## 1009 **A) 150 μL** Um 3 dm³ durch 2 × 10⁴ zu teilen, wandeln wir zunächst die Einheiten einheitlich um. 3 dm³ entspricht 3000 mL oder 3 × 10⁶ μL. Wenn wir dies durch 2 × 10⁴ teilen, erhalten wir (3 × 10⁶)/(2 × 10⁴) = 150 μL. Die Umrechnung zwischen Volumeneinheiten folgt dabei dem Dezimalsystem, wobei jede Stufe (L, mL, μL, nL) einem Faktor von 10³ entspricht. Die anderen Optionen enthalten entweder falsche Umrechnungsfaktoren oder führen zusätzliche, unnötige Zehnerpotenzen ein. ## 1010 **E) 1 µg/g** Die Einheit ppm (parts per million) bedeutet "Teile pro Million" und entspricht einem millionstel Teil (1/1.000.000). Bei Masseeinheiten lässt sich 1 ppm als 1 Mikrogramm (µg) pro Gramm (g) ausdrücken, da 1 µg genau ein millionstel Gramm ist. Dies kann man auch durch Umrechnung nachvollziehen: 1 g = 1.000.000 µg, also ist 1 µg/g = 1/1.000.000 = 1 ppm. Die anderen Optionen entsprechen anderen Verhältnissen: 1 g/kg und 1 mg/g wären jeweils 1.000 ppm, während 1 pg/g nur 0,000001 ppm und 10 µg/g bereits 10 ppm entsprechen würden. ## 1011 **A) 965 × 10⁻¹⁰ mm** Um die Bindungslänge von 96,5 pm in verschiedene Einheiten umzurechnen, nutzen wir die Beziehungen zwischen den Längeneinheiten: 1 pm = 10⁻¹² m = 10⁻⁹ mm. Wenn wir 96,5 pm in Millimeter umrechnen, erhalten wir 96,5 × 10⁻¹² m = 965 × 10⁻¹⁰ mm. Dies entspricht genau der Angabe in Option A. Die anderen Optionen enthalten entweder falsche Umrechnungsfaktoren oder führen zu anderen Zahlenwerten. Besonders häufig werden bei solchen Umrechnungen die Zehnerpotenzen falsch verschoben oder die Beziehungen zwischen den Einheiten (pm, nm, mm, cm, m) verwechselt. ## 1012 **D) 4. ist richtig.** Um die Konzentration zu berechnen, müssen wir die Masse (0,6 mg = 0,0006 g) durch das Gesamtvolumen (300 ml = 0,3 l) teilen. Dies ergibt 0,002 g/l. Die anderen Optionen sind falsch, da sie entweder falsche Einheiten verwenden oder fehlerhafte Umrechnungen beinhalten. Bei Option 1 wird fälschlicherweise in mg/dl gerechnet, Option 2 verwendet eine viel zu hohe Konzentration in mg/ml, und Option 3 bezieht sich nur auf das Anfangsvolumen von 15 ml, was nicht der Endkonzentration entspricht. Die korrekte Berechnung berücksichtigt das finale Volumen nach dem Auffüllen und verwendet die SI-konforme Einheit g/l. ## 1013 **A) 5 × 10⁹ µm** Um von Kilometern (km) zu Mikrometern (µm) zu gelangen, müssen wir mehrere Umrechnungsschritte durchführen. Ein Kilometer sind 1000 Meter, also muss 5 km zuerst mit 1000 multipliziert werden, um Meter zu erhalten (5000 m). Ein Meter entspricht 1000000 Mikrometern (10⁶ µm). Multiplizieren wir also 5000 mit 10⁶, erhalten wir 5 × 10⁹ Mikrometer. Man kann sich die Umrechnung auch über die Vorsilben merken: Von Kilo (k = 10³) zu Mikro (µ = 10⁻⁶) sind es 9 Zehnerpotenzen nach oben, da wir von 10³ zu 10⁻⁶ gehen, also insgesamt 10⁹. ## 1014 **C) $100\ \text{g} \cdot \text{m} \cdot \text{s}^{-2}$** Ein Newton (N) ist definiert als $\text{kg} \cdot \text{m} \cdot \text{s}^{-2}$, wobei 0,1 N gesucht ist. Um die richtige Antwort zu finden, müssen wir 0,1 N in die Grundeinheiten umrechnen: $0,1\ \text{kg} \cdot \text{m} \cdot \text{s}^{-2}$. Da 100 g = 0,1 kg ist, entspricht Option C genau diesem Wert. Die anderen Optionen sind entweder vom Zahlenwert falsch (A, B) oder verwenden andere Längeneinheiten (D: Dezimeter, E: Millimeter) bzw. Masseneinheiten (E: Megagramm), die erst umgerechnet werden müssten und dann nicht 0,1 N ergeben würden. ## 1015 **C) 4h** Um dieses Problem zu lösen, betrachten wir die zurückgelegten Strecken beider Züge. Der erste Zug fährt mit 90 km/h und legt in t Stunden eine Strecke von 90t km zurück. Der zweite Zug startet eine Stunde später, fährt also nur (t-1) Stunden, aber mit 120 km/h. Seine zurückgelegte Strecke beträgt 120(t-1) km. Beim Einholen sind beide Strecken gleich: 90t = 120(t-1). Lösen wir diese Gleichung: 90t = 120t - 120, also 120 = 30t, somit t = 4 Stunden. Nach 4 Stunden (ab Start des ersten Zuges) hat der zweite Zug den ersten eingeholt. Der zweite Zug ist zwar schneller, muss aber den Vorsprung des ersten Zuges aufholen, was genau 3 Stunden nach seinem Start gelingt. ## 1016 **C) 72 km/h = 20 m/s** Um diese Umrechnung zu überprüfen, musst du Kilometer pro Stunde in Meter pro Sekunde umwandeln. Dafür rechnest du wie folgt: $72 \frac{\text{km}}{\text{h}} = 72 \frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot \frac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} \cdot \frac{1 \text{ h}}{3600 \text{ s}} = 72 \cdot \frac{1000}{3600} \frac{\text{m}}{\text{s}} = 72 \cdot \frac{10}{36} \frac{\text{m}}{\text{s}} = 20 \frac{\text{m}}{\text{s}}$ Die anderen Optionen enthalten Fehler: Bei A) wäre das Ergebnis 1000 mLiter/min (nicht 3600), bei B) entspricht 1 h tatsächlich 3,6 × 10^6 ms (nicht 10^3), bei D) sind 6 × 10^3 s = 1h 40min (nicht 1h 30min), und bei E) wäre die korrekte Umrechnung 1 mMol/s = 3,6 Mol/h (nicht 36 Mol/h). ## 1017 **C) 400 mL** Um das benötigte Volumen zu berechnen, müssen wir die gegebene Masse (2 g = 2000 mg) durch die gewünschte Massenkonzentration ($5\,\text{mg}/\text{mL}$) teilen. Die Rechnung $2000\,\text{mg} \div 5\,\text{mg}/\text{mL} = 400\,\text{mL}$ zeigt, dass wir mindestens 400 mL Wasser benötigen, um die gewünschte Konzentration zu erreichen. Ein kleineres Volumen würde zu einer höheren Konzentration führen, ein größeres Volumen wäre möglich, würde aber die Lösung unnötig verdünnen. Die Umrechnung von Gramm in Milligramm ist hierbei ein wichtiger erster Schritt, um mit einheitlichen Größen zu rechnen. ## 1018 **D) 20 mg/mL** Um die Konzentration zu berechnen, müssen wir 5g in mg umrechnen (= 5000 mg) und durch das Volumen in mL (250 mL) teilen. Dies ergibt $\frac{5000 \text{ mg}}{250 \text{ mL}} = 20 \text{ mg/mL}$. Die Einheit mg/mL ist hier besonders praktisch, da sie ohne weitere Umrechnungen direkt aus den gegebenen Werten berechnet werden kann. ## 1019 **B) 3,6 x 10⁴ ms = 1 min** Die Umrechnung in Option B ist nicht korrekt. Um zu prüfen, ob 3,6 x 10⁴ ms = 1 min stimmt, musst du Millisekunden in Minuten umrechnen: 3,6 x 10⁴ ms = 36.000 ms = 36 s = 0,6 min (nicht 1 min). Die richtige Gleichung wäre 6 x 10⁴ ms = 1 min. ## 1020 **E) Alle sind richtig.** Alle Aussagen sind korrekt, da sie verschiedene Darstellungen derselben Pulsmessung sind. Mit 30 Pulsschlägen in 20 Sekunden beträgt die Frequenz 30/20 = 1,5 Hz (Aussage 1). Hochgerechnet auf eine Minute ergibt das 30 × 3 = 90 Herzschläge (Aussage 2). Bei gleichmäßigem Puls würde man in 4 Sekunden entsprechend 30 × (4/20) = 6 Pulsschläge zählen (Aussage 3). Die Zeit zwischen zwei Herzschlägen (Periodendauer) berechnet sich als Kehrwert der Frequenz: 1/1,5 = 0,667 Sekunden (Aussage 4). Alle Berechnungen basieren auf demselben Verhältnis und sind daher mathematisch korrekt. ## 1021 **B) 1,2 × 10⁻⁵** Um µmol/L in mol/L umzurechnen, muss der Wert durch 10⁶ geteilt werden, da 1 µmol = 10⁻⁶ mol ist. Bei 12 µmol/L ergibt sich also: 12 × 10⁻⁶ = 1,2 × 10⁻⁵ mol/L. Diese Umrechnung folgt dem SI-Einheitensystem, wobei das Präfix "µ" (micro) einem Faktor von 10⁻⁶ entspricht. Die Umrechnung lässt sich auch anschaulich über die Verschiebung des Kommas um 6 Stellen nach links durchführen. ## 1022 **E) ms → min; Faktor: 1/60000** Um Millisekunden (ms) in Minuten (min) umzurechnen, müssen wir mehrere Umrechnungsschritte nachvollziehen: Von ms zu s teilen wir durch 1000, und von s zu min teilen wir durch 60. Kombiniert ergibt sich der Faktor 1/60000. Die anderen Optionen sind fehlerhaft: Bei A ist der Faktor für die umgekehrte Richtung (m/s zu km/h) angegeben, B unterschätzt den Umrechnungsfaktor erheblich, C verwendet einen falschen Faktor für die Umrechnung in Stunden, und D verwechselt die Richtung der Dichteumrechnung. ## 1023 **A) 240 s** Um die Zeit für 120 vollständige Schwingungen zu berechnen, müssen wir die Anzahl der Schwingungen durch die Frequenz teilen. Die Frequenz gibt an, wie viele Schwingungen pro Sekunde durchgeführt werden. Bei einer Frequenz von 0,5 Hz werden in einer Sekunde 0,5 Schwingungen durchgeführt, also eine vollständige Schwingung in 2 Sekunden. Für 120 Schwingungen multiplizieren wir daher: 120 Schwingungen × 2 s/Schwingung = 240 s. Alternativ kann man die Formel $t = \frac{n}{f}$ verwenden, wobei $n$ die Anzahl der Schwingungen und $f$ die Frequenz ist: $t = \frac{120}{0,5 \text{ Hz}} = 240 \text{ s}$. ## 1024 **B) Ein Tropfen fällt mit 4 mL pro Minute = 240 mL pro Stunde** Um die Durchflussrate von mL/min in mL/h umzurechnen, multiplizieren wir mit 60 (Minuten pro Stunde): 4 mL/min × 60 min/h = 240 mL/h. Diese Rechnung