## Biologie ### 1 **C) Das weibliche Becken zeichnet sich durch einen** (größeren/weiteren) **Angulus subpubicus aus.** **Hinweis**: C ist leider unvollständig formuliert. Gemeint ist, dass das weibliche Becken sich durch einen größeren Winkel als der Angulus subpubicus auszeichnet. Das weibliche Becken zeichnet sich durch einen Arcus pubicus aus, während das männliche Becken einen Angulus subpubicus besitzt. Der Arcus pubicus im weiblichen Becken bildet einen weiteren/größeren, bogenförmigen Winkel zwischen den Schambeinästen, während der Angulus subpubicus im männlichen Becken einen engeren, spitzeren Winkel darstellt. Diese anatomischen Unterschiede sind funktionell wichtig: Das weibliche Becken ist insgesamt breiter und kürzer als das männliche Becken, was den Geburtsvorgang erleichtert. Der weitere Arcus pubicus bietet mehr Platz für den Durchtritt des kindlichen Kopfes während der Geburt. Die Optionen A, B, D und E sind ebenfalls falsch, da das weibliche Becken tatsächlich breiter (nicht schmaler) ist als das männliche, und es definitiv anatomische Unterschiede zwischen männlichem und weiblichem Becken gibt. ### 2 **D) Pankreas** Trypsinogen wird im Pankreas (Bauchspeicheldrüse) gebildet und als inaktive Vorstufe (Zymogen) in den Dünndarm abgegeben. Erst dort wird es durch das Enzym Enterokinase (auch Enteropeptidase genannt), das von der Dünndarmschleimhaut im Duodenum produziert wird, in seine aktive Form Trypsin umgewandelt. Diese Aktivierung außerhalb des Pankreas ist ein wichtiger Schutzmechanismus, damit die eiweißspaltenden Enzyme nicht das Pankreas selbst verdauen. Die anderen Organe wie Dünndarm, Dickdarm, Leber oder Mundhöhle produzieren kein Trypsinogen, sondern haben andere Funktionen bei der Verdauung. ### 3 **A) 1. und 2. sind richtig.** Die Hypophyse besteht aus zwei Hauptteilen: der Neurohypophyse (Hypophysenhinterlappen) und der Adenohypophyse (Hypophysenvorderlappen). Oxytocin (1) und Vasopressin (2) werden nicht von der Adenohypophyse sezerniert, sondern im Hypothalamus gebildet und über Axone zur Neurohypophyse transportiert, wo sie gespeichert und bei Bedarf ins Blut abgegeben werden. Vasopressin wird auch als ADH (Antidiuretisches Hormon) bezeichnet und reguliert den Wasserhaushalt. Prolaktin (3), LH (4) und FSH (5) hingegen werden direkt in der Adenohypophyse produziert und sezerniert. Prolaktin ist wichtig für die Milchproduktion, während LH und FSH als Gonadotropine die Funktion der Geschlechtsdrüsen steuern. ### 4 **C) Sinusknoten** Der Sinusknoten ist der primäre elektrische Taktgeber (Schrittmacher) des Herzens. Er befindet sich im rechten Vorhof und gibt mit 60-80 Schlägen pro Minute den schnellsten Rhythmus vor. Wenn du dir das Erregungsleitungssystem des Herzens als Hierarchie vorstellst, steht der Sinusknoten ganz oben. Die anderen Strukturen übernehmen nur dann die Schrittmacherfunktion, wenn der Sinusknoten ausfällt: Der AV-Knoten ist der sekundäre Schrittmacher (40-50 Schläge/min), gefolgt vom His-Bündel und den Tawara-Schenkeln als tertiäre Schrittmacher (30-40 Schläge/min). Die Purkinje-Fasern sind keine Schrittmacher, sondern leiten die Erregung in die Herzmuskulatur weiter. ### 5 **D) 1., 2., 3. und 5. sind richtig.** Das Gleichgewichtsorgan besteht tatsächlich aus zwei Maculaorganen (Sacculus und Utriculus) und drei Bogengängen (Aussage 1). Die Maculaorgane dienen der Erfassung von Linearbeschleunigung (Aussage 2), während die Bogengänge Drehbeschleunigungen registrieren (Aussage 3). In aufrechter Körperhaltung verläuft die Längsachse des Utriculus waagerecht, wodurch er horizontale Linearbeschleunigungen wahrnimmt (Aussage 5). Aussage 4 ist jedoch falsch: Sacculus und Utriculus stehen nicht waagerecht, sondern senkrecht zueinander. Der Utriculus liegt horizontal (wie ein waagerechtes U-förmiges Hufeisen), während der Sacculus vertikal ausgerichtet ist und somit Vertikalbeschleunigungen registriert. ### 6 **A) Netzhaut – Aderhaut – Lederhaut** Vom Glaskörper ausgehend triffst du zuerst auf die Netzhaut (Retina), die innerste Augenhaut mit den lichtempfindlichen Photorezeptoren (Stäbchen und Zapfen). Dahinter liegt die mittlere Augenhaut, die Aderhaut (Choroidea), die mit ihren Blutgefäßen für die Versorgung des Auges sorgt. Die äußerste Schicht bildet die Lederhaut (Sklera), die zusammen mit der Hornhaut (Cornea) die schützende äußere Hülle des Auges darstellt. Diese Reihenfolge kannst du dir gut merken, wenn du vom Inneren des Auges nach außen gehst: Netzhaut (für Lichtwahrnehmung) → Aderhaut (für Blutversorgung) → Lederhaut (für Schutz). ### 7 **A) rechter Unterbauch** Die Appendix vermiformis (Wurmfortsatz) ist eine etwa 10 cm lange Ausstülpung des Blinddarms (Caecum) und befindet sich im rechten Unterbauch. Anatomisch liegt sie im rechten unteren Quadranten des Abdomens, typischerweise am McBurney-Punkt. Dies ist ein wichtiger Orientierungspunkt bei der Diagnose einer Appendizitis (Blinddarmentzündung). Die Appendix gehört zum lymphatischen System und enthält Lymphfollikel, weshalb sie als sekundäres lymphatisches Organ gilt. Die anderen Antwortoptionen sind falsch, da weder im rechten Oberbauch (B), linken Unterbauch (C), linken Oberbauch (D) noch im Brustkorb (E) die Appendix zu finden ist. ### 8 **A) Farb- und Scharfsehen** Die Zäpfchen sind spezialisierte Photorezeptoren auf deiner Netzhaut, die für das Farb- und Scharfsehen verantwortlich sind. Es gibt drei verschiedene Typen von Zäpfchen, die jeweils unterschiedliche Wellenlängen des Lichts (rot, grün und blau) wahrnehmen können. Diese ermöglichen dir das Farbsehen. Zäpfchen sind besonders in der Fovea centralis konzentriert, dem Bereich des schärfsten Sehens. Im Gegensatz dazu sind die Stäbchen für das Hell-Dunkel-Sehen zuständig und funktionieren besser bei schwachem Licht. Die Akkomodation (Anpassung der Brechkraft der Linse) wird durch den Ziliarmuskel und die Zonulafasern gesteuert, während die Adaptation (Anpassung an unterschiedliche Lichtverhältnisse) hauptsächlich durch die Pupille und biochemische Prozesse in den Photorezeptoren erfolgt. ### 9 **E) Ohrspeicheldrüse, Unterzungendrüse, Unterkieferdrüse** Die drei großen Speicheldrüsen im menschlichen Körper sind die Ohrspeicheldrüse (Glandula parotis), die Unterkieferdrüse (Glandula submandibularis) und die Unterzungendrüse (Glandula sublingualis). Diese exokrinen Drüsen produzieren Speichel, der für die Verdauung und den Schutz der Mundhöhle wichtig ist. Neben diesen drei großen Speicheldrüsen gibt es noch viele kleinere Speicheldrüsen, die über die gesamte Mundhöhle verteilt sind, wie zum Beispiel in den Lippen, Wangen und am Gaumen. Die in den anderen Antwortoptionen genannten Oberkieferdrüsen und Gaumendrüsen gehören zu diesen kleineren Speicheldrüsen, zählen aber nicht zu den drei großen Hauptspeicheldrüsen. ### 10 **A) mehrschichtiges unverhorntes Epithel** Die Speiseröhre (Ösophagus) ist mit einem mehrschichtigen unverhornten Plattenepithel ausgekleidet. Dies ist sinnvoll, da die Speiseröhre starken mechanischen Belastungen durch die Nahrung ausgesetzt ist. Merke dir: Überall dort, wo mechanische Beanspruchung auftritt, findet sich mehrschichtiges Epithel als Schutz - wie in der Mundhöhle, Speiseröhre, Analkanal und Vagina. Ein verhorntes Plattenepithel (Option D) kommt nur in der äußeren Haut (Epidermis) vor, wo es vor Austrocknung schützt. Die einschichtigen Epithelien (Optionen B, C und E) wären für die mechanische Belastung in der Speiseröhre nicht widerstandsfähig genug und kommen stattdessen in Bereichen vor, wo Absorption oder Sekretion wichtiger sind als mechanischer Schutz. ### 11 **E) Keine der Aussagen ist richtig.** Die Wirbelsäule des Menschen besteht aus verschiedenen Abschnitten mit einer festgelegten Anzahl von Wirbeln. Du kannst dir das so merken: Der Mensch hat 7 Halswirbel (nicht 5 oder 6), 12 Brustwirbel (nicht 10 oder 11) und 5 Lendenwirbel (nicht 4). Zusätzlich besitzt die Wirbelsäule noch 5 Kreuzbeinwirbel, die zum Kreuzbein verwachsen sind, und 4 Steißbeinwirbel, die das Steißbein bilden. Die ersten 24 Wirbel (Hals-, Brust- und Lendenwirbel) sind freie Wirbel und über 23 Bandscheiben beweglich miteinander verbunden. Daher ist keine der angegebenen Aussagen in der Frage korrekt. ### 12 **C) Neutrophile Granulozyten** Die neutrophilen Granulozyten machen mit etwa 60% den größten prozentualen Anteil der Leukozyten im Blut eines gesunden Menschen aus. Du kannst dir die Verteilung der weißen Blutkörperchen mit der Eselsbrücke Never Let Monkeys Eat Bananas merken, wobei die Anfangsbuchstaben für die verschiedenen Leukozytentypen stehen: Neutrophile (60%), Lymphozyten (30%), Monozyten (6%), Eosinophile (3%) und Basophile (0,6%). Diese Reihenfolge entspricht auch der absteigenden Häufigkeit dieser Zellen im Blut. Die neutrophilen Granulozyten sind besonders wichtig für die Abwehr von bakteriellen Infektionen und bilden die erste Verteidigungslinie des angeborenen Immunsystems. ### 13 **D) Megakaryozyt** Thrombozyten (Blutplättchen) entstehen aus Megakaryozyten, die sich im Knochenmark befinden. Diese großen Zellen bilden lange Ausläufer, die in kleinere