## Biologie ### 1 **E) 4. ist richtig.** Bei einer Bluttransfusion ohne Kenntnis der Blutgruppe der Patientin musst du die Blutgruppe 0- (null negativ) wählen. Diese Blutgruppe wird als universeller Spender bezeichnet, weil ihre Erythrozyten keine Antigene (weder A noch B) auf der Oberfläche tragen. Dadurch lösen sie keine Immunreaktion bei Empfängern aus, unabhängig von deren Blutgruppe. Die Blutgruppe 0+ wäre nicht optimal, da der positive Rhesus-Faktor bei rhesusnegativen Empfängern Probleme verursachen kann, besonders bei Frauen im gebärfähigen Alter. Die Blutgruppen AB+ und AB- sind universelle Empfänger, aber nicht als Spender für unbekannte Empfänger geeignet, da ihre Erythrozyten sowohl A- als auch B-Antigene tragen, die bei Empfängern mit Anti-A- oder Anti-B-Antikörpern gefährliche Transfusionsreaktionen auslösen können. ### 2 **B) ... diese Erbkrankheit geschlechtsunabhängig vererbt wird.** Bei der tomakulösen Neuropathie (HNPP) handelt es sich um eine autosomal-dominant vererbte Erkrankung. Der Begriff autosomal bedeutet, dass die Mutation auf einem der 22 Autosomenpaare liegt und nicht auf den Geschlechtschromosomen (X oder Y). Daher wird diese Erkrankung geschlechtsunabhängig vererbt - Männer und Frauen haben die gleiche Wahrscheinlichkeit, betroffen zu sein. Bei einer dominanten Vererbung reicht bereits ein mutiertes Allel aus, damit die Krankheit auftritt. Die Aussagen 1, 3 und 4 sind falsch, da sie eine geschlechtsabhängige Vererbung oder eine unterschiedliche Häufigkeit bei Jungen und Mädchen behaupten. Auch Aussage 5 ist nicht korrekt, da bei einer autosomal-dominanten Erkrankung mindestens ein Elternteil betroffen sein muss, damit die Kinder erkranken können (außer bei Neumutationen). ### 3 **B) 50 %** Bei der autosomal-dominanten Vererbung reicht ein krankes Allel aus, damit die Krankheit auftritt. Die Mutter hat Achondroplasie und ist daher heterozygot (ein krankes, ein gesundes Allel), da homozygot kranke Individuen bei dieser Erkrankung nicht lebensfähig sind. Der Vater ist phänotypisch gesund, hat also zwei gesunde Allele. Bei jeder Schwangerschaft gibt die Mutter mit 50% Wahrscheinlichkeit das kranke Allel und mit 50% Wahrscheinlichkeit das gesunde Allel weiter. Der Vater gibt immer ein gesundes Allel weiter. Daher beträgt das Risiko für jedes Kind, einschließlich des letztgeborenen, 50%, an Achondroplasie zu erkranken. Die Wahrscheinlichkeit ist unabhängig von den Ergebnissen vorheriger Schwangerschaften. ### 4 **E) Connexin** Gap junctions bestehen aus Connexin-Proteinen, die sich zu größeren Strukturen zusammenlagern. Sechs Connexin-Proteine bilden zusammen ein Connexon (auch Halbkanal genannt). Wenn zwei Connexone von benachbarten Zellen aufeinandertreffen, entsteht ein vollständiger Kanal, der die Zytoplasmen beider Zellen direkt verbindet. Durch diese Kanäle können kleine Moleküle und Ionen zwischen den Zellen ausgetauscht werden. Die anderen Optionen sind nicht korrekt: Aktin und Myosin sind Bestandteile des Zytoskeletts und an Zellbewegungen beteiligt, aber nicht an Gap Junctions. Mikrotubuli gehören ebenfalls zum Zytoskelett und dienen als Transportschienen innerhalb der Zelle. Cilien sind bewegliche Zellfortsätze auf der Zelloberfläche und haben keine Funktion bei Zell-Zell-Verbindungen. ### 5 **E) 1., 2. und 3. sind richtig.** Die Stopcodons in der mRNA sind UAG, UAA und UGA (in 5'→3'-Richtung gelesen). Diese drei Codons signalisieren das Ende der Proteinsynthese, indem sie die Translation beenden. Du kannst sie dir mit den Merksprüchen merken: U Are Gone (UAG), U Are Away (UAA) und U Go Away (UGA). Die Optionen 1, 2 und 3 zeigen genau diese drei Stopcodons in der korrekten 5'→3'-Leserichtung. Die Optionen 4 und 5 sind falsch, da sie in der umgekehrten Richtung (3'→5') angegeben sind. Die Leserichtung ist bei der Translation entscheidend, da die mRNA immer in 5'→3'-Richtung abgelesen wird. Wenn man die Sequenzen 3'→5' liest, ergeben sich keine Stopcodons. ### 6 **E) AV-Knoten** Der AV-Knoten (Atrioventrikularknoten) ist tatsächlich die einzige elektrische Verbindung zwischen den Vorhöfen (Atrien) und den Kammern (Ventrikeln) des Herzens. Er leitet die elektrischen Impulse, die vom Sinusknoten ausgehen, mit einer Verzögerung von etwa 100 ms weiter, wobei die Leitungsgeschwindigkeit nur etwa 0,1 m/s beträgt. Diese Verzögerung ist physiologisch wichtig, damit die Vorhöfe ihre Kontraktion vollständig abschließen können, bevor die Kammern erregt werden. So wird sichergestellt, dass das Blut optimal aus den Vorhöfen in die Kammern fließen kann. Die anderen Strukturen haben andere Funktionen: Der Sinusknoten (A) ist der primäre Taktgeber, liegt aber nur im rechten Vorhof. Das His-Bündel (B), die Purkinje-Fasern (C) und die Tawara-Schenkel (D) sind alle Teil des Erregungsleitungssystems, befinden sich aber bereits unterhalb des AV-Knotens in den Kammern. ### 7 **D) 9. Woche p.m.** Ab der 9. Woche post menstruationem (p.m.) spricht man von einem Fetus statt einem Embryo. Dies entspricht der 7. Woche post conceptionem (p.c.), also 7 Wochen nach der Befruchtung. Der Unterschied kommt daher, dass die Schwangerschaftswochen p.m. ab dem ersten Tag der letzten Menstruation gezählt werden, was etwa 2 Wochen vor der eigentlichen Befruchtung liegt. In der Embryonalphase (bis zur 8. Woche p.m.) bilden sich die drei Keimblätter und die grundlegenden Organanlagen. Ab der 9. Woche p.m. beginnt die Fetogenese, in der diese Organanlagen weiter ausreifen und der Fetus zunehmend menschliche Züge entwickelt. ### 8 **E) Keine der Aussagen ist richtig.** Das weibliche Becken unterscheidet sich deutlich vom männlichen, um den Geburtsvorgang zu erleichtern. Alle genannten Aussagen sind falsch: Das weibliche Becken hat einen kurzen und breiten (nicht langen und trichterförmigen) Beckenkanal. Der männliche Beckenausgang ist enger (nicht breiter) als der weibliche. Das männliche Becken hat einen langen und schmalen (nicht kurzen und breiten) Beckenkanal. Der weibliche Beckenausgang ist breiter (nicht enger). Der untere Schambeinwinkel beim weiblichen Becken ist mit 90-100° breiter als der männliche, der mit etwa 70° spitzer ist - also genau umgekehrt zur Aussage 5. Beim weiblichen Becken findest du den Arcus pubicus (breiter Winkel), beim männlichen den Angulus subpubicus (spitzer Winkel). ### 9 **B) 2., 4. und 5. sind richtig.** Ribosomen bestehen aus ribosomaler RNA (rRNA) und Proteinen, die zusammen die Proteinsynthese ermöglichen. Bei E. coli handelt es sich um ein Bakterium, also einen Prokaryoten. Prokaryotische Ribosomen unterscheiden sich von eukaryotischen durch ihre Größe und Zusammensetzung: Sie bestehen aus einer 30S-Untereinheit und einer 50S-Untereinheit, die zusammen ein 70S-Ribosom bilden. Die Optionen 1 (tRNA) und 3 (mRNA) sind falsch, da diese zwar bei der Translation eine Rolle spielen, aber nicht Bestandteile des Ribosoms selbst sind. Option 6 ist falsch, da 80S-Ribosomen nur in Eukaryoten vorkommen. Die Ribosomen in deiner E. coli-Kultur bestehen also aus rRNA, Proteinen und enthalten eine 30S-Untereinheit (zusammen mit einer 50S-Untereinheit). ### 10 **D) Das Entoderm ist das innere der drei Keimblätter, das Mesoderm das mittlere und das Ektoderm das äußerste.** In der frühen Embryonalentwicklung bilden sich während der Gastrulation aus der Blastula die drei Keimblätter. Diese sind von innen nach außen angeordnet: Das Entoderm (innen), das Mesoderm (Mitte) und das Ektoderm (außen). Aus diesen Keimblättern entwickeln sich später unterschiedliche Gewebe und Organe - aus dem Entoderm entstehen z.B. die inneren Organe wie Darm und Lunge, aus dem Mesoderm u.a. Muskeln und Knochen, und aus dem Ektoderm die Haut und das Nervensystem. Die Optionen A und B sind falsch, da während der Furchungsteilungen die Zygote nicht wächst, sondern sich nur in immer kleinere Zellen teilt. Option C vertauscht die Position von Ektoderm und Entoderm. Option E ist falsch, da die Implantation (Nidation) des Embryos im Endometrium (Gebärmutterschleimhaut) und nicht im Myometrium (Muskelschicht) stattfindet. ### 11 **E) Keine der Antwortmöglichkeiten ist richtig.** In der Gallenblase findet keine Produktion, sondern nur die Speicherung und Konzentration der Galle statt. Die Galle selbst wird in der Leber von den Hepatozyten produziert und dann zur Speicherung in die Gallenblase transportiert. Dort wird sie eingedickt und bei Bedarf (z.B. nach fettreicher Nahrung) in den Dünndarm abgegeben. Die anderen Optionen sind ebenfalls falsch: Trypsin wird als inaktives Trypsinogen vom Pankreas produziert und erst im Dünndarm aktiviert. Die $\alpha$-Amylase stammt aus dem Pankreas und den Speicheldrüsen und spaltet Kohlenhydrate. Der Intrinsic Factor wird von den Belegzellen des Magens produziert und ist für die Vitamin B12-Aufnahme wichtig. Merke dir: Die Gallenblase ist nur ein Speicher- und Konzentrationsort, keine Produktionsstätte! ### 12 **E) 5. ist richtig.