## 789 **A) Er ist ausschließlich von der Amplitude abhängig.** Der Effektivwert einer sinusförmigen Wechselspannung beträgt stets $U_{eff} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}}$, wobei $U_{max}$ die Amplitude ist. Diese mathematische Beziehung zeigt, dass der Effektivwert nur von der Amplitude abhängt und unabhängig von der Frequenz ist. Der quadratische Mittelwert berücksichtigt dabei, dass die Leistung am Widerstand proportional zum Quadrat der Spannung ist. Die anderen Optionen sind falsch: Die Frequenz spielt keine Rolle (B), die Berechnung ist definitiv möglich (C), die Amplitude ist entscheidend (D), und die Mittelwertbildung erfolgt über die quadrierten Werte, wodurch sich positive und negative Spannungswerte nicht aufheben (E). ## 790 **E) R < R2** Bei einer Parallelschaltung von Widerständen ist der Gesamtwiderstand R stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Dies ergibt sich aus der Formel für Parallelwiderstände: $\frac{1}{R} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2}$. Da R2 der kleinere der beiden Widerstände ist, muss der Gesamtwiderstand R noch kleiner als R2 sein. Die anderen Optionen sind physikalisch falsch: Die Addition der Widerstände (B) gilt nur bei Reihenschaltung, der Mittelwert (C) entspricht keiner physikalischen Realität, und die Annahmen in A und D widersprechen dem grundlegenden Prinzip, dass Parallelschaltungen den Gesamtwiderstand verringern. ## 791 **B) Die Einheit Watt entspricht der Energieabgabe von einem Joule pro Sekunde (1 W = 1 J/s)** Die elektrische Leistung P beschreibt die pro Zeiteinheit umgesetzte Energie und wird in der Einheit Watt (W) gemessen, wobei 1 Watt genau 1 Joule pro Sekunde entspricht. Die anderen Optionen enthalten grundlegende Fehler: Die Leistungsberechnung erfolgt durch $P = U \cdot I$ (nicht $U \cdot R$), die Leistung hängt bei Gleichstrom direkt vom Widerstand ab ($P = \frac{U^2}{R}$), die Wirkleistung in Wechselstromkreisen muss den Leistungsfaktor $\cos(\varphi)$ berücksichtigen, und Voltampere (VA) ist die Einheit der Scheinleistung bei Wechselstrom, nicht bei Gleichstrom. ## 792 **C) Aufgrund der Ladungserhaltung ist die Summe aller in einen Knoten ein- und ausfließenden Ströme gleich Null.** Die Knotenregel (1. Kirchhoffsches Gesetz) basiert auf dem physikalischen Prinzip der Ladungserhaltung: An jedem Verzweigungspunkt (Knoten) eines elektrischen Stromkreises muss die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme sein. Die anderen Optionen enthalten Fehler: Die Maschenregel (A) bezieht sich auf Spannungen, nicht Ströme. Die Präzision der Knotenregel (B) ist unabhängig von der Komplexität. Die Umlaufrichtung bei der Maschenregel (D) ist tatsächlich wichtig für die Vorzeichenkonvention. Eine gleichmäßige Stromverteilung (E) wird nicht gefordert - die Ströme können unterschiedlich groß sein, müssen sich aber zu Null addieren. ## 793 **E) Alle sind richtig** Die Lorentzkraft wirkt auf alle elektrisch geladenen Teilchen in einem Magnetfeld, wobei die Ablenkrichtung von der Ladung abhängt. Aussage 1 ist korrekt: $\alpha$-Teilchen (positiv geladen) und $\beta^-$-Teilchen (negativ geladen) werden in entgegengesetzte Richtungen abgelenkt. Aussage 2 stimmt, da $\gamma$-Strahlung