## 471 **E) Er sinkt auf ein Viertel.** Nach der idealen Gasgleichung gilt: $p \cdot V = n \cdot R \cdot T$ Bei konstanter Stoffmenge n und Gaskonstante R kannst du die Gleichung umformen zu: $p = \frac{n \cdot R \cdot T}{V}$ Wenn das Volumen verdoppelt wird ($V_2 = 2 \cdot V_1$) und gleichzeitig die Temperatur halbiert wird ($T_2 = \frac{T_1}{2}$), dann verändert sich der Druck wie folgt: $p_2 = \frac{n \cdot R \cdot \frac{T_1}{2}}{2 \cdot V_1} = \frac{n \cdot R \cdot T_1}{4 \cdot V_1} = \frac{p_1}{4}$ Der Druck sinkt also auf ein Viertel des ursprünglichen Werts. Die Verdopplung des Volumens bewirkt eine Halbierung des Drucks, und die Halbierung der Temperatur bewirkt nochmals eine Halbierung. Zusammen ergibt das eine Verringerung auf ein Viertel. ## 472 **B) 1. und 3. sind richtig.** Beim absoluten Nullpunkt (0 Kelvin oder -273,15°C) hört jegliche Molekularbewegung auf, da keine thermische Energie mehr vorhanden ist (Aussage 1 richtig). Zudem kann keine Substanz im Gaszustand existieren, da Gase bei ausreichender Kühlung kondensieren und schließlich erstarren (Aussage 3 richtig). Aussage 2 ist falsch, da der absolute Nullpunkt bei -273,15°C und nicht bei -293°C liegt. Aussage 4 ist ebenfalls falsch, denn am absoluten Nullpunkt würde ein ideales Gas kein messbares Volumen mehr haben, da laut der Gasgleichung $pV = nRT$ bei $T = 0$ auch das Volumen gegen null gehen würde. Das Molvolumen bezieht sich auf Standardbedingungen (0°C, 1 bar), nicht auf den absoluten Nullpunkt. ## 473 **C) Gay-Lussac Gesetze, Boyle-Mariotte Gesetz, Avogadro Gesetz** Das ideale Gasgesetz ($pV = nRT$) vereint drei grundlegende Gasgesetze: Die Gay-Lussac Gesetze beschreiben die Temperaturabhängigkeit von Druck und Volumen ($p \sim T$, $V \sim T$), das Boyle-Mariotte Gesetz den Zusammenhang zwischen Druck und Volumen ($p \sim \frac{1}{V}$), und das Avogadro Gesetz die Proportionalität zwischen Volumen und Stoffmenge ($V \sim n$). Das Maxwell-Boltzmann Gesetz (A) beschreibt hingegen die Geschwindigkeitsverteilung von Gasteilchen, während das Graham Gesetz (B) die Diffusionsgeschwindigkeit von Gasen behandelt. Die in D und E genannten Newton-Lewis bzw. Lewis Gesetze existieren in dieser Form nicht für Gase. ## 474 **C) Das Produkt aus Volumen und Druck ($Vp$) ist bei konstanter Temperatur und konstanter Stoffmenge konstant.** Das Boyle-Mariotte'sche Gesetz beschreibt das Verhalten von idealen Gasen bei konstanter Temperatur und Stoffmenge. Es besagt, dass das Produkt aus Druck ($p$) und Volumen ($V$) konstant bleibt: $p_1V_1 = p_2V_2$. Anschaulich bedeutet dies: Wenn man ein Gas zusammendrückt (Volumen verkleinert), steigt der Druck entsprechend an. Die falschen Optionen verwechseln entweder die mathematische Beziehung (Produkt vs. Quotient in D), die beteiligten Größen (Temperatur statt Druck in A) oder die konstant zu haltenden Bedingungen. Option B und E sind falsch, da die Stoffmenge ($n$) hier als Variable statt als Konstante behandelt wird. ## 475 **B) 1. und 3. sind richtig** Das Gesetz von Gay-Lussac beschreibt das Verhalten von Gasen bei Temperaturänderungen. Aussage 1 ist richtig: Bei konstantem Druck und konstanter Stoffmenge ist das Volumen direkt proportional zur absoluten Temperatur. Das bedeutet: Wenn die Temperatur steigt, nimmt auch das Volumen proportional zu. Diese Beziehung wird als $V \propto T$ geschrieben oder als $\frac{V}{T} = konstant$. Aussage 3 ist richtig: Sie formuliert dasselbe Gesetz nochmal anders. Bei idealen Gasen und konstantem Druck sowie konstanter Stoffmenge bleibt der Quotient aus Volumen und Temperatur konstant ($\frac{V}{T} = konstant$). Aussage 2 ist falsch: Sie beschreibt das Gesetz von Boyle-Mariotte (bei konstanter Temperatur ist Druck × Volumen konstant). Aussage 4 ist falsch: Bei konstanter Temperatur sind Druck und Volumen umgekehrt proportional, nicht direkt proportional (Boyle-Mariotte-Gesetz). ## 476 **C) Das Volumen nimmt ab.