## 693 **C) kg · m / s² Die Einheit Newton (N) ist definiert als kg · m / s². Du kannst das verstehen, wenn du das zweite Newtonsche Gesetz betrachtest: Kraft = Masse × Beschleunigung. Die Einheit der Masse ist Kilogramm (kg) und die der Beschleunigung ist Meter pro Sekunde zum Quadrat (m/s²). Wenn du diese Einheiten multiplizierst, erhältst du kg · m/s², was einem Newton entspricht. ## 694 **E) Periodendauer** Die Periodendauer ist die einzige Größe in der Auswahl, die nicht durch die Basisgröße Länge definiert wird. Sie wird ausschließlich in der Einheit Zeit (Sekunden) gemessen. Alle anderen Optionen basieren auf der Länge: Volumen wird in Länge³ ($\text{m}^3$), Beschleunigung in Länge/Zeit² ($\text{m}/\text{s}^2$), Querschnittsfläche in Länge² ($\text{m}^2$) und Radius direkt in Längeneinheiten (m) angegeben. Die Periodendauer beschreibt hingegen die Zeitspanne, die ein schwingender Körper für eine vollständige Schwingung benötigt, und ist damit eine reine Zeitgröße. ## 695 **E) 10³-mal** 1 Milliliter (mL) entspricht 10³ Mikrolitern (µL), da zwischen den Einheiten drei Größenordnungen liegen. Dies lässt sich leicht nachvollziehen: 1 mL = 0,001 L = 10⁻³ L, während 1 µL = 10⁻⁶ L ist. Der Unterschied zwischen diesen Exponenten (von -3 bis -6) beträgt 3, also ist 1 mL tausendmal (10³-mal) größer als 1 µL. Option A überschätzt den Unterschied deutlich (Faktor 10⁶), während C und D ihn unterschätzen. B gibt statt eines Verhältnisses nur einen absoluten Wert an. ## 696 **C) 1., 3. und 5. sind richtig** Physikalische Einheiten sind standardisierte Maßeinheiten zur Quantifizierung von Messgrößen. Sekunde (s), Kelvin (K) und Gramm (g) sind solche Einheiten, die jeweils Zeit, Temperatur und Masse messen. Zeit (t) und Temperatur (T) hingegen sind physikalische Größen, also die Eigenschaften, die gemessen werden - nicht die Einheiten selbst. Man kann sich das so merken: Die Einheit gibt an, wie wir messen (Sekunden, Kelvin, Gramm), während die Größe beschreibt, was wir messen (Zeit, Temperatur, Masse). ## 697 **C) Volt** Die Einheit Volt (V) ergibt sich aus dem Produkt von Ampere (A) und Ohm (Ω), was sich aus dem Ohm'schen Gesetz $U = R \cdot I$ ableiten lässt. Dabei steht U für die Spannung in Volt, R für den Widerstand in Ohm und I für die Stromstärke in Ampere. Die anderen genannten Einheiten Ohm, Farad und Ampere sind Einheiten, die sich nicht als direktes Produkt der anderen aufgelisteten Einheiten darstellen lassen. Ein Farad beschreibt die elektrische Kapazität, Ohm den elektrischen Widerstand und Ampere die Stromstärke. ## 698 **B) 10⁻¹⁵** Das SI-Präfix "Femto" (Abkürzung: f) steht für den Faktor 10⁻¹⁵, also eine Dezimalzahl mit 15 Nullen nach dem Komma (0,000000000000001). Dieses Präfix wird verwendet, um extrem kleine Größen in der Wissenschaft handlicher auszudrücken. Zum Beispiel wird die Größe von Atomkernen oft in Femtometern (fm) angegeben. Die anderen Optionen sind entweder zu klein (10⁻¹⁸, was "Atto" entspricht), zu groß (10⁻¹², was "Pico" entspricht) oder völlig falsch (10⁹ und 10¹², die positive Exponenten haben und damit sehr große statt sehr kleine Zahlen darstellen). ## 699 **C) Ein Milliampere (mA) entspricht 10⁻³ Ampere (A).** Die Umrechnung von Einheiten im SI-System folgt dem Dezimalsystem mit bestimmten Präfixen. Das Präfix "Milli" steht immer für den Faktor $10^{-3}$ (ein Tausendstel). Daher entspricht 1 mA tatsächlich $10^{-3}$ A oder 0,001 A. Die anderen Optionen enthalten Fehler: Bei A ist ein Kilonewton tatsächlich $10^3$ N (1000 N), nicht 100 N. Bei B entspricht ein Mikrometer $10^{-6}$ m (nicht $10^{-9}$ m, das wäre "Nano"). Option D ist falsch, da 1 km gleich $10^6$ mm ist (nicht $10^9$ mm). Bei E entspricht 1 MPa $10^6$ Pa (nicht $10^4$ Pa), da "Mega" für den Faktor $10^6$ steht. ## 700 **A) 1 Pa = 1 N · m⁻² ** Der Druck ist definiert als Kraft pro