Fragmente zerfallen - das sind dann die Thrombozyten. Du kannst dir das wie einen großen Baum vorstellen, von dem viele kleine Blätter (Thrombozyten) abfallen. Die anderen Optionen sind falsch: Myeloblasten entwickeln sich zu Granulozyten, Promyelozyten sind eine Zwischenstufe bei der Granulozytenbildung, Monozyten werden zu Makrophagen, wenn sie ins Gewebe einwandern, und Retikulozyten sind unreife rote Blutkörperchen (Erythrozyten). Jede dieser Zellarten hat also eine andere wichtige Funktion in deinem Blut und Immunsystem. ### 14 **A) IgA** IgA ist das einzige Immunglobulin, das als Dimer vorkommt. Es wird hauptsächlich in Körperflüssigkeiten wie Speichel, Tränen, Muttermilch und Sekreten der Schleimhäute gefunden. Dort dient es als wichtiger Schutz gegen Krankheitserreger an den Epithelien, also den Oberflächen deines Körpers, die mit der Außenwelt in Kontakt kommen. IgA kann sowohl als Monomer (einzelnes Molekül) als auch als Dimer (zwei verbundene Moleküle) vorliegen. Die anderen Immunglobuline haben andere Strukturen: IgM bildet ein Pentamer (fünf verbundene Moleküle), während IgG, IgD und IgE ausschließlich als Monomere vorkommen. ### 15 **A) 0,5 Liter** Das Atemzugvolumen beträgt etwa 0,5 Liter - das ist die Luftmenge, die du bei normaler, entspannter Atmung ein- und ausatmest. Deine Lunge hat aber noch Reserven: Du kannst nach normaler Einatmung noch zusätzlich 2,5 Liter einatmen (inspiratorisches Reservevolumen) und nach normaler Ausatmung noch weitere 1,5 Liter ausatmen (exspiratorisches Reservevolumen). Selbst nach maximaler Ausatmung bleiben immer noch etwa 1,5 Liter Luft in deiner Lunge zurück (Residualvolumen). Die Vitalkapazität (maximale Luftmenge, die ein- und ausgeatmet werden kann) beträgt somit 4,5 Liter (IRV + Atemzugvolumen + ERV), während die totale Lungenkapazität bei 6 Litern liegt (Vitalkapazität + Residualvolumen). ### 16 **E) 4. und 5. sind richtig.** Der Herzzyklus besteht aus Systole (Kontraktionsphase) und Diastole (Entspannungsphase). Während der Diastole entspannen sich die Herzkammern, die Segelklappen öffnen sich und Blut fließt vom Vorhof (Atrium) in die Kammer (Ventrikel) - Aussage 4 ist also richtig. In der Systole kontrahieren die Herzkammern, die Segelklappen schließen sich und die Taschenklappen öffnen sich. Durch die Kontraktion des rechten Ventrikels wird sauerstoffarmes Blut in die Lungenarterie (Arteria pulmonalis) gepumpt - Aussage 5 ist also richtig. Aussage 1 ist falsch, da sich die Kammern während der Diastole (nicht Systole) füllen. Aussage 2 ist falsch, weil sich die Taschenklappen während der Systole (nicht Diastole) öffnen. Aussage 3 ist falsch, da nach der Systole immer noch etwa 30-40% des Blutes in den Kammern verbleibt (Ejektionsfraktion 60-70%). ### 17 **A) 1., 4., 5., 9. und 10. sind richtig.** Die Nebennierenrinde produziert drei Hauptgruppen von Hormonen, die in den drei verschiedenen Schichten gebildet werden: In der äußeren Zona glomerulosa werden Mineralokortikoide (10) wie Aldosteron (1) produziert, die den Elektrolyt- und Wasserhaushalt regulieren. Die mittlere Zona fasciculata bildet Glukokortikoide (9) wie Cortisol (5), die wichtig für den Stoffwechsel und die Stressreaktion sind. Die innere Zona reticularis produziert Androgene (4), also männliche Sexualhormone. Die anderen genannten Hormone - ADH (2), Vasopressin (3), Adrenalin (6), Noradrenalin (7) und Dopamin (8) - werden nicht in der Nebennierenrinde gebildet. ADH und Vasopressin sind übrigens dasselbe Hormon und werden im Hypothalamus produziert, während Adrenalin, Noradrenalin und Dopamin im Nebennierenmark (nicht in der Rinde) gebildet werden. ### 18 **B) 31 Paare** Die Spinalnerven sind Teil des peripheren Nervensystems und entspringen paarweise aus dem Rückenmark. Sie treten durch die Foramina intervertebralia (Öffnungen zwischen benachbarten Wirbeln) aus. Insgesamt gibt es 31 Spinalnervenpaare, die sich wie folgt aufteilen: 8 zervikale (Halswirbelsäule), 12 thorakale (Brustwirbelsäule), 5 lumbale (Lendenwirbelsäule), 5 sakrale (Kreuzbein) und 1 coccygeales (Steißbein) Paar. Diese Nerven versorgen bestimmte Körperbereiche mit sensorischen und motorischen Nervenfasern. Die anderen Antwortoptionen (26, 28, 33 oder 35 Paare) entsprechen nicht der anatomisch korrekten Anzahl der Spinalnerven im menschlichen Körper. ### 19 **B) Vater-Pacini-Körperchen** Die Vater-Pacini-Körperchen sind die einzigen Mechanorezeptoren, die in der Subcutis (Unterhaut) liegen. Sie sind spezialisiert auf die Wahrnehmung von Vibrationen und schnellen Druckveränderungen. Du kannst dir die Verteilung der Mechanorezeptoren in den Hautschichten so merken: In der Epidermis (oberste Hautschicht) befinden sich die Merkel-Zellen, die für lang andauernde Reize zuständig sind. In der Dermis (mittlere Hautschicht) liegen die Ruffini-Körperchen (reagieren auf Dehnung), die Meissner-Körperchen (erfassen Bewegungen) und die Haarfollikel-Sensoren (registrieren ebenfalls Bewegungen). Die Vater-Pacini-Körperchen sind die einzigen, die tief in der Subcutis liegen, was sie besonders gut für die Wahrnehmung von Vibrationen macht, die durch das Gewebe übertragen werden. ### 20 **A) Melatonin** Die Zirbeldrüse (Epiphyse) produziert hauptsächlich das Hormon Melatonin, das auch als Schlafhormon bekannt ist. Es reguliert deinen Tag-Nacht-Rhythmus und wird vor allem bei Dunkelheit ausgeschüttet. Die anderen Hormone werden an anderen Orten im Körper gebildet: Cortisol und Aldosteron entstehen in der Nebenniere (Cortisol in der Zona fasciculata, Aldosteron in der Zona glomerulosa der Nebennierenrinde). Oxytocin und Vasopressin (ADH) werden zwar im Hypothalamus produziert, aber in der Hypophyse (Hirnanhangdrüse) gespeichert und von dort freigesetzt. Die Zirbeldrüse ist also der einzige Bildungsort von Melatonin im erwachsenen Körper. ### 21 **C) Der Uterus besteht aus drei Schichten: Perimetrium, Myometrium und Endometrium.** Der Uterus (Gebärmutter) ist tatsächlich aus drei verschiedenen Schichten aufgebaut: Außen befindet sich das Perimetrium, das als Bauchhöhlenüberzug dient. In der Mitte liegt das Myometrium, eine kräftige Schicht aus glatter Muskulatur, die bei der Geburt für die Wehen verantwortlich ist. Innen befindet sich das Endometrium, die Gebärmutterschleimhaut, in der sich die befruchtete Eizelle einnistet. Die anderen Antwortoptionen sind falsch: Die Befruchtung findet normalerweise im Eileiter statt (nicht in der Vagina), die Bartholin-Drüsen produzieren ein muköses (schleimiges) Sekret (nicht serös), die Einnistung erfolgt im Endometrium (nicht im Myometrium), und die Scheidenwand besteht aus glatter (nicht quergestreifter) Muskulatur. ### 22 **C) Sie beinhaltet Chorionzotten, die aus embryonalen Blutgefäßen bestehen und von mütterlichem Blut umgeben werden.** Die Plazenta ist ein faszinierendes Organ, das den Stoffaustausch zwischen Mutter und Kind ermöglicht. Ihr Hauptmerkmal sind die Chorionzotten, die aus embryonalen Blutgefäßen bestehen und vom mütterlichen Blut umspült werden. Durch diese Struktur findet der lebenswichtige Austausch von Sauerstoff und Nährstoffen statt. Dabei fließt sauerstoffarmes Blut über zwei Nabelarterien (nicht Venen) zur Plazenta und kehrt sauerstoffreich über eine Nabelvene (nicht Arterie) zum Fetus zurück. Die Plazenta produziert wichtige Schwangerschaftshormone wie hCG und Progesteron, jedoch nicht Oxytocin (dieses wird im Hypothalamus gebildet). Als Schutzbarriere kann sie von kleinen Molekülen wie Alkohol und von IgG-Antikörpern (nicht IgM) durchdrungen werden, was erklärt, warum Alkoholkonsum in der Schwangerschaft schädlich ist und warum Neugeborene einen gewissen Immunschutz von der Mutter erhalten. ### 23 **B) Mesoderm** Das Mesoderm ist die mittlere der drei Keimschichten bei triploblastischen Tieren wie dem Menschen. Aus diesem Keimblatt entwickeln sich wichtige Strukturen wie das Skelett (Knochen) und das Blut- und Kreislaufsystem. Daneben entstehen aus dem Mesoderm auch die Muskulatur, das Bindegewebe, die Nieren, der Urogenitaltrakt, die Nebennierenrinde, das Lymphsystem und die Milz. Das Ektoderm (äußere Schicht) bildet hingegen Haut, Nervensystem und Sinnesorgane, während aus dem Entoderm (innere Schicht) die inneren Organe wie Verdauungssystem, Leber und Atmungssystem entstehen. Die Chorda dorsalis ist keine Keimschicht, sondern eine embryonale Struktur, und Erythroderm existiert nicht als Keimblatt. ### 24 **D) Kapazitation** Die Kapazitation ist ein wichtiger Reifungsprozess, den Spermien im weiblichen Genitaltrakt durchlaufen müssen, bevor sie eine Eizelle befruchten können. Während dieses Prozesses kommt es zu biochemischen Veränderungen an der Spermienmembran, die die Beweglichkeit der Spermien erhöhen und sie auf die Akrosomreaktion vorbereiten. Die Spermatogenese (C) hingegen beschreibt die Bildung der Spermien im Hoden des Mannes, nicht deren Reifung im weiblichen Körper. Die Akrosomreaktion (E) ist ein späterer Schritt, bei dem Enzyme freigesetzt werden, die das Eindringen in die Eizelle ermöglichen. Die kortikale Reaktion (A) findet in der Eizelle statt, nachdem ein Spermium eingedrungen ist. Der Begriff Spermienreifung (B) ist zu allgemein und nicht der medizinische Fachbegriff für diesen spezifischen Prozess. ### 25 **E) AV-Knoten** Der AV-Knoten hat mit maximal 0,1 m/s die niedrigste Leitgeschwindigkeit im Erregungsleitungssystem des Herzens. Diese langsame Leitung ist physiologisch wichtig, da sie eine Verzögerung zwischen der Erregung der Vorhöfe und der Kammern bewirkt. Dadurch können sich die Vorhöfe vollständig kontrahieren und Blut in die Kammern pumpen, bevor diese sich zusammenziehen. Außerdem dient der AV-Knoten als Schutzfilter: Bei Vorhofflimmern werden nicht alle chaotischen elektrischen Impulse zu den Kammern weitergeleitet, was lebensbedrohliches Kammerflimmern verhindert. Im Vergleich dazu haben der Sinusknoten (A), das His-Bündel (B), die Purkinje-Fasern (C) und die Tawara-Schenkel (D) deutlich höhere Leitgeschwindigkeiten, um eine schnelle und koordinierte Erregung der Herzmuskulatur zu gewährleisten. ### 26 **C) 1., 2. und 5. sind richtig.