## 460 **B) Die Energie ist das Produkt aus Planckschem Wirkungsquantum und Frequenz.** Die Energie eines Photons (Lichtteilchen) wird durch die Planck-Einstein-Beziehung $E = h \cdot f$ beschrieben, wobei $h$ das Plancksche Wirkungsquantum und $f$ die Frequenz ist. Diese fundamentale Beziehung zeigt, dass die Lichtenergie direkt proportional zur Frequenz ist - je höher die Frequenz, desto energiereicher das Licht. Die anderen Optionen sind physikalisch nicht korrekt: Weder das Produkt aus Lichtgeschwindigkeit und Wellenlänge (A) noch aus Wellenlänge und Frequenz (C) ergeben die Energie. Option D vertauscht fälschlicherweise Frequenz und Wellenlänge, während E mit der Amplitude einen Parameter einbezieht, der keinen Einfluss auf die Photonenenergie hat. ## 461 **A) 1 und 4 sind richtig.** Im Vakuum breitet sich Licht mit der konstanten Geschwindigkeit von $3 \times 10^8$ m/s aus (Aussage 1 korrekt) und folgt dabei dem Prinzip der geradlinigen Ausbreitung (Aussage 4 korrekt). Die Frequenz bleibt beim Medienübergang immer konstant, während sich die Wellenlänge ändert (Aussage 2 falsch). Die Energie der Photonen ist proportional zur Frequenz ($E = h \cdot f$) und umgekehrt proportional zur Wellenlänge ($E = \frac{h \cdot c}{\lambda}$), nicht direkt proportional zur Wellenlänge (Aussage 3 falsch). Die Lichtgeschwindigkeit und geradlinige Ausbreitung im Vakuum sind fundamentale Eigenschaften des Lichts und Grundlage vieler optischer Phänomene. ## 462 **B) 1 und 3 sind richtig** Elektromagnetische Wellen breiten sich tatsächlich mit Lichtgeschwindigkeit ($c = 3 \times 10^8 \text{ m}/\text{s}$) im Vakuum aus (Aussage 1 korrekt). Röntgenstrahlen haben mit Wellenlängen von etwa $10^{-8}$ bis $10^{-12}$ m eine deutlich kürzere Wellenlänge als sichtbares Licht ($10^{-7}$ bis $10^{-6}$ m) (Aussage 3 korrekt). Aussage 2 ist falsch, da Frequenz und Wellenlänge umgekehrt proportional sind ($f = \frac{c}{\lambda}$). Aussage 4 ist ebenfalls falsch, da die Energie einer elektromagnetischen Welle proportional zur Frequenz ist - Radiowellen haben die längste Wellenlänge und damit die niedrigste Frequenz und Energie aller elektromagnetischen Wellen. ## 463 **A) 1. und 2. sind richtig. ** Im elektromagnetischen Spektrum hängen Wellenlänge, Frequenz und Energie direkt zusammen. Aussage 1 ist richtig, da Mikrowellen tatsächlich eine größere Wellenlänge als sichtbares Licht haben (Mikrowellen: etwa 1 mm bis 30 cm; sichtbares Licht: etwa 380-780 nm). Aussage 2 ist ebenfalls korrekt, denn die Energie elektromagnetischer Strahlung steigt mit zunehmender Frequenz, und sichtbares Licht hat eine höhere Frequenz als Radiowellen. Aussage 3 ist falsch, weil ultraviolette Strahlung eine höhere Frequenz als Mikrowellen hat (je kürzer die Wellenlänge, desto höher die Frequenz). Aussage 4 ist ebenfalls falsch, da infrarotes Licht eine niedrigere Frequenz als Mikrowellen hat. Die Reihenfolge nach steigender Frequenz (und Energie) ist: Radiowellen, Mikrowellen, Infrarot, sichtbares Licht, Ultraviolett, Röntgen, Gamma. ## 464 **E) Gammastrahlung** Die elektromagnetischen Wellen lassen sich nach ihrer Wellenlänge ordnen, wobei Gammastrahlung die kürzeste Wellenlänge (< $10^{-12}$ m) besitzt. Im elektromagnetischen Spektrum nimmt die Wellenlänge von Gammastrahlung über Röntgenstrahlung, UV-Licht, sichtbares Licht, Infrarot bis zu Mikro- und Radiowellen kontinuierlich zu. Dabei gilt: Je kürzer die Wellenlänge, desto höher die Energie der Strahlung. Gammastrahlung hat daher auch die höchste Energie und ist entsprechend die durchdringendste und gefährlichste Strahlungsart. Die anderen genannten Strahlungsarten haben deutlich größere Wellenlängen, wobei Radiowellen mit Wellenlängen im Meter-Bereich am längsten sind. ## 465 **B) Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit ist das Produkt aus Wellenlänge und Frequenz. ** Die Formel für die Fortpflanzungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen lautet $c = λ \cdot f$, wobei $c$ die Lichtgeschwindigkeit, $λ$ die Wellenlänge und $f$ die Frequenz ist. Die anderen Optionen enthalten Fehler: Die Energie des Lichts ist proportional zur Frequenz ($E = h \cdot f$), nicht deren Quotient mit der Wellenlänge (A). Sichtbares Licht hat kürzere Wellenlängen als Radarwellen, nicht längere (C). Ultraviolettes Licht hat höhere Frequenzen und ist daher energiereicher als infrarotes Licht, nicht energieärmer (D). Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum beträgt etwa $3 \times 10^8$ m/s, nicht $3 \times 10^6$ m/s (E). Du kannst dir die Beziehung zwischen Wellenlänge und Frequenz wie bei einer Welle im Wasser vorstellen: Je mehr Wellen pro Sekunde (höhere Frequenz), desto kürzer der Abstand zwischen ihnen (kürzere Wellenlänge). ## 466 **E) Alle Aussagen sind richtig.** Der Welle-Teilchen-Dualismus des Lichts umfasst tatsächlich alle genannten Aspekte: Licht verhält sich sowohl als elektromagnetische Welle (1) als auch als Teilchen (2), wobei diese Lichtteilchen als Photonen (3) bezeichnet werden. Die Energie E eines Photons wird durch die Planck-Einstein-Beziehung $E = h \cdot f$ beschrieben, wobei $f$ die Frequenz und $h$ das Plancksche Wirkungsquantum ist. Da die Frequenz umgekehrt proportional zur Wellenlänge $\lambda$ ist ($f = \frac{c}{\lambda}$), gilt auch $E = \frac{h \cdot c}{\lambda}$ - die Energie ist also tatsächlich umgekehrt proportional zur Wellenlänge (4). Diese Dualität ist ein fundamentales Prinzip der Quantenphysik und zeigt sich in verschiedenen Experimenten wie dem photoelektrischen Effekt oder Interferenzversuchen. ## 467 **D) Max Planck** Max Planck revolutionierte 1900 die Physik mit seiner Quantenhypothese, die besagt, dass Energie nur in diskreten Paketen (Quanten) ausgetauscht werden kann. Diese bahnbrechende Idee entwickelte er bei der Erklärung der Schwarzkörperstrahlung, die mit klassischer Physik nicht zu verstehen war. Die anderen Wissenschaftler leisteten zwar wichtige Beiträge in anderen Bereichen - Rutherford im Atombau, Maxwell im Elektromagnetismus, Avogadro in der Molekulartheorie - aber die Grundlage der Quantenmechanik geht eindeutig auf Plancks Entdeckung zurück. Crick hingegen ist für seine Arbeiten zur DNA-Struktur bekannt und hat keinen direkten Bezug zur Quantenmechanik. ## 468 **D) Die de-Broglie-Wellenlänge ist der Quotient aus Planckschem Wirkungsquantum und Impuls.** Die de-Broglie-Wellenlänge beschreibt die Welleneigenschaften von Teilchen und wird durch die Formel $\lambda = \frac{h}{p}$ ausgedrückt, wobei $h$ das Plancksche Wirkungsquantum und $p$ der Impuls des Teilchens ist. Sie ist also tatsächlich der Quotient aus diesen beiden Größen. Da der Impuls $p = m \cdot v$ ist, nimmt die Wellenlänge mit zunehmender Masse oder Geschwindigkeit ab, nicht zu (Optionen A und B sind daher falsch). Option C verwechselt Zähler und Nenner der Formel. Option E ist falsch, da die de-Broglie-Wellenlänge für alle Teilchen mit Masse definiert ist - dieser Welle-Teilchen-Dualismus gilt sowohl für Photonen als auch für Elektronen und andere Teilchen. ## 469 **E) Die Energie wird verdoppelt.** Die Energie eines Photons ist durch die Planck-Einstein-Beziehung $E = h \cdot f$ gegeben, wobei $h$ die Planck-Konstante und $f$ die Frequenz ist. Da die Frequenz $f$ und die Wellenlänge $\lambda$ über die Lichtgeschwindigkeit $c$ zusammenhängen ($c = f \cdot \lambda$), gilt auch $E = \frac{h \cdot c}{\lambda}$. Wenn die Wellenlänge halbiert wird ($\lambda_{neu} = \frac{\lambda_{alt}}{2}$), dann steht die Wellenlänge im Nenner der Energieformel, was bedeutet, dass sich die Energie verdoppelt: $E_{neu} = \frac{h \cdot c}{\lambda_{neu}} = \frac{h \cdot c}{\lambda_{alt}/2} = 2 \cdot \frac{h \cdot c}{\lambda_{alt}} = 2 \cdot E_{alt}$. Die Energie verhält sich also umgekehrt proportional zur Wellenlänge. ## 470 **C) Die Unschärferelation besagt, dass das Produkt aus Orts- und Impulsunschärfe einen Mindestwert nicht unterschreiten kann.** Die Heisenbergsche Unschärferelation ist ein fundamentales Prinzip der Quantenmechanik und besagt, dass das Produkt der Unschärfen von Ort ($\Delta x$) und Impuls ($\Delta p$) eines Teilchens nicht kleiner als $\frac{\hbar}{2}$ sein kann: $\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$. Dies bedeutet, je genauer wir den Ort eines Teilchens kennen, desto ungenauer wird zwangsläufig unser Wissen über seinen Impuls und umgekehrt. Diese Unschärfe ist keine Folge unzureichender Messgeräte (D), sondern eine grundlegende Eigenschaft der Natur. Die Optionen A und E sind falsch, da weder gleichzeitig beliebig genaue Messungen möglich sind noch die Summe der Unschärfen konstant ist. Option B ist falsch, da die Unschärferelation gerade für mikroskopische Objekte relevant ist.