** Der Dünndarm ist durch eine enorme Oberflächenvergrößerung gekennzeichnet, die der besseren Resorption von Nährstoffen dient. Diese Vergrößerung wird durch mehrere Strukturen erreicht: Zunächst bildet die Schleimhaut Kerckring-Falten (Querfalten), auf denen sich die Zotten (Villi) befinden. Zwischen den Zotten liegen die Lieberkühn-Krypten als Einsenkungen. Die Epithelzellen tragen zusätzlich Mikrovilli, die die Oberfläche weiter vergrößern. Aussage 1 ist falsch, da zwar Zotten und Krypten vorhanden sind, aber Längsfalten nicht charakteristisch für den Dünndarm sind. Aussage 2 ist falsch, da im Dünndarm ein basisches Milieu mit pH ~8 (nicht pH ~4) herrscht. Aussage 3 ist falsch, da Belegzellen im Magen vorkommen und Pepsinogen produzieren, das durch das saure (nicht basische) Milieu aktiviert wird. Aussage 4 ist falsch, da der Chymus zuerst ins Duodenum, dann ins Jejunum und zuletzt ins Ileum gelangt. ### 13 **B) Der Ösophagus leitet den Speisebrei mithilfe der Peristaltik weiter.** Die Peristaltik ist eine wellenartige Bewegung, die in Hohlorganen wie dem Ösophagus (Speiseröhre) stattfindet. Dabei kontrahieren die glatten Muskelzellen in der Wand des Organs rhythmisch und zeitlich versetzt, wodurch der Speisebrei in Richtung Magen transportiert wird. Diese propulsive Bewegung ist entscheidend für den Nahrungstransport. Die anderen Antwortoptionen sind falsch: Nicht alle Organe können Peristaltik durchführen (A), die $\alpha$-Amylase (Ptyalin) im Speichel spaltet Kohlenhydrate, nicht Eiweiße (C), die Speiseröhre liegt anatomisch hinter (posterior) der Luftröhre (Trachea), nicht davor (D), und der Intrinsic Factor wird von den Belegzellen im Magen produziert, nicht im Dünndarm (E). ### 14 **C) Lamine bestehen aus Intermediärfilamenten.** Lamine sind tatsächlich spezielle Intermediärfilamente, die unter der inneren Kernmembran ein Netzwerk bilden und wichtige Funktionen für die Stabilität des Zellkerns erfüllen. Sie helfen dabei, die Kernporen an ihren Positionen zu halten und geben dem Zellkern seine Form. Andere Beispiele für Intermediärfilamente sind Zytokeratine in Epithelzellen oder Desmine in Muskelzellen. Die anderen Antwortoptionen sind falsch: Zentriolen bestehen aus Mikrotubuli-Tripletts (9×3 Anordnung), nicht aus Aktin (A). Für den Vesikeltransport sind hauptsächlich Mikrotubuli und nicht Aktinfilamente zuständig (D). Kinozilien haben ein Skelett aus 9×2+2 Mikrotubuli, nicht 9×3 (E). Das Zytoskelett besteht aus drei Hauptkomponenten: Mikrotubuli, Aktinfilamente und Intermediärfilamente, die jeweils unterschiedliche Funktionen in der Zelle übernehmen. ### 15 **B) 1., 2., 4. und 6. sind richtig.** Abiotische Faktoren sind alle unbelebten Umwelteinflüsse in einem Ökosystem. Dazu gehören physikalische und chemische Faktoren wie Temperatur (3) und pH-Wert (5). Diese sind NICHT in der Frage gesucht. Die Frage fragt nach Faktoren, die NICHT abiotisch sind - also nach biotischen Faktoren. Biotische Faktoren umfassen alle Einflüsse, die von Lebewesen ausgehen: Beutetiere (1), Sexualpartner (2) und Parasiten (4) sind eindeutig Lebewesen. Auch Konkurrenz (6) ist ein biotischer Faktor, da sie zwischen Lebewesen stattfindet. Daher sind die Optionen 1, 2, 4 und 6 richtig - sie sind NICHT den abiotischen Faktoren zuzuordnen. ### 16 **D) Nach Befruchtung in der Tuba uterina entsteht eine diploide Zelle.** Bei der Befruchtung verschmilzt eine haploide Eizelle (mit 23 Chromosomen) mit einem haploiden Spermium (ebenfalls mit 23 Chromosomen) zu einer diploiden Zygote mit 46 Chromosomen. Dieser Vorgang findet normalerweise im Eileiter (Tuba uterina) statt. Die anderen Antwortoptionen sind nicht korrekt: Spermien werden in den Hoden gebildet, nicht im Nebenhoden (A). Spermien enthalten keine Ribosomen im Kopfteil (B), sondern hauptsächlich den Zellkern mit der DNA. Spermien besitzen sehr wohl Mitochondrien (C), die im Mittelstück lokalisiert sind und Energie für die Bewegung liefern. Bei der Eizellbildung (Oogenese) entstehen tatsächlich eine Eizelle und zwei Polkörperchen (E), aber diese Option ist unvollständig und daher nicht die beste Antwort. ### 17 **E) Die Chromatiden väterlicher und mütterlicher Herkunft überkreuzen.** Beim Crossing-over überkreuzen sich die Chromatiden väterlicher und mütterlicher Herkunft während der Prophase I der Meiose. Dabei kommt es zum Austausch von genetischem Material zwischen diesen Nicht-Schwesterchromatiden der homologen Chromosomen. Dieser Prozess ist entscheidend für die genetische Vielfalt, da er zu neuen Genkombinationen führt. Ohne Crossing-over gäbe es nur etwa 8,4 Millionen verschiedene Kombinationsmöglichkeiten im Chromosomensatz, durch diesen Mechanismus erhöht sich die Zahl jedoch auf mindestens 70 Billionen. Die anderen Antwortoptionen sind falsch, weil das Crossing-over nicht nur zwischen väterlichen (A) oder nur zwischen mütterlichen Chromatiden (B) stattfindet, nicht während der Mitose auftritt (C) und auch nicht erst in der Prophase II (D), sondern bereits in der Prophase I der Meiose. ### 18 **B) Die mitochondriale DNA ist doppelsträngig und liegt ringförmig vor.** Mitochondrien sind die Kraftwerke der Zelle, die durch oxidative Phosphorylierung ATP produzieren. Sie besitzen ihre eigene DNA, die tatsächlich doppelsträngig und ringförmig organisiert ist - ähnlich wie bei Bakterien, was die Endosymbiontentheorie unterstützt. Im Gegensatz dazu ist Option A falsch, da mitochondriale DNA nicht einzelsträngig ist. Option C ist falsch, weil die DNA nicht in Chromosomen organisiert ist wie im Zellkern, sondern als kompakte Ringe vorliegt. Option D ist ebenfalls falsch, da sich Mitochondrien nur innerhalb der Zelle teilen können und nicht außerhalb überleben. Neben ihrer Rolle in der Energieproduktion sind Mitochondrien auch an weiteren wichtigen Prozessen wie dem Citratzyklus, der β-Oxidation von Fettsäuren, der Apoptose und der Calcium-Speicherung beteiligt. ### 19 **B) Sie vermehren sich asexuell durch Zellteilung.** Bakterien sind Prokaryoten, die sich hauptsächlich durch asexuelle Zellteilung (Binäre Fission) vermehren. Bei diesem Prozess verdoppelt das Bakterium seine DNA, teilt sich und bildet zwei identische Tochterzellen. Die anderen Antwortoptionen sind falsch: Bakterien haben keinen Zellkern (A), ihre DNA liegt zwar zirkulär vor, aber frei im Zytoplasma. Sie besitzen sehr wohl Ribosomen (C), allerdings sind diese kleiner (70S) als die eukaryotischen Ribosomen (80S). Bakterien haben keine membranumgrenzten Zellorganellen wie Mitochondrien oder Chloroplasten (D) - dies ist ein Hauptunterschied zu Eukaryoten. Neben der Zellteilung können Bakterien auch genetisches Material durch Prozesse wie Konjugation, Transformation oder Transduktion austauschen. ### 20 **D) Natürliche Killerzelle** Bei der Blutbildung unterscheidet man zwischen der myeloischen und der lymphatischen Reihe, die beide aus hämatopoetischen Stammzellen entstehen. Aus der myeloischen Vorläuferzelle entwickeln sich Granulozyten (Neutrophile, Eosinophile, Basophile), Erythrozyten (rote Blutkörperchen), Monozyten (die später zu Makrophagen werden können) und Megakaryozyten (aus denen Thrombozyten hervorgehen). Die Natürlichen Killerzellen hingegen stammen wie B- und T-Lymphozyten aus der lymphatischen Reihe und entwickeln sich aus lymphatischen Vorläuferzellen. Daher ist die Natürliche Killerzelle die einzige Zelle in der Auflistung, die nicht aus einer myeloischen Vorläuferzelle entsteht. ### 21 **B) Anaphase II** In der Meiose werden die Schwesterchromatiden während der Anaphase II getrennt. Die Meiose besteht aus zwei aufeinanderfolgenden Teilungen: In der ersten Reifeteilung (Meiose I) werden die homologen Chromosomenpaare voneinander getrennt, wobei die Schwesterchromatiden noch zusammenbleiben. Erst in der zweiten Reifeteilung (Meiose II) werden dann die Schwesterchromatiden am Centromer getrennt - und zwar genau in der Anaphase II. In der Metaphase II sind die Chromosomen noch an der Äquatorialebene aufgereiht, in der Prophase II findet die Vorbereitung statt, und in der Telophase II bilden sich bereits die neuen Zellkerne. Die Metaphase I gehört zur ersten Reifeteilung, in der noch keine Trennung der Schwesterchromatiden erfolgt. ### 22 **A) ... das aufgelockerte Chromatingerüst im Karyoplasma einer Zelle.** Euchromatin bezeichnet den aufgelockerten, weniger dicht gepackten Teil des Chromatins im Zellkern (Karyoplasma). Diese lockere Struktur ist wichtig, weil sie den Zugang zu den Genen ermöglicht und dadurch die Transkription (Ablesen der Gene) stattfinden kann. Euchromatin ist also der transkriptionsaktive Bereich, wo Gene abgelesen werden können. Im Gegensatz dazu steht das Heterochromatin, das stark verdichtet und intensiv anfärbbar ist. Durch diese Verdichtung ist die DNA im Heterochromatin für die Transkriptionsmaschinerie kaum zugänglich, weshalb dort wenig Genaktivität stattfindet. Die Optionen C und E beschreiben fälschlicherweise Heterochromatin statt Euchromatin, während B sich auf RNA bezieht, was nicht korrekt ist. ### 23 **C) 7–8** Die Samenflüssigkeit hat tatsächlich einen leicht basischen pH-Wert von etwa 7-8. Dieser basische Charakter ist wichtig, da er die Spermien vor dem sauren Milieu in der Vagina schützt. Das Vaginalmilieu hat normalerweise einen pH-Wert von etwa 3,8-4,5, was für Spermien schädlich sein kann. Der basische pH-Wert der Samenflüssigkeit neutralisiert diese Säure teilweise und schafft so bessere Überlebensbedingungen für die Spermien. Interessanterweise passt sich auch der Zervixschleim während der fruchtbaren Tage an und wird basischer, um die Spermien auf ihrem Weg zur Eizelle zu unterstützen. Die anderen pH-Werte (2-3, 4-5, 9-10, 11-12) wären entweder zu sauer oder zu basisch und würden die Lebensfähigkeit der Spermien beeinträchtigen. ### 24 **C) Die Knochenmatrix besteht größtenteils aus anorganischen Materialien wie Calciumsalzen.