** Bei den Blutgruppen musst du zwischen Antigenen auf den Erythrozyten und Antikörpern im Plasma unterscheiden. Aussage 1 ist richtig: Blutgruppe A bildet tatsächlich Antikörper gegen B. Aussage 2 stimmt ebenfalls: Blutgruppe A hat das Antigen A auf der Erythrozytenhülle. Aussage 3 ist falsch: Blutgruppe AB bildet keine Antikörper gegen A oder B (deshalb ist sie Universalempfänger). Aussage 4 ist falsch: Blutgruppe O hat keine Antigene (weder A noch B) auf den Erythrozyten. Aussage 5 ist richtig: AB ist der Universalempfänger für Erythrozytentransfusionen, da diese Blutgruppe keine Antikörper gegen A oder B besitzt und somit alle Blutgruppen empfangen kann. Merke: Bei Plasma ist es umgekehrt - hier ist AB der Universalspender und O der Universalempfänger. ### 27 **D) Durch Phosphorylierung und Dephosphorylierung kann die Funktion von Proteinen eingeschränkt werden.** Die Phosphorylierung und Dephosphorylierung sind wichtige posttranslationale Modifikationen von Proteinen, die deren Funktion regulieren können. Dabei werden Phosphatgruppen an bestimmte Aminosäuren (meist Serin, Threonin oder Tyrosin) angehängt oder entfernt, was die Aktivität, Lokalisation oder Interaktion des Proteins verändert oder einschränkt. Die anderen Optionen sind falsch: Die Proteomik untersucht Proteine, nicht Gene (A); das Proteom ist dynamisch und verändert sich je nach Zelltyp und Umweltbedingungen, während das Genom relativ stabil bleibt (B); Raupe und Schmetterling haben die gleichen Gene, aber unterschiedliche Proteine werden exprimiert (C). Die Phosphorylierung ist ein Beispiel dafür, wie das Proteom dynamisch reguliert wird, ohne dass sich das Genom ändert. ### 28 **E) 2. ist richtig.** Bei epigenetischen Veränderungen wird nicht die DNA-Struktur selbst verändert (Aussage 1 falsch), sondern es handelt sich um Modifikationen wie DNA-Methylierung oder Histonmodifikationen, die die Genexpression beeinflussen, ohne die Basensequenz zu ändern. Aussage 2 ist korrekt, denn durch die Geschwindigkeitsanpassung des Telomerabbaus kann tatsächlich Einfluss auf die Genexpression genommen werden. Die Geschwindigkeit des Telomerabbaus ist nicht über das Leben konstant (Aussage 3 falsch), sondern kann durch verschiedene Faktoren wie Stress, Lebensstil oder Krankheiten beeinflusst werden. Die Telomerase ist ein Enzym, das Telomere verlängert und nicht abbaut (Aussage 4 falsch) - sie wirkt dem natürlichen Telomerabbau entgegen, der bei jeder Zellteilung stattfindet. ### 29 **D) 1. und 5. sind richtig.** Ein Nukleotid besteht tatsächlich aus einer organischen Base (Guanin, Adenin, Cytosin und Thymin), der Desoxyribose und einem Phosphatrest (Aussage 1 ist richtig). Vor dem Einbau in die DNA liegt ein Nukleotid als Triphosphat vor, nicht als Diphosphat (Aussage 2 ist falsch). In der DNA-Struktur sind die Phosphatreste am C5-Kohlenstoffatom der Desoxyribose gebunden, nicht am C3 (Aussage 3 ist falsch). Die OH-Gruppe befindet sich am C3-Kohlenstoffatom, nicht am C5 (Aussage 4 ist falsch). Die DNA-Polymerase kann neue Nukleotide nur am 3'-Ende anfügen, da hier die freie OH-Gruppe für die Verknüpfung zur Verfügung steht (Aussage 5 ist richtig). Wichtig zu wissen: Das C1-Kohlenstoffatom der Desoxyribose bindet an die organische Base, während die Phosphodiesterbindungen zwischen dem C3 des einen und dem C5 des nächsten Nukleotids die DNA-Kette bilden. ### 30 **E) Alle Aussagen sind richtig.** Bei der Genexpression und -regulation in Eukaryoten sind alle vier Aussagen korrekt. Das Inr-Element (Initiator) kommt tatsächlich auch bei konstitutiv exprimierten Genen vor, die ständig aktiv sind. Die TATA-Box hingegen findet man häufig bei Genen, die nicht konstitutiv exprimiert werden, sondern reguliert werden müssen. Die basalen Promotorelemente dienen als Startpunkt für die RNA-Polymerase II, die für die Transkription der meisten Gene in Eukaryoten verantwortlich ist. Diese Promotorelemente liegen stromaufwärts (vor dem Startpunkt) des zu transkribierenden Gens. Im Gegensatz zu Prokaryoten, wo Gene oft in Operons organisiert sind, werden eukaryotische Gene in der Regel einzeln transkribiert und reguliert, was eine präzisere Kontrolle der Genexpression ermöglicht. ### 31 **A) 4 – 1 – 2 – 3** Der weibliche Menstruationszyklus beginnt mit der Desquamationsphase (4), also der Menstruation, bei der sich die oberste Schicht der Gebärmutterschleimhaut ablöst und ausgeschieden wird. Danach folgt die Proliferationsphase (1), in der unter Einfluss von FSH (follikelstimulierendes Hormon) die Gebärmutterschleimhaut wieder aufgebaut wird und ein Follikel im Eierstock heranreift. Nach dem Eisprung beginnt die Sekretionsphase (2), in der unter LH-Einfluss vermehrt Progesteron produziert wird, was zur weiteren Verdickung der Schleimhaut führt und die Drüsen eine korkenzieherartige Form annehmen. Wenn keine Befruchtung stattfindet, folgt die ischämische Phase (3), in der die Blutversorgung der Schleimhaut reduziert wird, bevor der Zyklus mit der nächsten Desquamationsphase wieder von vorne beginnt. ### 32 **E) Bei der Neurulation entwickelt sich aus der Neuralplatte die Neuralrinne, die wiederum später das Neuralrohr bildet. Es stellt eine Vorläuferstruktur des Nervensystems dar.** Die Neurulation ist ein wichtiger Entwicklungsschritt in der Embryonalentwicklung. Dabei faltet sich die Neuralplatte (eine Verdickung des Ektoderms) zunächst zur Neuralrinne ein und schließt sich dann zum Neuralrohr, aus dem später das zentrale Nervensystem (Gehirn und Rückenmark) entsteht. Die anderen Antwortoptionen sind nicht korrekt: Die Keimblätter entstehen während der Gastrulation, nicht der Blastulation. Die Corona radiata umgibt die Eizelle, nicht die Plazenta. Totipotente Zellen, die sich in jedes Gewebe differenzieren können, findest du nur bis zum 8-Zell-Stadium, nicht bis zum 16-Zell-Stadium. Das humane Choriongonadotropin (hCG) wird vom Embryo produziert, um das Endometrium zu erhalten und eine Abstoßung zu verhindern, nicht um sie zu beschleunigen. ### 33 **E) 3. ist richtig.** Omnipotenz bedeutet, dass eine Zelle das Potenzial hat, sich in jeden Zelltyp des Körpers zu entwickeln und einen vollständigen Organismus zu bilden. Von den genannten Zellen ist nur die Blastomere omnipotent. Blastomeren sind die ersten Zellen, die durch die Teilung der befruchteten Eizelle (Zygote) entstehen. Sie können sich noch in alle Richtungen entwickeln und einen kompletten Menschen bilden - deshalb können aus einer frühen Teilung auch eineiige Zwillinge entstehen. Die anderen genannten Zelltypen wie Embryoblast (innere Zellmasse) und Trophoblast (äußere Zellschicht der Blastozyste) sind bereits weiter differenziert und nur noch pluripotent, das heißt, sie können sich nur noch in bestimmte Zelltypen entwickeln. Die Blastozyste selbst ist ein Entwicklungsstadium und keine einzelne Zelle. Ein weiteres Beispiel für eine omnipotente Zelle wäre die Zygote. ### 34 **D) Der Trophoblast produziert bereits hCG.** Der Trophoblast ist eine wichtige Zellschicht, die sich etwa am 4. Tag nach der Befruchtung bildet, wenn aus der Morula die Blastozyste entsteht. Diese äußere Zellschicht ist nicht nur für die Ernährung des frühen Embryos verantwortlich, sondern auch für die Einnistung in die Gebärmutterschleimhaut. Besonders wichtig: Der äußere Teil des Trophoblasten (Synzytiotrophoblast) produziert das Hormon hCG (humanes Choriongonadotropin), das den Gelbkörper erhält und damit die Schwangerschaft sichert. Die anderen Antwortoptionen sind falsch: Frauen produzieren nicht lebenslang Eizellen (A), der Gelbkörper produziert Progesteron, nicht LH (B), Progesteron bereitet die Gebärmutter auf eine mögliche Einnistung vor, fördert aber nicht den Eisprung (C), und der Gelbkörper bildet sich erst nach dem Eisprung aus dem gesprungenen Follikel (E). ### 35 **E) Die Informationsdichte wird durch alternatives Splicen erhöht.