als elektromagnetische Welle keine Ladung trägt und daher nicht abgelenkt wird. Aussage 3 ist richtig, weil $\beta^+$-Teilchen die entgegengesetzte Ladung zu $\beta^-$-Teilchen haben und somit in die andere Richtung abgelenkt werden. Aussage 4 trifft zu, da Neutronen als ungeladene Teilchen keine Lorentzkraft erfahren und ihre Bahn daher nicht durch das Magnetfeld beeinflusst wird. ## 794 **B) 1 und 3 sind richtig** Die Elementarladung e ist tatsächlich eine fundamentale Naturkonstante mit dem Wert von ca. $1,602 \times 10^{-19}$ Coulomb (Aussage 1 korrekt). Die Einheit Coulomb kann als Produkt aus Ampere und Sekunde geschrieben werden, also $\text{C} = \text{A} \times \text{s}$ (Aussage 3 korrekt). Dies ergibt sich aus der Definition des elektrischen Stroms, bei dem die transportierte Ladung pro Zeit gemessen wird. Aussage 2 ist falsch, da die Elementarladung deutlich kleiner als 1 Coulomb ist. Aussage 4 ist ebenfalls falsch, da $\text{A}/\text{s}$ der Einheit Hertz entspricht und nicht dem Coulomb. Alle elektrischen Ladungen in der Natur sind ganzzahlige Vielfache dieser Elementarladung, was das Konzept der Ladungsquantelung beschreibt. ## 795 **B) $\Omega \cdot \text{m}$** Um die korrekte Einheit des spezifischen Widerstands $\rho$ zu bestimmen, betrachten wir die Widerstandsformel $R = \frac{\rho \cdot l}{A}$ und lösen nach $\rho$ auf. Da der Widerstand $R$ in $\Omega$ gemessen wird, die Länge $l$ in $\text{m}$ und die Querschnittsfläche $A$ in $\text{m}^2$, ergibt sich für $\rho$ die Einheit $\Omega \cdot \text{m}$. Dies lässt sich leicht nachvollziehen, wenn man die Formel umstellt: $\rho = R \cdot \frac{A}{l} = \Omega \cdot \frac{\text{m}^2}{\text{m}} = \Omega \cdot \text{m}$. Die anderen Optionen ergeben physikalisch keinen Sinn, da sie entweder zusätzliche Quadrate enthalten (A, C) oder den Widerstand im Nenner haben (D) oder eine falsche Kombination der Einheiten darstellen (E). ## 796 **C) 1., 3. und 8. sind richtig** Das Typenschild zeigt typische Angaben für ein Wechselspannungsgerät (1. richtig), wobei das Wellensymbol "~" dies zusätzlich bestätigt (7. falsch). Die Amplitude der Wechselspannung beträgt tatsächlich $230V \cdot \sqrt{2} \approx 324V$ (3. richtig), nicht $\frac{230V}{\sqrt{2}}$ (4. falsch). Die Stromaufnahme kann mit $I = \frac{P}{U} = \frac{2300W}{230V} = 10A$ berechnet werden (8. richtig). Die Frequenz von 50Hz bedeutet 50 Schwingungen pro Sekunde, nicht 20 (6. falsch), und die Periodendauer beträgt $\frac{1}{50Hz} = 0,02s = 20ms$ (2. falsch). Die Nennspannung von 230V ist ein Effektivwert mit gewissen Toleranzen (5. falsch). ## 797 **E) Joule pro Coulomb (J/C)** Die Einheit Volt beschreibt die elektrische Spannung als Energie pro Ladung, was exakt der Definition Joule pro Coulomb (J/C) entspricht. Dies ergibt sich aus der physikalischen Bedeutung der Spannung als die Arbeit, die aufgewendet werden muss, um eine elektrische Ladung in einem elektrischen Feld zu bewegen. Die anderen Optionen sind physikalisch nicht korrekt: J/m beschreibt eine Kraft, N/C ist zwar die elektrische Feldstärke, aber nicht die Spannung, C/s entspricht der Stromstärke (Ampere), und J/s ist die Leistung (Watt). Die Einheit Volt lässt sich also direkt aus ihrer Definition als $\text{V} = \text{J}/\text{C}$ herleiten. ## 798 **E) U1/U2 = R1/R2** In einer Serienschaltung fließt durch beide Widerstände der gleiche Strom I. Nach dem ohmschen Gesetz gilt für jeden Widerstand U = R × I. Setzt man die Spannungsabfälle ins Verhältnis, kürzt sich der Strom I heraus: U1/U2 = (R1 × I)/(R2 × I) = R1/R2. Die anderen Optionen sind physikalisch nicht korrekt: Eine Multiplikation von Spannung und Widerstand (A) ergibt keine sinnvolle Größe, die Addition von Widerständen und Spannungen (B) ist dimensionsfalsch, und die Verhältnisse in C sind vertauscht. Option D vermischt Widerstände und Spannungen in einer physikalisch bedeutungslosen Multiplikation. ## 799 **A) 1., 2., 3., 5. und 6. sind richtig ** Die gemessenen Werte beschreiben die typischen Eigenschaften der europäischen Netzspannung. Die sinusförmige Spannung (5.) wechselt periodisch zwischen positiven und negativen Werten (1.) mit einer Periodendauer von 0,02 Sekunden, was einer Frequenz von 50 Hz entspricht (3.). Der Spitzenwert von 325 V (2.) passt zum Effektivwert von 230 V (6.), da bei Sinusspannungen der Effektivwert durch Division des Spitzenwerts mit $\sqrt{2}$ berechnet wird ($325\text{ V}/\sqrt{2} \approx 230\text{ V}$). Die Leistungsaufnahme von 1500 W (4.) ist eine unabhängige Größe und keine direkte Eigenschaft der Spannung selbst, weshalb diese Aussage nicht zur Beschreibung der Wechselspannung gehört. ## 800 **C) Liegt die Schleife bei Translation vollkommen im Magnetfeld wird keine Spannung induziert.** Die Induktion einer Spannung erfolgt nur, wenn sich die magnetische Flussdichte durch die Leiterschleife ändert (Faradaysches Induktionsgesetz). Bei einer reinen Translation innerhalb eines homogenen Magnetfelds bleibt die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche konstant, wodurch keine Spannungsinduktion stattfindet. Die anderen Optionen sind falsch: Die Magnetfeldstärke $\vec{B}$ und die Bewegungsgeschwindigkeit beeinflussen sehr wohl die induzierte Spannung (A, D). Bei Rotation ändert sich die effektive Fläche und damit der magnetische Fluss, was zur Induktion führt (E). Auch bei Vor- und Zurückbewegung am Rand des Magnetfelds wird eine Spannung induziert, da sich der magnetische Fluss ändert (B). ## 801 **C) Amperemeter** Das Amperemeter ist das spezielle Messgerät zur Messung der elektrischen Stromstärke, die in der Einheit Ampere (A) angegeben wird. Es wird immer in Reihe zum Verbraucher geschaltet, um den durchfließenden Strom zu messen. Die anderen Messgeräte haben andere Funktionen: Das Voltmeter misst die elektrische Spannung, das Ohmmeter den elektrischen Widerstand, das Wattmeter die elektrische Leistung und das Photometer die Lichtstärke. Die eindeutige Zuordnung von Messgerät und Messgröße ist in der Elektrotechnik wichtig, da jedes Gerät für seine spezifische Aufgabe optimiert ist. ## 802 **B) $\lambda=2,3 \times 10^{-1}\,\text{m}$** Die Wellenlänge eines Lichtsignals im Medium lässt sich mit der Formel $\lambda = \frac{c}{n \cdot f}$ berechnen, wobei $c$ die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ($3 \times 10^8\,\text{m}/\text{s}$), $n$ der Brechungsindex und $f$ die Frequenz ist. Durch Einsetzen der gegebenen Werte ($n=1,3$ und $f=1,0 \times 10^9\,\text{Hz}$) erhalten wir $\lambda = \frac{3 \times 10^8}{1,3 \times 10^9} = 0,23\,\text{m} = 2,3 \times 10^{-1}\,\text{m}$. Die Wellenlänge wird im Medium kürzer als im Vakuum, da sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit durch den Brechungsindex verringert. ## 803 **A) Wenn die Querschnittsfläche verringert wird.