** Die Knochenmatrix, also das Grundgerüst des Knochens, besteht zu etwa 70% aus anorganischen Materialien, hauptsächlich Calciumphosphat in Form von Hydroxylapatit-Kristallen. Diese Mineralsalze verleihen dem Knochen seine Härte und Druckfestigkeit. Das Knochenmark liegt hingegen im Inneren der Knochen, nicht an der Außenseite. Dabei unterscheidet man zwischen rotem Knochenmark, das für die Blutbildung (Hämatopoese) zuständig ist, und gelbem Knochenmark, das hauptsächlich der Fettlagerung dient. Beim Erwachsenen findet sich rotes Knochenmark nur noch in bestimmten Knochen wie Wirbelkörpern, Rippen und Brustbein, während es beim Säugling in fast allen Knochen vorkommt. ### 25 **D) Eosinophiler Granulozyt** Bei der Blutbildung entwickeln sich alle Blutzellen aus hämatopoetischen Stammzellen, die sich in zwei Hauptlinien aufteilen: die lymphatische und die myeloische Reihe. Aus der lymphatischen Stammzelle entstehen ausschließlich die Lymphozyten - dazu gehören B-Zellen, T-Zellen und Natürliche Killerzellen. Der eosinophile Granulozyt hingegen stammt aus der myeloischen Reihe, zusammen mit anderen Granulozyten (neutrophile und basophile), Erythrozyten (rote Blutkörperchen), Thrombozyten (Blutplättchen) und Monozyten. Daher ist der eosinophile Granulozyt die einzige Zelle in der Auswahl, die nicht aus einer lymphatischen Stammzelle hervorgeht. ### 26 **B) Nukleosom** Ein Nukleosom ist die grundlegende Verpackungseinheit der DNA im Zellkern. Es besteht aus einem Histonoktamer (acht Histonproteine: je zwei Kopien von H2A, H2B, H3 und H4), um das sich etwa 146 Basenpaare der DNA-Doppelhelix wickeln. Zwischen den einzelnen Nukleosomen befindet sich Linker-DNA, die durch das Histon H1 stabilisiert wird. Diese Struktur hilft dir, die etwa 2 Meter lange DNA in deinem Zellkern kompakt zu verpacken. Die anderen Optionen sind falsch: Nukleotide sind die Bausteine der DNA/RNA (bestehend aus Zucker, Base und Phosphatgruppe), Nukleoside sind Nukleotide ohne Phosphatgruppe, Ribonukleinsäure ist RNA, und siRNA ist eine kleine interferierende RNA, die bei der Genregulation eine Rolle spielt. ### 27 **E) Alle Aussagen sind richtig.** Die Wirbelsäule hat natürliche Krümmungen, die wichtig für ihre Funktion sind. Eine Lordose ist eine Krümmung, bei der die Wirbelsäule nach ventral (nach vorne) konvex gebogen ist. Eine Kyphose ist sowohl eine nach ventral konkave als auch eine nach dorsal konvexe Krümmung - beide Beschreibungen sind korrekt, da sie dasselbe Phänomen aus unterschiedlichen Perspektiven beschreiben. In deiner Wirbelsäule wechseln sich diese Krümmungen ab: Die Halswirbelsäule ist lordotisch (nach vorne konvex), die Brustwirbelsäule kyphotisch (nach hinten konvex), und die Lendenwirbelsäule wieder lordotisch. Als Merkhilfe kannst du dir vorstellen, wie ein britischer Lord steht (Kinn und Nase nach oben) für die Lordose. Oder merke dir: Wo ein L, da eine Lordose - also Halslordose und Lendenlordose. ### 28 **A) Bakterien regulieren die Expression vieler ihrer Gene in Abhängigkeit von den Nahrungsquellen, die in der Umgebung vorhanden sind.** Bakterien haben einen effizienten Mechanismus entwickelt, um ihre Genexpression an die Umweltbedingungen anzupassen. Sie produzieren nur die Enzyme und Proteine, die sie gerade benötigen. Wenn bestimmte Nährstoffe in der Umgebung vorhanden sind, können entsprechende Gene aktiviert oder deaktiviert werden. Ein klassisches Beispiel ist das Lac-Operon bei E. coli: Nur wenn Laktose vorhanden ist (und Glukose fehlt), werden die Gene für den Laktoseabbau angeschaltet. Die anderen Optionen sind falsch: Bakterielle Gene sind zwar in Operons organisiert, werden aber von einem gemeinsamen Promotor (nicht mehreren) abgelesen (B). Das Tryptophan-Operon wird bei hohem Tryptophanspiegel abgeschaltet, nicht aktiviert (C). Bakterielle Promotoren werden oft durch mehrere Faktoren reguliert (D). Ein Operon ist eine DNA-Funktionseinheit, keine RNA-Einheit (E). ### 29 **A) CRH** Der Hypothalamus bildet verschiedene Hormone, die in zwei Hauptgruppen eingeteilt werden: Steuerhormone (auch Releasing-Hormone genannt) und Effektorhormone. CRH (Corticotropin-Releasing-Hormon) gehört zu den Steuerhormonen und wird vom Hypothalamus produziert und freigesetzt. Es wirkt auf den Hypophysenvorderlappen und stimuliert dort die Freisetzung von ACTH. Zu den weiteren Steuerhormonen des Hypothalamus zählen GnRH, GHRH, TRH sowie die hemmenden Hormone Somatostatin und Dopamin. Die anderen Antwortoptionen (ACTH, Prolaktin, TSH und Somatotropin) werden nicht vom Hypothalamus, sondern vom Hypophysenvorderlappen (Adenohypophyse) produziert und freigesetzt. ### 30 **A) 1., 2., 5. und 7. sind richtig.** Bei der Nekrose handelt es sich um einen ungeplanten Zelltod, der durch äußere Schädigungen ausgelöst wird. Im Gegensatz zur Apoptose (dem programmierten Zelltod) schwillt die Zelle bei der Nekrose an und platzt schließlich (Aussage 3 ist falsch, nicht die Zelle schrumpft). Dabei werden Zellbestandteile unkontrolliert in die Umgebung freigesetzt (Aussage 6 ist richtig), was eine Entzündungsreaktion auslöst und Nachbarzellen schädigen kann (Aussage 7 ist falsch). Die DNA wird während der Nekrose zwar abgebaut (Aussage 4 ist richtig), aber der Vorgang ist nicht geplant (Aussage 2 ist richtig, da sie NICHT zutrifft) und gehört nicht zum natürlichen Stoffwechselprozess der Zelle (Aussage 5 ist richtig, da sie NICHT zutrifft). Die Nekrose ist also ein pathologischer Prozess, der durch Schädigungen wie Sauerstoffmangel, Toxine oder mechanische Verletzungen ausgelöst wird. ### 31 **C) 3. und 5. sind richtig.** Bei Binde- und Stützgewebe ist es wichtig, die verschiedenen Zelltypen und ihre Funktionen zu kennen. Aussage 3 ist korrekt, denn Osteoblasten sind tatsächlich für die Bildung von Knochengewebe verantwortlich - sie produzieren die Knochenmatrix. Aussage 5 ist ebenfalls richtig, da Chondroblasten Knorpelgewebe bilden. Die anderen Aussagen sind falsch: Fibroblasten (nicht Fibroklasten) produzieren Kollagen und bauen keine Matrix ab (Aussagen 1 und 2). Osteoklasten bauen Knochengewebe (nicht Knorpel) ab (Aussage 4), und Chondroklasten bauen Knorpelgewebe ab, nicht Knochen auf (Aussage 6). Merke dir: Bei den Zelltypen bedeutet die Endung -blast immer aufbauend und -klast immer abbauend, unabhängig davon, ob es sich um Knochen-, Knorpel- oder Bindegewebe handelt. ### 32 **E) 4. ist richtig.** Die Frage fragt nach Aussagen, die NICHT zutreffen. Aussage 4 ist tatsächlich falsch: Im Vorderhorn erfolgt keine Umleitung auf das obere Motorneuron, sondern eine Umschaltung auf das untere Motorneuron. Das obere Motorneuron liegt im Gehirn und projiziert zum Rückenmark, während das untere Motorneuron im Vorderhorn des Rückenmarks liegt und von dort zu den Muskeln zieht. Die anderen Aussagen sind alle korrekt: Efferente Bahnen sind für motorische Abläufe wichtig (1), afferente Bahnen für sensorische Abläufe (2), sensorische Nervenfasern leiten tatsächlich Signale zum Hinterhorn (3), und motorische Nervenfasern entspringen dem Vorderhorn (5). Merke dir: Afferent = ankommend (sensorisch), efferent = wegführend (motorisch). ### 33 **C) Sie befindet sich im Innenohr und empfängt die Schwingungen der Gehörknöchelchen. Schallwellen werden in Impulse übertragen und zum Hörnerv weitergeleitet.