** Bei der Modifikation der prä-mRNA werden nicht-kodierende Abschnitte (Introns) herausgeschnitten, während die kodierenden Abschnitte (Exons) erhalten bleiben. Durch alternatives Splicen können verschiedene Exons unterschiedlich kombiniert werden, wodurch aus einem Gen mehrere verschiedene Proteine entstehen können - dies erhöht die Informationsdichte des Genoms erheblich. Die anderen Antwortoptionen enthalten Fehler: Die Polyadenylierung (Poly(A)-Tail) findet am 3'-Ende statt, nicht am 5'-Ende (A). Am 5'-Ende wird eine Cap-Struktur (7-Methylguanosin) angehängt, nicht am 3'-Ende (B). Die prä-mRNA wird zur reifen mRNA modifiziert, nicht zu tRNA (C). Beim Splicen werden Introns (nicht-kodierende Abschnitte) entfernt, nicht Exons (D). ### 36 **B) Chromosomen verkürzen sich mit jeder Zellteilung an ihrem 3'-Ende.** Das Endreplikationsproblem beschreibt, wie sich bei jeder Zellteilung die Chromosomen an ihren Enden (Telomeren) verkürzen. Der Grund dafür liegt in der Funktionsweise der DNA-Polymerase: Sie benötigt RNA-Primer als Startpunkte für die Replikation. Wenn diese Primer später entfernt werden, entsteht am 3'-Ende eine Lücke, die nicht aufgefüllt werden kann. Dadurch wird der neu synthetisierte DNA-Strang mit jeder Zellteilung etwas kürzer. Die Telomerase kann dieses Problem teilweise beheben, indem sie repetitive DNA-Sequenzen an die Telomere anfügt. Diese Verkürzung betrifft nicht die codierende DNA, da Telomere aus nicht-codierenden, repetitiven Sequenzen bestehen. Die anderen Antwortoptionen sind falsch, da das Endreplikationsproblem weder altersabhängig ist (A), noch zwangsläufig zum Verlust genetischer Information führt (D, E), und die Helikase nicht für die Wiederherstellung von DNA-Abschnitten zuständig ist (C). ### 37 **A) 1., 2., 3. und 5. sind richtig.** Die menschliche mitochondriale DNA (mtDNA) kodiert tatsächlich für mehrere RNA-Typen und Proteine. Sie enthält Gene für mRNA (1), die als Vorlage für die Proteinsynthese dient, rRNA (2), die Bestandteil der mitochondrialen Ribosomen ist, und tRNA (3), die Aminosäuren zum Ribosom transportiert. Außerdem kodiert die mtDNA für einige Proteine (5), hauptsächlich Komponenten der Atmungskette. Die mtDNA kodiert jedoch nicht für siRNA (4), die bei der RNA-Interferenz eine Rolle spielt, aber nicht in Mitochondrien produziert wird. Die mtDNA ist ein zirkuläres Molekül mit etwa 16.000 Basenpaaren und wird ausschließlich von der Mutter vererbt. Mitochondrien können selbständig Proteine synthetisieren und benötigen dafür alle genannten Komponenten außer siRNA. ### 38 **A) vier Paare von je zwei Histonen** Histone sind Proteine, die als Spulen für die DNA dienen und sie kompakt verpacken. Die grundlegende Organisationseinheit ist das Nukleosom, das aus einem Histonoktamer besteht. Dieses Oktamer setzt sich aus je zwei Kopien der vier Histontypen H2A, H2B, H3 und H4 zusammen - also insgesamt vier Paare von je zwei Histonen. Um diesen Proteinkomplex windet sich die DNA-Doppelhelix etwa 1,7 Mal (ca. 146 Basenpaare). Das Histon H1 dient als Verbindungselement zwischen benachbarten Nukleosomen und wird auch als Linker-Histon bezeichnet. Diese Struktur ermöglicht es der Zelle, die DNA platzsparend zu verpacken und bei Bedarf für die Genexpression wieder zugänglich zu machen. ### 39 **A) ... die Gene der betrachteten Merkmalsanlagen auf verschiedenen Chromosomen liegen.** Die Dritte Mendel'sche Regel (Unabhängigkeitsregel) besagt, dass verschiedene Merkmale unabhängig voneinander vererbt werden. Damit diese Regel gilt, müssen die Gene für diese Merkmale auf unterschiedlichen Chromosomen liegen. Nur dann können sie bei der Meiose frei kombiniert werden und führen zum typischen Spaltungsverhältnis von 9:3:3:1 bei dihybriden Kreuzungen. Wenn Gene auf demselben Chromosom liegen (Option B), tritt eine Genkopplung auf (Option D), wodurch die unabhängige Vererbung eingeschränkt wird. Ein Crossing-over (Option C) kann diese Kopplung teilweise aufheben, ist aber nicht Voraussetzung für die Dritte Mendel'sche Regel. Option E beschreibt keine Voraussetzung für die Regel, sondern widerspricht ihr sogar, da für die Regel heterozygote Individuen nötig sind, die sich in zwei Merkmalen unterscheiden. ### 40 **D) ... verdichtetes Chromatin im Zellkern, das sich stark anfärben lässt.** Heterochromatin ist der stark verdichtete Teil des Chromatins im Zellkern. Durch diese dichte Packung der DNA lässt es sich mit Farbstoffen besonders intensiv anfärben - daher auch der Name hetero (anders/verschieden). Wegen der kompakten Struktur ist die DNA für Transkriptionsfaktoren schwer zugänglich, weshalb in diesen Bereichen kaum Genaktivität stattfindet. Im Gegensatz dazu steht das Euchromatin, das aufgelockert vorliegt und transkriptionsaktiv ist. Die anderen Antwortmöglichkeiten beschreiben entweder Eigenschaften des Euchromatins (A, B, C) oder sind falsch, da Heterochromatin tatsächlich existiert und durch seine verdichtete Struktur charakterisiert ist. ## Chemie ### 41 **E) Alle Aussagen sind richtig.** Die atomare Masseneinheit (u) ist eine wichtige Größe in der Chemie und Physik. Alle vier Aussagen sind korrekt: 1 u ist definitionsgemäß genau 1/12 der Masse eines Kohlenstoff-12-Atoms. Daraus folgt, dass ein 12C-Atom exakt 12 u wiegt (Aussage 3). Die atomare Masseneinheit entspricht tatsächlich ungefähr der Masse eines Wasserstoffatoms (1H), da ein Proton etwa 1 u wiegt und das Elektron eine vernachlässigbare Masse hat (Aussage 2). In SI-Einheiten umgerechnet entspricht 1 u genau 1,66 × 10-27 kg (Aussage 4). Diese Einheit ist besonders praktisch, weil sie dir erlaubt, mit atomaren Massen in handlichen Zahlen zu arbeiten, statt mit sehr kleinen Dezimalzahlen in Kilogramm rechnen zu müssen. ### 42 **B)** ### 43 **A) 1., 2. und 3. sind richtig.** Adenosin und Guanin gehören zu den Purinen, alle anderen Basen sind Pyrimidine. Bei Letzteren kommen in der DNA die Vertreter Thymin und Cytosin vor, in der RNA dagegen ist Thymin durch Uracil ersetzt. ### 44 **D) 1., 2., 4. und 5. sind richtig** Bei Aussage 1 behauptet man, das $s$-Orbital sei hantelförmig, was falsch ist, weil das $s$-Orbital kugelförmig ist. Aussage 2 ist ebenso falsch, denn die $p$-Orbitale haben eine hantelförmige Gestalt und sind nicht kugelförmig. Aussage 3 stimmt, da in jedem Orbital zwei Elektronen Platz finden. Aussage 4 nennt fälschlicherweise die Hund’sche Regel als Beschränkung für die Anzahl der Elektronen pro Orbital – tatsächlich bezieht sich diese Regel darauf, dass bei entgegengesetzten Orbitalen zuerst alle mit gleicher Spinrichtung besetzt werden –, während Aussage 5 fälschlicherweise das Pauli-Prinzip mit der Art und Weise vermischt, wie Orbitale besetzt werden. Insgesamt sind also die Aussagen 1, 2, 4 und 5 nicht korrekt. ### 45 **D) 8** In der L-Schale (n = 2) können maximal 8 Elektronen Platz finden. Du kannst das mit der Formel $2n^2$ berechnen, wobei n die Hauptquantenzahl ist, die der Schalenreihenfolge entspricht. Für die L-Schale gilt n = 2, also: $2n^2 = 2 \cdot 2^2 = 2 \cdot 4 = 8$ Die anderen Antwortoptionen sind falsch: In der K-Schale (n = 1) passen 2 Elektronen, in der M-Schale (n = 3) passen 18 Elektronen und in der N-Schale (n = 4) passen 32 Elektronen. Die Zahl 24 entspricht keiner maximalen Elektronenanzahl einer Schale im Periodensystem. ### 46 **E) Keine der Aussagen ist richtig.** In der Quantenmechanik werden vier Quantenzahlen verwendet, die Elektronen in Atomen beschreiben. Die Hauptquantenzahl wird mit n (nicht s) abgekürzt und gibt die Hauptenergieschale an. Die Nebenquantenzahl wird mit l (nicht n) abgekürzt und beschreibt die Form des Orbitals (s-Orbital bei l=0, p-Orbital bei l=1 usw.). Die Magnetquantenzahl wird mit m (nicht l) abgekürzt und gibt die räumliche Ausrichtung des Orbitals im Magnetfeld an. Die Spinquantenzahl wird mit s oder $m_s$ (nicht m) abgekürzt und beschreibt den Eigendrehimpuls des Elektrons mit den Werten +½ oder -½. Daher ist keine der vier Aussagen in der Aufgabe korrekt, und die richtige Antwort ist E. ### 47 **A) Benzen** Benzen (auch Benzol genannt) ist ein organischer Kohlenwasserstoff mit der Summenformel $C_6H_6$. Es ist keine Säure, da es keine Protonen ($H^+$) an Wasser abgeben kann. Benzen ist zudem kaum wasserlöslich und bildet eine separate Phase. Im Gegensatz dazu sind alle anderen Verbindungen Säuren: Glycin ist eine Aminosäure mit einer Carboxylgruppe (-COOH), die in Wasser ein Proton abgeben kann. Chlorwasserstoff (HCl) löst sich in Wasser zu Salzsäure und gibt dabei $H^+$-Ionen ab. $H_2CO_3$ ist Kohlensäure, die in Wasser zu $H^+$ und $HCO_3^-$ dissoziiert. HCN (Blausäure) ist eine schwache Säure, die ebenfalls Protonen abgeben kann. Nur Benzen hat keine sauren Eigenschaften. ### 48 **A) Glykosidische Bindung** Die glykosidische Bindung ist die charakteristische Bindung zwischen Kohlenhydratmolekülen. Sie entsteht durch eine Kondensationsreaktion, bei der zwei Zuckermoleküle unter Abspaltung eines Wassermoleküls ($H_2O$) miteinander verbunden werden. Dabei reagiert die Hydroxygruppe (-OH) am anomeren C-Atom eines Zuckers mit einer Hydroxygruppe eines anderen Zuckers. Diese Bindung ist entscheidend für den Aufbau von Disacchariden wie Saccharose (Haushaltszucker) und Polysacchariden wie Stärke, Cellulose oder Glykogen. Die anderen Antwortoptionen sind falsch: Die Peptidbindung (B) verbindet Aminosäuren in Proteinen, die Amidbindung (C) ist eine funktionelle Gruppe in organischen Verbindungen, die Ionenbindung (D) ist eine elektrostatische Anziehung zwischen Ionen, und Wasserstoffbrückenbindungen (E) sind schwache intermolekulare Kräfte. ### 49 **D) 2. und 4. sind richtig.