** Der elektrische Widerstand R eines metallischen Leiters wird durch die Formel $R = \rho \cdot \frac{l}{A}$ beschrieben, wobei $\rho$ der spezifische Widerstand, $l$ die Länge und $A$ die Querschnittsfläche des Leiters ist. Eine Verringerung der Querschnittsfläche führt zu einem größeren Widerstand, da sich die Elektronen durch einen engeren Querschnitt bewegen müssen. Die anderen Optionen sind physikalisch falsch: Weder Stromstärke noch Spannung beeinflussen den Widerstand eines metallischen Leiters (B, C), die Stromrichtung spielt keine Rolle (D), und eine Schwärzung der Oberfläche (E) hat keinen Einfluss auf den elektrischen Widerstand. ## 804 **C) 200 Ohm** Um den elektrischen Widerstand R zu berechnen, verwenden wir das Ohmsche Gesetz in Verbindung mit der Leistungsformel $P = U \cdot I$ und $U = R \cdot I$. Durch Einsetzen und Umformen erhalten wir $R = \frac{U^2}{P}$. Mit den gegebenen Werten $U = 200\text{ V}$ und $P = 200\text{ W}$ ergibt sich $R = \frac{200\text{ V} \cdot 200\text{ V}}{200\text{ W}} = 200\text{ }\Omega$. Diese Berechnung zeigt, dass bei der gegebenen Spannung und Leistungsaufnahme der Widerstand des Geräts 200 Ohm betragen muss. ## 805 **C) Die Spannung entspricht dem Höhenunterschied in einem Wasserkreislauf, der das Wasser zum Fließen bringt.** Elektrische Spannung ist vergleichbar mit einem Höhenunterschied in einem Wasserkreislauf, da beide eine potentielle Energiedifferenz darstellen, die eine Strömung antreibt. Wie Wasser von höherer zu niedrigerer Lage fließt, bewegen sich Elektronen von höherem zu niedrigerem elektrischen Potential. Die anderen Optionen sind unzutreffend: Die Anzahl der Elektronen (A) entspricht eher der elektrischen Ladung, die Geschwindigkeit der Elektronen (B) hängt mit der Stromstärke zusammen, der Widerstand (D) behindert den Stromfluss und ist nicht die Spannung selbst, und die Kraft zwischen Ladungen (E) beschreibt das Coulombsche Gesetz, nicht die Spannung. ## 806 **C) $\lambda = \frac{c}{f}$** Die Wellenlänge $\lambda$ einer elektromagnetischen Welle steht in einem umgekehrt proportionalen Verhältnis zu ihrer Frequenz $f$. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit $c$ (Lichtgeschwindigkeit) ist dabei die Proportionalitätskonstante. Dieser Zusammenhang ergibt sich aus der Tatsache, dass sich elektromagnetische Wellen mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten und in einer Sekunde genau $f$ Wellenlängen zurücklegen. Die anderen Optionen sind physikalisch nicht korrekt: Das Plancksche Wirkungsquantum $h$ (Optionen B und E) beschreibt die Energie von Photonen, nicht deren Wellenlänge. Eine direkte Proportionalität zwischen $\lambda$ und $f$ (Option D) oder gar $c^2$ (Option A) widerspricht dem physikalischen Grundprinzip, dass höhere Frequenzen kürzeren Wellenlängen entsprechen. ## 807 **B) 1., 2. und 4. sind richtig** Das Coulombsche Gesetz beschreibt die elektrostatische Kraft zwischen Ladungen durch