** Die Cochlea (Schnecke) ist ein wichtiger Teil deines Innenohrs und funktioniert wie ein Schallwandler. Wenn Schall auf dein Ohr trifft, werden die Schwingungen über das Trommelfell auf die drei Gehörknöchelchen (Hammer, Amboss und Steigbügel) übertragen. Der Steigbügel leitet diese Schwingungen dann an das ovale Fenster der Cochlea weiter. In der Cochlea befinden sich Flüssigkeiten (Endolymphe und Perilymphe) sowie das Corti-Organ mit seinen Haarzellen. Wenn die Flüssigkeit durch die Schwingungen in Bewegung gerät, werden die Haarzellen stimuliert und wandeln die mechanische Energie in elektrische Impulse um. Diese Impulse werden dann über den Hörnerv an dein Gehirn weitergeleitet, wo sie als Geräusche interpretiert werden. Die anderen Antwortoptionen enthalten Fehler bezüglich der Lage der Cochlea oder der Weiterleitung der Schallwellen. ### 34 **A) Fernanpassung: Ziliarmuskeln sind entspannt und die Zonulafasern angespannt (reduzierte Brechkraft)** Bei der Fernakkommodation passt sich dein Auge an, um weit entfernte Objekte scharf zu sehen. Dabei sind die Ziliarmuskeln entspannt, wodurch die Zonulafasern unter Spannung stehen. Diese angespannten Zonulafasern ziehen die Linse flacher und breiter, was ihre Brechkraft reduziert. Du kannst dir das wie ein Gummiband vorstellen: Wenn die Zonulafasern gespannt sind, ziehen sie die Linse in die Breite und machen sie flacher. Diese reduzierte Brechkraft ist genau das, was dein Auge braucht, um weit entfernte Objekte scharf zu sehen. Bei der Nahakkommodation passiert übrigens das Gegenteil: Die Ziliarmuskeln spannen sich an, die Zonulafasern entspannen sich, und die Linse wird kugeliger mit erhöhter Brechkraft. ### 35 **C) Homöostase** Homöostase beschreibt das ausgewogene Gleichgewicht in deinem Körper, bei dem Zellen in verschiedenen Geweben und Organen kontrolliert gebildet und erneuert werden. Dabei besteht ein Gleichgewicht zwischen Zellvermehrung und Zelltod (hauptsächlich durch Apoptose, den programmierten Zelltod). Bei Krankheiten wie Krebs ist dieses Gleichgewicht gestört, und Zellen vermehren sich unkontrolliert. Die anderen Optionen passen nicht: Zytostase bezeichnet einen Wachstumsstopp von Zellen, Hämostase die Blutgerinnung, Antibiose das Gegeneinanderwirken von Organismen und Apoptose nur den programmierten Zelltod, nicht das gesamte Gleichgewicht der Zellregulation. ### 36 **B) 3., 4. und 5. sind richtig.** Aussage 3 ist korrekt, da Transkriptionsfaktoren tatsächlich an die DNA binden, um die Genexpression zu regulieren. Aussage 4 stimmt ebenfalls, denn Transkriptionsfaktoren interagieren auch mit der RNA-Polymerase, um deren Aktivität zu beeinflussen. Aussage 5 ist richtig, weil die RNA-Polymerase II speziell für die Transkription von DNA in mRNA (messenger RNA) zuständig ist. Aussage 1 ist falsch, da konstitutive Gene (Haushaltsgene) gerade dadurch gekennzeichnet sind, dass sie kontinuierlich exprimiert werden und nicht stark reguliert werden müssen. Aussage 2 ist ebenfalls falsch, denn Haushaltsgene werden ständig benötigt und daher kontinuierlich exprimiert, nicht zeitlich versetzt aktiviert. ### 37 **E) Durch die Aktivierung der Histondeacetylase kann die Genexpression unterdrückt werden** Histone haben eine positive Ladung und binden an die negativ geladene DNA. Diese Bindung ist stark und verhindert, dass die DNA abgelesen werden kann. Wenn Gene aktiviert werden sollen, werden Histone durch das Enzym Histonacetyltransferase (HAT) acetyliert. Durch diese Acetylierung verlieren die Histone ihre positive Ladung und lösen sich von der DNA, wodurch die Transkription ermöglicht wird. Umgekehrt funktioniert die Histondeacetylase (HDAC): Sie entfernt die Acetylgruppen von den Histonen, wodurch diese wieder positiv geladen werden und fest an die DNA binden. Dadurch wird die DNA unzugänglich für die Transkriptionsmaschinerie und die Genexpression wird unterdrückt. Die Optionen A, B und C enthalten falsche Aussagen zur Ladung der Histone, und Option D beschreibt den Prozess genau umgekehrt - die Acetylierung lockert die DNA-Histon-Bindung, statt sie zu ermöglichen. ### 38 **C) Methylierte Cytosine in der Promotorregion eines Gens führen zu seiner Inaktivierung und agieren somit als „Ausschalter.** Die DNA-Methylierung ist ein wichtiger epigenetischer Mechanismus zur Genregulation. Wenn Cytosine in der Promotorregion eines Gens methyliert werden, führt dies typischerweise zur Inaktivierung (Stilllegung) des Gens. Die Methylgruppen verhindern, dass Transkriptionsfaktoren an die DNA binden können, wodurch die Genexpression blockiert wird. Die anderen Optionen sind falsch: Bei der Genabschaltung erfolgt eine Methylierung (nicht Demethylierung) von Cytosinen (A); in unserem Genom sind die meisten Cytosine tatsächlich methyliert, nicht demethyliert (B); nur Cytosine werden methyliert, nicht Guanine (D); und Tumorzellen können tatsächlich Tumorsuppressorgene durch Hypermethylierung abschalten, was die Zellproliferation fördert, nicht stört (E). ### 39 **E) Im Samenleiter werden Spermien transportiert.** Der Samenleiter ist ein muskulöser Schlauch, der die Spermien vom Nebenhoden zum Ejakulationskanal transportiert. Die anderen Antwortoptionen sind nicht korrekt: Die Hoden liegen im Hodensack und haben eine Temperatur, die 2-4°C niedriger (nicht wärmer) als die Körpertemperatur ist, was für die Spermienbildung wichtig ist. Die Blut-Hoden-Schranke wird von den Sertoli-Zellen (nicht von Leydig-Zellen) gebildet und schützt die sich entwickelnden Spermien. Die Leydig-Zellen (nicht die Sertoli-Zellen) produzieren das Hormon Testosteron. In den Nebenhoden werden die Spermien gespeichert und reifen aus, aber sie werden dort nicht gebildet - die Bildung erfolgt in den Samenkanälchen der Hoden. ### 40 **D) 3. und 4. sind richtig.** Der Golgi-Apparat besteht tatsächlich aus Dictyosomen (3) und Zisternen (4). Die Dictyosomen sind stapelförmige Anordnungen von abgeflachten Membransäckchen, die als Zisternen bezeichnet werden. Diese Zisternen sind übereinander geschichtet und bilden zusammen den Golgi-Apparat. Du kannst dir das wie einen Stapel flacher Teller vorstellen. Im Golgi-Apparat unterscheidet man eine Eingangsseite (cis-Seite), die zum Zellkern gerichtet ist, und eine Ausgangsseite (trans-Seite), die zur Zellmembran zeigt. Peroxisomen (1) und Lysosomen (2) sind eigenständige Zellorganellen und keine Bestandteile des Golgi-Apparats. Vakuolen (5) sind ebenfalls separate Strukturen in der Zelle und gehören nicht zum Golgi-Apparat. ## Chemie ### 41 **C) 3. und 4. sind richtig.** Bei elektrochemischen Vorgängen ist es wichtig, die Prozesse an den Elektroden richtig zu verstehen. An der Anode findet die Oxidation statt (Aussage 1 ist falsch), während an der Kathode die Reduktion erfolgt (Aussage 2 ist falsch). Ein hohes Redox-Potential bedeutet tatsächlich eine starke Oxidationskraft, da die Substanz stark bestrebt ist, Elektronen aufzunehmen und andere Stoffe zu oxidieren (Aussage 3 ist richtig). Die Potentialdifferenz wird in der Tat in Volt gemessen, was der Einheit Joule pro Coulomb entspricht (Aussage 4 ist richtig). Merke dir: Bei der Oxidation werden Elektronen abgegeben (OA - Oxidation Anode), bei der Reduktion werden Elektronen aufgenommen (RK - Reduktion Kathode). Die Kationen wandern zur Kathode (negativ geladen), die Anionen zur Anode (positiv geladen). ### 42 **C) 2. und 3. sind richtig.** Schauen wir uns die Kohlenhydrate genauer an: 1. Maltose ist ein Disaccharid (nicht Polysaccharid), das aus zwei Glukose-Molekülen besteht. Diese Aussage ist falsch, da Maltose zwar aus zwei Glukose-Einheiten besteht, aber als Disaccharid und nicht als Polysaccharid klassifiziert wird. 2. Saccharose besteht aus Glukose und Fruktose. Diese Aussage ist richtig. Saccharose ist unser gewöhnlicher Haushaltszucker und setzt sich aus je einem Molekül Glukose und Fruktose zusammen. 3. Laktose besteht aus Glukose und Galaktose. Diese Aussage ist richtig. Laktose ist der Hauptzucker in Milch und Milchprodukten und besteht aus einem Molekül Glukose und einem Molekül Galaktose. 4. Fruktose besteht aus Glukose und Galaktose. Diese Aussage ist falsch. Fruktose ist ein Monosaccharid (Einfachzucker) und besteht nicht aus anderen Zuckern. Sie ist ein eigenständiges Molekül, das besonders in Früchten und Honig vorkommt. Daher sind nur die Aussagen 2 und 3 korrekt, was der Antwort C entspricht. ### 43 **E) H2CO3 / Carbonat** Bei einem konjugierten Säure-Base-Paar unterscheiden sich die Teilchen nur durch ein Proton ($H^+$). Wenn du die Formeln betrachtest, hat Kohlensäure ($H_2CO3$) zwei Protonen mehr als Carbonat ($CO_3^{2-}$). Der Unterschied beträgt also zwei Protonen statt einem, weshalb es kein konjugiertes Säure-Base-Paar ist. Bei den anderen Optionen handelt es sich um echte konjugierte Paare: $HCO_3^-$ gibt ein Proton ab und wird zu $CO_3^{2-}$ (A), $OH^-$ gibt ein Proton ab und wird zu $O^{2-}$ (B), $H_2O$ gibt ein Proton ab und wird zu $OH^-$ (C), und $H_2CO3$ gibt ein Proton ab und wird zu $HCO_3^-$ (D). Konjugierte Säure-Base-Paare entstehen immer durch Abgabe oder Aufnahme von genau einem Proton. ### 44 **C) Gesetz von Amontons** Das Gesetz von Amontons beschreibt den direkten proportionalen Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur eines Gases bei konstantem Volumen (isochore Zustandsänderung) und gleichbleibender Stoffmenge. Mathematisch ausgedrückt: $p \sim T$ bzw. $\frac{p}{T} = const$. Du kannst dir das so vorstellen: Wenn du ein Gas in einem festen Behälter erwärmst, können die Teilchen nicht ausweichen und stoßen häufiger und heftiger gegen die Wände, wodurch der Druck steigt. Das Gesetz von Gay-Lussac hingegen beschreibt den Zusammenhang zwischen Volumen und Temperatur bei konstantem Druck ($V \sim T$), während das Gesetz von Boyle-Mariotte den umgekehrt proportionalen Zusammenhang zwischen Druck und Volumen bei konstanter Temperatur ($p \times V = const$) beschreibt. Die Gesetze von Bernoulli und Snellius beziehen sich auf andere physikalische Phänomene. ### 45 **A) Bei sekundären Alkoholen befindet sich die OH-Gruppe an einem Kohlenstoffatom, das noch an zwei weitere Kohlenstoffatome gebunden ist.