** Bei der Redoxreaktion $CuO + H_2 \rightarrow H_2O + Cu$ kannst du die Änderungen der Oxidationszahlen verfolgen: Kupfer ändert sich von $Cu^{+II}$ zu $Cu^0$, seine Oxidationszahl nimmt also ab - das bedeutet Reduktion (Aussage 2 ist richtig). Wasserstoff ändert sich von $H^0$ zu $H^{+I}$, seine Oxidationszahl nimmt zu - das bedeutet Oxidation (Aussage 4 ist richtig). Bei einer Redoxreaktion ist das Reduktionsmittel immer der Stoff, der selbst oxidiert wird (hier Wasserstoff), während das Oxidationsmittel der Stoff ist, der selbst reduziert wird (hier Kupferoxid). Aussagen 1, 3, 5 und 6 sind daher falsch. Merke dir: Wer andere reduziert, wird selbst oxidiert (Reduktionsmittel) und wer andere oxidiert, wird selbst reduziert (Oxidationsmittel). ### 50 **C) Gesetz von Amontons → konstantes Volumen** Der Begriff isochor wird im Kontext des Gesetzes von Amontons verwendet, bei dem das Volumen konstant bleibt. Bei einer isochoren Zustandsänderung (V = konstant) eines idealen Gases bei gleichbleibender Stoffmenge sind Druck und Temperatur direkt proportional zueinander. Das bedeutet: Wenn die Temperatur steigt, steigt auch der Druck im gleichen Verhältnis. Mathematisch ausgedrückt gilt: $p \sim T$ bzw. $\frac{p}{T} = const$. Die anderen Optionen sind falsch, weil das Gesetz von Gay-Lussac für isobare (p = konstant) Zustandsänderungen gilt, nicht für isochore. Das Gesetz von Boyle-Mariotte beschreibt isotherme (T = konstant) Zustandsänderungen, und bei Amontons mit konstantem Druck würde es sich um eine isobare, nicht um eine isochore Zustandsänderung handeln. ### 51 **E) Als Racemat bezeichnet man ein äquimolares und optisch inaktives Gemisch von zwei optisch aktiven Enantiomeren.** Enantiomere sind Spiegelbildisomere, die sich wie deine rechte und linke Hand zueinander verhalten - sie können nicht durch Drehung zur Deckung gebracht werden (anders als Konformationsisomere, Option B ist daher falsch). Sie haben identische Summenformeln (Option A falsch) und gleiche physikalische Eigenschaften wie Schmelz- und Siedepunkte (Option C falsch). Der entscheidende Unterschied liegt in ihrer optischen Aktivität: Ein Enantiomer dreht polarisiertes Licht nach links, das andere nach rechts - sie haben also entgegengesetzte optische Aktivität (Option D falsch). Ein Racemat ist ein 1:1-Gemisch (äquimolar) beider Enantiomere, wobei sich ihre optischen Aktivitäten gegenseitig aufheben, sodass das Gemisch optisch inaktiv ist, obwohl die einzelnen Komponenten optisch aktiv sind. ### 52 **A) 120°** Bei einer sp²-Hybridisierung bildet sich eine trigonal planare Struktur mit einem Bindungswinkel von 120°. Dies kommt daher, dass drei Hybridorbitale entstehen, die sich in einer Ebene so anordnen, dass sie möglichst weit voneinander entfernt sind - also in einem gleichseitigen Dreieck mit jeweils 120° Winkel zueinander. Ein gutes Beispiel dafür ist Formaldehyd (H₂CO), bei dem das Kohlenstoffatom sp²-hybridisiert ist. Die drei Bindungen (zwei zu Wasserstoff, eine zu Sauerstoff) liegen in einer Ebene, während das vierte, nicht hybridisierte p-Orbital senkrecht zu dieser Ebene steht und an der Doppelbindung zum Sauerstoff beteiligt ist. Die anderen Winkel wie 109,5° (Option B) treten bei sp³-Hybridisierung auf, 180° (Option C) bei sp-Hybridisierung, während 90° und 100° (Optionen D und E) keine typischen Hybridisierungswinkel sind. ### 53 **D) 1., 2., 3. und 4. sind richtig.** Metalle zeichnen sich durch charakteristische Eigenschaften aus, die auf ihre metallische Bindung zurückzuführen sind. Die gute Verformbarkeit (1) entsteht, weil die Metallatome in Schichten angeordnet sind, die leicht gegeneinander verschoben werden können. Der typische metallische Glanz (2) wird durch die Reflexion des Lichts an freien Elektronen verursacht. Die thermische und elektrische Leitfähigkeit (3, 4) basiert auf dem Elektronengas - frei bewegliche Elektronen, die Wärme und Strom gut transportieren können. Wichtig: Die elektrische Leitfähigkeit nimmt bei Metallen mit steigender Temperatur ab (nicht zu), da die Gitterschwingungen zunehmen und die Elektronenbewegung behindern. Auch sind nicht alle Metalle bei Raumtemperatur fest - Quecksilber ist beispielsweise flüssig. Daher sind nur die Eigenschaften 1, 2, 3 und 4 charakteristisch für Metalle. ### 54 **A) Bei polaren Atombindungen muss zwischen den Bindungspartnern eine Elektronegativitätsdifferenz vorliegen.** Bei polaren Atombindungen muss zwischen den Bindungspartnern eine Elektronegativitätsdifferenz ($\Delta EN > 0$) bestehen. Dadurch zieht der Bindungspartner mit der höheren Elektronegativität die Bindungselektronen stärker zu sich und bildet einen partiell negativen Pol. Ein typisches Beispiel ist $H_2O$, bei dem der Sauerstoff die Elektronen stärker anzieht als der Wasserstoff. Option B ist falsch, da $H_2O$ gerade ein polares Molekül ist. Bei $CO_2$ (Option C) sind zwar die C-O-Bindungen polar, aber durch die lineare Struktur heben sich die Dipole gegenseitig auf, wodurch das Gesamtmolekül unpolar ist. Wasserstoffbrücken (Option D) bilden sich nur zwischen polaren Molekülen mit H-Atomen. Option E ist falsch, da Atombindungen zwischen Nichtmetallen entstehen, während Metall-Nichtmetall-Verbindungen Ionenbindungen bilden. ### 55 **E) $MgCl_2$** Magnesium ist ein Erdalkalimetall aus der 2. Hauptgruppe des Periodensystems und hat daher zwei Valenzelektronen, die es abgeben kann, um die stabile Neon-Konfiguration zu erreichen. Chlor hingegen ist ein Halogen aus der 7. Hauptgruppe und benötigt jeweils ein Elektron, um die stabile Argon-Konfiguration zu erreichen. Daher verbindet sich ein Magnesium-Atom mit zwei Chlor-Atomen, wobei Magnesium als $Mg^{2+}$-Ion und Chlor als $Cl^-$-Ion vorliegt. Die korrekte Summenformel ist also $MgCl_2$. Die anderen Antwortoptionen sind falsch, weil sie entweder das Verhältnis umkehren ($Mg_2Cl$), Magnesium mit anderen Elementen wie Cadmium ($MgCd_2$), Chrom ($MgCr_2$) oder Cobalt ($Mg_2Co$) kombinieren, die nicht in der Aufgabenstellung gefragt waren. ### 56 **E) Alle sind richtig.** Alle genannten Elemente (Wasserstoff, Stickstoff, Fluor, Sauerstoff, Iod, Chlor und Brom) bilden im Elementarzustand homonukleare zweiatomige Moleküle. Homonuklear bedeutet, dass zwei gleiche Atome miteinander verbunden sind, wie bei $H_2$, $N_2$, $F_2$, $O_2$, $I_2$, $Cl_2$ und $Br_2$. Diese Moleküle sind durch kovalente Bindungen verbunden, bei denen sich die Atome Elektronenpaare teilen. Da die Elektronegativität bei gleichen Atomen identisch ist, sind diese Bindungen unpolar. Die Eselsbrücke Have No Fear Of Ice Cold Beer kann dir helfen, dir diese sieben Elemente zu merken, die in der Natur als zweiatomige Moleküle vorkommen, statt als einzelne Atome. ### 57 **E) Alle sind richtig.** Die ideale Gasgleichung $p \times V = n \times R \times T$ basiert auf dem Modell eines idealen Gases, für das alle drei genannten Bedingungen gelten müssen: Die Gasteilchen werden als Massepunkte ohne Ausdehnung betrachtet (1), zwischen ihnen wirken keine anziehenden oder abstoßenden Kräfte (2), und alle Stöße der Teilchen untereinander sowie mit den Gefäßwänden verlaufen vollständig elastisch (3). Diese Annahmen sind Vereinfachungen der Realität und ermöglichen die mathematische Beschreibung des Gasverhaltens. In Wirklichkeit haben Gasteilchen natürlich ein Eigenvolumen und es wirken schwache Kräfte zwischen ihnen, aber bei niedrigen Drücken und hohen Temperaturen verhält sich ein reales Gas annähernd wie ein ideales Gas, sodass die Gleichung gute Näherungswerte liefert. ### 58 **A) In Nitriten besitzt Stickstoff die Oxidationszahl +3.