Konstante ist 0, also $F'(x) = 0 = f(x)$. ✓ 2. $f(x) = \frac{1}{x} \rightarrow F(x) = \ln(x) + c$ Die Ableitung von $\ln(x)$ ist $\frac{1}{x}$, also $F'(x) = \frac{1}{x} = f(x)$. ✓ 3. $f(x) = a^x \rightarrow F(x) = \frac{a^x}{\ln(a)} + c$ Die Ableitung von $\frac{a^x}{\ln(a)}$ ist $\frac{a^x \cdot \ln(a)}{\ln(a)} = a^x$, also $F'(x) = a^x = f(x)$. ✓ 4. $f(x) = \sin(x) \rightarrow F(x) = -\cos(x) + c$ Die Ableitung von $-\cos(x)$ ist $\sin(x)$, also $F'(x) = \sin(x) = f(x)$. ✓ 5. $f(x) = e^x \rightarrow F(x) = e^x + c$ Die Ableitung von $e^x$ ist $e^x$, also $F'(x) = e^x = f(x)$. ✓ Alle fünf Integralumrechnungen sind korrekt, da bei jeder die Ableitung der angegebenen Stammfunktion wieder die Ausgangsfunktion ergibt. Diese Stammfunktionen gehören zu den grundlegenden Integrationsregeln, die du dir für Berechnungen merken solltest. ### 94 **C) 1. und 4. sind richtig.** Der Schwerpunkt eines Dreiecks wird tatsächlich mithilfe der Seitenhalbierenden (Schwerlinien) konstruiert. Diese verbinden einen Eckpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite und teilen sich gegenseitig im Verhältnis 2:1, wobei der längere Teil zwischen Eckpunkt und Schwerpunkt liegt. Aussage 2 ist falsch, denn der Umkreis (nicht der Inkreis) ist der Kreis, der durch alle drei Ecken eines Dreiecks verläuft. Der Inkreis berührt dagegen alle drei Seiten des Dreiecks von innen. Aussage 3 ist ebenfalls falsch, da die Winkelsumme im Dreieck immer $180°$ (nicht $90°$) beträgt. In einem gleichseitigen Dreieck fallen tatsächlich die Mittelpunkte von Inkreis, Umkreis und der Schwerpunkt zusammen (Aussage 4), da hier Höhen, Winkelhalbierende und Seitenhalbierende identisch sind. Daher sind nur die Aussagen 1 und 4 korrekt.