die Formel $F \sim \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2}$. Aussage 1 ist korrekt, da die Kraft tatsächlich mit dem Quadrat des Abstands abnimmt. Aussage 2 stimmt, weil nur die Ladungsgrößen, nicht aber die Masse der Teilchen in die Kraftberechnung eingeht. Aussage 4 ist ebenfalls richtig - gleichnamige Ladungen stoßen sich ab. Aussage 3 ist hingegen falsch, da das Medium durch seine Permittivität $\varepsilon_r$ die Kraftwirkung durchaus beeinflusst - in Wasser ist die Kraft beispielsweise etwa 80-mal schwächer als in Luft. ## 808 **C) 120 min** Die Ladezeit lässt sich aus der Akkukapazität (5000 mAh) und dem Ladestrom (2,5 A = 2500 mA) berechnen. Mit der Formel $\text{Zeit} = \frac{\text{Kapazität}}{\text{Stromstärke}}$ ergibt sich: $\frac{5000\text{ mAh}}{2500\text{ mA}} = 2\text{ h} = 120\text{ min}$. In der Praxis dauert der Ladevorgang meist etwas länger, da der Ladestrom gegen Ende reduziert wird, um den Akku zu schonen. Die theoretische Berechnung von 120 Minuten ist aber eine gute Näherung für die Gesamtladezeit. ## 809 **C) Das elektrische Feld übt eine Kraft auf positiv und negativ geladene Teilchen aus.** Das elektrische Feld ist ein Kraftfeld, das auf alle elektrisch geladenen Teilchen eine Kraft ausübt. Die Richtung der Kraft hängt von der Art der Ladung ab: Positive Ladungen werden in Feldrichtung beschleunigt, negative Ladungen entgegen der Feldrichtung. Die anderen Optionen enthalten Fehler: Elektrische Felder können sich auch im Vakuum ausbreiten (B falsch), Feldlinien können sich niemals kreuzen (D falsch), und im Dipolfeld verlaufen die Feldlinien von der positiven zur negativen Ladung, nicht umgekehrt (E falsch). > [!NOTE] Korrektur > Auch A wäre hier korrekt. ## 810 **B) Die elektrische Feldstärke ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands.** Die elektrische Feldstärke $\vec{E}$ einer Punktladung folgt dem Coulombschen Gesetz und nimmt mit $\frac{1}{r^2}$ ab, wobei r der Abstand von der Punktladung ist. Dies bedeutet: Verdoppelt sich der Abstand, verringert sich die Feldstärke auf ein Viertel. Diese Gesetzmäßigkeit ist analog zur Gravitationskraft und erklärt sich durch die dreidimensionale Ausbreitung des Feldes auf einer Kugeloberfläche. Die anderen Optionen sind physikalisch falsch: Eine Zunahme mit $r^2$ (A) oder lineare Abnahme (C) widerspricht dem Coulomb-Gesetz, eine konstante Feldstärke (D) gibt es nur bei homogenen Feldern zwischen Kondensatorplatten, und eine Oszillation (E) tritt nur bei elektromagnetischen Wellen auf. ## 811 **D) Kennlinie D** Die Steigung einer Strom-Spannungs-Kennlinie entspricht dem reziproken Wert des elektrischen Widerstands ($R = \frac{U}{I}$). Je flacher die Kennlinie verläuft, desto größer ist der Widerstand. Die Kennlinie D zeigt den flachsten Verlauf aller dargestellten Geraden und weist damit die geringste Steigung auf. Dies bedeutet, dass bei gleicher Spannungsänderung die Stromstärke hier am wenigsten zunimmt. Die anderen Kennlinien haben steilere Steigungen und repräsentieren somit kleinere Widerstände, bei denen die Stromstärke bei gleicher Spannungsänderung stärker ansteigt. ## 812 **C) 1 mm ** Die Wellenlänge λ kannst du mit der Formel λ = v/f berechnen, wobei v die Ausbreitungsgeschwindigkeit und f die Frequenz ist. Für den Ultraschall gilt: λ = 1500 m/s ÷ 1,5 MHz = 1500 m/s ÷ 1.500.000 Hz = 0,001 m = 1 mm. ## 813 **A) Die Maschenregel besagt, dass die Summe aller Spannungen in einer geschlossenen Schleife gleich Null sein muss.