** Deprotonierte salpetrige Säure ist das Nitrit-Ion ($NO_2^-$). Um die Oxidationszahl des Stickstoffs zu bestimmen, kannst du die Summe aller Oxidationszahlen betrachten, die gleich der Gesamtladung des Ions sein muss. In $NO_2^-$ hat Sauerstoff immer die Oxidationszahl -2. Da zwei Sauerstoffatome vorhanden sind, ergibt sich: $x + 2 \cdot (-2) = -1$, wobei x die gesuchte Oxidationszahl des Stickstoffs ist. Löst du diese Gleichung, erhältst du $x = -1 + 4 = +3$. Nitrite sind tatsächlich die Salze der salpetrigen Säure (HNO₂). Die Optionen B und D sind falsch, da Stickstoff in Nitriten nicht die Oxidationszahl -3 hat. Die Optionen C und D beziehen sich auf Nitrate ($NO_3^-$), in denen Stickstoff die Oxidationszahl +5 hat, nicht +3 oder -3. ### 59 **A) 1,5 g** Um die benötigte Menge HCl zu berechnen, musst du zuerst die Stoffmenge bestimmen. Dafür verwendest du die Formel $c \cdot V = n$, wobei $c$ die Konzentration, $V$ das Volumen und $n$ die Stoffmenge ist. $n = c \cdot V = 0,1 \text{ mol/L} \cdot 0,4 \text{ L} = 0,04 \text{ mol}$ Die molare Masse von HCl berechnest du durch Addition der Atommassen: $M(HCl) = M(H) + M(Cl) = 1 \text{ g/mol} + 35 \text{ g/mol} = 36 \text{ g/mol}$ Nun kannst du die Masse berechnen: $m = n \cdot M = 0,04 \text{ mol} \cdot 36 \text{ g/mol} = 1,44 \text{ g} \approx 1,5 \text{ g}$ Die anderen Antwortoptionen sind zu klein (B, D, E) oder zu groß (C) und entstehen durch Rechenfehler wie falsche Umrechnung der Einheiten oder Verwechslung von Stoffmenge und Masse. ### 60 **A) Gesetz von Gay-Lussac** Das Gesetz von Gay-Lussac beschreibt, dass bei konstantem Druck (isobar) und gleichbleibender Stoffmenge das Volumen eines idealen Gases direkt proportional zur Temperatur ist. Mathematisch ausgedrückt: $V \sim T$ oder $\frac{V}{T} = const$. Du kannst dir das so vorstellen: Wenn du ein Gas erwärmst, ohne dass sich der Druck ändert, dehnt es sich aus - das Volumen nimmt zu. Das Gesetz von Boyle-Mariotte ($p \times V = const$) gilt dagegen bei konstanter Temperatur, während das Gesetz von Amontons ($\frac{p}{T} = const$) den Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur bei konstantem Volumen beschreibt. Die Gesetze von Bernoulli und Snellius beziehen sich auf andere physikalische Phänomene und nicht auf den Zusammenhang zwischen Gasvolumen und Temperatur. ### 61 **A) 3 – 2 – 7 – 4 – 5 – 1 – 6 – 8** Die acht Hauptgruppen des Periodensystems sind von links nach rechts wie folgt angeordnet: Alkalimetalle (3), Erdalkalimetalle (2), Borgruppe (7), Kohlenstoffgruppe (4), Stickstoffgruppe (5), Chalkogene (1), Halogene (6) und Edelgase (8). Diese Reihenfolge entspricht den Gruppen 1 bis 8 im Periodensystem. Du kannst dir das leicht merken, indem du auf die Anzahl der Valenzelektronen achtest, die von 1 (Alkalimetalle) bis 8 (Edelgase) zunimmt. Die anderen Antwortoptionen bringen diese natürliche Reihenfolge durcheinander und entsprechen nicht dem Aufbau des Periodensystems. Neben diesen acht Hauptgruppen gibt es noch zehn Nebengruppen, die alle aus Übergangsmetallen bestehen. ### 62 **D) Es hat ein Proton, keine Neutronen, ein Elektron.** Protium ist das häufigste Wasserstoff-Isotop und macht etwa 99,98% des natürlich vorkommenden Wasserstoffs aus. Es besteht aus einem einzigen Proton im Atomkern und einem Elektron in der Hülle, aber keinem Neutron. Das ist der einfachste Aufbau eines Atoms überhaupt. Im Vergleich dazu hat Deuterium (²H) ein Proton und ein Neutron im Kern, während Tritium (³H) ein Proton und zwei Neutronen besitzt. Alle Wasserstoff-Isotope haben in ihrem neutralen Zustand immer nur ein Elektron in der Hülle, da die Anzahl der Elektronen der Anzahl der Protonen entspricht. Die Massenzahl von Protium beträgt daher 1, was der Summe aus Protonen (1) und Neutronen (0) entspricht. ### 63 **E) Alle Aussagen sind richtig.** Triglyceride bestehen tatsächlich nur aus den Elementen Kohlenstoff, Wasserstoff und Sauerstoff (1). Du findest sie sowohl in pflanzlichen als auch in tierischen Organismen (2), und sie schwimmen auf Wasser, da ihre Dichte geringer ist (3). Chemisch gesehen sind Triglyceride dreifache Ester: Das Glycerin-Molekül (ein dreiwertiger Alkohol) verbindet sich über Esterbindungen mit drei Fettsäuremolekülen (4). Die physikalischen Eigenschaften hängen stark von der Struktur der Fettsäuren ab: Je länger die Fettsäureketten und je weniger Doppelbindungen sie enthalten (gesättigter), desto fester ist das Triglycerid bei Zimmertemperatur (5). Das liegt daran, dass längere Ketten mehr van-der-Waals-Kräfte ausbilden können und gesättigte Fettsäuren eine geradlinigere Struktur haben, die ein dichteres Zusammenlagern der Moleküle ermöglicht. ### 64 **D) 21 %** Die Umgebungsluft, die wir täglich einatmen, besteht aus verschiedenen Gasen in bestimmten Anteilen. Der Sauerstoffgehalt in der Luft beträgt tatsächlich etwa 21%. Der größte Teil der Luft besteht aus Stickstoff mit etwa 78%. Daneben kommen noch kleinere Anteile anderer Gase vor, wie etwa 0,9% Argon und 0,04% Kohlenstoffdioxid. Diese Zusammensetzung ist für uns Menschen optimal, da zu viel Sauerstoff schädlich sein könnte, während zu wenig nicht ausreichen würde, um unseren Körper mit genügend Energie zu versorgen. Die anderen Antwortoptionen (27%, 78%, 87% und 11%) entsprechen nicht dem tatsächlichen Sauerstoffgehalt der Luft. ## Physik ### 65 **D) 5., 6. und 7.** Vektorielle Größen haben sowohl einen Betrag als auch eine Richtung, während skalare Größen nur einen Betrag besitzen. Druck (5), Dichte (6) und kinetische Energie (7) sind skalare Größen, da sie nur durch einen Zahlenwert mit Einheit beschrieben werden. Drehimpuls (1), Kraft (2), Geschwindigkeit (3) und Beschleunigung (4) sind dagegen vektorielle Größen, da sie neben ihrem Betrag auch eine Richtung haben. Du kannst dir das so merken: Wenn du bei einer physikalischen Größe angeben musst, in welche Richtung sie wirkt oder zeigt (z.B. nach oben, nach Norden, im 45°-Winkel), dann handelt es sich um einen Vektor. Bei skalaren Größen wie Energie oder Druck reicht die Angabe des Zahlenwertes aus. ### 66 **C) λ ist gleich 75 cm.** Um die Wellenlänge zu berechnen, verwendest du die Formel $\lambda = \frac{c}{f}$, wobei $\lambda$ die Wellenlänge, $c$ die Ausbreitungsgeschwindigkeit und $f$ die Frequenz ist. Wichtig ist, dass du mit SI-Einheiten rechnest: Frequenz: $f = 200 \text{ MHz} = 200 \cdot 10^6 \text{ Hz}$ Ausbreitungsgeschwindigkeit: $c = 150.000 \text{ km/s} = 150 \cdot 10^6 \text{ m/s}$ Nun setzt du die Werte in die Formel ein: $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{150 \cdot 10^6 \text{ m/s}}{200 \cdot 10^6 \text{ Hz}} = \frac{150}{200} \text{ m} = 0,75 \text{ m} = 75 \text{ cm}$ Die Wellenlänge beträgt also 75 cm. Diese Welle liegt nicht im sichtbaren Bereich (sichtbares Licht hat Wellenlängen zwischen 400-780 nm). Außerdem ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit nur halb so groß wie die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (ca. 300.000 km/s). ### 67 **B) Natürliches Licht kann nicht mit Polarisationsfiltern polarisiert werden.** Diese Aussage ist falsch, denn natürliches Licht kann sehr wohl mit Polarisationsfiltern polarisiert werden - das ist sogar eine der Hauptfunktionen solcher Filter. Natürliches Licht schwingt in allen möglichen Richtungen (unpolarisiert). Wenn es durch einen Polarisationsfilter geht, werden alle Lichtwellen herausgefiltert, die nicht parallel zur Polarisationsachse des Filters schwingen. Das durchgelassene Licht ist dann linear polarisiert und schwingt nur noch in einer Ebene. Dabei wird etwa die Hälfte der ursprünglichen Lichtintensität absorbiert. Die anderen Aussagen sind korrekt: Polarisierung kann durch Reflexion entstehen (A), bei senkrecht zueinander stehenden Filtern wird kein Licht durchgelassen (C), polarisiertes Licht schwingt nur in einer Ebene (D), und bei Winkeln unter 90° zwischen zwei Filtern wird ein Teil des Lichts mit geänderter Polarisationsrichtung durchgelassen (E). ### 68 **C) 2. und 3. sind richtig.** Um die SI-Basiseinheiten richtig umzurechnen, musst du die Definitionen der physikalischen Größen kennen. Aussage 2 ist korrekt: Die Einheit Newton (N) ist definiert als $kg \cdot m/s^2$, was die Kraft als Masse mal Beschleunigung beschreibt. Aussage 3 ist ebenfalls richtig: Hertz (Hz) ist die Einheit der Frequenz und entspricht $1/s$ oder $s^{-1}$, also Schwingungen pro Sekunde. Aussage 1 ist falsch, denn Pascal (Pa) ist definiert als $N/m^2$ (Kraft pro Fläche), nicht $N \cdot m$. Aussage 4 ist auch falsch, denn Joule (J) ist $N \cdot m$ (Kraft mal Weg), nicht $N \cdot m^2$. Aussage 5 ist falsch, denn Sievert (Sv) entspricht $J/kg$ (Energie pro Masse), nicht $J \cdot kg$. ### 69 **C) Nur Transversalwellen lassen sich polarisieren.** Transversalwellen schwingen senkrecht zu ihrer Ausbreitungsrichtung, was es ermöglicht, sie zu polarisieren. Bei der Polarisation wird die Schwingung auf eine bestimmte Richtung beschränkt (lineare Polarisation) oder sie verändert sich mit einer bestimmten Rate (zirkulare Polarisation). Elektromagnetische Wellen wie Licht sind Transversalwellen und können sich auch im Vakuum ausbreiten - sie benötigen kein Medium (widerlegt A und B). Die Polarisierung erfolgt nicht durch Enantiomere, sondern Enantiomere können polarisiertes Licht in seiner Schwingungsebene drehen (optische Aktivität). Die Frequenz einer Welle ändert sich bei der Polarisierung nicht (widerlegt E). Longitudinalwellen wie Schallwellen können nicht polarisiert werden, da sie in Ausbreitungsrichtung schwingen. ### 70 **B) ... das Produkt aus Spannungsdifferenz, Stromstärke und Zeit.** Die elektrische Arbeit $W_{el}$ beschreibt, wie viel elektrische Energie in andere Energieformen umgewandelt wird. Sie wird durch die Formel $W_{el} = U \cdot I \cdot t$ berechnet, wobei $U$ die Spannung in Volt, $I$ die Stromstärke in Ampere und $t$ die Zeit in Sekunden ist. Die Einheit der elektrischen Arbeit ist Joule (J) oder Wattsekunde (Ws). Option A ist falsch, da $R \cdot I$ die Spannung ergibt, nicht die Arbeit. Option C ($U \cdot I$) beschreibt die elektrische Leistung $P$, nicht die Arbeit. Option D ist falsch formuliert, da die elektrische Arbeit das Produkt aus Leistung und Zeit ist ($W = P \cdot t$), nicht der Quotient. Bei konstanter Spannung kannst du die Formel auch als $W_{el} = U \cdot Q$ schreiben, wobei $Q$ die elektrische Ladung ist. ### 71 **B) Es wird ein Neutron zu einem Proton umgewandelt.