Fläche ($p = \frac{F}{A}$) und wird in der SI-Einheit Pascal (Pa) angegeben. Die Formel 1 Pa = 1 N/m² zeigt diesen Zusammenhang korrekt, da Newton pro Quadratmeter die grundlegende Definition des Pascal ist. Option B ist falsch, da die Formel multiplikativ statt als Division geschrieben ist. Option C verwechselt Druck mit Impuls ($p = m \cdot v$), Option D mit der Leistungsdichte (P/V). Option E scheint auf den ersten Blick korrekt, da die Einheiten kg·m·s⁻² tatsächlich Newton ergeben, aber ohne den Bezug zur Fläche (m²) ist die Dimensionsgleichung unvollständig. ## 701 **C) Temperatur ** Die Temperatur ist eine der sieben SI-Grundgrößen, gemessen in der Einheit Kelvin (K). SI-Grundgrößen sind fundamentale physikalische Größen, die nicht durch andere Größen definiert werden können. Die anderen Optionen sind abgeleitete Größen: Geschwindigkeit (m/s) wird aus Länge und Zeit abgeleitet, Kraft (N = kg·m/s²) aus Masse, Länge und Zeit, Energie (J = kg·m²/s²) ebenfalls aus diesen drei Grundgrößen, und Druck (Pa = N/m² = kg/(m·s²)) ist das Verhältnis von Kraft zu Fläche. Die sieben SI-Grundgrößen sind: Länge (m), Masse (kg), Zeit (s), Temperatur (K), elektrische Stromstärke (A), Stoffmenge (mol) und Lichtstärke (cd). ## 702 **C) Aufgerundet 1,6 Stunden** 90 Minuten plus 240 Sekunden müssen zunächst in die gleiche Einheit umgerechnet werden. 240 Sekunden sind 4 Minuten, also haben wir insgesamt 94 Minuten. Um dies in Stunden umzurechnen, teilen wir durch 60: $\frac{94}{60} = 1,567$ Stunden. Beim Aufrunden auf eine Dezimalstelle ergibt sich 1,6 Stunden. Die Umrechnung von Zeiteinheiten und das anschließende Runden sind wichtige Grundfertigkeiten im Alltag und in der Mathematik. ## 703 **B) 2, 4 und 5 sind richtig** Die Umrechnung von Konzentrationseinheiten basiert auf den Beziehungen zwischen Volumeneinheiten und Masseneinheiten. Ein Deziliter (dl) entspricht 100 ml oder 0,1 l. Daher ist 1 g/dl = 10 g/l korrekt (Aussage 2), da sich das Volumen verzehnfacht und die Konzentration entsprechend durch 10 geteilt wird. Bei Aussage 4 bleibt die Volumeneinheit dl gleich und nur die Masseneinheit wird umgerechnet (1 g = 1000 mg), daher ist 1 g/dl = 1000 mg/dl richtig. Aussage 5 kombiniert beide Umrechnungen: von g zu mg (×1000) und von dl zu l (×10), also 1 g/dl = 10000 mg/l. Die Aussagen 1 und 3 sind falsch, da die Umrechnungsfaktoren nicht korrekt angewendet wurden. ## 704 **D) Newton (N)** Das Newton ist eine abgeleitete SI-Einheit, die sich aus den Basiseinheiten Kilogramm (kg), Meter (m) und Sekunde (s) zusammensetzt: $N = \frac{\text{kg} \cdot \text{m}}{\text{s}^2}$. Alle anderen genannten Einheiten (Meter, Kilogramm, Ampere und Kelvin) sind dagegen SI-Basiseinheiten, die nicht aus anderen Einheiten abgeleitet werden können. Das Newton ist die Einheit der Kraft und beschreibt die Kraft, die benötigt wird, um eine Masse von einem Kilogramm mit einer Beschleunigung von einem Meter pro Quadratsekunde zu bewegen. ## 705 **B) Joule (J)** Das Joule ist eine abgeleitete SI-Einheit für Energie, die sich aus den Basiseinheiten zusammensetzt: $\text{J} = \text{kg} \cdot \text{m}^2 / \text{s}^2$. Abgeleitete Einheiten werden aus den sieben SI-Basiseinheiten durch Multiplikation und Division gebildet. Die anderen Optionen sind allesamt SI-Basiseinheiten: Das Ampere (Stromstärke), Kelvin (Temperatur), Candela (Lichtstärke) und Kilogramm (Masse) sind grundlegende Einheiten, die nicht aus anderen Einheiten abgeleitet werden können. Sie bilden zusammen mit Meter (Länge), Sekunde (Zeit) und Mol (Stoffmenge) die sieben Basiseinheiten des SI-Systems, aus denen alle anderen physikalischen Einheiten abgeleitet werden. ## 706 **B) 500 Liter** Um Kubikmeter in Liter umzurechnen, muss man wissen, dass 1 Kubikmeter genau 1000 Liter entspricht. Dies liegt daran, dass 1 Liter als das Volumen von 1 Kubikdezimeter definiert