** Die Kirchhoff'schen Gesetze sind grundlegende Prinzipien der Elektrotechnik. Die Maschenregel (2. Kirchhoff'sches Gesetz) besagt korrekt, dass sich alle Spannungen in einer geschlossenen Schleife zu Null addieren müssen. Die anderen Optionen enthalten Fehler: Die Knotenregel (1. Kirchhoff'sches Gesetz) besagt, dass die Summe aller in einen Knoten fließenden Ströme gleich der Summe aller aus ihm herausfließenden Ströme sein muss - nicht dass sie sich gleich aufteilen (B). Die Richtung der Spannungsabfälle muss bei der Maschenregel konsistent gewählt werden (C). Beide Gesetze gelten sowohl für Gleich- als auch für Wechselstrom (D). Die Knotenregel bezieht sich auf Ströme an Knoten, nicht in Maschen (E). ## 814 **A) Der Widerstand wird mit steigender Stromstärke größer.** Der ohmsche Widerstand eines Metalldrahts ist eine Materialeigenschaft, die unabhängig von der Stromstärke ist (Ohmsches Gesetz). Er wird nur durch geometrische Faktoren (Länge, Querschnitt) und physikalische Eigenschaften (Material, Temperatur) bestimmt. Die anderen Aussagen sind korrekt: Ein längerer Draht hat mehr Widerstand, da die Elektronen eine größere Strecke zurücklegen müssen. Ein größerer Durchmesser verringert den Widerstand, weil mehr parallele Leitungsbahnen zur Verfügung stehen. Metalle sind elektrische Leiter mit vielen freien Elektronen, während Glasfasern Isolatoren sind. Bei höherer Temperatur schwingen die Metallatome stärker, was zu mehr Kollisionen mit den Elektronen und damit zu höherem Widerstand führt. ## 815 **A) Die elektrische Ladung wird in Coulomb gemessen** Die elektrische Ladung wird tatsächlich in der Einheit Coulomb (C) gemessen. Die anderen Optionen verwechseln grundlegende elektrische Größen und ihre Einheiten: Die Spannung wird in Volt (V) gemessen, nicht in Ampere (B). Die elektrische Leitfähigkeit wird in Siemens (S) gemessen, nicht in Ohm (C). Der elektrische Widerstand wird in Ohm ($\Omega$) gemessen, nicht in Siemens (D). Die Stromstärke wird in Ampere (A) gemessen, nicht in Volt (E). Diese Grundeinheiten sind wichtige Bausteine der Elektrizitätslehre und stehen in direktem Zusammenhang: Der Widerstand ist beispielsweise der Kehrwert der Leitfähigkeit ($1\;\Omega = 1/\text{S}$). ## 816 **C) Der Haushaltsstromanschluss wird nach der maximal benötigten elektrischen Leistung dimensioniert.** Die Dimensionierung des Haushaltsstromanschlusses nach der maximal benötigten elektrischen Leistung ist essentiell für die Sicherheit und Funktionalität. Die Leistung $P$ (in Watt) ergibt sich aus Spannung $U$ und Stromstärke $I$ durch $P = U \cdot I$ oder bei ohmschen Widerständen auch durch $P = I^2 \cdot R$ bzw. $P = \frac{U^2}{R}$. Die anderen Optionen sind falsch: Ampere ist die Einheit der Stromstärke (A), die Leistungsberechnung ist mit allen drei Formeln möglich (B), die Leistungsaufnahme ändert sich mit der Spannung (D), und die Division von $U$ durch $I$ ergibt den Widerstand, nicht die Leistung (E). ## 817 **D) 380 nm - 730 nm** Das sichtbare