** Beim Beta-Minus-Zerfall wandelt sich im Atomkern ein Neutron in ein Proton um. Dabei werden ein Elektron (das Beta-Teilchen) und ein Elektron-Antineutrino emittiert. Die Kerngleichung kannst du dir so vorstellen: $n \rightarrow p^+ + e^- + \bar{\nu}_e$. Wichtig ist, dass die Massenzahl des Kerns gleich bleibt, da die Gesamtzahl der Nukleonen (Protonen + Neutronen) unverändert ist. Die Ordnungszahl (Anzahl der Protonen) nimmt jedoch um eins zu. Deshalb ist Option A falsch (beschreibt den Beta-Plus-Zerfall) und die Optionen C und D sind falsch, da die Massenzahl beim Beta-Minus-Zerfall konstant bleibt. Dieser Zerfallsprozess tritt bei Kernen auf, die ein Ungleichgewicht mit zu vielen Neutronen haben. ### 72 **B) Es wird ein Heliumkern (zwei Protonen und zwei Neutronen) emittiert.** Alpha-Strahlung besteht aus Heliumkernen ($^4_2He$), die aus zwei Protonen und zwei Neutronen zusammengesetzt sind. Wenn ein radioaktives Nuklid Alpha-Strahlung aussendet, verliert es diese Teilchen und wandelt sich in ein anderes Element um. Alpha-Teilchen haben eine starke ionisierende Wirkung, können aber aufgrund ihrer Größe und elektrischen Ladung leicht abgeschirmt werden - schon ein Blatt Papier reicht dafür aus. Sie haben daher eine sehr geringe Reichweite in Luft (nur wenige Zentimeter). Nach dem Alpha-Zerfall kann der Tochterkern in einem angeregten Zustand verbleiben und anschließend durch Gamma-Strahlung in den Grundzustand übergehen. Option A ist falsch, da Alpha-Strahlung sehr leicht abzuschirmen ist. Option C ist falsch, da Alpha-Strahlung ein sehr hohes (nicht geringes) Ionisierungsvermögen besitzt. ### 73 **B) 40 kV** Um die Spannung zu berechnen, verwendest du die Formel $P = U \cdot I$, die du nach $U$ umstellst: $U = \frac{P}{I}$ Zuerst musst du die Werte in SI-Einheiten umrechnen: - Leistung: 10 kW = 10.000 W - Stromstärke: 250 mA = 0,25 A Jetzt kannst du die Werte in die Formel einsetzen: $U = \frac{P}{I} = \frac{10.000 \text{ W}}{0,25 \text{ A}} = 40.000 \text{ V} = 40 \text{ kV}$ Das Ergebnis ist also 40 kV. Die anderen Antwortoptionen sind falsch, weil sie entweder zu groß (A: 400.000 V) oder zu klein (C: 4 kV, D: 0,4 kV, E: 0,04 mV) sind. Achte immer darauf, dass du bei solchen Berechnungen zuerst alle Werte in die Grundeinheiten (Watt, Ampere) umrechnest, bevor du sie in die Formel einsetzt. ### 74 **B) Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Entropie in einem geschlossenen System entweder zunimmt oder konstant bleibt. Ohne Aufwand von Energie kann sie nicht kleiner werden.** Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik ist ein fundamentales Naturgesetz, das die Richtung beschreibt, in die Prozesse spontan ablaufen. Die Entropie, ein Maß für die Unordnung, kann in einem geschlossenen System nur zunehmen oder gleichbleiben, aber niemals von selbst abnehmen. Das erkennst du im Alltag: Ein heißer Kaffee wird von selbst kalt (Wärme verteilt sich, Entropie steigt), aber ein kalter Kaffee wird nie von selbst wieder heiß. Die anderen Antwortoptionen sind falsch: Der erste Hauptsatz (A) besagt, dass Energie erhalten bleibt. Nicht alle Stoffe haben im festen Zustand eine höhere Dichte (C) - Wasser ist ein bekanntes Gegenbeispiel. Die Energie eines abgeschlossenen Systems ist konstant (D), nicht veränderlich. ### 75 **A) ... bei gleichbleibendem Widerstand R die (abfallende) Spannung U proportional zur vorliegenden Stromstärke I ist.** Das Ohm'sche Gesetz wird durch die Formel $U = R \cdot I$ beschrieben. Diese Formel zeigt, dass bei einem konstanten Widerstand $R$ die Spannung $U$ direkt proportional zur Stromstärke $I$ ist. Das bedeutet: Wenn du die Stromstärke verdoppelst, verdoppelt sich auch die Spannung. Wenn du die Stromstärke halbierst, halbiert sich auch die Spannung. Der Widerstand $R$ ist dabei der Proportionalitätsfaktor. Die anderen Antwortoptionen sind falsch: B beschreibt nur eine Eigenschaft eines Ohm'schen Widerstands, aber nicht das Gesetz selbst; C ist zwar richtig (gemäß $U = R \cdot I$), beschreibt aber nicht das Kernprinzip des Ohm'schen Gesetzes; D behauptet fälschlicherweise eine umgekehrte Proportionalität; E beschreibt die Reihenschaltung von Widerständen, nicht das Ohm'sche Gesetz. ### 76 **C) 1,6 × 10⁻¹⁹ C** Die Ladung eines Protons entspricht genau einer positiven Elementarladung e, die den Wert $1,6 \times 10^{-19}$ C (Coulomb) hat. Diese Elementarladung ist eine fundamentale Naturkonstante und stellt die kleinste frei vorkommende elektrische Ladung dar. In der Natur treten elektrische Ladungen immer als ganzzahlige Vielfache dieser Elementarladung auf. Protonen tragen eine positive Elementarladung (+e), während Elektronen eine negative Elementarladung (-e) besitzen. Die anderen Antwortoptionen beziehen sich auf andere wichtige Naturkonstanten: $6,02 \times 10^{23}$ mol$^{-1}$ ist die Avogadro-Konstante, $1,6 \times 10^{-27}$ kg entspricht der Ruhemasse des Protons und $6,6 \times 10^{-34}$ Js ist das Planck'sche Wirkungsquantum. ### 77 **A) 2. und 3. sind richtig.** Ein homogenes Magnetfeld erkennst du daran, dass alle Feldlinien parallel zueinander verlaufen und gleiche Abstände haben. Dies findest du zwischen den Polen eines Hufeisenmagneten (2) und im Inneren einer stromdurchflossenen Spule (3). Bei einem Stabmagneten (4) verlaufen die Feldlinien nicht parallel, sondern bogenförmig vom Nordpol zum Südpol - das Feld ist inhomogen und wird zu den Polen hin stärker. Um einen stromdurchflossenen Leiter (1) bilden sich kreisförmige Feldlinien, die konzentrisch um den Leiter angeordnet sind. Diese verlaufen also nicht parallel in dieselbe Richtung, sondern kreisförmig um den Leiter herum. Daher sind nur die Aussagen 2 und 3 korrekt. ### 78 **A) Kaltleiter** Du hast beobachtet, dass der Widerstand mit steigender Temperatur zunimmt. Das entspricht der Eigenschaft eines Kaltleiters, denn bei Metallen (bei denen die meisten Kaltleiter vorliegen) erhöht sich der Widerstand mit steigender Temperatur nach der Formel $R = R_0 (1 + \\alpha (T-T_0))$, wobei $\\alpha>0$ ist. Das liegt daran, dass sich die Atome bei höherer Temperatur stärker bewegen und die Elektronen so vermehrt gestreut werden, was den Stromfluss behindert. Andere Optionen wie Heißleiter, Halbmetall oder Halbleiter sind hier nicht zutreffend, denn Heißleiter verhalten sich genau umgekehrt, während Halbmetalle und Halbleiter andere, charakteristische elektrische Eigenschaften haben. ### 79 **A) Es wird Energie freigesetzt.** Bei der Kernfusion verschmelzen zwei leichtere Atomkerne zu einem schwereren Kern, wobei Energie freigesetzt wird. Diese Energie stammt aus dem Massendefekt: Die Masse des neu entstandenen Kerns ist etwas geringer als die Summe der Massen der ursprünglichen Kerne (widerlegt Option B und C). Die fehlende Masse wird gemäß $E = mc^2$ in Energie umgewandelt. Ein typisches Beispiel ist die Fusion von Deuterium: $^2H + ^2H → ^3He + ^1n$. Anders als bei der Kernspaltung tritt bei der Fusion keine Kettenreaktion auf (widerlegt Option D), da die freigesetzten Neutronen keine weiteren Fusionen auslösen können. Wasserstoffkerne können durchaus miteinander fusionieren (widerlegt Option E) - dieser Prozess ist sogar die Energiequelle unserer Sonne. ### 80 **E) Das Drehmoment ist von der Länge des Hebelarms der wirkenden Kraft und deren Richtung unabhängig.** Das Drehmoment ist tatsächlich abhängig vom Hebelarm und der Kraftrichtung, was diese Aussage falsch macht. Das Drehmoment berechnet sich als $M = F \cdot r \cdot \sin(\alpha)$, wobei $F$ die Kraft, $r$ der Hebelarm und $\alpha$ der Winkel zwischen Kraft und Hebelarm ist. Die anderen Aussagen sind korrekt: Das Erste Newtonsche Gesetz beschreibt die Trägheit von Körpern (A), Geschwindigkeits- oder Richtungsänderungen erfordern Kräfte (B), die Zentripetalkraft wirkt zum Kreismittelpunkt hin (C), und die Zentrifugalkraft (als Scheinkraft) ist nach außen gerichtet (D). Wenn du dir ein Beispiel vorstellst: Beim Öffnen einer Tür ist es leichter, wenn du die Kraft weiter vom Scharnier entfernt (längerer Hebelarm) und senkrecht zur Tür (optimaler Winkel) ausübst. ### 81 **C) Beim Aufeinandertreffen von Teilchen und Antiteilchen vernichten sich diese gegenseitig.** Zu jedem Materieteilchen gibt es ein entsprechendes Antiteilchen mit identischen Eigenschaften, aber entgegengesetzter elektrischer Ladung. Wenn ein Teilchen auf sein Antiteilchen trifft, kommt es zur Annihilation (Paarvernichtung) - sie vernichten sich gegenseitig und ihre Masse wird vollständig in Energie umgewandelt (gemäß $E=mc^2$). Die anderen Antwortoptionen sind falsch: Antiteilchen unterscheiden sich nicht durch ihre Masse (A), das Antiteilchen zum Neutron ist das Antineutron, nicht das Neutron selbst (B), das Antiteilchen zum Elektron ist das Positron, nicht das Proton (D), und in der Medizin wird die Positronen-Emissions-Tomographie (PET) eingesetzt, nicht die Protonen-Emissions-Strahlung (E). ### 82 **C) v2 < v1** Nach dem Kontinuitätsprinzip muss bei einer inkompressiblen Flüssigkeit wie Wasser die Durchflussmenge an jeder Stelle des Rohres gleich sein. Dies wird durch die Kontinuitätsgleichung $A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2$ beschrieben, wobei A die Querschnittsfläche und v die Fließgeschwindigkeit ist. Da das Rohr sich erweitert, ist $A_2 > A_1$. Damit die Gleichung erfüllt bleibt, muss entsprechend $v_2 < v_1$ gelten. Du kannst dir das so vorstellen: Wenn die gleiche Wassermenge durch einen größeren Querschnitt fließen muss, verteilt sie sich auf mehr Raum und fließt daher langsamer. Dieses Prinzip erklärt auch, warum Wasser aus einem Gartenschlauch schneller fließt, wenn du die Öffnung mit dem Daumen verkleinerst. ## Mathematik ### 83 **E) 3., 4. und 5. sind richtig.