** Bei Alkoholen unterscheidet man zwischen primären, sekundären und tertiären Alkoholen, je nachdem, an welcher Art von Kohlenstoffatom die OH-Gruppe sitzt. Bei sekundären Alkoholen ist die OH-Gruppe an ein C-Atom gebunden, das noch mit zwei weiteren C-Atomen verbunden ist. Die anderen Aussagen sind falsch: Bei dreiwertigen Alkoholen befinden sich drei OH-Gruppen an verschiedenen C-Atomen, nicht zwei OH-Gruppen an einem C-Atom (B). Tertiäre Alkohole lassen sich nicht oxidieren (C), und bei der Oxidation eines sekundären Alkohols entsteht ein Keton, kein Aldehyd (D). Aldehyde entstehen bei der Oxidation primärer Alkohole. Die Wertigkeit eines Alkohols gibt an, wie viele OH-Gruppen im Molekül vorhanden sind, während die Bezeichnungen primär/sekundär/tertiär die Position der OH-Gruppe beschreiben. ### 46 **E) Methan besitzt ein sp3-hybridisiertes Kohlenstoffatom mit vier Hybridorbitalen, die eine tetraedrische Geometrie formen.** In Methan (CH₄) ist das zentrale Kohlenstoffatom sp³-hybridisiert, was bedeutet, dass es vier gleichwertige Hybridorbitale bildet, die in einer tetraedrischen Anordnung mit Bindungswinkeln von 109,5° zueinander stehen. Diese Geometrie ermöglicht die optimale Bindung zu den vier Wasserstoffatomen. Die anderen Antwortoptionen enthalten Fehler: Benzen (A) ist kein Alken, sondern ein aromatischer Kohlenwasserstoff mit einem Ringsystem. Alkane (B) sind gesättigte Kohlenwasserstoffe mit nur Einfachbindungen. Alkene (C) sind reaktiver als Alkane, nicht reaktionsträger, da ihre Doppelbindungen leichter angegriffen werden können. Die Molekülformel CₙH₂ₙ₊₂ (D) trifft auf Alkane zu, während Alkene die Formel CₙH₂ₙ haben. ### 47 **B) 109,5°** Bei der sp³-Hybridisierung verteilen sich die vier Hybridorbitale gleichmäßig im Raum, um die elektrostatische Abstoßung zu minimieren. Dies führt zu einer tetraedrischen Geometrie mit dem charakteristischen Bindungswinkel von 109,5°. Du kannst dir das gut am Beispiel des Methan-Moleküls (CH₄) vorstellen, bei dem ein zentrales Kohlenstoffatom von vier Wasserstoffatomen umgeben ist. Die anderen Winkel gehören zu anderen Hybridisierungen: 120° tritt bei sp²-Hybridisierung (trigonal-planar) auf, 180° bei sp-Hybridisierung (linear), 90° bei unhybridisierten Atomen mit p-Orbitalen und 100° entspricht keiner typischen Hybridisierung. ### 48 **E) $NO_2^-$** Nitrite sind die Salze der Salpetrigen Säure ($HNO_2$). Wenn die Salpetrige Säure ein Proton ($H^+$) abgibt, entsteht das Nitrit-Ion mit der Formel $NO_2^-$. Dieses Ion trägt eine negative Ladung, da es durch Abspaltung des positiv geladenen Protons entstanden ist. Die anderen Antwortoptionen sind falsch: $HNO_3^-$ (A) existiert nicht in dieser Form; $HNO_2$ (B) ist die Salpetrige Säure selbst, nicht ihr Salz; $HNO_2^-$ (C) wäre eine falsche Darstellung; $H_2NO_3$ (D) ist keine korrekte chemische Verbindung. Zum Vergleich: Nitrate ($NO_3^-$) sind die Salze der Salpetersäure ($HNO_3$). ### 49 **E) Alle Antwortmöglichkeiten sind falsch.** Das Prinzip von Le Chatelier beschreibt, wie ein chemisches Gleichgewicht auf Störungen reagiert, aber wichtig ist: Die Gleichgewichtskonstante K selbst ändert sich dabei nicht! K ist nur temperaturabhängig. Wenn du Edukte oder Produkte hinzufügst oder entfernst, verschiebt sich zwar die Lage des Gleichgewichts (nach links oder rechts), aber K bleibt konstant. Deshalb sind alle Antwortoptionen falsch. Was sich tatsächlich ändert, ist nur die momentane Zusammensetzung des Reaktionsgemisches: Entfernst du Produkte oder fügst Edukte hinzu, verschiebt sich das Gleichgewicht nach rechts (mehr Produkte werden gebildet). Entfernst du Edukte oder fügst Produkte hinzu, verschiebt sich das Gleichgewicht nach links (mehr Edukte werden gebildet). ### 50 **E) Alle Aussagen sind falsch.** Bei thermodynamischen Prozessen musst du zwischen Reaktionsenthalpie (ΔH) und freier Enthalpie (ΔG) unterscheiden. Die Aussagen 1 und 2 sind falsch, weil sie ΔG statt ΔH verwenden - exotherme Reaktionen haben ΔH < 0 und endotherme Reaktionen haben ΔH > 0. Die Aussagen 3 und 4 sind falsch, weil sie ΔH statt ΔG verwenden - endergone Reaktionen haben ΔG > 0 und exergone Reaktionen haben ΔG < 0. Die Aussagen 5-8 sind falsch, weil sie willkürliche Grenzwerte (< 1 oder > 1) einführen, die thermodynamisch keine Bedeutung haben. Bei thermodynamischen Prozessen ist nur das Vorzeichen (positiv oder negativ) entscheidend, nicht ob der Wert größer oder kleiner als 1 ist. ### 51 **D) 1., 2. und 4. sind richtig.** Bei der Anomalie des Wassers geht es um sein ungewöhnliches Verhalten im Vergleich zu anderen Substanzen. Aussage 1 ist falsch, denn Wasser hat bei 4°C seine größte Dichte (nicht sein größtes Volumen). Aussage 2 ist falsch, denn Eis hat eine geringere Dichte als Wasser (etwa 0,92 g/cm³ gegenüber 1 g/cm³), weshalb Eis auf Wasser schwimmt. Aussage 3 ist richtig, denn die Wasserstoffbrückenbindungen sind tatsächlich für die Anomalie verantwortlich. Aussage 4 ist falsch, denn die Dichtewerte sind vertauscht: Wasser hat bei 0°C eine Dichte von etwa 1 g/cm³, während Eis bei 0°C eine Dichte von etwa 0,92 g/cm³ hat. Da die Aussagen 1, 2 und 4 falsch sind, ist Antwort D korrekt. ### 52 **A) 3 – 2 – 4 – 1** Der Siedepunkt von Alkanen wird primär von der Anzahl der Kohlenstoffatome (und damit der molaren Masse) bestimmt: Je mehr Kohlenstoffatome ein Molekül enthält, desto stärker sind die intermolekularen Van-der-Waals-Kräfte und desto höher ist der Siedepunkt. Die betrachteten Kohlenwasserstoffe haben folgende Anzahl an Kohlenstoffatomen: - Octan (3): 8 C-Atome - 2-Methyloctan (2): 9 C-Atome (Octan-Grundgerüst + 1 Methylgruppe) - 3,7-Dimethyloctan (4): 10 C-Atome (Octan-Grundgerüst + 2 Methylgruppen) - 2,4,6-Trimethyloctan (1): 11 C-Atome (Octan-Grundgerüst + 3 Methylgruppen) Für die hier gegebenen Moleküle gilt daher, dass der Siedepunkt mit steigender Anzahl an Kohlenstoffatomen zunimmt. Außerdem wichtig für Isomere: Bei Isomeren (Molekülen mit gleicher Summenformel und somit gleicher Anzahl an Kohlenstoffatomen) gilt, dass der Siedepunkt mit zunehmender Verzweigung sinkt. ### 53 **A) Kohlenstoff** Kohlenstoff ist ein Nichtmetall und unterscheidet sich dadurch grundlegend von den anderen Optionen. Du kannst dir merken, dass Kohlenstoff im Periodensystem in der p-Block-Region steht, wo sich die Nichtmetalle befinden. Natrium und Kalium sind Alkalimetalle (1. Hauptgruppe), während Magnesium und Calcium Erdalkalimetalle (2. Hauptgruppe) sind. Diese vier Elemente zeigen typische metallische Eigenschaften wie elektrische Leitfähigkeit, Glanz und Verformbarkeit. Obwohl Kohlenstoff in seiner Graphit-Form auch elektrisch leitfähig ist, fehlen ihm die anderen typischen Metalleigenschaften, weshalb es als Nichtmetall klassifiziert wird. ### 54 **E) 2. ist richtig.** Bei Alkenen ist nur die Aussage 2 korrekt: Die sp²-Hybridorbitale liegen tatsächlich in einer Ebene. Die anderen Aussagen sind falsch: Eine Doppelbindung besteht aus einer σ-Bindung und einer π-Bindung (nicht zwei π-Bindungen). Die Doppelbindung ist nicht frei drehbar, was die charakteristische cis-trans-Isomerie bei Alkenen erklärt. An jedem Kohlenstoffatom der Doppelbindung liegen drei sp²-Hybridorbitale vor (nicht vier), und es bleibt ein p-Orbital übrig, das senkrecht zur Ebene der sp²-Orbitale steht. Dieses nicht-hybridisierte p-Orbital bildet mit dem p-Orbital des benachbarten C-Atoms die π-Bindung, während eines der sp²-Orbitale die σ-Bindung zum anderen C-Atom ausbildet. Die beiden anderen sp²-Orbitale bilden Bindungen zu weiteren Atomen (meist Wasserstoff). ### 55 **D) 1., 4., 5. und 6. sind richtig.** Nichtmetalle (1.) sind tatsächlich oft gute Oxidationsmittel, da sie Elektronen aufnehmen können und dabei selbst reduziert werden. Beispiele sind Fluor oder Chlor. Unedle Metalle (4.) sind definitionsgemäß Metalle, deren Redoxpaare ein negatives Standardpotential aufweisen - sie geben leicht Elektronen ab. Deshalb sind unedle Metalle (5.) wie Natrium oder Lithium auch gute Reduktionsmittel, da sie andere Stoffe reduzieren, während sie selbst oxidiert werden. Edle Metalle (6.) haben per Definition ein positives Standardpotential ihrer Redoxpaare und nehmen daher nicht so leicht an Redoxreaktionen teil. Aussage 2 ist falsch, da Nichtmetalle eher Elektronen aufnehmen als abgeben und daher keine guten Reduktionsmittel sind. Aussage 3 ist ebenfalls falsch, da unedle Metalle leicht Elektronen abgeben und somit gute Reduktions-, aber keine guten Oxidationsmittel sind. ### 56 **B) Katalysator** Für eine galvanische Zelle brauchst du keinen Katalysator. Eine galvanische Zelle besteht aus zwei Halbzellen (A), die jeweils eine Elektrode in einer Elektrolytlösung enthalten. An der Anode findet die Oxidation statt, an der Kathode die Reduktion. Damit die Reaktion ablaufen kann, benötigst du Oxidations- und Reduktionsmittel (E). Die beiden Halbzellen werden durch eine Salzbrücke (D) oder eine semipermeable Membran (C) verbunden, die den Ionenfluss ermöglicht und so den Stromkreis schließt. Die Reaktionen in einer galvanischen Zelle laufen aufgrund der unterschiedlichen elektrochemischen Potentiale der Materialien spontan ab - ein Katalysator, der die Aktivierungsenergie senken würde, ist daher nicht erforderlich. Die Zelle wandelt chemische Energie direkt in elektrische Energie um, ohne dass ein Reaktionsbeschleuniger benötigt wird. ### 57 **A) Gesetz von Gay-Lussac** Das Gesetz von Gay-Lussac besagt, dass bei konstantem Druck das Volumen $V$ eines idealen Gases direkt proportional zur absoluten Temperatur $T$ ist, also $\frac{V}{T} = \text{const}.