stimmt exakt. Die anderen Optionen enthalten Umrechnungsfehler: Bei A) wären es eigentlich 1800 L/h (0,5 L/s × 3600 s/h), bei C) müssten es 100 L/min sein (6000 L/h ÷ 60), bei D) wären es 300 µL/min (5 µL/s × 60) und bei E) entsprechen 1,8 L/min nur 30 mL/s (1800 mL/min ÷ 60). ## 1025 **E) Bq (Becquerel)** Die Aktivität eines radioaktiven Nuklids wird in der Einheit Becquerel (Bq) gemessen und gibt die Anzahl der radioaktiven Zerfälle pro Sekunde an (1 Bq = 1 Zerfall/s). Die anderen genannten Einheiten haben andere Bedeutungen in der Strahlenphysik: Sievert (Sv) ist die Einheit für die Äquivalentdosis, Gray (Gy) für die Energiedosis, Volt (V) für elektrische Spannung und Ampere (A) für elektrische Stromstärke. Becquerel ist die SI-Einheit und hat die früher verwendete Einheit Curie (Ci) ersetzt, wobei 1 Ci = 3.7 × 10¹⁰ Bq entspricht. ## 1026 **D) 10.000 cm³** Um Volumeneinheiten umzurechnen, hilft es, sich die Beziehungen zwischen den Einheiten zu vergegenwärtigen: 1 dm³ (Kubikdezimeter) entspricht 1.000 cm³ (Kubikzentimeter), da 1 dm = 10 cm ist und wir bei Volumeneinheiten die dritte Potenz nehmen müssen ($10^3 = 1.000$). Bei 10 dm³ multiplizieren wir also mit 1.000, was 10.000 cm³ ergibt. Diese Umrechnung ist besonders wichtig, da 1 dm³ auch genau 1 Liter entspricht - eine im Alltag häufig verwendete Volumeneinheit. ## 1027 **C) 25 m/s** Um die mittlere Geschwindigkeit in m/s zu berechnen, wandeln wir zunächst die Strecke und Zeit in die Grundeinheiten um und berechnen dann die Geschwindigkeit in km/h: 225 km : 2,5 h = 90 km/h. Anschließend multiplizieren wir mit dem Umrechnungsfaktor $\frac{5}{18}$ für die Umwandlung von km/h in m/s: 90 × $\frac{5}{18}$ = 25 m/s. Diese schrittweise Umrechnung ist der sicherste Weg zur korrekten Lösung, da sie Zwischenschritte nutzt, die leicht nachvollziehbar sind und Umrechnungsfehler vermeidet. ## 1028 **A) 33 x 10³ m²** Um die Gesamtfläche zu berechnen, müssen wir zunächst beide Flächen in dieselbe Einheit umrechnen. 1 Hektar entspricht 10.000 m², also hat das erste Feld eine Fläche von 3 × 10.000 m² = 30.000 m². Das zweite Grundstück hat eine Fläche von 3 × 10³ m² = 3.000 m². Die Gesamtfläche beträgt somit 30.000 m² + 3.000 m² = 33.000 m² = 33 × 10³ m². ## 1029 **C) 97,5 mg** Um die korrekte Medikamentendosis zu berechnen, multiplizieren wir das Körpergewicht mit der Dosierung pro Kilogramm: 65 kg × 1,5 mg/kg = 97,5 mg. Diese einfache Multiplikation ergibt die exakte Menge des Medikaments, die der Patient benötigt. Die Berechnung basiert auf dem Prinzip der gewichtsbezogenen Dosierung, die in der Medizin häufig verwendet wird, um eine sichere und wirksame Behandlung zu gewährleisten. ## 1030 **D) 10⁶** Ein Kubikmeter ($\text{m}^3$) lässt sich in Milliliter (ml) umrechnen, indem man die Umrechnungskette über Kubikdezimeter ($\text{dm}^3$) und Kubikzentimeter ($\text{cm}^3$) verfolgt. Da 1 m = 10 dm und es sich um ein Volumen handelt, ergibt sich 1 $\text{m}^3$ = 1000 $\text{dm}^3$. Weiter gilt 1 $\text{dm}^3$ = 1000 $\text{cm}^3$, und da 1 $\text{cm}^3$ genau 1 ml entspricht, erhalten wir insgesamt: 1 $\text{m}^3$ = 1000 × 1000 = 10⁶ ml. Diese Million Milliliter ergibt sich also durch zweimaliges Umrechnen mit dem Faktor 1000. ## 1031 **E) 1000 μW/cm²** Die Umrechnung von 10 W/m² in μW/cm² erfolgt in zwei Schritten: Zuerst wandeln wir die Flächeneinheit von m² in cm² um (1 m² = 10000 cm²), wodurch sich 0,001 W/cm² ergibt. Dann konvertieren wir Watt in Mikrowatt (1 W = 1000000 μW), was zu 1000 μW/cm² führt. Diese Umrechnungen sind wichtig für die Praxis, da verschiedene Messgeräte und Anwendungen unterschiedliche Einheiten verwenden. Die anderen Optionen enthalten entweder falsche Umrechnungsfaktoren oder verwenden unpassende Einheitenkombinationen. ## 1032 **C) 3 µL $CO$ pro 1 L Luft** Die Konzentration von 3 ppm (parts per million) bedeutet, dass 3 Teile $CO$ in einer Million Teilen Luft enthalten sind. Da es sich um eine Volumenangabe handelt, entspricht dies 3 µL $CO$ pro 1 L Luft, denn 1 L = 10⁶ µL. Diese Umrechnung ist direkt und logisch: Wenn wir 3 Teile pro Million haben, dann haben wir in einem Liter (= 10⁶ µL) genau 3 µL des Gases. Die anderen Optionen verwenden entweder falsche Einheiten oder stellen falsche Volumenverhältnisse dar - beispielsweise wäre 3 mL $CO$ pro 1 L Luft bereits 3000 ppm, also eine 1000-fach höhere Konzentration. ## 1033 **A) 3,6 × 10^{11} bit/h** Um die Datenmenge pro Stunde zu berechnen, musst du die gegebene Geschwindigkeit von $100 \frac{\text{Mbit}}{\text{s}}$ umrechnen. Zuerst wandelst du die Megabit pro Sekunde in Bit pro Sekunde um. Das Präfix "Mega" (M) steht für eine Million, also $10^6$. $100 \frac{\text{Mbit}}{\text{s}} = 100 \times 10^6 \frac{\text{bit}}{\text{s}} = 10^8 \frac{\text{bit}}{\text{s}}$ Als Nächstes rechnest du die Sekunden in Stunden um, da du die Datenmenge pro Stunde wissen möchtest. Eine Stunde hat 60 Minuten und jede Minute hat 60 Sekunden. $1 \text{ Stunde} = 60 \times 60 \text{ Sekunden} = 3600 \text{ Sekunden}$ Jetzt multiplizierst du die Datenrate in Bit pro Sekunde mit der Anzahl der Sekunden pro Stunde, um die Gesamtmenge an Bits pro Stunde zu erhalten. $10^8 \frac{\text{bit}}{\text{s}} \times 3600 \frac{\text{s}}{\text{h}} = 3600 \times 10^8 \frac{\text{bit}}{\text{h}}$ Um das Ergebnis in die wissenschaftliche Schreibweise der Antwortoptionen zu bringen, formst du $3600$ um: $3600 = 3,6 \times 10^3$. $3,6 \times 10^3 \times 10^8 \frac{\text{bit}}{\text{h}} = 3,6 \times 10^{11} \frac{\text{bit}}{\text{h}}$ Die anderen Antwortmöglichkeiten sind falsch, weil sie auf Rechenfehlern mit den Zehnerpotenzen beruhen, zum Beispiel durch eine falsche Umrechnung von Sekunden in Stunden oder von Megabit in Bit.