** Um die Gleichungen zu überprüfen, musst du die Regeln für Potenzen verstehen. Bei negativen Exponenten gilt: $10^{-x} = \frac{1}{10^x}$. Schauen wir uns $100^{-5}$ an: $100^{-5} = (10^2)^{-5} = 10^{2 \cdot (-5)} = 10^{-10}$ Jetzt können wir jede Option prüfen: 1. $100^{-5} = 100 \times 10^{12}$ ✗ Falsch, die Exponenten passen nicht. 2. $100^{-5} = 100 \times 10^{-10}$ ✗ Falsch, $100 \times 10^{-10} = 10^2 \times 10^{-10} = 10^{-8}$ 3. $100^{-5} = 100 \times 10^{-12}$ ✓ Richtig, denn $100 \times 10^{-12} = 10^2 \times 10^{-12} = 10^{-10}$ 4. $100^{-5} = 10^{-10}$ ✓ Richtig, wie oben gezeigt 5. $100^{-5} = \frac{1}{100^5}$ ✓ Richtig, nach der Regel für negative Exponenten Daher sind die Aussagen 3, 4 und 5 korrekt, was der Antwort E entspricht. ### 84 **E) Wenn b² − 4ac gleich null ist.** Eine quadratische Gleichung $ax^2 + bx + c = 0$ hat genau dann eine doppelte Nullstelle, wenn die Diskriminante $b^2 - 4ac = 0$ ist. Warum? Die Lösungsformel lautet $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Wenn die Diskriminante null ist, fällt der Wurzelterm weg und beide Lösungen sind identisch: $x_1 = x_2 = \frac{-b}{2a}$. Graphisch bedeutet das, dass die Parabel die x-Achse genau an einem Punkt berührt (statt sie an zwei Punkten zu schneiden oder gar nicht). Die anderen Antwortoptionen sind falsch: $\frac{-b}{2a}$ ist der x-Wert der Scheitelpunkt-Koordinate (A), und wenn die Diskriminante 1 ist (B, C, D), gibt es zwei verschiedene Nullstellen, nicht eine doppelte. ### 85 **A) 1. und 4. sind richtig.** Um zu prüfen, welche Vektoren Normalvektoren zu $\vec{a} = (4,7)$ sind, musst du das Skalarprodukt berechnen. Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander (sind normal zueinander), wenn ihr Skalarprodukt gleich 0 ist: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$. Prüfen wir alle Optionen: 1) $\vec{b} = (-7,4)$: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot (-7) + 7 \cdot 4 = -28 + 28 = 0$ ✓ 2) $\vec{b} = (-7,-4)$: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot (-7) + 7 \cdot (-4) = -28 - 28 = -56$ ✗ 3) $\vec{b} = (-4,7)$: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot (-4) + 7 \cdot 7 = -16 + 49 = 33$ ✗ 4) $\vec{b} = (7,-4)$: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 7 + 7 \cdot (-4) = 28 - 28 = 0$ ✓ Nur die Vektoren 1) und 4) haben ein Skalarprodukt von 0 mit $\vec{a}$ und sind daher Normalvektoren. Du kannst einen Normalvektor auch bilden, indem du die Komponenten vertauschst und eine davon mit einem negativen Vorzeichen versiehst: aus $(4,7)$ wird entweder $(-7,4)$ oder $(7,-4)$. ### 86 **A) x = 4** Um die Nullstelle der Funktion $f(x) = \log(x^2 - 15)$ zu finden, musst du den Wert von $x$ bestimmen, bei dem $f(x) = 0$ ist. Da $\log(1) = 0$ gilt, muss also $x^2 - 15 = 1$ sein. Daraus folgt: $x^2 - 15 = 1$ $x^2 = 16$ $x = \pm 4$ Da der Logarithmus nur für positive Zahlen definiert ist, muss der Ausdruck $x^2 - 15$ positiv sein. Für $x = 4$ erhalten wir $4^2 - 15 = 16 - 15 = 1$, und $\log(1) = 0$. Für $x = -4$ erhalten wir ebenfalls $(-4)^2 - 15 = 16 - 15 = 1$, also auch $\log(1) = 0$. Beide Werte, $x = 4$ und $x = -4$, sind somit Nullstellen der Funktion. In den Antwortoptionen ist jedoch nur $x = 4$ aufgeführt. ### 87 **C) Eine halbe Stunde** Wenn der Student mit dem ersten Buch 10 Seiten pro Stunde lernt und mit dem zweiten Buch doppelt so viele Seiten (also 20 Seiten pro Stunde), dann liegt hier eine indirekte Proportionalität vor. Das bedeutet: Je mehr Seiten du pro Stunde lesen kannst, desto weniger Zeit brauchst du für eine bestimmte Seitenzahl. Du kannst das so berechnen: $\text{Zeit} = \frac{\text{Seitenzahl}}{\text{Lesegeschwindigkeit}}$ Mit dem zweiten Buch: $\text{Zeit} = \frac{10 \text{ Seiten}}{20 \text{ Seiten pro Stunde}} = \frac{1}{2} \text{ Stunde} = 30 \text{ Minuten}$ Da die Lesegeschwindigkeit doppelt so hoch ist, benötigst du nur die Hälfte der Zeit, also eine halbe Stunde statt einer ganzen Stunde. ### 88 **D) 2 a = 0,02 km²** Bei Flächenmaßen musst du beachten, dass sich die Umrechnungszahl zwischen benachbarten Einheiten immer um den Faktor 100 ändert. Option D ist falsch, denn 2 a (Ar) entsprechen nicht 0,02 km². Die korrekte Umrechnung ist: 2 a = 2 · 100 m² = 200 m² = 0,0002 km² Zur Umrechnung von Ar in Quadratkilometer: 1 a = 100 m² 1 km² = 1.000.000 m² Also: 2 a = 200 m² = 200 ÷ 1.000.000 km² = 0,0002 km² ### 89 **C) 15 Minuten** Um diese Aufgabe zu lösen, kannst du mit einer Verhältnisgleichung arbeiten. Zuerst ermittelst du die Leistung der Backrohre: 3 Backrohre stellen 5 Kuchen in 10 Minuten her. Das bedeutet, die Gesamtleistung beträgt 3 × 10 = 30 Backrohr-Minuten für 5 Kuchen. Für 15 Kuchen (das Dreifache) benötigst du also 3 × 30 = 90 Backrohr-Minuten. Wenn du diese Arbeit auf 6 Backrohre verteilst, ergibt sich: $\text{Zeit} = \frac{90 \text{ Backrohr-Minuten}}{6 \text{ Backrohre}} = 15 \text{ Minuten}$ Du kannst es auch so sehen: Die Backrohre arbeiten doppelt so schnell (6 statt 3), müssen aber die dreifache Menge herstellen (15 statt 5). Daher ist die benötigte Zeit $10 \text{ Minuten} \times \frac{3}{2} = 15 \text{ Minuten}$. ### 90 **D) 3. und 4. sind richtig.** Das Volumen einer Kugel berechnet sich mit $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ und die Oberfläche mit $A = 4\pi r^2$. Bei Aussage 3 wird der Radius verdoppelt: Die Oberfläche steigt auf $4\pi(2r)^2 = 4\pi \cdot 4r^2 = 16\pi r^2$, also das 4-Fache der ursprünglichen Oberfläche. Das Volumen wird $\frac{4}{3}\pi(2r)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 8r^3 = \frac{32}{3}\pi r^3$, also das 8-Fache. Bei Aussage 4 wird der Radius verdreifacht: Die Oberfläche wird $4\pi(3r)^2 = 4\pi \cdot 9r^2 = 36\pi r^2$, also das 9-Fache. Das Volumen wird $\frac{4}{3}\pi(3r)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 27r^3 = 36\pi r^3$, also das 27-Fache. Die anderen Aussagen sind mathematisch nicht korrekt, da sie die quadratische bzw. kubische Abhängigkeit von Oberfläche und Volumen vom Radius nicht richtig berücksichtigen. ### 91 **D) Der Tangens definiert sich durch die Division von Sinus durch Cosinus.** Der Tangens ist tatsächlich als Quotient von Sinus und Cosinus definiert: $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$. Im rechtwinkligen Dreieck entspricht das dem Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete. Der Tangens kann Werte von $-\infty$ bis $+\infty$ annehmen und ist an den Stellen nicht definiert, wo der Cosinus Null wird (bei $90°$, $270°$ usw.). Option A ist falsch, da der Wertebereich des Tangens unbeschränkt ist, nicht auf $[-1,1]$ begrenzt wie beim Sinus und Cosinus. Option B ist falsch, weil Sinus und Cosinus nur Werte zwischen $-1$ und $+1$ annehmen können. Option C ist falsch, da der Tangens nicht durch ein Produkt, sondern durch eine Division definiert ist. ### 92 **A) $0,1 × 10^{-3} l/s$** Um die Fließgeschwindigkeit umzurechnen, musst du die gegebenen 6 ml/min in l/s umwandeln: $6 \frac{ml}{min} = 6 \frac{ml}{min} \cdot \frac{1 \, l}{1000 \, ml} \cdot \frac{1 \, min}{60 \, s} = \frac{6}{1000 \cdot 60} \frac{l}{s} = \frac{6}{60000} \frac{l}{s} = 0,0001 \frac{l}{s}$ Dies entspricht $0,1 \times 10^{-3} \frac{l}{s}$, da $0,0001 = 10^{-4} = 0,1 \times 10^{-3}$. Bei solchen Umrechnungen ist es wichtig, auf die Einheiten zu achten: Milliliter (ml) in Liter (l) und Minuten (min) in Sekunden (s). Die anderen Antwortoptionen ergeben sich aus fehlerhaften Umrechnungen der Einheiten oder Dezimalstellen. ### 93 **A) 0,01 m³** Um 10 Liter in Kubikmeter umzurechnen, musst du wissen, dass 1 Liter = 0,001 m³ ist. Wenn du also 10 Liter in Kubikmeter umrechnen willst, multiplizierst du: 10 L × 0,001 m³/L = 0,01 m³. Du kannst die Umrechnung auch über andere Einheiten nachvollziehen: - 1 Liter = 1 dm³ (Kubikdezimeter) - 1 m³ = 1000 dm³ - Also: 10 L = 10 dm³ = 10/1000 m³ = 0,01 m³ ### 94 **D) 2. und 3. sind richtig.** Die Sinusfunktion $f(x) = \sin(x)$ ist eine periodische Funktion, die du dir als Welle vorstellen kannst. Um die Aussagen zu überprüfen, musst du die Funktionswerte an bestimmten Stellen kennen: $\sin(0) = 0$ (nicht 1, daher ist Aussage 1 falsch), $\sin(\pi) = 0$ (Aussage 2 ist richtig), $\sin(2\pi) = 0$ (Aussage 3 ist richtig) und $\sin(\pi) = 0$ (nicht 1, daher ist Aussage 4 falsch). Die Sinusfunktion hat bei $x = 0$, $x = \pi$ und $x = 2\pi$ jeweils Nullstellen, während sie bei $x = \pi/2$ den Wert 1 und bei $x = 3\pi/2$ den Wert -1 annimmt. Du kannst dir das als eine Welle vorstellen, die bei ganzzahligen Vielfachen von $\pi$ die x-Achse schneidet.