$ Das heißt, erhöhst du die Temperatur, muss sich das Volumen so anpassen, dass der Quotient konstant bleibt. Die Gleichung gilt nur, wenn der Druck und die Stoffmenge gleich bleiben. Die anderen Optionen beschreiben jeweils andere Zusammenhänge: Boyle-Mariotte gilt bei konstanter Temperatur ($p \cdot V = \text{const}$), Amontons bei konstantem Volumen ($\frac{p}{T} = \text{const}$) und Bernoulli sowie Snellius betreffen andere physikalische Phänomene. ### 58 **A) 1., 2. und 3. sind richtig.** Die ideale Gasgleichung $pV = nRT$ beschreibt den Zusammenhang zwischen Druck (p), Volumen (V), Stoffmenge (n), Temperatur (T) und der Gaskonstante (R). Aussage 1 ist richtig, denn bei konstantem Druck (isobar) und steigender Temperatur muss das Volumen zunehmen (Gay-Lussac-Gesetz: $V/T = const$). Aussage 2 ist korrekt, da bei konstanter Temperatur (isotherm) und abnehmendem Volumen der Druck steigen muss (Boyle-Mariotte-Gesetz: $p·V = const$). Aussage 3 stimmt ebenfalls, denn bei konstantem Volumen (isochor) führt eine Temperaturerhöhung zu einem Druckanstieg (Amontons-Gesetz: $p/T = const$). Die Aussagen 4-6 sind falsch, da sie den Zusammenhängen der idealen Gasgleichung widersprechen: Bei steigendem Druck sinkt das Volumen (nicht umgekehrt), und zwischen Druck und Temperatur bzw. Temperatur und Volumen bestehen positive Proportionalitäten, keine negativen. ### 59 **D) 4** Kohlenstoff (Ordnungszahl 6) hat die Elektronenkonfiguration 1s² 2s² 2p², wobei die vier Elektronen in der äußersten Schale (2s² 2p²) als Valenzelektronen fungieren. Mit diesen vier Valenzelektronen kann Kohlenstoff genau vier kovalente Bindungen eingehen. Du kannst dir das so vorstellen: Kohlenstoff benötigt acht Elektronen für eine vollständige Außenschale (Oktettregel), und durch das Teilen von Elektronen mit vier anderen Atomen erreicht er diese stabile Konfiguration. Ein klassisches Beispiel ist Methan (CH₄), wo Kohlenstoff vier Einfachbindungen mit Wasserstoffatomen bildet. Kohlenstoff kann aber auch Mehrfachbindungen eingehen, wie bei CO₂, wo zwei Doppelbindungen vorliegen - aber die Gesamtzahl der geteilten Elektronenpaare bleibt immer vier. ### 60 **B) Alle Halbmetalle sind Feststoffe bei Normalbedingungen.** Halbmetalle sind chemische Elemente, die Eigenschaften zwischen Metallen und Nichtmetallen aufweisen. Eine wichtige Eigenschaft ist, dass tatsächlich alle bekannten Halbmetalle (wie Silicium, Germanium, Arsen, Antimon) bei Normalbedingungen als Feststoffe vorliegen. Die anderen Antwortoptionen sind nicht korrekt: Viele Halbmetalle sind Halbleiter, deren elektrischer Widerstand mit steigender Temperatur abnimmt (nicht ansteigt, wie in A behauptet). Nicht alle Halbmetalle leiten den elektrischen Strom gleich gut (C). Der Begriff Kaltleiter (D) trifft auf Halbleiter zu, aber nicht auf alle Halbmetalle. Die Leitfähigkeit von Halbmetallen ändert sich durchaus mit der Temperatur (E), was ihre Verwendung in elektronischen Bauteilen ermöglicht. ### 61 **B) Es hat ein Proton, zwei Neutronen, ein Elektron.** Tritium ist ein Wasserstoff-Isotop mit der Massenzahl 3. Als Wasserstoff-Isotop hat es immer ein Proton im Kern (das definiert es als Wasserstoff) und ein Elektron in der Hülle. Die Massenzahl 3 ergibt sich aus der Summe von Protonen und Neutronen, also 1 + 2 = 3. Daher besitzt Tritium zwei Neutronen im Kern. Die anderen Antwortoptionen sind falsch: Option A beschreibt Helium-4, Option C wäre ein nicht existierendes Helium ohne Neutronen, Option D beschreibt normalen Wasserstoff (Protium) und Option E beschreibt Deuterium. Tritium ist übrigens radioaktiv und zerfällt durch β⁻-Zerfall zu Helium-3. ### 62 **A) 2., 5. und 6. sind richtig.** Im Periodensystem gibt es wichtige Trends, die du kennen solltest. Aussage 2 ist richtig, denn die Ionisierungsenergie steigt tatsächlich von rechts nach links NICHT an - sie steigt von links nach rechts. Aussage 5 ist richtig, denn der Atomradius wird in einer Gruppe von unten nach oben NICHT größer - er nimmt von oben nach unten zu, da mit jeder Periode eine neue Elektronenschale hinzukommt. Aussage 6 ist richtig, denn die Ionisierungsenergie nimmt von oben nach unten NICHT zu - sie nimmt ab, weil die Valenzelektronen weiter vom Kern entfernt sind. Die anderen Aussagen beschreiben korrekte Trends: Die effektive Kernladung steigt von links nach rechts, die Elektronegativität steigt von links nach rechts, und der metallische Charakter nimmt in einer Gruppe von oben nach unten zu. ### 63 **D) Der Zahlenwert der Atommasse in u ist annähernd gleich der Massenzahl.** Die atomare Masseneinheit u ist als 1/12 der Masse eines $^{12}C$-Atoms definiert und entspricht etwa der Masse eines Nukleons (Proton oder Neutron), nämlich ca. $1,66 \times 10^{-27}$ kg. Da die Massenzahl eines Atoms die Summe seiner Protonen und Neutronen angibt und jedes dieser Teilchen ungefähr 1 u wiegt, ist der Zahlenwert der Atommasse in u annähernd gleich der Massenzahl. Die Elektronen tragen wegen ihrer sehr geringen Masse (etwa 1/1836 der Protonenmasse) kaum zur Gesamtmasse bei. Option A ist unvollständig (es ist 1/12, nicht 1/6), Option C verwechselt Elektronen mit Neutronen, und Option E ist falsch, da Pascal eine Druckeinheit ist. ### 64 **C) 1. ist richtig.** Vitamine werden nach ihrer Löslichkeit in zwei Gruppen eingeteilt: lipophile (fettlösliche) und hydrophile (wasserlösliche) Vitamine. Vitamin C ist das einzige wasserlösliche (also lipophobe) Vitamin in der Auflistung. Die Vitamine D, E, K und A sind alle fettlöslich, was du dir mit der Eselsbrücke DEKA gut merken kannst. Diese fettlöslichen Vitamine können im Körperfett gespeichert werden, während wasserlösliche Vitamine wie Vitamin C regelmäßig zugeführt werden müssen, da überschüssige Mengen über den Urin ausgeschieden werden. Die Wasserlöslichkeit von Vitamin C erklärt auch, warum es beim Kochen leicht verloren gehen kann. ## Physik ### 65 **A) 1 pm = 10^-10 cm** Um Einheiten umzurechnen, musst du die Präfixe und ihre Zehnerpotenzen kennen. Hier die wichtigsten für diese Aufgabe: - pico (p) = 10^-12 - nano (n) = 10^-9 - mikro (µ) = 10^-6 - milli (m) = 10^-3 - centi (c) = 10^-2 - hekto (h) = 10^2 - Tera (T) = 10^12 Bei der Umrechnung von pm in cm: 1 pm = 10^-12 m 1 cm = 10^-2 m Also: 1 pm = 10^-12 m = 10^-12 ÷ 10^-2 m = 10^-10 cm Die anderen Optionen sind falsch: B) 1 ng = 10^-9 g = 10^-12 kg (nicht 10^-15) C) 10 ml = 10^-2 l = 10^-4 hl (nicht 10^-5) D) 5 µm = 5 × 10^-6 m = 5 × 10^3 nm (nicht 5 × 10^-3) E) 20 TV = 20 × 10^12 V (nicht 10^9) ### 66 **C) Der Körper wird mit 9,81 m × s−2 beschleunigt.** Beim freien Fall wird ein Körper durch die Erdanziehungskraft mit der Fallbeschleunigung g = 9,81 m/s² nach unten beschleunigt. Wichtig ist, dass beim freien Fall keine Anfangsgeschwindigkeit vorhanden ist (Option D ist daher falsch). Während des Falls wandelt sich potentielle Energie in kinetische Energie um (nicht umgekehrt wie in Option A behauptet). Hubarbeit (Option B) wird nur verrichtet, wenn ein Körper gegen die Schwerkraft angehoben wird, nicht beim Fallen. Die Beschleunigung bleibt während des gesamten Falls konstant bei 9,81 m/s², solange der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann. Du kannst dir das so vorstellen: In jeder Sekunde nimmt die Geschwindigkeit des fallenden Körpers um 9,81 m/s zu. ### 67 **E) Es lässt sich keine Prognose abgeben.** Wenn zwei Wellen mit unterschiedlichen Wellenlängen ($\lambda_1 = \theta$ und $\lambda_2 = \frac{3}{4}\theta$) aufeinandertreffen, kann man ohne weitere Informationen keine eindeutige Aussage über die Art der Interferenz machen. Die Interferenz hängt vom Gangunterschied der Wellen ab, der wiederum von ihrer Phasenbeziehung bestimmt wird. Diese Information fehlt in der Aufgabe. Wellen mit unterschiedlichen Wellenlängen erzeugen ein komplexes Interferenzmuster, das sich räumlich und zeitlich ändert. An manchen Stellen kommt es zu konstruktiver Interferenz (Verstärkung), an anderen zu destruktiver Interferenz (Abschwächung). Ohne Angabe der genauen Phasenbeziehung oder des Ortes der Beobachtung kannst du nicht vorhersagen, ob die resultierende Welle verstärkt oder abgeschwächt wird. ### 68 **A) 2.000 Ω** Um den richtigen Widerstand zu berechnen, verwendest du das Ohm'sche Gesetz: $R = \frac{U}{I}$ Dabei ist: - $R$ der gesuchte Widerstand in Ohm (Ω) - $U$ die Spannung in Volt (V), hier 20 V - $I$ der Strom in Ampere (A), hier 10 mA Zuerst musst du den Strom von Milliampere in Ampere umrechnen: $10 \text{ mA} = 10 \cdot 0,001 \text{ A} = 0,01 \text{ A}$ Jetzt kannst du den Widerstand berechnen: $R = \frac{U}{I} = \frac{20 \text{ V}}{0,01 \text{ A}} = 2.000 \text{ Ω}$ Der Widerstand muss also 2.000 Ω betragen, damit die Lampe mit dem richtigen Strom von 10 mA bei einer Spannung von 20 V korrekt funktioniert. ### 69 **D) Die Brechung des Lichtes steht im Verhältnis zur Beugung des Lichtes.