** Nach dem Gesetz von Boyle-Mariotte besteht bei konstanter Temperatur und Stoffmenge ein umgekehrt proportionaler Zusammenhang zwischen Druck und Volumen eines Gases: Wenn der Druck erhöht wird, muss das Volumen entsprechend abnehmen, damit das Produkt aus beiden Größen konstant bleibt ($p \times V = \text{konstant}$). Dies lässt sich anschaulich dadurch erklären, dass die Gasteilchen bei höherem Druck enger zusammenrücken müssen. Die anderen Antwortoptionen sind physikalisch nicht korrekt, da das Volumen weder unverändert bleiben (A) noch zunehmen kann (B), wenn der Druck steigt. Auch eine exakte Halbierung (E) oder Verdopplung (D) tritt nur in Spezialfällen auf. ## 477 **B) 313°C** Nach dem Gay-Lussac-Gesetz ist bei konstantem Druck das Volumen eines idealen Gases direkt proportional zur absoluten Temperatur ($V \sim T$). Eine Volumenverdopplung bedeutet also auch eine Verdopplung der absoluten Temperatur. Die Ausgangstemperatur von 20°C entspricht 293 K (+ 273). Eine Verdopplung ergibt 586 K, was umgerechnet 313°C entspricht. Die anderen Temperaturen sind falsch, da sie entweder die Umrechnung in Kelvin nicht berücksichtigen (40°C), nur die Kelvin-Umrechnung ohne Verdopplung darstellen (273°C) oder mathematisch nicht zum gewünschten Volumenverhältnis führen würden (586°C, 150°C). ## 478 **E) Es erhöht sich um den Faktor 2.** Das Boyle-Mariotte'sche Gesetz besagt, dass bei konstanter Temperatur Druck und Volumen eines Gases umgekehrt proportional zueinander sind ($p_1 \times V_1 = p_2 \times V_2$). Wenn also der Druck halbiert wird ($p_2 = \frac{p_1}{2}$), muss sich das Volumen verdoppeln ($V_2 = 2 \times V_1$), damit das Produkt konstant bleibt. Dies lässt sich leicht nachvollziehen: Wird der verfügbare Raum größer, verteilen sich die Gasteilchen auf ein größeres Volumen, wodurch sie seltener auf die Gefäßwand treffen und somit der Druck sinkt. Die anderen Optionen sind physikalisch nicht korrekt, da sie entweder keine Volumenänderung (A) oder eine falsche Proportionalität (B, C, D) annehmen. ## 479 **A) 1., 2. und 3. sind richtig ** Die absolute Temperaturskala (Kelvin) hat ihren Nullpunkt beim absoluten Nullpunkt, der bei 0 K liegt (Aussage 1 korrekt). Dieser absolute Nullpunkt entspricht -273,15°C auf der Celsius-Skala (Aussage 2 korrekt). Die Temperaturintervalle der Kelvin-Skala sind gleich groß wie die der Celsius-Skala - ein Temperaturunterschied von 1 K entspricht genau 1°C (Aussage 3 korrekt). Aussage 4 ist hingegen falsch: Am absoluten Nullpunkt würde ein ideales Gas theoretisch kein Volumen mehr einnehmen, nicht das Molvolumen. Bei 0 K kommen die Teilchenbewegungen zum Erliegen, wodurch das Gas keinen Raum mehr beanspruchen würde (in der Realität würde es vorher kondensieren). ## 480 **E) Das Volumen vervierfacht sich.** Die allgemeine Gasgleichung $p \cdot V = n \cdot R \cdot T$ zeigt, dass das Volumen $V$ direkt proportional zur Stoffmenge $n$ und zur absoluten Temperatur $T$ ist, wenn der Druck $p$ konstant bleibt. Werden sowohl Stoffmenge als auch Temperatur verdoppelt, multiplizieren sich diese Effekte: $V_{neu} = 2n \cdot R \cdot 2T/p = 4 \cdot (n \cdot R \cdot T/p) = 4 \cdot V_{alt}$. Das Volumen vervierfacht sich also, da sich die beiden Verdopplungen multiplizieren. Die anderen Optionen berücksichtigen nicht, dass sich die Änderungen der beiden Größen nicht addieren, sondern multiplizieren. ## 481 **E) Der Druck wird auf ein Drittel reduziert.