ist, und 1 Kubikmeter enthält 1000 Kubikdezimeter. Bei der Umrechnung multipliziert man daher das Volumen in Kubikmetern mit 1000, um das Volumen in Litern zu erhalten: $0,5 \text{ m}^3 \times 1000 = 500 \text{ Liter}$. Die anderen Antwortoptionen zeigen typische Umrechnungsfehler, wie das Verwechseln von Dezimalstellen (50 oder 5000 Liter) oder das Übersehen der Umrechnungszahl (5 Liter oder 0,5 Liter). ## 707 **C) N m (Newtonmeter)** Das Drehmoment ist eine physikalische Größe, die die Drehwirkung einer Kraft beschreibt. Es ergibt sich aus dem Produkt von Kraft (gemessen in Newton, N) und dem senkrechten Abstand zum Drehpunkt (gemessen in Meter, m). Daher ist die Einheit Newtonmeter (N m). Die anderen Optionen sind falsch: kg m beschreibt ein Impulsmoment, m/s ist eine Geschwindigkeit, m allein eine Länge und N allein eine Kraft. Das Drehmoment spielt eine wichtige Rolle bei Hebeln, Schraubenschlüsseln oder auch beim Anziehen von Schrauben - je größer der Hebelarm, desto größer das Drehmoment bei gleicher Kraft. ## 708 **A) Lichtstrom: Lumen (lm)** Die sieben SI-Basiseinheiten sind Meter (Länge), Kilogramm (Masse), Sekunde (Zeit), Ampere (elektrische Stromstärke), Kelvin (Temperatur), Mol (Stoffmenge) und Candela (Lichtstärke). Der Lichtstrom mit der Einheit Lumen ist hingegen eine abgeleitete SI-Größe, die sich aus den Basiseinheiten zusammensetzt. Konkret ist ein Lumen definiert als der Lichtstrom, den eine Lichtquelle mit der Lichtstärke von 1 Candela in einen Raumwinkel von 1 Steradiant aussendet. Die anderen genannten Optionen (Stoffmenge, Temperatur, Masse und Lichtstärke) sind tatsächlich SI-Basisgrößen mit ihren entsprechenden Basiseinheiten. ## 709 **C) Die Grundgröße für thermodynamische Temperatur wird in Kelvin (K) gemessen.** Die sieben SI-Grundgrößen bilden die Basis des internationalen Einheitensystems. Die thermodynamische Temperatur wird tatsächlich in Kelvin (K) gemessen. Die anderen Optionen enthalten Fehler: Masse wird in Kilogramm (kg) und nicht in Newton gemessen, wobei Newton die Einheit für Kraft ist. Zeit wird in Sekunden (s) als SI-Einheit gemessen, nicht in Minuten. Die Grundgröße Länge wird in Meter (m) gemessen, während Quadratmeter eine abgeleitete Einheit für Fläche darstellt. Die elektrische Stromstärke wird in Ampere (A) gemessen, nicht in Volt, welches die Einheit für elektrische Spannung ist. Die sieben SI-Grundgrößen sind: Länge (m), Masse (kg), Zeit (s), Stromstärke (A), Temperatur (K), Stoffmenge (mol) und Lichtstärke (cd). ## 710 **C) Druck = Kraft / Fläche** Druck ist definiert als Kraft pro Flächeneinheit und wird korrekt durch die Formel $p = F/A$ dargestellt. In SI-Einheiten ist Druck Pascal (Pa), was $\text{N}/\text{m}^2$ entspricht. Die anderen Optionen enthalten physikalische Fehler: Beschleunigung ist Geschwindigkeitsänderung pro Zeit ($a = \Delta v/\Delta t$), nicht Masse/Geschwindigkeit. Energie entspricht Kraft mal Weg (nicht Geschwindigkeit). Leistung ist Energie pro Zeit ($P = E/t$), nicht Energie mal Zeit. Elektrischer Widerstand wird durch Spannung/Stromstärke ($R = U/I$) definiert, nicht Zeit/Spannung. Die korrekte Darstellung des Drucks als Kraft pro Fläche ist fundamental für das Verständnis von Druckphänomenen in Flüssigkeiten, Gasen und festen Körpern. ## 711 **C) 1 g/cm³** Um die Dichte von Wasser von kg/m³ in g/cm³ umzurechnen, müssen wir die Einheiten korrekt umwandeln. 1 kg entspricht 1000 g und 1 m³ entspricht 1.000.000 cm³ (da 1 m = 100 cm und somit 1 m³ = 100³ cm³). Die Umrechnung erfolgt also: 1.000 kg/m³ = 1.000 kg / 1.000.000 cm³ = 0,001 kg/cm³ = 1 g/cm³. Diese Dichte ist ein wichtiger Referenzwert in der Physik und Chemie. Wasser hat bei etwa 4°C genau diese Dichte von 1 g/cm³, was bedeutet, dass 1 cm³ Wasser exakt 1 g wiegt – eine praktische Eigenschaft, die auch zur Definition des Gramms beigetragen hat.