** Das Snellius'sche Brechungsgesetz beschreibt ausschließlich die Brechung von Licht an Grenzflächen zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen optischen Dichten. Es stellt keinen direkten Zusammenhang zur Beugung des Lichts her, da Beugung und Brechung zwei verschiedene physikalische Phänomene sind. Bei der Brechung ändert sich die Ausbreitungsrichtung des Lichts aufgrund unterschiedlicher Lichtgeschwindigkeiten in den Medien. Wenn Licht von Luft in Wasser oder Glas übergeht (optisch dichter), wird es zum Lot hin gebrochen. Beim Übergang von Wasser oder Glas in Luft (optisch weniger dicht) wird es vom Lot weg gebrochen. Die Lichtgeschwindigkeit ist tatsächlich in Wasser und Glas kleiner als in Luft, und der Brechungswinkel hängt direkt mit der Änderung der Lichtgeschwindigkeit zusammen, wie es durch die Formel $n_1 \sin(\alpha_1) = n_2 \sin(\alpha_2)$ beschrieben wird. ### 70 **A) 100 As** Die Einheit Coulomb (C) kann auch als Amperesekunde (As) geschrieben werden. Das erkennst du an der Formel für die elektrische Stromstärke: $I = \frac{Q}{t}$, wobei $I$ die Stromstärke in Ampere, $Q$ die Ladung in Coulomb und $t$ die Zeit in Sekunden ist. Wenn du diese Formel nach $Q$ umstellst, erhältst du $Q = I \cdot t$, also Ampere mal Sekunde (As). Daher sind 100 C und 100 As gleichwertig. Die anderen Antwortoptionen stellen andere physikalische Größen dar: B (J/C) ist die Einheit für Spannung (Volt), C (J/s) ist die Einheit für Leistung (Watt), D (C/s) ist die Einheit für Stromstärke (Ampere) und E (J/As) entspricht wieder der Spannung, da As = C. ### 71 **E) Keine der Aussagen ist richtig** Bei diesem Experiment gilt die Heisenbergsche Unschärferelation, die besagt, dass für Ort und Impuls gilt $ \Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{h}{2}, $ wobei $h = 6{,}626 \times 10^{-34}\,\text{Js}$ ist. Ein breiter Spalt (großes $\Delta x$) führt also zu einer kleineren Mindestunschärfe beim Impuls ($\Delta p$), während ein schmaler Spalt (kleines $\Delta x$) immer zu einer größeren Unschärfe beim Impuls führt. Daraus folgt, dass Aussagen wie A) und B) nicht stimmen, ebenso wie C) und D), die grundlegende Prinzipien der Quantenphysik ignorieren. Daher ist die korrekte Antwort, dass keine der gegebenen Aussagen richtig ist. ### 72 **A) 1., 3., 5. und 6. sind richtig.** Ein klassisches Mikroskop besteht aus zwei Sammellinsen (Aussage 1): dem Objektiv mit kleiner Brennweite und dem Okular mit größerer Brennweite. Das Objekt wird zwischen der einfachen und doppelten Brennweite des Objektivs platziert (Aussage 5), wodurch ein reelles, vergrößertes Zwischenbild entsteht (Aussagen 3 und 6). Dieses Zwischenbild liegt im Brennpunkt des Okulars, das als Lupe wirkt und ein virtuelles, vergrößertes Endbild erzeugt. Aussage 2 ist falsch, da das Okular eine größere Brennweite als das Objektiv hat. Aussage 4 ist ebenfalls falsch, denn das Objektiv ist näher am Objekt und weiter vom Auge entfernt als das Okular. Der Strahlengang im Mikroskop ist: Objekt → Objektiv → Zwischenbild → Okular → Auge. ### 73 **C) Gravitation = Elektromagnetismus > starke Wechselwirkung > schwache Wechselwirkung** Die elektromagnetische Wechselwirkung und die Gravitation wirken über unendliche Distanzen, während die starke Wechselwirkung, obwohl sie sehr kraftvoll ist, nur über sehr kurze Abstände (etwa $10^{-15}$ m) reicht und die schwache Wechselwirkung sogar einen noch viel kleineren Wirkungsbereich (etwa $10^{-18}$ m) hat. Da bei der Reihenfolge nach absteigender Reichweite zuerst die Kräfte mit unendlicher Reichweite und danach die mit limitierter Reichweite genannt werden müssen, ist Option C korrekt. Diese Darstellung berücksichtigt, dass die Stärke einer Kraft nicht unbedingt ihre Reichweite bestimmt. ### 74 **D) ... der Temperaturanstieg 80 K beträgt.** Wenn du Temperaturen umrechnest, ist es wichtig zu wissen, dass die Kelvin-Skala und die Celsius-Skala gleich große Einheiten haben. Ein Temperaturunterschied von 1 °C entspricht immer genau einem Temperaturunterschied von 1 K. Der Unterschied zwischen den Skalen liegt nur im Nullpunkt: 0 K ist der absolute Nullpunkt, der bei -273,15 °C liegt. In dieser Aufgabe steigt die Temperatur von 20 °C auf 100 °C. Der Temperaturanstieg beträgt also: $100 °C - 20 °C = 80 °C$ Da ein Temperaturunterschied von 80 °C genau einem Temperaturunterschied von 80 K entspricht, ist die Antwort D korrekt. Die anderen Optionen sind falsch: A überschätzt den Anstieg deutlich, B gibt den Endwert in Kelvin an (100 °C = 373,15 K), und C gibt den Anfangswert in Kelvin an (20 °C = 293,15 K, nicht 283,15 K). ### 75 **A) 2. und 3. sind richtig.** Die Einheit Newton [N] für die Kraft kann auf zwei Arten dargestellt werden. Aus der Formel für die Kraft $F = m \cdot a$ mit Masse $m$ in $\text{kg}$ und Beschleunigung $a$ in $\text{m/s}^2$ ergibt sich die Zusammensetzung $\text{N} = \text{kg} \cdot \text{m} \cdot \text{s}^{-2}$ (Option 3). Du kannst Newton auch über die Arbeit herleiten: Arbeit $W$ in Joule [J] ist $W = F \cdot s$ (Kraft mal Weg). Wenn du diese Gleichung nach der Kraft umstellst, erhältst du $F = \frac{W}{s} = \frac{\text{J}}{\text{m}}$ (Option 2). Die anderen Optionen sind falsch: $\text{W} \cdot \text{s}$ wäre Energie mal Zeit, $\text{N} \cdot \text{m}$ ist die Einheit für Drehmoment oder Arbeit, und $\text{kg} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{s}^2$ entspricht $\text{J}^2$, also dem Quadrat der Energie. ### 76 **B) Äquivalentdosis in Sievert** Die Äquivalentdosis in Sievert ist die richtige Größe, wenn es um die biologische Wirkung radioaktiver Strahlung geht. Während die Energiedosis in Gray (Gy = J/kg) nur angibt, wie viel Energie pro Kilogramm Körpergewebe absorbiert wird, berücksichtigt die Äquivalentdosis zusätzlich, wie schädlich die jeweilige Strahlungsart für den Körper ist. Dazu wird die Energiedosis mit einem Strahlungswichtungsfaktor multipliziert. Dieser Faktor ist beispielsweise für Alphastrahlung höher als für Betastrahlung, da Alphastrahlung bei gleicher Energiedosis mehr Schaden im Gewebe anrichtet. Die Einheit Sievert hilft dir also einzuschätzen, wie gefährlich eine Strahlenbelastung tatsächlich für deinen Körper ist, während Gray nur die rein physikalische Energieaufnahme beschreibt. Die Aktivität wird übrigens in Becquerel gemessen, nicht in Sievert. ### 77 **B) Siemens** Der elektrische Leitwert (G) ist der Kehrwert des elektrischen Widerstands (R) und wird in der Einheit Siemens (S) angegeben. Die Formel lautet: $G = \frac{1}{R}$. Wenn der Widerstand in Ohm (Ω) gemessen wird, dann ist der Leitwert in Siemens (S). Je niedriger der Widerstand eines Materials ist, desto höher ist sein Leitwert. Die anderen Antwortoptionen sind nicht korrekt: Siemens pro Meter (A) ist die Einheit für die elektrische Leitfähigkeit, nicht für den Leitwert. Ohm (C) ist die Einheit für den elektrischen Widerstand. Ohm pro Meter (D) ist die Einheit für den spezifischen Widerstand. Tesla (E) ist die Einheit für die magnetische Flussdichte und hat nichts mit elektrischem Leitwert zu tun. ### 78 **C) 1. und 2. sind richtig.** Die schwache Kernkraft ist für den Beta-Minus-Zerfall und den Beta-Plus-Zerfall verantwortlich, nicht aber für den Alpha-Zerfall. Beim Beta-Minus-Zerfall wandelt sich ein Neutron in ein Proton um, wobei ein Elektron ($\beta^-$-Teilchen) und ein Antineutrino freigesetzt werden. Beim Beta-Plus-Zerfall wird ein Proton in ein Neutron umgewandelt, wobei ein Positron ($\beta^+$-Teilchen) und ein Neutrino entstehen. Diese Umwandlungen werden durch die schwache Wechselwirkung vermittelt, die Quarks ineinander umwandeln kann. Der Alpha-Zerfall hingegen wird durch die starke Kernkraft bestimmt und beinhaltet die Emission eines Heliumkerns (zwei Protonen und zwei Neutronen), ohne dass Teilchen ineinander umgewandelt werden. ### 79 **A) Virtuelles Bild, das kleiner als der Gegenstand ist und nicht auf dem Kopf steht** Bei einer Zerstreuungslinse entstehen immer virtuelle Bilder, die kleiner als der Gegenstand sind und aufrecht stehen (nicht auf dem Kopf). Das liegt daran, dass die Lichtstrahlen durch die Zerstreuungslinse nach außen gebrochen werden und sich nicht auf der anderen Seite der Linse schneiden können. Wenn du die Strahlen zurückverfolgst, scheinen sie von einem Punkt vor der Linse zu kommen - das ist das virtuelle Bild. Die Bedingung g > f (Gegenstandsweite größer als Brennweite) ändert bei einer Zerstreuungslinse nichts an dieser grundsätzlichen Eigenschaft. Im Gegensatz dazu können bei Sammellinsen je nach Gegenstandsweite unterschiedliche Bildarten entstehen: reelle, umgekehrte Bilder bei g > f oder virtuelle, aufrechte Bilder bei g < f. ### 80 **C) Das Magnetfeld in A wird größer sein.