Licht ist der für das menschliche Auge wahrnehmbare Teil des elektromagnetischen Spektrums und liegt im Nanometer-Bereich (nm). Diese Wellenlängen entsprechen den verschiedenen Farben, die wir sehen können: von violett (etwa 380 nm) bis rot (etwa 730 nm). Die anderen Optionen sind um Größenordnungen daneben - Millimeter (mm) wären 1 Million mal größer, Mikrometer (µm) 1000 mal größer, Zentimeter (cm) 10 Millionen mal größer und Kilometer (km) sogar 10¹² mal größer als die tatsächliche Wellenlänge des sichtbaren Lichts. ## 818 **B) An der tiefsten Stelle zwischen zwei Masten aufgrund des Durchhangs der Leitungen.** Die elektrische Feldstärke ist dort am größten, wo der Abstand zwischen Hochspannungsleitung und Boden am geringsten ist. Dies ist aufgrund des Durchhangs der Leitungen genau in der Mitte zwischen zwei Masten der Fall. Die elektrische Feldstärke nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab ($E \propto \frac{1}{r^2}$), weshalb der kürzere Abstand zu einer deutlich höheren Feldstärke führt. Option A ist falsch, da der Abstand sehr wohl relevant ist. Bei Metallmasten (C) wird das elektrische Feld durch den Faraday-Effekt abgeschirmt. Die Feldstärke kann nicht null sein (D), da die Hochspannungsleitungen als geladene Leiter ein Feld erzeugen. Das Mastmaterial (E) hat keinen relevanten Einfluss auf die Feldstärke am Boden. ## 819 **A) Alle elektromagnetischen Wellen breiten sich im Vakuum mit derselben Geschwindigkeit aus.** Alle elektromagnetischen Wellen - egal ob Radiowellen, sichtbares Licht, Infrarot-, Ultraviolett- oder Röntgenstrahlung - breiten sich im Vakuum mit der gleichen Geschwindigkeit von etwa 300.000 km/s (Lichtgeschwindigkeit c) aus. Was sich bei den verschiedenen Wellenarten unterscheidet, sind ihre Frequenz und Wellenlänge, nicht ihre Geschwindigkeit im Vakuum. Option B ist falsch, da Radiowellen eine niedrigere Frequenz als sichtbares Licht haben. Option C ist falsch, weil alle elektromagnetischen Wellen im Vakuum gleich schnell sind. Option D ist falsch, da UV-Strahlung eine kürzere Wellenlänge als IR-Strahlung hat. Option E ist falsch, denn die Energie eines Photons ist proportional zur Frequenz und damit umgekehrt proportional zur Wellenlänge. ## 820 **E) Der Spannungsabfall an R ist 1000 mV** Nach dem Ohm'schen Gesetz kannst du den Spannungsabfall an einem Widerstand berechnen mit der Formel $U = R \cdot I$. Wenn du die gegebenen Werte einsetzt, erhältst du: $\begin{equation} U = 10\,\text{k}\Omega \cdot 100\,\mu\text{A} = 10.000\,\Omega \cdot 0,0001\,\text{A} = 1\,\text{V} = 1000\,\text{mV} \end{equation}$ Die Antwort E ist also korrekt. Die anderen Optionen enthalten falsche Werte: Option B und C geben zu kleine Spannungswerte an (1 mV bzw. 10 mV). Bei den Leistungsangaben in A und D kannst du prüfen, dass sie falsch sind, indem du die Leistung mit $P = U \cdot I$ oder $P = R \cdot I^2$ berechnest. ## 821 **B) 100 Elektronen** Um die Anzahl der zu entziehenden Elektronen zu berechnen, muss man die gegebene Ladung durch die Elementarladung eines Elektrons teilen. Die Elementarladung beträgt $e = 1,602 \times 10^{-19}$ Coulomb. Die gesuchte Anzahl der Elektronen ergibt sich aus: $\frac{1,602 \times 10^{-17} \text{ C}}{1,602 \times 10^{-19} \text{ C/Elektron}} = 100$ Elektronen. Wenn einem neutralen Körper 100 Elektronen entzogen werden, entsteht ein Überschuss von 100 positiven Ladungen, was genau der angegebenen Ladung entspricht. Die anderen Antwortoptionen berücksichtigen nicht das korrekte Verhältnis zwischen der gegebenen Ladung und der Elementarladung. ## 822 **E) Die Kraft wird auf ein Viertel reduziert** Nach dem Coulombschen Gesetz ist die elektrostatische Kraft zwischen zwei Punktladungen proportional zu 1/r², wobei r der Abstand zwischen den Ladungen ist. Wenn der Abstand von r auf 2r verdoppelt wird, verändert sich der Nenner von r² auf (2r)² = 4r². Die Kraft wird also durch 4 geteilt und beträgt nur noch ein Viertel der ursprünglichen Kraft. Dies folgt aus der mathematischen Beziehung $F \propto \frac{1}{r^2}$. Die anderen Antwortoptionen berücksichtigen nicht die quadratische Abhängigkeit vom Abstand - Option A verwechselt die Richtung der Änderung, B und D nehmen fälschlicherweise eine lineare Abhängigkeit an, und C ignoriert die Abstandsabhängigkeit vollständig. ## 823 **C) Die verstärkte Bewegung der Atomrümpfe behindert die Elektronenbewegung** Mit steigender Temperatur schwingen die Atomrümpfe im Metallgitter stärker, was die freie Bewegung der Elektronen behindert. Diese verstärkten Gitterschwingungen führen zu häufigeren Zusammenstößen zwischen Elektronen und Atomrümpfen, wodurch der elektrische Widerstand zunimmt. Die anderen Optionen sind physikalisch nicht korrekt: Die Elektronen bewegen sich bei höheren Temperaturen nicht langsamer (A), sondern schneller. Die Querschnittsfläche eines Drahtes vergrößert sich sogar leicht bei Erwärmung durch thermische Ausdehnung (B). Die Elektronendichte bleibt temperaturunabhängig konstant (D), und die elektrische Feldstärke wird durch Temperaturänderungen nicht direkt beeinflusst (E). ## 824 **C) Die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Medium beträgt 2 · 10⁸ m/s** Die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen in einem Medium hängt vom Brechungsindex ab und berechnet sich durch $v = \frac{c}{n}$, wobei c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (3 · 10⁸ m/s) ist. Mit n = 1,5 ergibt sich $v = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{1,5} = 2 \cdot 10^8 \text{ m/s}$. Beim Übergang ins Medium bleibt die Frequenz konstant (Optionen B und E sind falsch), während sich die Wellenlänge verkürzt (Optionen A und D sind falsch), da $\lambda = \frac{v}{f}$ und die Geschwindigkeit abnimmt. Die Wellenlänge im Medium ist also kleiner als in Luft, nicht größer. ## 825 **B) 1 Stunde** Die Betriebsdauer eines Elektrogeräts lässt sich aus der Akkukapazität und der Leistungsaufnahme berechnen. Der Akku hat eine Kapazität von 4000 mAh bei 5 V, was einer Energiemenge von $4000 \text{ mAh} \times 5 \text{ V} = 20000 \text{ mWh}$ entspricht. Das Gerät benötigt 20 W Leistung. Da Leistung Energie pro Zeit ist, ergibt sich die Betriebsdauer aus: $\text{Zeit} = \frac{\text{Energie}}{\text{Leistung}} = \frac{20000 \text{ mWh}}{20 \text{ W}} = \frac{20 \text{ Wh}}{20 \text{ W}} = 1 \text{ Stunde}$. Die anderen Antworten basieren auf falschen Berechnungen, bei denen entweder die Spannung nicht berücksichtigt oder die Einheiten falsch umgerechnet wurden.