** Nach dem Boyle-Mariotte-Gesetz gilt bei konstanter Temperatur: Druck und Volumen verhalten sich umgekehrt proportional zueinander ($p_1 \times V_1 = p_2 \times V_2$). Wenn das Volumen verdreifacht wird ($V_2 = 3 \times V_1$), muss der Druck auf ein Drittel des ursprünglichen Wertes sinken ($p_2 = \frac{p_1}{3}$), damit das Produkt konstant bleibt. Dies ist eine direkte Anwendung des Gasgesetzes - je mehr Raum das Gas zur Verfügung hat, desto weniger Druck übt es aus. Die anderen Optionen widersprechen diesem grundlegenden physikalischen Zusammenhang. ## 482 **C) Gase haben niedrigere Entropien als Festkörper.** Diese Aussage ist falsch, denn Gase haben tatsächlich eine deutlich höhere Entropie als Festkörper. Die Entropie ist ein Maß für die Unordnung eines Systems, und Gasteilchen bewegen sich völlig frei und ungeordnet im verfügbaren Raum. Im Gegensatz dazu sind die Teilchen in Festkörpern in einem regelmäßigen Kristallgitter fest angeordnet und können sich nur um ihre Positionen herum bewegen. Die anderen Aussagen sind korrekt: Gase folgen dem Boyle-Mariotte-Gesetz (A), passen sich ihrer Umgebung an (B), haben ein definiertes Molvolumen unter Standardbedingungen (D) und lassen sich aufgrund der großen Abstände zwischen den Teilchen leicht komprimieren (E). ## 483 **B) Der Quotient aus Druck und absoluter Temperatur bleibt konstant.** Das Gesetz von Gay-Lussac bei konstantem Volumen besagt, dass der Druck eines Gases direkt proportional zur absoluten Temperatur ist, wenn das Volumen konstant bleibt. Mathematisch ausgedrückt: $\frac{p}{T} = \text{konstant}$ oder $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$. Dies bedeutet, dass bei steigender Temperatur der Druck proportional zunimmt, da die Gasteilchen mit höherer Energie stärker gegen die Gefäßwände stoßen. Option A ist falsch, da der Druck nicht umgekehrt, sondern direkt proportional zur Temperatur ist. Option C ist falsch, da der Druck sehr wohl von der Temperatur abhängt. Bei Option D wird fälschlicherweise das Produkt statt des Quotienten als konstant bezeichnet, und Option E übertreibt die Proportionalität zum Quadrat der Temperatur. ## 484 **C) 375 kPa** Nach dem Boyle-Mariotte-Gesetz gilt bei konstanter Temperatur: $p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2$. Wir kennen $p_1 = 150 \text{ kPa}$, $V_1 = 2 \text{ L}$ und $V_2 = 0,8 \text{ L}$ und müssen $p_2$ berechnen. Durch Umstellen erhalten wir: $p_2 = p_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} = 150 \text{ kPa} \cdot \frac{2 \text{ L}}{0,8 \text{ L}} = 150 \text{ kPa} \cdot 2,5 = 375 \text{ kPa}$. Da das Volumen auf weniger als die Hälfte verkleinert wird, muss der Druck entsprechend mehr als verdoppelt werden, was die Antworten A und B ausschließt. Die Optionen D und E sind zu hoch, da sie nicht dem korrekten Verhältnis entsprechen. ## 485 **A) Rund 37,5 Liter ** Zur Berechnung des Volumens eines idealen Gases verwende ich die ideale Gasgleichung $pV = nRT$. Mit den gegebenen Werten (Druck $p = 200$ kPa, Stoffmenge $n = 3$ mol, Temperatur $T = 300$ K) und der universellen Gaskonstante $R = 8,314$ J/(mol·K) kann ich nach dem Volumen auflösen: $V = \frac{nRT}{p}$. Einsetzen der Werte ergibt: $V = \frac{3 \text{ mol} \times 8,314 \text{ J/(mol·K)} \times 300 \text{ K}}{200 \times 10^3 \text{ Pa}} = 0,0375 \text{ m}^3 = 37,5 \text{ Liter}$. Die anderen Antwortoptionen resultieren aus Rechenfehlern oder falscher Einheitenumrechnung.