** Wenn ein elektrischer Strom durch einen geraden Leiter fließt, entsteht ein kreisförmiges Magnetfeld um den Leiter. Die Stärke dieses Magnetfelds ist direkt proportional zur Stromstärke, was durch das Gesetz von Biot-Savart beschrieben wird. Da Leiter A einen Strom von 1 A führt und Leiter B nur 1 mA (also $10^{-3}$ A), ist der Strom in Leiter A 1000-mal größer als in Leiter B. Entsprechend ist auch das Magnetfeld um Leiter A 1000-mal stärker als das um Leiter B. Die Optionen A, B und D sind falsch, da das Magnetfeld proportional zur Stromstärke ist. Option E ist zwar richtig (beide Magnetfelder sind inhomogen, da die Feldstärke mit zunehmendem Abstand vom Leiter abnimmt), aber nicht die beste Antwort auf die Frage nach dem Größenvergleich der Magnetfelder. ### 81 **C) Da die Körper gleicher Masse sind, tauschen sie beim zentralen elastischen Stoß ihre Geschwindigkeiten aus.** Bei einem vollelastischen, zentralen Stoß zwischen zwei Kugeln gleicher Masse wird die gesamte Bewegungsenergie erhalten - es geht keine Energie durch Reibung oder Verformung verloren. Wenn du die Erhaltungssätze für Impuls und Energie anwendest, erhältst du ein interessantes Ergebnis: Die Kugeln tauschen ihre Geschwindigkeiten vollständig aus. Das bedeutet, dass die erste Kugel, die mit 50 km/h ankam, nach dem Stoß vollständig zum Stillstand kommt, während die zweite Kugel, die vorher ruhte, nun mit exakt 50 km/h in die ursprüngliche Bewegungsrichtung weiterfliegt. Dies ist ein Spezialfall, der nur bei gleichen Massen auftritt. Die Optionen A, B und D sind falsch, da sie entweder Energieverluste annehmen (was dem elastischen Stoß widerspricht) oder fehlerhafte Annahmen über die resultierenden Geschwindigkeiten treffen. ### 82 **A) 150 Hz** Um die Frequenz eines Tons zu berechnen, kannst du die Formel für die Wellenausbreitung verwenden: $f = \frac{c}{\lambda}$, wobei $f$ die Frequenz, $c$ die Schallgeschwindigkeit und $\lambda$ die Wellenlänge ist. Bei einer Schallgeschwindigkeit von 300 m/s und einer Wellenlänge von 2 m ergibt sich: $f = \frac{c}{\lambda} = \frac{300 \text{ m/s}}{2 \text{ m}} = 150 \text{ Hz}$ Die Frequenz beträgt also 150 Hz. Diese Formel lässt sich auch als $\lambda = \frac{c}{f}$ umstellen (wie in der Merkhilfe Luzifer angedeutet: Lichtgeschwindigkeit = Frequenz × Wellenlänge), aber für diese Aufgabe musst du nach der Frequenz auflösen. ## Mathematik ### 83 **A) 9^(6/3)** Wurzeln kann man allgemein auch in Form von Bruchzahlen als Hochzahlen darstellen. Dabei gilt folgender Zusammenhang: x√(yz )= y(x/z). Merkhilfe: Die Hochzahl bleibt beim Bruch oben! ### 84 **D) 1 / (1 / 10^-9)** Das Präfix Nano steht für den Faktor $10^{-9}$ (ein Milliardstel). Bei der Antwort D siehst du einen doppelten Kehrwert: $1 / (1 / 10^{-9})$. Wenn du einen Kehrwert vom Kehrwert bildest, erhältst du wieder den ursprünglichen Wert. Also: $1 / (1 / 10^{-9}) = 10^{-9}$, was genau dem Wert für Nano entspricht. ### 85 **A) Die Grundfläche vergrößert sich um 25 %.** Das Volumen des Prismas berechnet sich mit der Formel $V = G \cdot h$, wobei $G$ die Grundfläche und $h$ die Höhe ist. Ursprünglich haben wir $V = 10 \text{ m}^2 \cdot 2 \text{ m} = 20 \text{ m}^3$. Wenn die Höhe um 20% verkleinert wird, beträgt sie nur noch $h_{neu} = 2 \text{ m} \cdot 0,8 = 1,6 \text{ m}$. Da das Volumen konstant bleiben soll, muss die Grundfläche entsprechend angepasst werden. Mit der Formel $G_{neu} = \frac{V}{h_{neu}}$ erhältst du $G_{neu} = \frac{20 \text{ m}^3}{1,6 \text{ m}} = 12,5 \text{ m}^2$. Die ursprüngliche Grundfläche betrug 10 m², die neue beträgt 12,5 m². Die prozentuale Änderung berechnet sich mit $\frac{12,5 - 10}{10} \cdot 100\% = \frac{2,5}{10} \cdot 100\% = 25\%$. Die Grundfläche vergrößert sich also um 25%. ### 86 **A) G(x) = ln(x)** Um die Stammfunktion von $g(x) = x^{-1}$ zu finden, musst du nach einer Funktion suchen, deren Ableitung wieder $x^{-1}$ ergibt. Die Stammfunktion von $g(x) = \frac{1}{x}$ (was dasselbe wie $x^{-1}$ ist) ist tatsächlich $G(x) = \ln(x)$. Du kannst das überprüfen, indem du $\ln(x)$ ableitest: $\frac{d}{dx}[\ln(x)] = \frac{1}{x}$. Die anderen Antwortoptionen sind falsch, weil ihre Ableitungen nicht $x^{-1}$ ergeben: Die Ableitung von $e^x$ ist wieder $e^x$ (B), die Ableitung von $k \times x^n$ ist $k \times n \times x^{n-1}$ (C), die Ableitung von $\sin(x)$ ist $\cos(x)$ (D) und die Ableitung von $\cos(x)$ ist $-\sin(x)$ (E). Wichtig ist auch zu wissen, dass bei jeder Stammfunktion eine Integrationskonstante $+C$ hinzugefügt werden könnte. ### 87 **D) Die maximale Anzahl der Extremstellen ist gleich n − 1.** Bei einer Polynomfunktion vom Grad n kannst du die maximale Anzahl der Extremstellen durch die Ableitung bestimmen. Die erste Ableitung einer Polynomfunktion vom Grad n ist eine Funktion vom Grad n-1. Da Extremstellen dort liegen, wo die erste Ableitung Null ist, kann es maximal n-1 Extremstellen geben (entsprechend der maximalen Anzahl von Nullstellen eines Polynoms vom Grad n-1). Für die Wendepunkte benötigst du die zweite Ableitung, die vom Grad n-2 ist. Daher kann eine Polynomfunktion vom Grad n maximal n-2 Wendepunkte haben (Option B ist fast richtig, aber mit n-1 überschätzt). Polynomfunktionen müssen keine Symmetrie aufweisen (Option C ist falsch), und die Anzahl der Extremstellen muss nicht gleich der Anzahl der Wendepunkte sein (Option E ist falsch). ### 88 **A) 100 %** Promille bedeutet pro Tausend oder Tausendstel, also $\frac{1}{1000}$ eines Ganzen. Wenn du 1.000 Promille hast, musst du rechnen: $1.000 \cdot \frac{1}{1000} = 1$. Das entspricht einem Ganzen oder 100%. Du kannst es auch so sehen: 1 Promille = 0,1%, also sind 1.000 Promille = $1.000 \cdot 0,1\% = 100\%$. Die anderen Antwortoptionen sind zu klein: 10% wären nur 100 Promille, 1% entspräche 10 Promille und 0,1% wäre gerade mal 1 Promille. ### 89 **B) Die Kugel ist ein Rotationskörper.** Eine Kugel entsteht, wenn du einen Halbkreis um seinen Durchmesser rotieren lässt. Deshalb ist sie ein Rotationskörper. Die anderen Aussagen sind falsch: Bei einer Kugel haben alle Punkte auf der Oberfläche den gleichen Abstand zum Mittelpunkt (nicht unterschiedliche Entfernungen wie in A). Das Volumen einer Kugel wächst kubisch mit dem Radius ($V = \frac{4}{3} \times \pi \times r^3$), nicht quadratisch wie in C behauptet. Die Oberfläche einer Kugel wächst quadratisch mit dem Radius ($A = 4 \times \pi \times r^2$), nicht kubisch wie in D angegeben. Daher ist B die einzige korrekte Aussage. ### 90 **B) ca. 5 Stunden** Wenn zwei Kinder drei Stunden für ein Puzzle brauchen, kannst du das als Arbeitsleistung betrachten. Die Gesamtarbeitszeit beträgt 2 Kinder × 3 Stunden = 6 Kinderstunden für ein Puzzle. Für vier Puzzles benötigst du also 4 × 6 = 24 Kinderstunden. Wenn diese Arbeit auf fünf Kinder verteilt wird, beträgt die Dauer: $\frac{24 \text{ Kinderstunden}}{5 \text{ Kinder}} = 4,8 \text{ Stunden} \approx 5 \text{ Stunden}$ Du kannst dir das auch so vorstellen: Wenn ein Kind ein Puzzle in 6 Stunden schafft, dann schaffen 5 Kinder in der gleichen Zeit 5 Puzzles. Da wir aber nur 4 Puzzles haben, brauchen wir etwas weniger Zeit, nämlich $\frac{4}{5} \cdot 6 = 4,8$ Stunden, also ungefähr 5 Stunden. ### 91 **E) 100 × 10^6** Um 100.000.000 in wissenschaftlicher Schreibweise darzustellen, kannst du verschiedene Kombinationen aus Zahl und Zehnerpotenz verwenden. Bei 100 × 10^6 multiplizierst du 100 mit 1.000.000 (= 10^6), was genau 100.000.000 ergibt. Du kannst das nachrechnen: 100 × 1.000.000 = 100.000.000. ### 92 **C) 600** Um diese Aufgabe zu lösen, musst du schrittweise vorgehen. Von den 5.000 Teilnehmern schreiben 40% den Test zum ersten Mal. Das berechnest du mit: $5.000 \cdot 0,4 = 2.000$ Erstteilnehmer Von diesen 2.000 Erstteilnehmern sind 70% Mädchen: $2.000 \cdot 0,7 = 1.400$ Mädchen Die Anzahl der Jungen, die den Test zum ersten Mal schreiben, ist die Differenz: $2.000 - 1.400 = 600$ Jungen Du kannst auch direkt den Prozentsatz der Jungen berechnen: Wenn 70% Mädchen sind, dann sind 30% Jungen: $2.000 \cdot 0,3 = 600$ Jungen Die Antwort ist also 600 Jungen, die den MedAT zum ersten Mal schreiben. ### 93 **E) Alle Aussagen sind richtig.** Der Tangens ist definiert als $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$ oder als Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete im rechtwinkligen Dreieck. Alle vier Aussagen sind korrekt: 1) Bei 0° ist $\tan(0°) = \frac{\sin(0°)}{\cos(0°)} = \frac{0}{1} = 0$. 2) Bei 45° ist $\tan(45°) = \frac{\sin(45°)}{\cos(45°)} = \frac{1/\sqrt{2}}{1/\sqrt{2}} = 1$, da Sinus und Cosinus bei 45° denselben Wert haben. 3) Je näher der Winkel an 90° kommt, desto kleiner wird der Cosinus im Nenner (nähert sich 0), wodurch der Tangenswert immer größer wird. 4) Bei genau 90° ist der Cosinus 0, und da eine Division durch 0 nicht definiert ist, ist auch der Tangens bei 90° nicht definiert. Der Tangens strebt an dieser Stelle gegen unendlich. ### 94 **D) D**